这是一个创建于 1735 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
本帖最后由 蒲公英 123456 于 2020-7-30 08:20 编辑
尊敬的各位专家、教育同仁们：
大家好！
我是来自吉林农安的初黎黎。非常荣幸，能作为农安县小学数学王锋名师工作室的教师代表参加本次活动。非常感谢新世纪小数编委会的各位专家和教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室的各位领导，为广大一线教师搭建展示、交流的平台！ 我和我的团队成员王国明、李秋霜、王博将聚焦 “核心素养发展导向的课堂教学 —— 度量”，结合新世纪小学数学三年级下册《分一分（一）》开展学习与实践。<b><font face="宋体"> </font></b><b><font face="宋体"> </font></b><b><font face="宋体"> </font></b>衷心希望各位专家和同行们提出宝贵的意见和建议，我们将认真阅读每一份帖子，不断学习、研究、实践、反思。
最后，预祝本届新世纪小学数学教学设计与课堂展示大赛圆满成功！
内容导读：
118 条回复 • 2020-07-30 08:08:02 +08:00
蒲公英1234565年前
本帖最后由 蒲公英 123456 于 2020-3-2 17:49 编辑
选课的思考 ：
一、关于度量的思考
在了解有关度量的相关知识时，《度量单位的本质及小学数学教学》一文，给了我们深刻的启示。数是由度量产生的。数数、计时等度量是产生数的充分必要条件。“数” 是表述 “量” 的语言 文字符号，它是主观人为规定的，是可以随意改变的。同一个量，可以用不同的数字和度量单位来表达。度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具。从概念上看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性。从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准（单位）量进行比较，标准的个数，就是度量的结果。度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。也正因此，小学数学中将度量分为 “数量度量” 和 “工具度量”。工具度量更趋于大多数人形象化的认知，属于机械性认知与学习，而数量的度量本身就趋于抽象的理解，能够发展学生的抽象思维与逻辑能力，有助于学生更好的积累数学方法。因此，我们更想挑战数量的度量，这是我们选择有关分数教学的原因。
二、关于本课的思考
人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。《认识分数 —— 分一分（一）》这节课，内容就是分数的初步认识，是在学生掌握了一些整数知识的基础上，进行从整数到分数的数的概念的一次扩展，这是学生第一次接触分数、认识分数、理解分数、运用分数。本节课是分数知识学习的种子课，如果第一节课我们就能有意识的从度量的角度帮助学生理解分数的意义，将对后续知识的学习有重要的意义，这是我们选择这节课的原因之一。
走进这节课，教材创设了分苹果的情境，从实物的一半，到图形的一半，再到用符号（分数）来表示一半，经历了由 “实物 —— 图形 —— 符号” 这样一个由具体到抽象符号，再把抽象符号做直观解释的过程，让学生在实际操作、合作交流、亲身经历的过程中感受到分数出现的必要性，充分理解二分之一的实际意义，再通过折一折、涂一涂的活动认识更多分数，最终明确什么样的数是分数，认识分数的各部分名称，并结合画图理解分数的意义。这节课的关键在分数的抽象上，他的具体操作不是测量，是平均分；但它的抽象是作为一个单位出现，是后续的基础。这个内容中，需要重点要把握学生的认知障碍。如何统一度量单位的表示，如何自然过渡到抽象的二分之一等。这些都将让我们通过不断的学习、思考、尝试、反思来解决，这是我们选择这节课的原因之二。
本质的挖掘、长远的思考、大胆的尝试、深刻的反思，相信我和我的团队一定能在这节课的挑战中提升自我。
蒲公英1234565年前
本帖最后由 蒲公英 123456 于 2020-3-2 18:17 编辑
教材分析 ：
一、本课内容简要描述
《分一分（一）》是新世纪版版教材三年级下册第六单元中的内容。属于 “数与代数” 领域，是数概念教学中的一个核心知识点。教材是如何安排的？我首先对新世纪版教材进行了梳理：教材创设了分苹果的情境，从实物的一半，到图形的一半，再到用符号（分数）来表示一半，经历了由 “实物 —— 图形 —— 符号” 这样一个由具体到抽象符号，再把抽象符号做直观解释的过程，让学生在实际操作、合作交流、亲身经历的过程中感受到分数出现的意义，充分理解二分之一的实际意义，再通过折一折、涂一涂的活动认识更多分数，最终明确什么样的数是分数，认识分数的各部分名称，并结合画图理解分数的意义。
二、不同版本教材的对比分析
我们将从苏教版、人教版及新世纪版，三个版本的教材进行对比分析，从而更好的领会编者意图，把握知识的本质。各版本教材的相同之处是都关注了分数产生的需求体验，初步建立分数的概念，理解分数的意义。但在具体的学习过程中，各版本的侧重点又不尽相同：
1. 与二分之一初次相遇。
首先，从二分之一产生这一内容编排上看：三版教材都是在结合分物的生活情境来感受半个物体的产生过程。苏教版注重建立半个就是二分之一个这样的量，再体会其意义建构；人教版则是把一半、一份与 1 个直接进行了搭建同样直奔意义的理解。而新世纪版教材提出了 “让学生用自己的方式表示这样的一半” 的要求，更加注重了由具体到抽象符号的过程，而这里的抽象其实就是在要让学生经历 “度量” 的过程，先让儿童站在自己的视角来度量出这样的二分之一的形态，再把抽象符号做直观解释，最终抽象出分数二分之一，综上所述，苏教与人教版教材注重知识的呈现与表达的直接，而新世纪版教材则在实际分与学生自我认知一半的过程，突出了知识来自生活需要，以及学生认知的丰富与积累，使数学知识与学生已有经验与生活实际紧密联系，凸显出数学学习的作用。
2. 操作活动下分数意义的理解。
三个版本教材都在借助几何直观帮助学生理解分数的意义，苏教版和人教版均明确指出了折出二分之一、四分之一、然后再比较意义下来理解分数的不同意义。而北师版教材更具有灵活性、开放性、创造性。学生自己动手创造更多像二分之一这样的分数，不局限于几分之几，打开了学生的思维世界，不同形状大小的图形只要是整体等分、均可找到这个图形的几分之一或者几分之几，我个人认为分数就是在操作体验中不断理解、内化的过程，新世纪版教材让分数的产生、意义的理解变得更有层次性。
3. 渗透度量单位思想的形式。
人教版和苏教版教材都是在给出二分之一后。比较二分之一与四分之一的大小，除了关注意义不同外，也注重了理解、判断等能力，在本质上确实是对度量的直观感受，目标明确。而新世纪版教材则是在循序渐进地渗透度量的意识，丰富对分数单位的感性认知。一份累加为多份，例如四分之一、四分之二、四分之三，量在不断地变化，其意义也随之改变。学生在操作中自然可对其形成一种比较意识，慢慢地把借助直观来理解意义与度量单位的形成做了合理搭建，潜移默化地把计量单位几分之一与几分之几做了比较，这样的梯度更适合学生对分数初步认识这一阶段，让学生在经历知识的发生与发展的过程中去体会度量的本质，感受分数单位产生的必要性。
三、单元内容分析
在新世纪版小学数学教材中，分数知识的学习共分两个部分，第一部分是三年级 “认识分数”，第二部分是五年级 “分数的意义”。三年级 “认识分数” 是学生认识自然数后对于数的认识的又一次充实。在本单元，分数被作为整体的一个部分来认识，这种认识又与平均分的经验分不开。其实，学生正式学习分数以前，“二分之一”“三分之一” 等已经出现在他们的口头语言中，只是还不曾想过要用什么符号来表示。
分一分（一） 的学习， 教材从我们熟悉的情境出发：将一个苹果平均分给两个人，每人分到半个苹果。让学生讨论用什么方式来表示 “一半” 呢？在这个过程中，一方面学生能感觉到不能用以前学的自然数来表示今天的 “一半”；另一方面让学生大胆的猜想与创造，可以用很多方式来表示 “一半”。有了这个基础，才引入 “一半可以用 1/2 来表示”，在多种表示方式的对比中，体会用 1/2 表示一半的优越性，同时也让学生明白分数产生的必要性；进一步让学生在 “涂一涂”“折一折”“说一说” 等活动中，理解简单的分数所表示的具体意义，认识分数各部分的名称，并初步掌握简单分数的写法和读法； 分一分（二）的学习 是对分数意义认识的进一步发展。分数表示的是整体的一个部分，而这个整体的内涵是丰富的。它可以是由许多事物组成的集合，从而体现分数更深层的意义 “表示部分与整体之间的数量关系”，从而运用分数可以描述现实世界的许多现象。“试一试”，就是要让学生体验到这一点； 比大小这节 课由于分数具有 “部分与整体” 的相对性，所以比较两个分数大小就有一个必要的前提，即这两个分数所表示的必须是同一（或相同）整体的两个部分。因此要借助直观的图形来比较分数的大小；同时这种直观的比较方式，不但符合中低年级学生的认知水平；而且还充分体现了数与形的结合策略，目的要让每个学生都能经历和体验； 吃西瓜这节课， 教材通过小熊吃西瓜的情境图，来引导学生学习同分母的简单分数的加减算法。通过借助图形去理解抽象的分数加减的算法过程。从而使学生达到从 “具体 — 抽象” 的目的。
通过三年级分数的初步认识，学生能为五年级进一步学习分数奠定基础，也为学习小数做好了铺垫。因此，我们要全面把握教材，让学生经历分数产生的过程、意义建模的过程，培养学生的度量意识，真正实现度量体系的形成。
学情分析:
三年级的学生已经具有一定的整数知识基础，学生在生活中还会经常遇到一些不能用整数来表示的量，但是他们在生活中已经能够理解一半和一大半等概念，能模糊的来表示某些量。他们的年龄特点决定了这些认识只是停留在感性的层面上，因此教学中抽象出分数这一过程是难点。此时做好实物 —— 图像 —— 抽象符号，三者之间的过渡就很有必要。他们的好奇心强，渴望认识新事物，并且喜欢尝试，因此在教学中，结合学生的年龄特点设计直观形象的操作活动，帮助学生更好的理清分数是具体的数以及表示整体与部分之间关系，使学生更好的理解分数的意义。
蒲公英1234565年前
本帖最后由 蒲公英 123456 于 2020-2-27 18:34 编辑
《分一分（一）》教学设计初稿
教学内容： 新世纪版小学数学三年级下册第 67 页《分一分（一）》
学习目标 ：
1. 结合具体情境与操作，直观认识简单的分数，体会学习分数的必要性。
2. 会用折纸、涂色等方法表示简单的分数，会正确读、写分数，知道分数各部分的名称。
3. 体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，渗透分数的本质意义。
教学重点 ：借助直观操作初步理解二分之一、四分之一等简单分数的意义。
教学难点 ：从不同角度理解分数的意义。
教学资源 ：多媒体课件、长方形、正方形等图形的卡纸。
教学过程 ：
一、创设情境，提出问题
1．游戏情境：师生做分苹果游戏，把 8 个苹果、6 个苹果、4 个苹果、2 个苹果、1 个苹果依次平均分给 2 个人，每人分到多少个苹果？
2．提出问题：“一半” 你想怎样表示？
【设计意图：逐步体验平均分的过程，然后将目标定格在 “一个苹果平均分给 2 个人，每人分到多少这” 个问题上，让学生意识到以前学过的自然数已经不能够满足我们的需要了，我们需要寻找一种新的符号来表示 “一半”。继而给学生自己独立创造表示 “一半” 的机会，让学生经历自己的思考，经历自己认知的 “一半” 的产生过程。】
二、探究发现、建立模型
（一）解决 “一半” 该怎样表示
1. 小组内研究解决，并准备把组内的想法说给全班同学听。（活动用时 2 分钟）
2. 组内代表汇报，全班讨论交流。
3. 展示各小组表示 “一半” 的不同方法。
4. 比较各种表示方法，揭示数学上用 1/2 表示 “一半”
【设计意图：带着学生自我认知的 “一半”，进行经验、思考与原认知的碰撞，再出现 1/2, 能够更好的实现学生的生活经验过渡到知识经验，再到 1/2, 使这个抽象的数学符号能够较为容易的被学生接纳。】
（二）认识分数 1/2
1．认一认。
（1）课件演示分苹果的过程，初步认识 1/2。
（2）会读、写这个分数。
（3）借助苹果的一半是 1/2 个，另一半也是 1/2 个，两个 1/2 合起来就变成了 1 个苹果，进而从度量的角度理解 1/2 这个分数的实际意义。
【设计意图：借助课件的演示，较为形象的明确 1/2 这个分数每一部分的作用，虽然没有明说，但是这样的直观演示却能够给学生留下深刻的印象，让学生明白 2 表示平均分成的份数，1 表示其中的 1 份，中间的线表示平均分。学会读写分数，并有意识的从度量的角度理解 1/2 的实际意义，让学生明确 1 里面有 2 个 1/2。】
2. 涂一涂。
分别涂出下面图形的 1/2。
10610
（1）学生独立完成。
（2）实物投影，全班交流。注意发现个性化或错误的表示方法。
（3）追问：那没涂色的部分占这个图形的多少呢？
（4）比较：这些图形的 1/2 一样吗？
（5）思考：为什么图形不一样，大小不同，都能用 1/2 来表示呢？
（6）小结：把一个整体平均分成 2 份，其中的一份就可以用 1/2 来表示。
【设计意图：通过学生的涂、投影的展示强化平均分，在比较与思考中，感受 1/2 表示的意义，体验分数这一数学符号的作用。】
3. 折一折。
（1）你能用你手中的卡纸折一折，并涂出它的 1/2 吗？（学生动手折）
（2）小组内展示各种不同图形的 1/2。及时找到没有经过平均分而得到的错误 1/2。
（3）小结：找到一个图形的 1/2, 必须经历平均分的过程，可以对折，也可以画对称轴。
【设计意图：在动手操作的过程中，再次经历 1/2 的由来，总结寻找 1/2 的方法，为下一步认识几分之一打下坚实的基础。】
（三）认识几分之一
（1）想象。
一个物体或一个图形，我们把它平均分成两份，能不能平均分成 3 份、4 份、5 份…… 甚至更多份呢？
（2）操作。
动手操作，把一个图形平均分成多份，再涂出其中的一份，你觉得该怎样表示这样多份中的一份呢？
（3）交流。
出现分数 1/3,1/4,1/8 等。
（4）小结：把一个物体或是图形平均分成几份，那么其中的任意一份都可以用几分之一来表示。
【设计意图：在充分认识 1/2 的基础上，再来认识几分之一，把几分之一的认知加以明确，目的是为了以后分数单位的学习打下基础，也为学生能够从度量的角度认知分数做好准备。】
（四）认识几分之几
提问：把一个圆，平均分成 4 份，涂出 1 份用 1/4 表示，再涂出一个 1/4 呢？怎么表示呢？涂出 3 个呢？
思考交流：2 个 1/4 可以用 2/4 表示；3 个 1/4 可以用 3/4 表示。
课件演示：把一个圆平均分成 4 份，取 1 份，也就是取一个 1/4；取 2 份，也就是取 2 个 1/4, 就是 2/4；取 3 份，就是取 3 个 1/4, 就是 3/4… 取的份数越多，得到的部分就越大。
尝试：那你还能得到其它这样的分数吗？说说你是怎样得来的。
学生汇报：例如 3/8,5/9 等分数。
【设计意图：从度量的角度让学生在初次接触分数时，感受分数单位的存在，并能够从度量的角度认识几分之几，借助课件演示形象感受 1 份是几分之一，取的份数越多得到的分数就越大，为以后分数的学习打下良好的基础。】
（五）课堂小结：今天我们找到了这么多以前我们没有见过的数，像 1/2,1/4,3/4,5/9 这样的数都叫做分数。以 3/4 为例，4 叫做分母，表示平均分成的份数；3 叫做分子，表示所取的份数；“—” 叫做分数线，表示平均分；这个分数读作四分之三。
请继续阅读下一楼层
图片：
蒲公英1234565年前
本帖最后由 蒲公英 123456 于 2020-2-27 11:58 编辑
三、理解应用、强化体验
1. 涂色部分都是图形的 1/2 吗？把你的想法说给大家听一听。
10630
2. 分别涂出下面图形的 1/3。
106363. 各国国旗的欣赏，你看到了什么分数？
【设计意图：借助习题巩固学生对于平均分的认知，密切图形与分数之间的联系，寻找生活与数学的契合点，让学生感受到数学是严谨的、有趣的、生活之中广泛应用的。】
四、总结归纳、提升经验
1. 同学们，这节课你有哪些收获和体会？在学习中我们曾遇到了什么问题，我们是怎样解决的？
2. 你还能在不同的物体或图形中找到不同的分数吗？
3. 在生活中你运用过分数解决过问题吗？有，请试着说一说，如果没有，请同学们课下找一找生活中的分数。【设计意图：学习的过程需要总结、提炼和反思。让学生经历回顾整理的过程，掌握解决问题的正确思路和方法，继而巩固本节课的新知学习。】
板书设计： 认识分数
1/2,1/4,3/4,3/8 都是分数。
3…… 分子
—…… 分数线
4…… 分母
读作：四分之三
图片：
wx_sscseP9r5年前
老师开课时由分苹果引入分数的认识，由生活经验转到知识经验，学生更易于接受，更能体会分数在生活中的应用。并且教学环节环环相扣，从认识一半是二分之一，到在图形中画出二分之一，再到一个整体中取两份、三份等，认识几分之几，再到动手折一折几分之几，过渡自然，学生在动手过程中不断加深对分数的认识。而且教学中，有意识得引导学生思考没涂的一半是几分之几，为学生建立整体 1 的概念，加深分数是从整体中取出几份的认识。
wangbo1706175年前
[蒲公英123456发表于2020-2-2613:22](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180981&ptid=125995)
选课的思考： 一、关于度量的思考 在了解有关度量的相关知识时，《度量单位的本质及小学数学教学 ...老师从两个角度阐述了选课思考，本课属于数量的度量，本身就趋近于抽象的理解，但正因为如此更能发展学生的抽象思维和逻辑思维，有助于学生积累数学方法。本课的内容是分数的初步认识，是学生与分数的第一次接触，对学生来说不仅是知识面的拓展，更是数概念的一次扩充。选择本课的教学充满着挑战。
wangbo1706175年前
[蒲公英123456发表于2020-2-2613:29](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180987&ptid=125995)
《分一分（一）》教学设计初稿
教学内容：新世纪版小学数学三年级下册第 67 页《分一分（一）》学习目标：1. ...创设情境，提出问题的设计，让学生从生活实际出发，认识到产生分数的必要性。并通过认一认，涂一涂，折一折等具体的操过活动，让学生感受 1/2 的意义，体会 1/2 的由来，这个设计非常好，真正实现了实物 —— 图象 —— 抽象符号三者之间自然地过渡。
wx_C5Q5WrzE5年前
本节课是学生初识分数，是数的一次拓展又是数的概念的一次飞跃。
本节课两部分重要内容：
分数是怎样产生？为什么要学习分数？本节课让学生亲身经历 “分数” 的探索过程，并创造出分数，切实感受分数的度量。
怎么让学生理解分数的度量意义是本节课的难点。老师通过对分数单位的处理，可以让学生感受分数的度量意义。
wx_i6dF3e8q5年前
教师将数学与生活联系起来，就是所谓的数学生活化！例如，教学设计中提到：在生活中你运用过分数解决过问题吗？有，请试着说一说，如果没有，请同学们课下找一找生活中的分数，将课堂延伸到生活中。非常有想法的设计！很赞！
丫丫老师5年前
[蒲公英123456发表于2020-2-2613:25](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180984&ptid=125995)
教材分析： 一、本课内容简要描述 《分一分（一）》是新世纪版版教材三年级下册第六单元中的内容 ...俞正强老师的《种子课》一书中谈到：如果将某一知识系统比作一棵树，这棵树的生长过程表现为若干节 “课”，那么，一定有一些课需要 “莳也若子”，充分理通脉络；一定有些课可以 “置也若弃”，让学生充分自主。“莳也若子” 的课，通常处于起点或节点，谓之 “种子课”。“置也若弃” 的课，通常处于点与点之间，谓之 “生长课”。“种子课” 是为知识的学习而打基础，可以在后续课程中被迁移和生长的关键课。可以从一个系统的角度来思考，整体把握一个知识块。本课是分数的初步认识，将一个一个的计数单位再细分，将整数 “1” 的含义再扩充，表示一个整体，就是一节《种子课》
放飞的风筝5年前
[蒲公英123456发表于2020-2-2613:22](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180981&ptid=125995)
选课的思考： 一、关于度量的思考 在了解有关度量的相关知识时，《度量单位的本质及小学数学教学 ...王智明教授在《小学数学中度量性概念的教学思考》中指岀：度量性概念的教学应使学生经历：1. 在认知冲突中感受度量单位的产生。2. 在创造及比较中建构度量性概念。3. 在应用中深化度量性概念的过程。教学中应尽可能多地给学生创设探究空间，激活学生的认知冲突，让学生在探究中感悟度量性概念产生的必要性，激发他们主动接受或是积极 “创造” 的愿望。使学生经历了解、检验、感知、确认的心理过程，完成对新知的建构。
放飞的风筝5年前
[蒲公英123456发表于2020-2-2613:29](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180987&ptid=125995)
《分一分（一）》教学设计初稿
教学内容：新世纪版小学数学三年级下册第 67 页《分一分（一）》学习目标：1. ...这节课思路清晰流畅，步步相接，层层递进。探究 ÷ 直接提出问题 “一半你想怎样表示”，问题很广阔学生可以充分展示自己，体现学生的自主性。揭示出二分之一，通过涂一涂折一折进一步认识 1/2 的意义。引申扩展认识几分之一，几分之几。总结中再次提升在生活中你运用分数解决过问题吗？充分体现了数学来源于生活又回归于生活。
wx_GqJEUvQ85年前
从度量角度分析，本课要让学生理解分数与自然数具有相同意义，也就是用来表示量的。有些量可以用自然数来表示，分数就是用来表示无法用自然数的量，是通过分割产生的度量数的单位，分数正是为了比较精确地测量这类可以分割的量而引入的。
初老师帮助学生感悟 “1” 是自然数的单位，为接下来理解分数单位积累数学活动经验；当阴影部分不能用自然数来表示，需要引入一种新的数来表示，在此制造矛盾冲突，激发学生的探索欲望。将学生对分数的认知拓展到几分之一、几分之几 ，丰富学生对分数的理解，体验感悟分数的本质意义。
liutingting5年前
本节课是在学生已有的知识经验基础上，进一步理解认识分数的意义，重点在于将感性认识上升到理性的认识，探究意义，掌握规律，完善分数知识体系。初老师的课把握很到位：
1、在活动中探究，这是个开放的过程，体现自主探究、合作交流的教学理念，同时也不能流于形式，要落实到每一个学生身上，让他们经历学习的过程，在操作中体会分数的意义。
2、在参与中构建，这是本节课的亮点与核心之所在。分数的意义应该是学生主动构建的，学生有了操作活动，有了对具体分数的认识，更有了单位 “1” 的概念，那么对于分数的意义则完全可以让学生总结归纳，只要说得有理，说得恰当，不必纠缠于标准的定义。
刘洁_R86785年前
[蒲公英123456发表于2020-2-2613:25](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180984&ptid=125995)
教材分析： 一、本课内容简要描述 《分一分（一）》是新世纪版版教材三年级下册第六单元中的内容 ...看了初老师有关本节课的不同版本的教材分析，能够从不同的角度理解各个版本的教材对本节课的安排，对理解本节课的教学内容、教学流程更加深入。通过比较这三个教材版本对本节课的安排，我认为北师版的教材对教学活动的安排更加注重学生的认知过程，从具体到抽象，学生知识形成过程逐步完成，这也为老师设计教学内容提供了很好的参考。
刘洁_R86785年前
[蒲公英123456发表于2020-2-2613:29](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180987&ptid=125995)
《分一分（一）》教学设计初稿
教学内容：新世纪版小学数学三年级下册第 67 页《分一分（一）》学习目标：1. ...本节课通过游戏情境引入，让学生初步体验平均分，通过老师的问题引出如何表示 “一半” 的必要性。在新课环节，初老师首先让学生讨论一半的意义，并进行合作交流展示各组 “一半” 的表示方法。随后认识分数 1/2，通过涂一涂，折一折等，组内完成，认识 1/2 后，层层递进，认识几分之一、几分之几，每个环节都体现了用分数来度量我们平均分的过程。
wx_whS50Hf75年前
初老师通过分析各版本中的相同点和不同点，更好地理解教材，把握知识本质，掌握教材的优势。初老师让学生从生活实际出发，认识到产生分数的必要性，再通过认一认，涂一涂，折一折等具体的操过活动，让学生感受 1/2 的意义，体会 1/2 的由来。最后用折纸涂色的方法 “创造” 更多的分数，并结合画图理解分数的意义。
wx_SrjPztll5年前
结合具体情境与操作，直观认识简单的分数，体会学习分数的必要性。会用折纸、涂色等方法表示简单的分数，会正确读、写分数，知道分数各部分的名称。体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，渗透分数的本质意义。
wx_SrjPztll5年前
通过情境导入，为学生创设了一个主动参与的开放的教学环境中，在分物的过程中，要想分得公平就得 “平均分”，这使分数的本质特征 “平均分” 深深地烙进学生的头脑中。只有一个苹果怎么分？这一个挑战性的问题让学生经历了分数的形成过程，使学生感受到数学问题从生活中来的，还原了分数的生成过程。
紫叶5年前
本帖最后由 紫叶 于 2020-5-2 18:47 编辑
看到老师在选课之前关于度量研究与思考，可以感受到教师对本课的见解是非常独到的，首先通过游戏的情境导入，让学生们初步体验平均分，在分的过程当中，让学生充分感受到度量单位的变换，再通过认一认图 1 图折一折的，具体操作过程当中，感受到了 1/2 的意义，在与以往度量单位 1 的比较过程当中，体会到分数在现实生活中的度量意义是很必要的。由此可见，本课的学生度量感受过度的非常的自然，这节课学生们不仅拓展了度量的知识，同时也将抽象思维和逻辑思维，得到了不同程度的提升对于这一节非常难讲的课而言，教师的教学设计可谓是面面俱到，非常值得我学习。
光小程洋洋5年前
本节课教材创设了分苹果的情境，从实物的一半，到图形的一半，再到用符号（分数）来表示一半，经历了由 “实物 —— 图形 —— 符号” 这样一个由具体到抽象符号，再把抽象符号做直观解释的过程，让学生在实际操作、合作交流、亲身经历的过程中感受到分数出现的必要性，充分理解二分之一的实际意义，再通过折一折、涂一涂的活动认识更多分数，最终明确什么样的数是分数，认识分数的各部分名称，并结合画图理解分数的意义。初老师对本节课教材的分析和理解非常深入和细致，从中可以看出初老师的个人素养非常深厚，深感敬佩。此外，有一个问题想和您一起交流一下，针对本节课的环节设计，“认识几分之几” 这一部分内容，是不是可以在丰富一些，让学生通过本环节能够更好的理解几分之几的含义，培养学生的度量意识，发展学生的度量经验，认识度量的本质。
wx_u3Ljd3tR5年前
不同版本教材的对比分析： 1. 与二分之一初次相遇。 2. 操作活动下分数意义的理解。三个版本教材都在借助几何直观帮助学生理解分数的意义，苏教版和人教版均明确指出了折出二分之一、四分之一、然后再比较意义下来理解分数的不同意义。而北师版教材更具有灵活性、开放性、创造性。 3. 渗透度量单位思想的形式。
分析教材是设计教学的基础，初老师通过同一课题三个不同版本的比较，取其精华，值得学习！
蒲公英1234564年前
[WFang发表于2020-4-2009:50](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=192649&ptid=125995)
看了老师的教学设计，我在思考：度量，也就是标准的选择。用数量数，实现数的累加。本节课的重难点又是如何 ...感谢您的留言！您的问题也是我在思考的问题，说实话，教学设计中对度量本质的凸显并不十分明确，怎样突出从度量的角度去认识分数是一直困扰我的难题。度量主题必然要从度量的角度去思考、去完成教学，但又不能顾此失彼，需要做的是从度量的角度去认识分数，感受分数的意义，选取恰当的结合点是难点。我会力求在下一稿中进一步明确如何从度量的角度认识分数，期待您继续关注并继续指导。
蒲公英1234564年前
[光小程洋洋发表于2020-5-1009:18](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=201083&ptid=125995)
本节课教材创设了分苹果的情境，从实物的一半，到图形的一半，再到用符号（分数）来表示一半，经历了由 “实 ...感谢您的留言！非常感谢您对我的夸赞，如果说教学设计中有一点点可取之处的话，也是团队集体的智慧，我代表团队对您的认可表示感谢。对于您提出的问题，真是一针见血，认识几分之几这一环节是体现度量本质的最佳契合点，之前的教学设计我们有意识的从度量角度切入，但总觉的做的不够，看了您的留言，我们找到了继续深入思考的方向，我们团队下一步将重点对这一环节展开思考与讨论，期待您继续关注。
蒲公英1234564年前
本帖最后由 蒲公英 123456 于 2020-7-3 14:36 编辑
《认识分数 —— 分一分（一）》教学设计最后稿
教学内容：新世纪版小学数学三年级下册第 67 页《认识分数 —— 分一分（一）》
教材分析：本课内容是分数的初步认识，是从整数到分数的数的概念的一次扩展。教材创设了分苹果的情境，从实物的一半，到图形的一半，再到用符号（分数）来表示一半，经历了由 “实物 —— 图形 —— 符号” 这样一个由具体到抽象符号，再把抽象符号做直观解释的过程，让学生在实际操作、合作交流、亲身经历的过程中感受到分数出现的意义，充分理解几分之一的实际意义，再从数量的度量角度理解几分之几的实际意义，为后面的进一步学习有关知识打下坚实的基础。
学情分析：本来三年级的学生已经具有一定的整数知识基础，学生在生活中还会经常遇到一些不能用整数来表示的量，但是他们在生活中已经能够理解一半和一大半等概念，但是他们只能模糊的来表示某些量。他们的年龄特点决定了这些认识只是停留在感性的层面上，他们的好奇心强，渴望认识新事物，并且喜欢尝试，因此在教学中，结合学生的年龄特点设计直观形象的操作活动，帮助学生更好的理解分数的意义。可是经历了 2020 年这特殊的一年，我校复课的时间是 2020 年 6 月 15 日，学生一直在家进行网课学习，按照教学进度，开学的时候这节课已经学完了，由于网课的特殊性，使本来学情差异不是很大的孩子形成了两个极端，导致有的学生学得很好了，而有的学生对于分数意义的理解还是模棱两可，这就给课堂教学带来了很大的难度，那就是既要给学生查漏补缺，又要让学得好的学生有新的收获，这对我们整个团队来说真是一次极大的挑战。
学习目标：
结合具体情境与操作，直观认识简单的分数，体会学习分数的必要性。
会用折纸、涂色等方法表示简单的分数，会正确读、写分数，知道分数各部分的名称 。
体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，渗透分数的本质意义。
教学重点：借助直观操作初步理解二分之一、四分之一等简单分数的意义。
教学难点：从不同角度理解分数的意义。
教学资源：多媒体课件、长方形、正方形等图形的卡纸。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1．游戏情境：师生做 “你打手势我来猜” 数学游戏，把 8 个苹果、4 个苹果、2 个苹果、1 个苹果依次平均分给 2 个人，每人分到多少个苹果？
（1）在 8 个苹果、4 个苹果、2 个苹果依次平均分给 2 个人的游戏中，体会平均分的意义。
（2）在 1 个苹果平均分给 2 个人的游戏中，体会平均分的意义，同时感受每个人不能分到整个的苹果了，每人只能分到苹果的一半，由此为分数的出现做好准备。
2．提出问题：“一半” 你想怎样表示？
【设计意图：借助分苹果的游戏逐步体验平均分的过程，通过学生手势的一致性，教师来猜数字，让学生感受手势表示方式与数字之间有密切联系。然后将目标定格在 “一个苹果平均分给 2 个人，每人分到多少个苹果？” 这个问题上，继续让学生用手势来表达自己的想法，可是手势却不一致了，让学生意识到以前学过的自然数已经不能够满足我们的需要了，我们需要寻找一种新的符号或是一种约定俗成的方式来表示 “一半”。继而给学生自己独立创造表示 “一半” 的机会，让学生经历自己的思考，经历自己认知的 “一半” 的产生过程。】
二、探究发现、建立模型
（一）解决 “一半” 该怎样表示
- 学生独立完成 “一半” 该怎样表示，能比刚才的手势更直接更明显。
（1）可以选择在研学单上把自己的想法写一写、画一画。
（2）也可以选择纸卡折一折、涂一涂。
展示表示 “一半” 的不同方法，全班交流。
比较各种表示方法，都是用图形表示一个苹果，通过平均分来表示其中的一半。这样经历了从实物到图形的一次抽象。
揭示数学上用 1/2 表示 “一半”，它是一个分数，会读这个分数。
揭示课题：认识分数
【设计意图：带着学生自我认知的 “一半”，进行经验、思考与原认知的碰撞，把不同的方法进行梳理，找到相同之处，也就是经历逐渐统一的过程，再出现 1/2, 能够更好的实现学生的生活经验过渡到知识经验，再到 1/2, 使这个抽象而简洁的数学符号能够较为容易的被学生接纳。】
（二）认识分数 1/2
1．认一认。
（1）课件演示分苹果的过程，初步认识 1/2。
（2）会读、写这个分数，明确每一部分的意义。
（3）借助苹果的一半是 1/2 个，另一半也是 1/2 个，1 个苹果平均分成 2 份，就有两个 1/2, 两个 1/2 合起来就变成了 1 个苹果，进而从度量的角度理解 1/2 这个分数的实际意义，感受部分与整体之间的关系。
【设计意图：借助课件的演示，较为形象的明确 1/2 这个分数每一部分表示的意义，这样的直观演示能够给学生留下深刻的印象，让学生明确中间的短横线表示平均分，2 表示平均分成的份数，1 表示取其中的 1 份，所以就有了 1/2 这个数的出现。学会读写分数。度量的本质是单位的累积，而对于初学分数的学生来说，又不能渗透的过深，所以让学生感受把 1 个苹果平均分成 2 份，就会有 2 个 1/2，2 个 1/2 合起来就是一个苹果，建立这样一个整体的感受，为以后分数单位的学习打下基础。】
- 涂一涂。
分别涂出下面图形的 1/2。
https://bbs.xsj21.com/data/attachment/forum/202002/27/110513tc9silqbitaedtcp.jpg.thumb.jpg
（1）学生独立完成。
（2）投影展示学生的涂色情况，全班交流。
A. 观察第一个图形，展示同学们的不同涂法，都可以用 1/2 表示涂色部分。
B. 观察所有图形，感受图形形状不同，大小不同，涂色部分也都能用 1/2 来表示。
（3）小结：把一个整体平均分成 2 份，取其中的一份就可以用 1/2 来表示。
【设计意图：通过学生的涂、投影的展示强化平均分，在比较与思考中，感受同样的图形可以有不同的涂法来表示 1/2，形状大小不同的图形，也都可以涂出它的 1/2。这里借助比较加深学生对 1/2 意义的理解，体验分数这一数学符号的作用。】
- 说一说：下面图形的蓝色部分都是图形的 1/2 吗？说明理由。
https://bbs.xsj21.com/data/attachment/forum/202002/27/114527eaqafv86fr366q5f.jpg.thumb.jpg
（1）课件出示图形，学生观察。
（2）学生判断并说明理由
（3）小结：一个图形的 1/2, 必须建立在平均分的基础上，平均分成两份，涂出一份才是 1/2。
【设计意图：在错与对的对比中，再次感受平均分是分数的本质意义，起到强化和巩固的作用，为下一步认识几分之一打下坚实的基础。】 请转下一层继续观看
蒲公英1234564年前
本帖最后由 蒲公英 123456 于 2020-7-3 14:54 编辑
（三）认识几分之一
- 认识 1/4。
（1）提问：把一个苹果平均分给 4 个小朋友，每人能分到多少呢？
（2）操作：学生动手操作，用圆代替苹果，把一个圆平均分成 4 份，涂出其中的 1 份。
(3) 汇报：这样我们就得到了分数 1/4。
(4) 教师追问：那这一份、这一份、这一份呢？这样一个圆就被平均分成了 4 个 1/4，
4 个 1/4 合起来又变成了一个完整的圆。
- 认识 1/8。
（1）提问：把一个苹果平均分给 8 个小朋友，每人能分到多少呢？
（2）操作：学生动手操作，用圆代替苹果，把一个圆平均分成 8 份，涂出其中的 1 份。
（3）汇报展示。
（4）教师追问：涂色部分是这个图形的 1/8, 那这一份呢？这一份… 一个圆被分成了 8 个 1/8,8 个 1/8 合起来就是一个圆。
- 比较 1/2、1/4 和 1/8。
同样大小的圆，从分成 2 份到分成 4 份再到分成 8 份，份数变多了，但是每一份却变小了，那也就是说，对于同样大小的物体，分得份数越多，每一份就越小。
追问：你还想认识几分之一？
学生说出几份之一。
师：能说的完吗？几分之一的数太多了，那我们看看这里你能找到几分之一。
- 课件出示图形，学生说出分数，认识 1/3、1/5、1/6 这些分数。
小结：一个物体或一个图形，我们想要得到几分之一，就把它平均分成几份，取其中的 1 份。
【设计意图：在充分认识 1/2 的基础上，再来认识 1/4，1/8，感受这些分数单位的存在，分数单位是度量分数的标准，因此，扎实的掌握几分之一有着非常重要的作用。借助一个圆可以平均分成 4 份，得到 4 个 1/4, 而 4 个 1/4 合起来就变成一个圆，同样理解 1/8, 这样一分一合的形式感受分数单位的累加与平均分，凸显度量的本质。另外，从比较的角度引导学生感受度量，体会分得份数越多，分数单位就越小。为以后分数单位的学习打下基础，也为学生更深入的从度量的角度认知分数做好准备。】
（四）认识几分之几
提问：选择一张纸折一折，涂出你想涂的份数，能得到几分之几？
学生组内活动，折纸、涂色、写分数。
汇报展示，写出自己得到的分数，全部订正。
观察比较取多份要比取一份多。
教师揭示：像 1/2、1/4… 这样的数都是分数。【设计意图：从度量的角度让学生在初次接触分数时，感受分数单位的存在，并能够从度量的角度认识几分之几，借助课件演示形象感受 1 份是几分之一，取的份数越多得到的分数就越大，为以后分数的学习打下良好的基础。】
（五）课堂小结：今天我们找到了这么多以前我们没有见过的数，像 1/2,1/4,3/4,5/9 这样的数都叫做分数。从学生的做作中任选一个分数，认识各部分名称。以 3/4 为例，4 叫做分母，表示平均分成的份数；3 叫做分子，表示所取的份数；“—” 叫做分数线，表示平均分；这个分数读作四分之三。
三、理解应用、强化体验
寻找生活中的分数：看看这些国旗，你能找到分数吗？
生汇报。
【设计意图：借助习题巩固学生对于分数的认知，密切图形与分数之间的联系，寻找生活与数学的契合点，让学生感受到数学是严谨的、有趣的、生活之中广泛应用的。】
四、总结归纳、提升经验
生活中分数可不止这些，请同学们课下找一找生活中的分数。
【设计意图：将学习延伸到生活中去，找到生活中数学的影子，感受数学学习的价值。】
板书设计：
图片：
蒲公英1234564年前
本帖最后由 蒲公英 123456 于 2020-7-7 14:40 编辑
分一分（一）教学反思
一、对于分数的再一次认知
分数是数的又一次扩充，分数的扩充一般由两种需要产生：一是分东西的过程中，需要对一个物体进行切割与分配时，整体中的 “部分” 无法用自然数来表示，就需要有刻画 “部分” 的方式方法；二是计算过程中，1÷2=？无法用自然数来表示计算的得数，就需要有刻画这类除法运算结构的方式方法。本节课主要是让学生结合涂色部分体会部分与整体之间的关系，初步建立分数模型。《标准》中指出：“在第一学段的教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。” 能把数的概念与它们所表示的实际含义建立起联系，是理解数的标志，也是建立数感的表现。因此在 “数的认识” 的教学中，要充分利用学生身边的数学素材，努力唤醒学生已有的生活经验，并向儿童展示数的概念的现实来源和实际应用，创设有助于儿童理解数学的教学情境，以帮助学生把握数概念的实质，真正理解数的意义，建立良好的数感。
二、本节课对于度量的落实
1. 感受新的度量单位出现的必要性。
通过分苹果游戏感受平均分，当把一个苹果平均分给 2 个人时，就出现了新的问题，我们不能用以前学过的自然数表示了，需要一种新的计数方式，也就是分数的出现。
2. 认识 1/2,1/4,1/8，认识标准量。
借助把 1 个苹果平均分给 2 人、4 人、8 人，认识分数 1/2,1/4,1/8。体会分数中的标准量，即分数单位。通过平均分以后，几份就是几分之一，通过数的方式数出单位 1 里有几个这样的分数单位，进而感受整体与部分之间的关系。
3. 通过 1/2,1/4,1/8 之间的比较，感受分得份数越多，其中的一份就越小，借助比较的方式感受不同分数单位之间的关系。
4. 认识几分之几，感受标准量的累积。
借助学生对几分之一的认知，尝试认识几分之几，感受几分之一与几分之几之间的关系，从而认识更多的分数。
三、本课达到的效果
1. 学生能够较为透彻的理解分数的意义，对于整体和部分之间的关系把握的非常清晰，感受到分数的存在，在分数中有分数单位的存在，通过分数单位的累积认识更多几分之几的分数。
2. 能够根据涂色部分写出分数、也能够根据分数涂色。
3. 感受到分数对生活的重要作用。
四、下节课的关注点
1. 对于标准量的认知，可以进行拓展，认识更多的标准量。
2. 加强学生表达的完整性。
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图片：
蒲公英1234564年前
本帖最后由 蒲公英 123456 于 2020-7-29 20:57 编辑
研讨综述
用踏实的脚印 “度量” 成长
第二届名师工作室教学设计与课堂展示大赛见证我们的成长。
一、团队自述
我的团队来自一所农村的中心小学，其中还包括一名村小教师。接到参赛的通知，我们十分欣喜，能与全国优秀的教师一同研讨交流、学习提高，是我们期盼已久的机会。当我们看到本次大赛的主题时，我们慌了，对于我们来说，对度量的了解还仅仅停留在测量的层面，也就是工具的度量，欠缺的太多了，只有一边学习一边实践，摸着石头过河。
二、团队学习
（一）对度量的认知
坦诚的讲，最初我们对度量的认知还仅仅停留在测量的层面，于是我们开始学习有关度量的内容，史宁中教授在《度量单位的本质及小学数学教学》中说到：度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人们认识数学，进而认识现实世界的工具。度量主要包括两类：一类是通过抽象得到的，是人类思维的结果，另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。本节课属于抽象的度量。最后结合本节课的内容，和我们对度量的理解，我们把主题的落实概括为三个关键词：即标准量、累加和比较。从度量的角度讲，度量单位是计量事物标准量的名称，在本节课中标准量我们认为就是分数单位，即二分之一、四分之一、八分之一等；累加是对分数单位的累积，即四分之二、四分之三等分数的认知，即在标准量基础上的累加；比较是指量之间的大小关系，本节课中设计多处比较环节，丰富学生对于分数的认知。
（二）对教材的把握
1. 横向比较：我们首先对多个版本教材中关于《分数的认识》这部分内容做了一个简单的了解和比较。首先，从二分之一产生这一内容编排上看：苏教版、人教版及新世纪版教材三个教材都是在结合分物的生活情境来感受半个物体的产生过程。苏教版注重建立半个就是二分之一个这样的量，再体会其意义建构；人教版则是把一半、一份与 1 个直接进行了搭建，这两个版本都是直奔意义的理解。而新世纪版教材提出了 “让学生用自己的方式表示这样的一半” 的要求，更加注重了由具体到抽象符号的过程，而这里的抽象其实就是在要让学生经历 “度量” 的过程。
2. 纵向了解：在新世纪版教材中，本年级涉及到的分数知识包括分数意义的初步理解、简单分数的大小比较和同分母分数（分母小于 10）加减计算及应用。后续五年级时会继续学习分数的再认识（体会一个分数对应的整体不同，所表示的具体数量也不同）、真分数和假分数、分数与除法的关系、分数大小比较、异分母分数加减法、解决有关的简单实际问题等等。这些后续知识的学习都需要我们在本年级打好基础。本节之后的分一分（二）则是从比率的角度对分数再次进行了一次延伸。整体 1 的内涵是丰富的。它可以是一个事物，也可以是由许多事物组成的集合，从而体现分数更深层的意义 “表示部分与整体之间的数量关系”。
基于此，本节定位抓住分数本质意义，通过操作、比较等多种方式多角度认识分数，同时做好一些内容的渗透与延伸。
（三）对学情的把握
三年级的学生已经具有一定的整数知识基础，学生在生活中还会经常遇到一些不能用整数来表示的量，但是他们在生活中已经能够理解一半和一大半等概念，能模糊的来表示某些量。因此教学中抽象出分数这一过程是难点。此时做好实物 —— 图像 —— 抽象符号，三者之间的过渡就很有必要。学生对于把一个图形平均分成 2 份，涂出其中的 1 份，就可以用二分之一来表示，剩余部分是否也是这个图形的二分之一不明确，两个二分之一合起来是一个整体一不清楚。这就为我们的分数初次学习明确了方向。但是今年，一场疫情使我们的参赛之路并不顺利，我校学生复学是 6 月 15 日，当我们复课以后，学生已经学完这一课了。对学生的学情前测中发现网课的效果并不理想，大部分学生知道 1/2 这个分数，但是对其意义含糊不清。还有的学生停留在一半，不知道用 1/2 表示，更不知道如何画图表示一半。从测试结果看，这节课的学习已经处于 “夹生” 的状态了。这也给我们增加了难度。基于这样的学情，我们确定本节课结合学生实际入手从度量的角度切入，对学生进行丰富的认知，使得学生在初次本节课接触分数的时候有更深入的认知。
三、团队研讨
（一）对教学落实的研讨
选课之后，团队便针对度量这一主题的落实开展研讨交流，从最初的第一稿到最后的第五稿教学设计，团队在不断的调整教学设计，挖掘度量的落脚点。在第一稿已经不能满足现有学情的情况下，及时针对学生现状调整教学设计，使得已经学会的学生对分数能有更深入的认知，使得没学会的学生能够重新打牢基础，确定哪些地方需要重点讲，哪些地方可以快点讲。
（二）对网络留言的研讨
在前期部分参赛内容网传之后，得到许多优秀教师的留言，他们对我们的功课提出恳切的建议，也使得我对度量有了进一步的认知，促使我们有了新的思考。真心的感受到这次网络赛课的意义，一个平台，众人参与，众人受益。
（三）对于度量的落实
1. 感受新的度量单位出现的必要性。
通过分苹果游戏感受平均分，当把一个苹果平均分给 2 个人时，就出现了新的问题，我们不能用以前学过的自然数表示了，需要一种新的计数方式，也就是分数的出现。
2. 认识 1/2,1/4,1/8… 认识标准量。
借助把 1 个苹果平均分给 2 人、4 人、8 人，认识分数 1/2,1/4,1/8… 体会分数中的标准量，即分数单位。通过平均分以后，涂出其中的一份几份就是几分之一，通过数的方式数出单位 1 里有几个这样的分数单位，进而帮助学生感受整体与部分之间的关系。
3. 通过比较感受度量。
第一处设计是 1/2,1/4,1/8 的比较，感受分的份数越多，其中的一份就越小，借助比较的方式感受不同分数单位之间的关系。第二处比较是涂出下列图形的二分之一，感受相同图形的不同涂法，不同图形的不同涂法都可以涂出这个图形的二分之一，感受二分之一这个分数所表达的意义。第三处比较是在认识几分之几中，感受取的份数越多，分数就越大。第四处是 1 与二分之一、四分之一、八分之一的比较。
4. 认识几分之几。感受标准量的累加。
借助学生对几分之一的认知，尝试认识几分之几，感受几分之一与几分之几之间的关系，从而认识更多的分数。
四、团队的收获
1. 参赛中我们的收获。
在本次活动中，我们通过自身的学习法、思考、交流，不断修正教学设计，不断体悟度量带给课堂的变化；从优秀的参赛队友身上学习学到了很多，也使得我们更加领悟了本次活动的意义。
2. 参赛中课堂上的收获。
在本次活动中，我们从度量的主题落实课堂教学目标，通过后测和延后测，我们发现以前教学过程中存在的学生对于整体和部分理解不到位的现象彻底消失了，使得学生对于分数单位、累加等等都有了清晰的掌握，课堂教学效果是十分明显的。
蒲公英1234564年前
本帖最后由 蒲公英 123456 于 2020-7-29 21:20 编辑
预设问题答辩稿
老师们好：
我们来自王锋名师工作室。谢定兰名师工作室提出的问题是：张丹教授指出：“对于分数意义的理解应关注两个维度（比和数）和四个具体方面（比率、度量、运作和商）。它们相辅相成，共同承担着学生对分数意义丰富性认识的建构。在《分一分（一）—— 分数的初步认识》这课中，教材是从平均分的角度认识分数，请问你们是如何体现度量的？我们是这样思考的。
我们觉得张丹教授这些话语所针对的应该是整个分数领域的教学，她在给我们整个分数教学上方向的指引。于是我们思考，对于第一次接触分数的学生来说，我们应该从怎样的角度开展教学呢？基于多方面的考虑，我们将从四个方面阐述本节课是如何体现度量的。
一、我们对度量的认知
坦诚的讲，最初我们对度量的认知还仅仅停留在测量的层面，于是我们开始学习有关度量的内容，史宁中教授在《度量单位的本质及小学数学教学》中说到：度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人们认识数学，进而认识现实世界的工具。度量主要包括两类：一类是通过抽象得到的，是人类思维的结果，另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。本节课属于抽象的度量。最后结合本节课的内容，和我们对度量的理解，我们把主题的落实概括为三个关键词：即标准量、累加和比较。从度量的角度讲，度量单位是计量事物标准量的名称，在本节课中标准量我们认为就是分数单位，即二分之一、四分之一、八分之一等；累加是对分数单位的累积，即四分之二、四分之三等分数的认知，即在标准量基础上的累加；比较是指量之间的大小关系，本节课中设计多处比较环节，丰富学生对于分数的认知。
二、对教材的把握
1. 横向比较：我们首先对多个版本教材中关于《分数的认识》这部分内容做了一个简单的了解和比较。首先，从二分之一产生这一内容编排上看：苏教版、人教版及新世纪版教材三个教材都是在结合分物的生活情境来感受半个物体的产生过程。苏教版注重建立半个就是二分之一个这样的量，再体会其意义建构；人教版则是把一半、一份与 1 个直接进行了搭建，这两个版本都是直奔意义的理解。而新世纪版教材提出了 “让学生用自己的方式表示这样的一半” 的要求，更加注重了由具体到抽象符号的过程，而这里的抽象其实就是在要让学生经历 “度量” 的过程。
2. 纵向了解：在新世纪版教材中，本年级涉及到的分数知识包括分数意义的初步理解、简单分数的大小比较和同分母分数（分母小于 10）加减计算及应用。后续五年级时会继续学习分数的再认识（体会一个分数对应的整体不同，所表示的具体数量也不同）、真分数和假分数、分数与除法的关系、分数大小比较、异分母分数加减法、解决有关的简单实际问题等等。这些后续知识的学习都需要我们在本年级打好基础。本节之后的分一分（二）则是从比率的角度对分数再次进行了一次延伸。整体 1 的内涵是丰富的。它可以是一个事物，也可以是由许多事物组成的集合，从而体现分数更深层的意义 “表示部分与整体之间的数量关系”。
基于此，本节定位抓住分数本质意义，通过操作、比较等多种方式多角度认识分数，同时做好一些内容的渗透与延伸。
三、学情的把握
三年级的学生已经具有一定的整数知识基础，学生在生活中还会经常遇到一些不能用整数来表示的量，但是他们在生活中已经能够理解一半和一大半等概念，能模糊的来表示某些量。因此教学中抽象出分数这一过程是难点。此时做好实物 —— 图像 —— 抽象符号，三者之间的过渡就很有必要。学生对于把一个图形平均分成 2 份，涂出其中的 1 份，就可以用二分之一来表示，剩余部分是否也是这个图形的二分之一不明确，两个二分之一合起来是一个整体一不清楚。这就为我们的分数初次学习明确了方向。但是今年，一场疫情使我们的参赛之路并不顺利，我校学生复学是 6 月 15 日，当我们复课以后，学生已经学完这一课了。对学生的学情前测中发现网课的效果并不理想，大部分学生知道 1/2 这个分数，但是对其意义含糊不清。还有的学生停留在一半，不知道用 1/2 表示，更不知道如何画图表示一半。从测试结果看，这节课的学习已经处于 “夹生” 的状态了。这也给我们增加了难度。基于这样的学情，我们确定本节课结合学生实际入手从度量的角度切入，对学生进行丰富的认知，使得学生在初次本节课接触分数的时候有更深入的认知。
四、我们对于度量的落实
1. 感受新的度量单位出现的必要性。
通过分苹果游戏感受平均分，当把一个苹果平均分给 2 个人时，就出现了新的问题，我们不能用以前学过的自然数表示了，需要一种新的计数方式，也就是分数的出现。
2. 认识 1/2,1/4,1/8… 认识标准量。
借助把 1 个苹果平均分给 2 人、4 人、8 人，认识分数 1/2,1/4,1/8… 体会分数中的标准量，即分数单位。通过平均分以后，涂出其中的一份几份就是几分之一，通过数的方式数出单位 1 里有几个这样的分数单位，进而帮助学生感受整体与部分之间的关系。
3. 通过比较感受度量。
第一处设计是 1/2,1/4,1/8 的比较，感受分的份数越多，其中的一份就越小，借助比较的方式感受不同分数单位之间的关系。第二处比较是涂出下列图形的二分之一，感受相同图形的不同涂法，不同图形的不同涂法都可以涂出这个图形的二分之一，感受二分之一这个分数所表达的意义。第三处比较是在认识几分之几中，感受取的份数越多，分数就越大。第四处是 1 与二分之一、四分之一、八分之一的比较。
4. 认识几分之几。感受标准量的累加。
借助学生对几分之一的认知，尝试认识几分之几，感受几分之一与几分之几之间的关系，从而认识更多的分数。
以上是我们对对方辩友提问的回答。谢谢！
蒲公英1234564年前
本帖最后由 蒲公英 123456 于 2020-7-29 21:26 编辑
追问问题答辩稿
追问：在你们的课堂教学中，多次设计了比较中认识分数，比如 “二分之一、四分之一和八分之一的大小比较” 等，请问你们的意图是什么？这对建构分数的意义有哪些作用呢？
对方辩友你们好！非常感谢您提出的问题。
本课中我们一共设计了四处比较：
第一处比较是在处理问题串 2，即分别涂出下面图形的 1/2 时。在这里让学生操作后观察每个图形的二分之一有不同的涂法，目的是让学生感受虽然图形形状不同、大小不同，但只要平均分成了两份，涂色部分都能用 1/2 来表示，丰富了学生对分数的感性体验。进而借助比较来加深学生对 1/2 意义的理解，体验分数这一数学符号的作用；另一方面，在动手操作、比较理解的教学活动让学生充分感受到分数表示的就是部分与整体的关系，在比较 “不同” 中寻找到 “相同点”，在充分感知、操作、归纳、抽象的基础上，帮助学生加深对二分之一本质的认知，使他们对 “分数的认识” 由具体上升到抽象。
第二处比较是在认识 1/2 基础上认识 1/4、1/8 后，在教学中，引导学生在具体图形中观察比较二分之一，四分之一，八分之一，这样做的目的是让学生借助图形有一个直观的比较，在比较中直观感受 “分的份数越多，其中一份会越来越小。” 从而丰富学生对分数的认知，为后续学习打下一个坚实的基础。
第三处比较是认识几分之几。是在认识 1/8 后，引导学生直观进行观察比较，借助直观图形象感受取一份是 1/8，取两份是 2/8，取三份就是 3/8……
目的是帮助学生形成这样的认知：一份是几分之一，几份就是整个图形的几分之几，取的份数越多涂色部分面积越大，得到的分数就越大，同时让学生体验到取几份就是几个 1/8，感悟分数就是单位个数的累加，随着逐渐累加，分数也在不断变大。这样有利于学生从度量的角度进一步体会分数单位存在的意义。学生在进行操作、观察的过程中，经历用分数表示长方形、三角形、圆、正方形等图形的几分之几，也会在脑海中建立起这个分数与图形之间的对应联系，这样能为学生在后面整体单位 1 的学习，分数大小的比较、假分数的学习埋下伏笔。当然，这节课只是初步直观体验，有这样一种感觉就可以。
第四处比较是比较整体 1 与 1/2、与 1/4、1/8 之间的关系，这个一直融合在每个相关的教学环节之中。即 1 里面有几个 1/2、1/4、1/8，一方面是感受分数整体与部分之间的关系。另一方面是更好地引导学生从度量的角度认识几分之几，感受分数单位的存在。借助一个圆儿可以平均分成四份，得到四个四分之一，而 4 个四分之一合起来再变成一个圆…… 这样一分一合的形式来感受分数单位的累加，部分与整体的关系，从而丰富分数的认知。
这样的设计和处理，我们觉得会丰富学生对分数的认知，帮助他们的思维走的更远。
实际分数学习中，我们常常发现一些学生在三下学习时对分数意义基本掌握了，但在后续分数大小比较、假分数学习、分数计算、整体与部分关系应用时总会出现很多问题，我们觉得就是知识的衔接不够紧密、学习经验的累积不够。张奠宙教授也曾在文章中对分数的初步认识教学提出这样一个建议：“在分数的认识学习历程中应该对分数的大小有适当的描述，这样在比较分数大小时才不显得突兀。” 所以，我们觉得由于分数有着丰富的内涵，本节课对于分数认识的定位就应该让其丰富化，要多角度引发他们的直观感受，采用策略让学生对概念的理解不再是单向封闭的，更丰富更完整的认识分数，帮助他们触类旁通，为后续的学习做好延伸。
总之，我们想让学生在认识分数时有一个更开阔更丰富的认知。
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