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本帖最后由 hll123 于 2020-7-31 07:22 编辑
尊敬的各位专家、亲爱的同仁们：
大家好！
我是来自牧童遥指处的山西省吕梁市汾阳市的闫飞飞。这次能够以执教者的身份首次参加第十五届教学设计与课堂展示 “度量” 主题专场的大型活动，我感到万分荣幸。棋逢对手开阔的是眼界和思路，相互学习才是比赛的真正目的。
在接下来的日子里，我将与同小组的郝利玲、武国花、陈青青老师一起，紧紧围绕本次活动的主题 “度量”，以教材为本，以 “学” 为基，认真设计本次活动的研讨课例。我们参赛的内容是北师大版五年级下册第四单元第一课时《体积与容积》。 “世界再纷繁，加减乘除皆算尽，宇宙再广大，点线面体可包容。” 让我们在这方平台中共同品味数学的魅力，恳请各位专家、同仁提出宝贵意见和建议，您的指导将成为我们团队关于” 度量 “的认识和个人成长的不竭动力！
最后预祝本次大赛圆满成功！
研讨目录 ：（点击链接，快速跳转至相应版块）
[《体积与容积》教材图片------------------------------沙发](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=180846)
[对度量的认识及选课思考-----------------------------板凳](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=180849) [教材分析学情分析-----------------------------------地板](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=180857)
[设计意图------------------------------------------------5#](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=180863)教学设计初稿（上部分）------------------------------6#
[教学设计初稿（下部分）------------------------------7#](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=181167)
[前置性学习单共习同知单----------------------------8#](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=181176)
[五年级学生“度量”现状分析--------------------------107#](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=201404)
[教材二次分析-----------------------------------------108#](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=201407)
[教学设计二稿-----------------------------------------111#](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=201689)
[前置性学习单修改稿---------------------------------112#](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=202188)
[板书设计----------------------------------------------113#](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=202189)
[教学设计终稿（上部分）-------------------------118#](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=211991)
[教学设计终稿(下部分）---------------------------119#](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=211993)
[前置性学习单、共习同知单终稿-----------------120#](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=211995)
[课堂实录---------------------------------------------121#](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=212167)
[课后反思---------------------------------------------122#](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=212191)
[研讨图片---------------------------------------------123#](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=212623)
[预设问题及回答-------------------------------------124#](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=218058)
[追问问题及回答-------------------------------------125#](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=218061)
[答辩PPT----------------------------------------------126#](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=218063)
[研讨综述---------------------------------------------127#](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125989&pid=218064)128 条回复 • 2020-11-26 15:42:44 +08:00
hll1236年前
本帖最后由 hll123 于 2020-2-27 12:01 编辑
对度量的认识及选课思考
1. 对 “度量” 的认识
测量即 “度量”，指用一个带单位的数值来描述可测量物体或现象的某一个属性，从而形成某个具有特殊含义的 “量”，如长度、面积、容积、体积、角度、质量、方位、温度、时间、货币等。度量的核心要素有两个：度量单位、单位的个数即度量值。从概念上来看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性；从行为上看，度量是一个待测量和一个标准量（单位）进行比较，“标准” 的个数就是度量的结果。
度量具有的特性：正则性、有限可加性、运动不变性。正则性指存在度量单位并规定度量单位为 “1”。以角的度量为例，度量角大小的单位仍是角，并规定 1° 角为度量单位。有限可加性，以面积为例，如作为度量单位的小正方形密铺的结果即为图形的面积。运动不变性，以体积为例，体积单位的移动但个数不变不会引起体积的变化，图形形状的变化也不会引起体积的变化。
2. 小学数学中的 “度量” 学习的关键
测量即 “度量”，测量在我们的生活中是普遍深入并且提供学习和应用数学的机会。小学阶段学生必须学习找出他们要测量的属性（诸如长度、面积、容量等等）；测量的意义（包括测量单位的理解以及单位大小如何影响测量）；选择及操作测量的仪器；测量的系统；能够决定测量使用的公式。
3. 选课思考
体积与容积这一课时是本单元的起始课，也是一堂有挑战性的课。
合抱之木，起于毫末。九层之台，起于累土。体积与容积的概念是本单元学习的奠基石。相比于长度与面积，儿童对于体积与容积在认知上要更为困难，因为空间一词对于儿童比较抽象，难以准确描述。并且大部分孩子对这一词的理解比较片面、狭隘，在这样一种学情下，如何打破壁垒，直指核心？值得我们研究。
度量的本质是比较。体积与容积概念的形成经历了长期的生产生活。如何度量物体的体积与容积，方法在不断走向科学、进步。追本溯源，让孩子经历度量方法的进化之路，也是让孩子体味度量由生活走向数学，由经验走向科学的过程。其中蕴含了替代思想、转化思想。内核丰富。是长度度量与面积度量学习中无法丰富体现的。是度量文化的一个缩影。千百年来，人类体积、容积之间的趣话仍然为众人津津乐道，阿基米德鉴定皇冠的体积、爱迪生测量灯泡的体积……
hll1236年前
本帖最后由 hll123 于 2020-2-27 11:58 编辑
教材分析
《体积与容积》是北师大版五年级下册第四单元《长方体二》第一课时， 这节课的重点就是形成体积和容积的两个具有抽象性的概念。
这一内容的学习，是学生在已有长度，面积的有关知识，认识长方体和正方体以及它们的展开图，理解了长方体、正方体表面积的含义及其计算方法的基础上来开展学习的，并且掌握这些内容的过程中积累了一定学习经验。体积指物体所占空间的大小，容积指容器所能容纳物体的体积。两个概念的核心是 “所占空间大小”，建立空间大小观念是理解两个概念的关键，容积包含于体积内涵之中，体积概念是容积概念建立的基础，教材编排就形成了 “体积与容积” 同时学习，再学习体积单位及长方体体积计算。
学生相关认识的发展主要都是围绕 “度量问题” 展开的，与长度、面积概念教学有类似之处，长度是对一维空间图形的度量，面积是对二维空间图形的度量，体积是对三维空间图形的度量。度量的本质是比较， 教材的两个活动 “说生活中物体的大小关系”“实验观察，比较两个物体的大小关系”，把重心落在了 “大小” 这个点上，强化了物体占空间有大小这个属性，突破了概念中 “大小” 这个难点，也收获了比较方法。
学情分析 五年级学生对 “空间”“体积” 早有直觉上的认识，生活中经常会做出 “这个苹果小、那块蛋糕大”“饮水机占的空间比冰箱小” 等描述。学生在三年级科学上册《空气占据空间吗》一课中已提出 “占据空间”，学生的 “空间观” 已有初步的认知表象，“体积和容积” 的概念重点落在 “所占空间的大小” 的抽象理解上，即如何度量。
学生有对长度、面积的研究方法的学习基础，即在长度、面积概念的建立上经历 “提出问题 -- 确定方法 -- 观察实践 -- 交流感悟 -- 规范表述” 的过程。我们将从学生的已有经验出发，把握这一相对成熟的教学模式，纵向联系，方法迁移，让学生循序渐进感悟什么是度量。
hll1236年前
本帖最后由 hll123 于 2020-3-1 09:17 编辑
设计意图
《体积与容积》是五年级学生学习长方体体积知识的起始课，本节课的目标，就是认识体积和容积。为什么要认识？我们要精准的刻画红薯和土豆大小等类似现象，我们要知道谁拿到的水多等，在这个基础上让学生提出相关的问题展开这节课的研究。
在研究问题前设置前置性学习单，复习长度、面积让学生归纳出一般的研究方法。课上类比之针对新问题规划研究方法，研究内容，展开小组研究，得到体积和容积。下课之前根据学生对研究方法的规划，引出进一步研究的问题。这样的话学生的研究就是一种自动化的学习，就有可能有创造。教师的任务是要给学生创设一个符合学生成长的环境，把握数学本质，巧设数学活动，根据自己的储备和思考，完成自己的再创造，再建构，帮助学生轻松地理解抽象的数学知识，经历从模糊到清晰、从浅显到深刻、从经验到数学的生长过程。
纵观整节课，让孩子在三个活动中经历了找出测量的属性、理解测量的意义、选择和操作测量的工具，在测量工具的选择上向非标准单位的过渡，积累了度量活动的经验，实现度量由生活走向数学，由经验走向科学的过程，其中蕴含了替代思想、转化思想。
hll1236年前
本帖最后由 hll123 于 2020-3-1 09:24 编辑
教学设计初稿
【教学目标】
1. 使学生活动中初步理解体积和容积的实际意义，了解它们之间的联系与区别，发展空间观念。
2. 经历类比已有的研究方法比较物体体积和容器容积的过程，感受有意义的测量，发展数学思考。
3. 使学生感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识，并在探索过程中获得积极的情感体验。
【教学重点】通过设计具体的实验活动，理解体积和容积的意义。
【教学难点】理解体积和容积的联系和区别。
【教学准备 】
前置性学习单、共习同知学习单、课件、大小比较接近的土豆和红薯、大烧杯（两个）、两个杯子（粗细、高低不同）、水、花生米、小正方块、矿泉水瓶（装红水）。
【教学过程】
一、 温故知新
谈话： 同学们，老师今天带来两个老朋友：长度和面积（动画演示：介绍自己），说说我们以前是怎么学的呢？
生交流前置性学习单的内容。
师引导整理研究方法：
a. 确定研究内容：测量什么？
b. 设计多样的比较方法：①观察法 ②叠合法 ③利用身边的工具度量。
c. 交流：为什么要学？为了精准地刻画类似现象的长短、大小。
d. 规范表述 “长度、面积”。
孩子们，你可以用类似的研究方法研究新问题认识新朋友吗？
【设计意图】体积的学习不是独立的知识模块，与之前长度、面积的度量活动具有内在的一致性，都属于度量，只是度量的对象不同。学生归纳出一般的研究方法，并类比迁移展开新知的学习，使学生的研究是一种自动化的学习。
二、量化空间，理解体积和容积
活动一：观察教室中哪些物体占的空间大？哪些物体盛的东西多？
活动要求：（1）在每个小组内进行，每个同学先完成下面的表格，再与组内其他同学交流。
填物体名称
填物体名称
比
占的空间大
比
占的空间少
比
盛的东西多
比
盛的东西少
（2）针对这些现象，类比刚才小结的研究方法，你觉得我们有必要研究什么问题？用你的语言写下来就可以。
预设的答案：（1）两个物体大小接近，所占空间的大小如何比较？
（2）盛放的多少是比较物体的什么？
学生只要用自己的语言表达出来就可以。教师在学生的基础上，提炼出本节课的研究内容，并板书课题。
【设计意图】感悟到数学就在身边，为了更好的说清楚这种现象，有必要学一些新的知识，以达到体验 “度量应用” 的目的。度量的本质是比较，比较的方法有：直观比较、直接比较（叠合法）、间接比较，此环节应用了直观比较。
教师引导： 这么多的物体都有这共同的特点，咱们选择一个好操作的进行研究吧。
活动二：比较土豆和红薯，哪个大？
活动要求 ：类比前面总结的方法，根据下面给的素材，该怎样比较它们的大小呢？
（1）比较对象：教师提供大小接近的土豆和红薯。
（2）实验器材：每小组两个大烧杯和足量的水。
要求：先自己思考 2 分钟，想好自己的办法之后，举手示意，小组长再组织小组讨论，确定本组的实验方法。
预设的答案 ：（1）两个烧杯中放入同样多的水，再慢慢将土豆和红薯分别放入杯中（浸没），观察并记录两次的水面刻度。
（2）两个烧杯中倒满水，慢慢将土豆和红薯分别放入杯中，比较溢出的水的多少。
交流方法： 交流各组的实验方法，提出质疑或补充完善，确定方案。
实施方案： 教师巡视，对在实验操作中比较困难的小组进行个别指导。学生小组内交流实验的过程以及结果，准备全班发言。
小组汇报： 教师关注学生思考过程和语言规范，及时追问：为什么都高了？为什么又不一样高？
揭示概念： 出示概念，大家认真阅读，举具体的例子说说自己的理解。教师引导：占多大空间？伸出小手比划比划吧。
【设计意图】两个 “为什么？”，渗透转化思想，交流中建立体积的 “空间观”“大小观”，不仅突破了体积概念中 “占空间大小” 这个难点，也收获了间接比较的方法。生用手估测物体体积，体会物体所占空间三维的大小，发展空间观念，培养度量意识。
过渡： 看来大家掌握的不错，高手在我班！那接下来我们就再来走进另一个与体积有着千丝万缕联系的朋友。
hll1236年前
本帖最后由 hll123 于 2020-3-1 09:33 编辑
活动三：哪一个盛的多 ？
活动要求 ：类比前面总结的方法，根据下面给的素材，该怎样比较它们盛物体的多少呢？
（1）比较对象：两个杯子（一个粗矮，一个高细）。
（2）实验器材：足量的水、足量的花生米。
要求：先自己思考小组讨论，确定本组的实验方法并尝试解决问题（规定时间 5 分钟）。
预设的答案：（1）把一个杯子倒满水，再将它倒入另一个空杯中，会出现三种不同结果：没倒满、刚好倒满、倒满后还有剩余。
（2）两个水杯中装满花生米，比较花生米的数量。
全班交流： 哪些小组完成了？你们是怎样研究的？花生米还可以用什么替代？板书：间接比较（测量工具）。
师引导：回到课的开始归纳出的研究方法中，体会根据提出的问题选择不同的测量工具，合适的研究方法。
揭示概念: 容器所能容纳物体的体积就是容器的容积。我们常见的容器有哪些？生举例。出示一杯水和半杯水，哪个能体现所能容纳？生对比理解装满水的杯子中，所能容纳的水的体积就是杯子的容积。
【设计意图】本环节突出了学生根据问题实际和自我理解，对度量工具与度量方法进行自主和灵活的选择有效达成创新性任务，展示了学生度量策略的多元化和有效性，获得对容积概念的准确理解。
三、变式应用
1. 用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，哪一个体积大？为什么？
10663
2. 说一说：哪个盒子的容积大，为什么？
10664
【设计意图】 等积变化与标准化数量比较方法的渗透是提升学生对体积与容积理解的必需内容，两个练习让学生从 “量数” 的角度理解体积和容积的含义，又沟通了与下一节体积单位之间的联系，起到了承上启下的关键作用。
四 、 联系比较，深化理解
师引导回头看 ：出示：
（1）体积和容积的关系；
（2）根据你研究方法的规划，进一步想研究的问题是什么？
交流：（1）边观察容器，边表达自己的不同意见。
（2）学生提出新的问题，下节课，继续研究。
【设计意图】这个活动实现了学生认知的增长、思维的发展、情感的提升，帮助学生将知识内化为自己的理解。
图片：
wx_eMT5LMyy6年前
郝老师团队的设计思路清晰。课前学习单，对学生学习新知有着温故知新的作用。课中让学生先从感性上判断，再从理性上认识。符合儿童的认知规律。最后能将度量的方法聚焦到度量单位。为新课的学习打下基础。
wx_V3CPa73P6年前
[hll123发表于2020-2-2711:53](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181164&ptid=125989)
教学设计初稿
【教学目标】 1. 使学生活动中初步理解体积和容积的实际意义，了解它们之间的联系与区别， ...容积与体积这两个概念的认知，对于小学生来说有一定的难度，郝老师通过两个活动让学生直观感知，并积极引导学生用自己的话用数学的语言来表述，有助于学生将抽象的内容具体化。
wx_V3CPa73P6年前
[hll123发表于2020-2-2713:06](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181176&ptid=125989)
前置性学习单
<br />
<br />和郝老师商榷一个小细节，前置性学习单中新知的提法是否有些笼统，学生们会不会被要求带偏？
wx_V3CPa73P6年前
[hll123发表于2020-2-2518:53](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180863&ptid=125989)
设计意图
《体积与容积》是五年级学生学习长方体体积知识的起始课，本节课的目标，就是认识体积和容积。 ...学数学的目的是让孩子们明白数学来自于生活，也必将走向生活，能否在设计时，再考虑一点解决生活中问题的练习？
wx_ZT9ftN9B6年前
[hll123发表于2020-2-2713:06](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181176&ptid=125989)
前置性学习单
<br />
<br />教学设计条理清楚，但感觉有结论的推导，而没有结论的应用。“数学来源于生活，而又应该为生活服务” 练习应该侧重于解决生活中的问题。
24309121526年前
[hll123发表于2020-2-2712:15](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181167&ptid=125989)
活动三：哪一个盛的多？ 活动要求：类比前面总结的方法，根据下面给的素材，该怎样比较它们盛物体的 ...体验可以加深学生对度量的理解，可以丰富学生的度量的直观经验。
wx_ZT9ftN9B6年前
[hll123发表于2020-2-2712:15](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181167&ptid=125989)
活动三：哪一个盛的多？ 活动要求：类比前面总结的方法，根据下面给的素材，该怎样比较它们盛物体的 ...变式应用中体现了同一物体形状发生变化但体积不变。是否可以增加另一类问题，两个相同体积的物体（容器），容积一定相同吗？
wx_o3KzZIba6年前
[韩文จุ๊บ发表于2020-3-111:47](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181333&ptid=125989)
体积和容积的区别是：体积是从物体的外部来测量的，容积是从物体的内部测量的。这两个抽象性的概念对于儿 ...体积和容积的另外一个区别就是：所有物体都有体积，但并不是所有的物体都有容积。
wx_eMT5LMyy6年前
[hll123发表于2020-2-2518:53](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180863&ptid=125989)
设计意图
《体积与容积》是五年级学生学习长方体体积知识的起始课，本节课的目标，就是认识体积和容积。 ...在教学设计的第三环节，出示了月饼包装、硬币垒在一些涉起等涉及生活常识的问题。
wx_eMT5LMyy6年前
[wx_ZT9ftN9B发表于2020-3-115:47](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181347&ptid=125989)
变式应用中体现了同一物体形状发生变化但体积不变。是否可以增加另一类问题，两个相同体积的物体（容器） ...你的意见很宝贵，体积相等的两个容器，容积不一定相等。这是生活常识，需要学生练习实际，结合经验，才能明白。如果你设计者，你会把这一内容放在哪个环节呢？为什么？
wx_eMT5LMyy6年前
[wx_V3CPa73P发表于2020-3-111:11](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181328&ptid=125989)
和郝老师商榷一个小细节，前置性学习单中新知的提法是否有些笼统，学生们会不会被要求带偏？ ...这样设计是为了不限制学生的思维，给学生以思考的空间，如果直白的告诉学生写出概念或公式，那么学生前期回顾的意义就枉费了
tingting~duo6年前
[hll123发表于2020-2-2518:04](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180857&ptid=125989)
教材分析
《体积与容积》是北师大版五年级下册第四单元《长方体二》第一课时，这节课的重点就是形成体积 ...郝老师，三年级上册科学一单元《空气占据空间吗》让学生有了 “空间观”，三单元的《认识固体》学生有个测不规则固体的体积的实验和这节课的测土豆和红薯的体积的试验方法一样，我觉得可以在学情分析里加一个这：P
tingting~duo6年前
[hll123发表于2020-2-2711:53](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181164&ptid=125989)
教学设计初稿
【教学目标】 1. 使学生活动中初步理解体积和容积的实际意义，了解它们之间的联系与区别， ...郝老师将数学课与科学实验有机结合，让学生既掌握了数学的知识又让课堂不枯燥乏味，可谓一举多得。
wx_r8RVEQG66年前
本帖最后由 wx_r8RVEQG6 于 2020-3-2 14:25 编辑
[hll123发表于2020-2-2711:53](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181164&ptid=125989)
教学设计初稿
【教学目标】 1. 使学生活动中初步理解体积和容积的实际意义，了解它们之间的联系与区别， ...在观察哪个物体体积大，哪个物体体积小时可以让学生先举几个例子比如：电视机体积大，水槽体积小；黑板擦体积大，粉笔体积小。然后在用比较方法验证自己的想法是不是会更好。
wx_r8RVEQG66年前
本帖最后由 wx_r8RVEQG6 于 2020-3-2 14:23 编辑
在观察哪个物体体积大，哪个物体体积小时可以让学生先举几个例子比如：电视机体积大，水槽体积小；黑板擦体积大，粉笔体积小。然后在用比较方法验证自己的想法是不是会更好。
wx_eMT5LMyy6年前
[tingting~duo发表于2020-3-211:00](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181375&ptid=125989)
郝老师，三年级上册科学一单元《空气占据空间吗》让学生有了 “空间观”，三单元的《认识固体》学生有个测 ...好的，我们会调查学生是否学过这一版本的内容，如果学生确实已经有这个基础，那么学生对这一课学习的难度也会降低
wx_eMT5LMyy6年前
[wx_r8RVEQG6发表于2020-3-214:22](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181392&ptid=125989)
在观察哪个物体体积大，哪个物体体积小时可以让学生先举几个例子比如：电视机体积大，水槽体积小；黑板擦体 ...咱们教学设计的第一环节，就是在表内填出谁的体积比谁大，谁的体积比谁小，谁的容积大，谁的容积小，比让学生口头回答更加具体化。
wx_eMT5LMyy6年前
[wx_Tmr3ymku发表于2020-3-120:04](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181363&ptid=125989)
可以对比土豆和烧杯的体积与容积，让学生在交流中明白，只有能装东西的物体才有容积。 ...对于容积与体积的甄别，看来你认为我们这一点做的并不突出，我们会针对这一想法，对课程做出调整，谢谢
wx_eMT5LMyy6年前
[冯海涛发表于2020-3-120:17](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181365&ptid=125989)
郝老师变式应用中通过摆硬币知道同一物体形状改变但体积不变，促进了体积与容积的了解促进了学生空间观念 ...收到，谢谢
wx_eMT5LMyy6年前
[hll123发表于2020-2-2712:15](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181167&ptid=125989)
活动三：哪一个盛的多？ 活动要求：类比前面总结的方法，根据下面给的素材，该怎样比较它们盛物体的 ...变式应用联想自身这个想法比较大胆，孩子们比较感兴趣，但如何说明躺着的自己和站着的自己，以及蜷缩起来的自己体积相同，就有点复杂，对此陈老师有预设的答案吗？如果您在处理这一问题时会怎么处理？
大V吴小_HL8pp6年前
体积与容积的概念是本单元学习的奠基石。相比于长度与面积，儿童对于体积与容积在认知上要更为困难，因为空间一词对于儿童比较抽象，难以准确描述。并且大部分孩子对这一词的理解比较片面、狭隘.
本课中学习单的设计我觉得很好，层层导入，启发学生。
大V吴小_HL8pp6年前
在教学设计的第三环节，出示了月饼包装、硬币垒在一些涉起等涉及生活常识的问题，郝老师团队的设计思路清晰。课前学习单，对学生学习新知有着温故知新的作用。课中让学生先从感性上判断，再从理性上认识。符合儿童的认知规律。最后能将度量的方法聚焦到度量单位。为新课的学习打下基础。
大V吴小_HL8pp6年前
前置性是在之前度量” 长度和面积 “知识的基础上进行，通过提问 --- 探究方法，唤起旧知，引起思考” 为什么 --- 新知 “，与新知 ' 体积与容积联系起来，从一维到二维再到三维，由易到难，环环紧扣。
本节课老师应当在充分了解学生的基础上，充当一个 “先行组织者”，为学生的有意义的学习呈现典型材料，在学生已知和未知之间架起一座沟通的桥梁，帮助学生自主构建正确的概念。
wx_GqJEUvQ86年前
郝老师在教学中发现学生对于体积和容积概念混淆，或者单纯的认为体积是从物体的外围量，而容积是从容器的里面量，所以体积必然大于容积。因此在这节课中，重视学生动手操作、观察、实验等学习方式，让学生经历发现问题、分析问题和解决问题的全过程，更要让学生在充分的讨论与质疑中掌握理解体积和容积的概念，在操作与交流中发展学生的空间观念。度量的本质是比较，教材的两个活动 “说生活中物体的大小关系”“实验观察，比较两个物体的大小关系”，把重心落在了 “大小” 这个点上，强化了物体占空间有大小这个属性，突破了概念中 “大小” 这个难点，也收获了比较方法。
ZHAXIAOFAN6年前
郝老师的教学设计，无不体现学生的主动学习。从提出问题、到课堂交流、解决问题，学生都在主动思考，学得既开心又轻松；通过形式多样的活动让学生体会到度量的本质，也加深对体积和容积的理解，必须要给郝老师赞一个！
155902826996年前
重视教具的演示功能，处理好直观与抽象的关系，让学生通过各种感官充分感知，引导学生在观察中思考，在思考中发现，在发现中交流，将较抽象的教学内容通过直观的教具演示，使其具体化形象化，降低了学生的难度，在判断哪个土豆体积大的教学片断中，老师借助直观的教具展示，先将土豆放入杯中，让学生借助水面上升感受土豆占有一定的空间，再将大小不同的土豆放入杯子中，发现上升的高度不源于物体的大小。学生通过自己的眼睛观察自己的语言描述，土豆放进去，占有一定的空间，把水挤上来了，放的土豆儿大占地，学生的描述会更加的生动形象，会帮助学生感受理解，认识到物体不仅占有空间，还有大小之分，老师并不仅仅用简单的直观演示，却将抽象的具体概念变得看得见摸得着，起到了事半功倍的教学效果，很值得我们在教学中进行学习和借鉴。
155902826996年前
教师首先让学生们观察生活中的物体所占的空间，让学生感受到数学与生活密切相关，数学来源于生活，最终引发学生的思考，两个物体大小接近所占空间的大小，如何比较呢？盛放的多少是比较物体的什么呢？从而进一步引出新课活动，激发了学生的兴趣，比较土豆和红薯哪个大？让学生积极参与到数学教学活动当中，在实验动手操作的过程中积累活动经验，感悟数学的奇妙之处，通过转换的思想，更是让学生体会到了学习数学的新鲜感与成就感。活动三，哪一个盛的更多一些，更引起了学生的挑战性，学生进行猜想，设计实验，动手操作，全班交流，最终得出结论，突出了学生根据实际问题和自我理解，对度量工具度量方法进行自主和灵活的选择，有效达成创新性任务，培养了学生的创新能力，同时也展现了学生度良策略的多元化和有效性，从而对容积的概念更加准确的理解。
wx_Bz1W1Ter6年前
这节课充分体现了度量的本质是比较，在多个比较活动中，让学生认识到物体所占空间有大有小，容器所能容纳的物体的体积也是有多有少，每一个概念的产生都离不开现实生活。这个新知学习，教师分别安排了三个活动，分别是：活动一：观察教室中哪些物体占的空间大？哪些物体盛的东西多？活动二：比较土豆和红薯，哪个大？活动三：哪一个盛的多？在观察实践中，学生认识了体积和容积，知道了两者之间的联系与区别，很好！
莹莹The_OQ7O66年前
郝老师对度量的特性特别到位，让我耳目一新。度量具有的特性：正则性、有限可加性、运动不变性。正则性指存在度量单位并规定度量单位为 “1”。以角的度量为例，度量角大小的单位仍是角，并规定 1° 角为度量单位。有限可加性，以面积为例，如作为度量单位的小正方形密铺的结果即为图形的面积。运动不变性，以体积为例，体积单位的移动但个数不变不会引起体积的变化，图形形状的变化也不会引起体积的变化。这节课学生很容易把站的空间理解成占地面积？将二维的面积等同于三维的空间，所以规范学生表述，让学生体会特别重要。
小水滴6年前
1、郝老师团队对度量的认识比较深刻，值得我学习，他谈到度量的本质是比较。测量即 “度量”，测量在我们的生活中是普遍深入并且提供学习和应用数学的机会。小学阶段学生必须学习找出他们要测量的属性（诸如长度、面积、容量等等）；测量的意义（包括测量单位的理解以及单位大小如何影响测量）；选择及操作测量的仪器；测量的系统；能够决定测量使用的公式。
2、而体积与容积概念的形成经历了长期的生产生活。如何度量物体的体积与容积，方法在不断走向科学、进步。追本溯源，让孩子经历度量方法的进化之路，也是让孩子体味度量由生活走向数学，由经验走向科学的过程。
3、本节课关于度量角度的教学设计具有挑战性，我们如何设计出有度量意识的教学呢？
hll1236年前
本帖最后由 hll123 于 2020-5-11 18:32 编辑
小学生 “度量” 的现状：
（1）小学生的思维比较简单，认为度量仅仅局限于长度（线）的测量，说到度量，大部分学生只能想到尺子；（2）对于规则图形，学生具有一定的迁移能力，知道度量的本质是标准量的叠加；但对不规则图形而言，学生缺乏度量的策略，不会用转化、比较、测量等方法解决实际问题。
度量是因比较而存在的，没有比较就没有度量，度量性概念的产生大多来自于某种比较任务，在任务解决中感受建立比较标准（度量）的必要性。例如在本课中，比较哪个杯子装水多，虽然老师为小组活动准备了花生米，但学生不选择用花生米作为标准量，一方面花生米有大有小，另一方面花生米之间有空隙，不能精准的表示杯子的容积。所以学生在一定的任务活动中，通过 “比较”，才产生了度量性概念。同时，《体积和容积》属于数学概念教学（数学概念可以分为对象性概念、观念性概念、度量性概念）。度量性概念的获得不同于概念形成和概念同化，在教学度量性概念时，教师必须注重在恰当的探究空间中帮助学生感知度量性概念，在充分的数学活动中建构度量性概念，在应用中丰富度量性概念的表象。
（1）创设冲突，感知度量性概念的重要性
在数学教学中，学生每学习一个知识时都会想：我为什么要学它？然后才由此产生学习诉求，这也是课堂教学的起点所在。度量性概念来源于生活实践活动，是对生活的抽象提炼和概括。在教学中，教师要积极创设认知冲突，让学生产生原有的方法已经无法满足使 用需求，需要一种新的测量方法介入的意识，从而由此感受到度量性概念的必要性，产生探究比较方法的内在动力
（2）激活经验，丰富度量性概念的感性体验
对学生来说，度量性概念的掌握依靠的是数学活动经验的积累。
与此同时，已有的活动经验应被有效激活。因此，教师在教学中要重视激活学生的经验，帮助学生 丰富度量性概念的感性体验，促进学生的思维向抽象阶段过渡。
（3）强化应用，深化度量性概念的准确认知
度量性概念的准确认知，需要通过实践应用才能得以实现。因此，在教学中，教师要强化应用，深化学生对度量性概念的认知，帮助学生建构度量性概念体系，促进问题解决。例如在捏橡皮泥的活动中，无论捏成正方体还是圆形或者其它形状，它的形状变了，但是用的是同样的橡皮泥，所以体积不变。让学生再次体会到体积与形状、表面积无关，只与它所占空间的大小有关。
总之，概念的学习也是数学抽象的过程，为了降低概念学习的抽象程度化抽象为形象直观，就需要学生参与数学活动，在活动中建构数学活动经验，形成对数学概念完善的表象。hll1236年前
- 教材的编写理念和意图
体积指物体所占空间的大小，容积指容器所能容纳物体的体积。两个概念的核心是 “所占空间大小”，建立空间大小观念是理解两个概念的关键，容积包含于体积内涵之中，体积概念是容积概念建立的基础，教材编排形成了 “体积与容积” 同时学习，再学习体积单位及长方体体积计算，目的是凸显两者之间的联系，淡化两者之间的区别。
- 教材的问题情境及课后习题
（1）让学生通过说一说的活动，交流物体的大小和容器盛放东西的多少，感受物体有大有小，容器放的物体有多有少，直观感受物体占空间，引导学生进行长、宽、高三维的比较，让学生感悟体积是指物体三维空间的大小，深化学生对体积概念的理解.
（2）引导学生开展实验活动，发现两个物体放入水中都占据了一定空间，且水面上升高度不一样，说明所占空间大小不一样，让学生明白 “占空间” 不仅指物体占据平面的位置，还包括它的高度和厚度，也就是长、宽、高共同构成三维空间。
（3）引导学生研究哪个杯子装水多的问题，使学生感受容器容纳物体的体积大小，从而揭示容积概念。
用橡皮泥捏物体、相同数量硬币垒物体，通过多样化的标准物比较，让学生顺利迁移长度，面积比较方法，快速形成体积应该用标准体积物测量比较，同时体会构成物体的物质数量不变，所占空间大小将恒定，不会因为物体形状变化而变化；同样饮料倒不同的杯数强化容积因容器不同而不同的认识。用 12 个大小相同的小正方体想一想搭一搭，搭出相同体积的物体实质是进行空间观念的培养，让学生体会到 “等积变形” 的数学思想；搭出一个物体的体积是另一个的 2 倍，使学生自然而然主动用单位立方体进行度量，体会用自定单位刻画体积的度量学习，增加对体积概念理解的程度。
- 教材对学生度量的培养
体积与容积的学习，是学生在已有长度，面积的有关知识，认识长方体和正方体以及它们的展开图，理解了长方体、正方体表面积的含义及其计算方法的基础上来开展学习的，并且掌握这些内容的过程中积累了一定学习经验。
通过实验，使学生感受到物体不仅占有空间，而且占有的空间是有大有小的，通过操作演示，继续体会每个物体都占有一定的空间。由此得出体积的意义。由于操作活动是一种动态过程，顺应学生好奇好动的心理特点，又可集中学生的注意力，激发了学生的学习兴趣。使学生自己去发现知识，获得真正的理解。这样，一个比较抽象的知识，通过学生的操作，化难为易，学生利于掌握。
通过活动，促进了学生抽象逻辑思维的发展。本课在体积的教学中，通过实验解决了学生对 “空间” 的理解，强调了 “物体占有的空间有大有小”，把物体所占空间的大小具体化了，突出了 “体积” 概念的本质。通过动手测量，感受度量方法的多样性。
hll1236年前
本帖最后由 hll123 于 2020-5-17 16:35 编辑
教学设计二稿
【教学过程】
一、温故知新，感受度量的内在一致性
谈话：同学们，老师今天带来两个老朋友：长度和面积，出示学习单，哪组同学汇报你们是如何研究的？
生交流前置性学习单的内容。
师引导整理长度和面积的研究方法并板书：
a. 确定研究内容：测量什么？
b. 设计多样的比较方法：①直观比较：观察法 ②直观比较：叠合法 ③间接比较：利用身边的工具度量。
c. 交流：为什么要学？为了精准地刻画类似现象的长短、大小。
d. 规范表述 “长度、面积”。
孩子们，你可以用类似的研究方法研究新问题认识新朋友吗？
【设计意图】体积的学习不是独立的知识模块，与之前长度、面积的度量活动具有内在的一致性，都属于度量，只是度量的对象不同。学生归纳出一般的研究方法，并类比迁移展开新知的学习，使学生的研究是一种自动化的学习。
二、建立概念，认识体积和容积的度量对象
活动一：观察教室中哪些物体占的空间大？常见容器中，哪些容器里面的空间大？
活动要求：（1）在每个小组内进行，每个同学先完成下面的表格，再与组内其他同学交流。
填物品名称 填物品名称
比 占的空间大
比 占的空间大
比 里面的空间大
比 里面的空间小（2）针对这些现象，类比刚才小结的研究方法，你觉得我们需要研究什么问题？用你的语言写下来就可以。
预设的答案：（1）两个物体大小接近，所占空间的大小如何比较？
（2）两个容器，里面空间大小如何测量？
学生只要用自己的语言表达出来就可以。教师在学生的基础上，提炼出本节课的研究内容，并板书课题。【设计意图】感悟到数学就在身边，为了更好的说清楚这种现象，有必要学一些新的知识，以达到体验 “度量应用” 的目的。在认知冲突中感受度量的产生，明确度量的属性。度量产生于比较，比较的方法有：直观比较、直接比较（叠合法）、间接比较，此环节应用了直观比较。
教师引导：这么多的物体都有这共同的特点，咱们选择一个好操作的进行研究吧。
活动二：比较土豆和红薯，哪个大？
活动要求：类比前面总结的方法，根据下面给的素材，该怎样比较它们的大小呢？（1）比较对象：教师提供大小接近的土豆和红薯。
（2）实验器材：每小组两个大烧杯和足量的水。
要求：自己思考 2 分钟，想好自己的办法之后，举手示意，小组长再组织小组讨论，确定本组的实验方法。
预设的答案：
（1）用称重方法比较；
（2）比较表面积的大小，表面积大的体积就大。
（3）两个烧杯中放入同样多的水，再慢慢将土豆和红薯分别放入杯中（浸没），观察并记录两次的水面刻度。
（4）两个烧杯中倒满水，慢慢将土豆和红薯分别放入杯中，比较溢出的水的多少。
班内交流方法：交流各组的实验方法，提出质疑：
方法 1：不能，举例说明（如：铅球和皮球）师引导：这种方法有待于以后进一步的学习后才能完成。
方法 2：不能，举例说明（如：橡皮泥捏成条状和球状）
方法 3：补充完善：你有哪些需要提醒大家注意的地方？这种方法让你想到了什么？给这种方法起个名字吧。
方法 4：材料不够
确定方案：PPT 出示注意事项。
实施方案：先提出猜测，再动手实验。教师巡视，对在实验操作中比较困难的小组进行个别指导。学生小组内交流实验的过程以及结果，准备全班发言。
小组汇报：教师关注学生思考过程和语言规范，及时追问：为什么都高了？为什么又不一样高？
揭示概念：出示概念，大家认真阅读，举具体的例子说说自己的理解。教师引导：占多大空间？伸出小手比划比划吧。
【设计意图】两个 “为什么？”，渗透转化思想，交流中建立体积的 “空间观”“大小观”，不仅突破了体积概念中 “占空间大小” 这个难点，也收获了间接比较的方法。生用手估测物体体积，体会物体所占空间三维的大小，发展空间观念，培养度量意识。
过渡：看来大家掌握的不错，高手在我班！那接下来我们就再来走进另一个与体积有着千丝万缕联系的朋友。活动三：哪一个盛的多？
活动要求：类比前面总结的方法，根据下面给的素材，该怎样比较它们盛物体的多少呢？
（1）比较对象：两个杯子（一个粗矮，一个高细）。
（2）实验器材：足量的水。要求：先自己思考再小组讨论，确定本组的实验方法（规定时间 3 分钟）。
全班交流：你们是怎样研究的？小组汇报同时演示。
预设的答案：（1）把一个杯子倒满水，再将它倒入另一个空杯中，会出现三种不同结果：没倒满、刚好倒满、倒满后还有剩余。
这种方法让你想到了什么？出示链接知识：阿基米德测王冠。
（2）将两瓶同样多的矿泉水分别倒入两个杯子中，比较剩余的水。
板书：间接比较（测量工具）。
师引导：回到课的开始归纳出的研究方法中，体会根据提出的问题选择不同的测量工具，合适的研究方法。
揭示概念：容器所能容纳物体的体积就是容器的容积。我们常见的容器有哪些？生举例。出示一杯水和半杯水，哪个能体现所能容纳？生对比理解装满水的杯子中，所能容纳的水的体积就是杯子的容积。【设计意图】本环节突出了学生根据问题实际和自我理解，对度量工具与度量方法进行自主和灵活的选择有效达成创新性任务，展示了学生度量策略的多元化和有效性，获得对容积概念的准确理解。
三、变式应用
- 用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，哪一个体积大？为什么？
11418
- 说一说：谁搭的体积大，为什么？
11483
【设计意图】等积变化与标准化数量比较方法的渗透是提升学生对体积与容积理解的必需内容，两个练习让学生从 “量数” 的角度理解体积和容积的含义，又沟通了与下一节体积单位之间的联系，起到了承上启下的关键作用。
四、联系比较，深化理解
师引导回头看：出示：（1）体积和容积的关系；
（2）根据你研究方法的规划，进一步想研究的问题是什么？
交流：（1）边观察容器，边表达自己的不同意见。体积是指物体所占的空间大小，容积是指容器内部空间的大小；同一容器，体积大于容积；当容器的壁越来越薄，体积和容积就越接近。
（2）学生提出新的问题，下节课，继续研究。【设计意图】这个活动实现了学生认知的增长、思维的发展、情感的提升，帮助学生将知识内化为自己的理解。
图片：
hll1235年前
本帖最后由 hll123 于 2020-7-3 20:04 编辑
教学设计终稿
【学习目标】
1. 使学生结合实例初步理解体积和容积的实际意义，了解它们之间的联系与区别，发展空间观念。与表面积、质量进行横向比较，体会不同度量名称所代表的具体含义。便于更好的理解体积概念。
2. 经历探究区分物体体积和容器容积的过程，培养观察与比较、分析与综合、抽象与概括等能力，渗透度量观念。
3. 使学生感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识，并在探索过程中获得积极的情感体验。
【教学重点】通过设计具体的实验活动，理解体积和容积的意义。
【教学难点】理解体积和容积的相同点和不同点。
【教学资源 】
前置性学习单、共习同知学习单、课件、大小比较接近的土豆和苹果、矿泉水瓶 8 个（装水）、烧杯 8 个、杯子 6 个、橡皮泥（学生自备）、盒子 1 个、水槽 2 个
【教法】
1. 关注生活经验，挖掘本质含义，深化概念理解。
2. 通过估计比较，渗透度量意识，发展空间观念。
3. 重视方法引领，促进学生思维的发展。
4. 重视比较联系，经历概念同化。
【学法】
1. 学生从已有经验出发，和长度、面积、表面积... 横向联系，方法迁移。学生在体积概念的建立上经历 “提出问题 -- 确定方法 -- 观察实践 -- 交流感悟 -- 规范表述 ” 的过程，感受转化思想的魅力。
2. 学生通过观察法、计数法、水测法、等一系列活动，既进一步加深了对体积的认识，又为后续学习体积单位和测量不规则物体的体积积累了经验。
3. 以学生的学习为主体，体现 “先做后学”、进而 “自主学习”；采取个人自主探究与小组学习有机结合，以学生的实践操作为中心，引导学生学会学数学、想数学、用数学。
【教学过程】
一、 温故知新
师：孩子们你们好，老师下发的学习单你完成了吗？现在有谁愿意分享你的观点吗？（生举手）
观察图形，可度量的打 “√”
图形
是否可度量
长
宽
高
面积
表面积
11857
11858
11859
（1）选词填空
长短 长度 粗细 厚薄 大小
线段有（ ）之分，线段无（ ）之分。线段的（ ）可测量。
面积有（ ）之分，面积无（ ）之分。面积的（ ）可计量。
（2）魔方的形状也是正方体，如果将一个魔方要放入老师手中的盒子里。需要考虑魔方所占（ ）的大小。
预设：生：体积、地方、面、面积、空间、大小、盒子、、、
师：日常生活中我们周围的物体都占据了一定的空间。鞋柜是容纳鞋子的空间，鞋柜的空间被鞋子占据。衣柜是容纳衣服的空间，衣柜的空间被衣服占据。教室是供我们学习的空间，教室的空间被学生占据…… 我们周围的物体都占据空间。
（3）除了可以度量正方体的表面积，它还有哪些是可度量的？
生：还可以度量它所占空间的大小
师：物体所占空间的大小是物体的体积。
设计理念：梳理旧知，引出新知。体会知识之间的前后联系与区别。体会学习体积的必要性。在实践操作中揭示体积的概念。加深体积概念的理解。
二、实验操作，感知体积和容积
活动 一 ：观测图形，哪个占的空间大？
师：比一比、说一说。谁的体积大。说说你是如何判断的？
生：（学生只要用自己的语言表达出来就可以。）
师：（示范）xx 与 xx 相比，xx 所占空间大。xx 体积大。
生：尝试用规范的数学语言描述。
师：同学们说的真准确，学数学就要简明扼要，表述清晰。大家利用直观观察法比较出了一些日常用品的大小。现在老师考考大家的眼力，谁能在 5 秒内判断出，下面图形所占空间的大小关系？（PPT 出示，5 秒后隐去）
11860
生：可能是 1 号所占空间大。.......
师：想具体知道究竟哪个图形所占的空间大吗？怎样比较呢？
生：数一数！（再次出示图片，学生数一数）
生：每个图形的体积一样大。
师：你想到了什么？
生：・・・・・・
师：如果是这样的图形，我们可以通过计数法，比较出它们体积的大小关系。如果出场的是这颗土豆和这颗苹果，你还能通过直观观察法或计数法比较吗？
【设计意图】感悟到数学就在身边，体会日常生活中我们常见、常用的直观观察法应用广泛但并不适用于所有情况，让学生通过数一数，渗透计量意识。进一步思考不规则物体的体积又如何比较？如何精确刻画土豆和苹果哪个大？将体积的度量由感性判断转化为理性分析。
图片：
hll1235年前
本帖最后由 hll123 于 2020-7-3 20:02 编辑
活动二：比较土豆和 苹果 ，哪个占的空间大？
生：（先自己思考 2 分钟，想好自己的办法之后，举手示意。）
预设答案一：
（1）两个烧杯中放入同样多的水。（适量）为什么？
（2）再慢慢将土豆和苹果分别放入杯中（能够浸没）为什么？
（3）观察并记录两次的水面刻度。
师：这是升水法
预设方法二：
（1）两个烧杯分别放入两个水槽。
（2）将两个烧杯都倒满水
（3）将土豆和苹果分别放入两个烧杯中
（4）比较两个水槽中溢出的水的体积，判断苹果和土豆体积的大小。
师：这是溢水法！
（ppt 演示，确保学生明确任务）
师：观察老师提供的器材，想一想，说一说，可以选择哪个方法比较土豆和苹果所占空间的大小？
实验器材：两个大烧杯，足量的水。
生：升水法。
师：接下来我们有请 xxx 和 xxx 互相配合。完成实验。验证我们的猜想。
实施方案： 选择 2 个同学互相配合，进行实验。实验完成后汇报实验结果。教师关注学生思考过程和语言规范，及时追问：为什么都高了？为什么又不一样高？说明了什么？
生：液面都升高了说明土豆和苹果都占据空间；液面不一样高，说明苹果和土豆所占空间不相同。
师：升水法和溢水法都是将不规则物体的体积转化成容易测量的液体体积。关于溢水法，还有一段的故扣人心弦的故事呢，你听...。
（播放视频）
师：溢水法与升水法都是基于物体形状改变，体积不变的理论。
【设计意图】引导学生自己设计实验方法解决问题，并结合实践中观察到的现象思考：两个 “为什么？”，渗透转化思想，交流中建立体积的 “空间观”“大小观”，不断丰富儿童对物体体积的认识，增加学生的感性体验，加深学生对体积概念的理解。懂得利用液体测量不规则的固体体积的大小。
过渡： 看来大家掌握的不错，高手在我班！那接下来我们就再来走进另一个与体积有着千丝万缕联系的朋友。
活动三：矿泉水瓶和烧杯，哪一个装水多？
师：日常生活中像水瓶、烧杯这样能盛放物体的器具叫容器。那大家想不想知道你桌子上的这两种容器，谁装的水多？
活动要求 ：根据下面给的素材，该怎样比较它们装水的多少呢？
（1）比较对象：矿泉水瓶和烧杯。
（2）实验器材：矿泉水瓶、烧杯和足量的水
要求：先自己思考小组讨论，确定本组的实验方法并尝试解决问题（规定时间 5 分钟）。
预设答案：
把矿泉水瓶接满水，再将它倒入烧杯中。
会出现三种不同结果：
情况一
情况二
情况三
矿泉水瓶
水倒完
水倒完
水有剩余
烧杯
没有倒满
正好倒满
水倒满
容量比较
全班交流，揭示概念 :
容器所能容纳物体的体积就是容器的容积 。
师：出示一杯水和半杯水，哪个能体现所能容纳？
生对比理解装满水的杯子中，所能容纳的水的体积就是杯子的容积。
【设计意图】学生交流可能会出现的情况，能够做出合情推理。体会研究方法对解决问题、探究新知的有用性。学生借助操作实验经历设疑、质疑、解疑的过程，直观感受 “容积” 的含义，获得对容积概念的准确理解。
三、联系比较，深化理解
师引导探究 ：
1. 做一做，想一想，填一填
（1）将橡皮泥沾在玻璃杯外壁，则玻璃杯的（ ）不变，（ ）变大。
（2）将橡皮泥沾在玻璃杯的内壁，则玻璃杯的（ ）不变，（ ）变小。
2. 想一想，填一填，
买一根跳绳需要结合身高考虑绳子的（ ）。
给地面贴瓷砖要结合瓷砖考虑地面的（ ）。
买包装盒装礼物，要结合礼物的（ ）考虑包装盒的（ ）。
给礼盒用彩纸包装，需要考虑礼盒的（ ）。
长度 面积 表面积 体积 容积
3、看一看，摆一摆，说一说
长方体的长与宽不变，高越长，体积越（ ）
长方体的宽与高不变，长越长，体积越（ ）
长方体的长与高不变，宽越长，体积越（ ）
结论：长方体体积的大小与长方体的（ ）有关。
【设计意图】三个练习让学生理解体积和容积的意义，能够根据生活需要选择正确的度量属性并解决问题。体会物体体积和容积的大小与哪些因素有关，引导学生在空间想象与推理中聚焦变与不变，引发学生思考，凸显度量的本质。为下一步的学习打下基础。
四 、 课堂小结
师引导学生回顾所学，归纳板书：二者关系：相同点（都是占空间的大小，可以度量） 不同点（一切物体都有体积；容器才有容积。）
【设计意图】学生表达自己所见、所想，充分感悟体积和容积的相同点和不同点，在明辨过程中清晰地做出正确的判断。归纳概括出二者的异同点。
【板书设计】
体积和容积
体积：物体所占空间的大小是物体的体积、
度量方法：直观观察法、计数法、升水法、溢水法
容积：容器所能容纳物体的体积是容器的容积
不同点：物体都有体积
容器才有容积
相同点：都可度量
hll1235年前
前置性学习单、共习同知单定稿
汾阳市禹门河小学前置性学习单
《体积和容积》
班级： 姓名：
观察图形，可度量的打 “√”
图形
是否可度量
长
宽
高
面积
表面积
11861
11862
11863
（1）选词填空
长短 长度 粗细 厚薄 大小
线段有（ ）之分，线段无（ ）之分。线段的（ ）可测量。
面积有（ ）之分，面积无（ ）之分。面积的（ ）可计量。
（2）魔方的形状也是正方体，如果将一个魔方要放入老师手中的盒子里。需要考虑魔方所占（ ）的大小。
（3）除了可以度量正方体的表面积，它还有哪些是可度量的？
汾阳市禹门河小学共知学习单
《体积和容积》
班级： 姓名：
情况一
情况二
情况三
矿泉水瓶
水倒完
水倒完
水有剩余
烧杯
没有倒满
正好倒满
水倒满
容量比较
将矿泉水瓶中的水倒入烧杯，可能出现哪些情况？
我发现，我手中的矿泉水瓶的容量（ ）烧杯的容量。
容器所能容纳物体的体积是物体的（ ）
图片：
hll1235年前
本帖最后由 hll123 于 2020-7-4 14:32 编辑
体积和容积教学反思
《体积与容积》是五年级学生学习长方体体积知识的起始课，其属于 “度量” 教学的范畴。本节课的学习目标，就是了解体积和容积的实际意义。体会学习体积和容积的必要性。围绕学习目标，我进行了四个学习环节。
第一激趣导入。通过复习哪些量可度量，让学生对度量的相关知识有了深度、系统的认识。基于学生的认知特点，对于长度、面积、表面积这些隶属于物体的抽象属性，是可以通过度量来深入了解的。这一环节中，我设计了魔方占据盒子（ ）这一问题，旨在引导学生发现物体所占空间的大小也是可度量的；即体积也是可度量的。
第二实验操作，深化认识。这一板块的设计，目的是让学生了解到物体所占空间有大有小，即体积有大有小。并且是可度量的。从而体会度量方法的多样性；结合实践操作，认识容器、容积。
授课时，学生利用直观观察法比较物体体积的过程中，起初学生的关注点没有立足于体积的本质 --- 所占空间的大小。而是关注了与物体体积大小息息相关的因素 ---- 长、宽、高。这是因为有些同学通过其他渠道已经具有了计算体积的能力，对体积与度量建立的联系尚不明晰。这里我没有急于求成，而是引导学生关注体积的本质。组织学生用语言厘清体积大小与所占空间大小之间的逻辑关系；规则的由若干个单位正方体组成的立体图形，能够通过计数法比较出物体之间体积的大小关系。同时引导学生认识到体积与形状之间不存在必然联系。体积相同的物体，形状可能不同。形状不同的物体，体积可能相同；接下来我引导学生用升水法比较土豆和苹果谁的体积大。一方面让学生进一步体会，物体占据空间。另一方面，让学生感受转化法。通过视频介绍溢水法。体会度量方法的多样性。感受度量历史的曲折和古人智慧的高超！；在了解容器、容积的环节中，我组织学生比较矿泉水瓶和烧杯谁装的水多。先让学生先根据可能出现的情况判断谁装的水多，再组织学生实验，并判断究竟谁装的水多。由于矿泉水瓶的大小不一，所以比较结果也不尽相同。在此活动基础上引导学生认识了容积。观察玻璃杯盛水情况，认识所能容纳与容积之间的关系。借助橡皮泥，给玻璃杯做衣服探究这种情况体积与容积的变与不变。借助橡皮泥，给玻璃杯加内胆探究这种情况体积与容积的变与不变，掌握度量体积与容积的本质区别。
第三板块联系实际、深化理解，让学生根据不同情况，正确的去度量。横向比较了长度、面积、表面积、体积。从而能够从本质上理解体积和容积的含义。通过直观观察和空间想象，猜测长方体体积大小与哪些因素相关，为后续体积单位的学习做铺垫。同时与孩子前期关注到的长、宽、高相呼应，让学生认识到长方体的体积与所占空间大小相关，而长方体所占空间大小又与它的长、宽、高、有关。从而将学生关注的目光再次引向度量。
第四版块课堂小结，通过区分体积与容积，掌握二者之间的相同点和不同点；根据二者的不同点，抓住二者的本质区别，根据二者的共同点，认识到二者皆可度量。
通过本节课的学习 ，我认为有 90%学生基本达成了学习目标，领会了体积和容积的内在含义，并能够认识到二者皆可度量，认识到度量体积方法的多样性。能够选择合适的方法度量物体体积的大小。能够度量两个容器容积的大小关系。掌握了一般情况下下度量体积和容积方法。为进一步的学习打下了基础。
当然，作为一门具备高度抽象性，逻辑严密性，广泛应用性的学科，要想让学生深入了解并不是一件易事。在教材处理的各个环节中，仍然存在一些困惑和问题，希望通过与同仁的分享与讨论，得到提升。
hll1235年前
本帖最后由 hll123 于 2020-7-31 07:03 编辑
预设问题及回答：
对方辩友提出的预设问题：
如何结合度量意识帮助学生认识体积和容积的区别与联系？
我们是这样思考的：
体积与容积是小学数学图形与几何领域的重要度量性概念。王智明教授在《小学数学中度量性概念的教学思考》一文中指出：度量性概念是基于任务的产生。学生在一定的任务情境中，通过 “比”，利用人类的心智活动，产生了度量性概念。没有比较就没有度量。
因此，本课设计比一比、说一说、做一做等活动，学生基于解决问题的需要，展开度量活动，在活动中借助度量工具和度量策略认识了体积和容积，并比较了体积与容积的区别与联系。
活动中注重了度量的产生、度量的方法、度量的结果、度量的应用四者之间内在的一致性。这正是度量意识在学习这一内容的集中体现。
在本课中，认识体积与容积之间的联系与区别，学生经历了 :
一、直观比较、初步感知；
学习体积概念时，先在学习单中创设了：要将一个魔方放入老师手中盒子里，要考虑魔方所占（ ）的大小。 引发学生思考。让学生意识到物体所占空间的大小也可度量。
二、 操作比较、形成认知；
在学生认识了体积概念后让学生经历比一比的过程。借助直观观察法、计数法、水测法针对三种不同情况，科学、灵活的比较出物体体积的大小。 围绕 “土豆和苹果 哪一个大 ” 的问题， 引导学生自己设计实验方法解决问题，并结合实践中观察到的现象思考：两个 “为什么？”，渗透转化思想，交流中建立体积的 “空间观”“大小观”，不断丰富儿童对物体体积的认识，增加学生的感性体验，加深学生对体积概念的理解。懂得利用液体测量不规则的固体体积的大小。
认识容积的概念时，让学生将矿泉水瓶中的水倒入烧杯，观察矿泉水瓶中的水能不能全部倒入烧杯， 借助操作实验经历设疑、质疑、解疑的过程，直观感受 “容积” 的含义，获得对容积概念的准确理解。
第三、变式应用、解决问题中，我设计了以下问题。旨在应用中深化学生对体积与容积之间区别与联系。
1. 想一想，填一填
长度 面积 表面积 体积 容积
买一根跳绳需要结合身高考虑绳子的（ ）。
给地面贴瓷砖要结合瓷砖考虑地面的（ ）。
买包装盒装礼物，要结合礼物的（ ），考虑包装盒（ ）。
给礼盒用彩纸包装，需要考虑礼盒的（ ）。
这样设计，考察了学生对多种度量性概念的辨识、应用。能够在生活情境中，选择正确的度量属性去度量，反映出学生对体积和容积之间区别的认知。
最后，学生说一说体积和容积的区别和联系。学生经历从活动到活动经验的提取、感知形成表象的过程。
符合学生认知活动的一般规律。
度量意识，融于活动之中，显于比较归纳。在本课的学习中，贯穿始终。
首先，在借助直观观察法比较两杯水的体积的大小时，让学生对两个水杯体积的大小进行了比较、水杯内水的体积的大小进行了比较。初步体会，两个容器体积相同，所容纳物体的体积可能不同。第二、学生认识了体积与容积的概念后，我设计让学生动手操作并观察、思考
（1）将橡皮泥沾在玻璃杯外壁，则玻璃杯的（ ）不变，（ ）变大。
（2）将橡皮泥沾在玻璃杯内壁，则玻璃杯的（ ）不变，（ ）变小。
在操作活动中展开深度辨析，在比较中建构，在比较同一物体体积和容积的变与不变的实验中、进一步体会体积和容积之间的区别和联系。
hll1235年前
对方辩友的追问问题及回答：
追问问题：在学习了视频课时，发现课前学生分钟线段的长可以度量，宽不可以度量，表面积不可度量，在课后老师出示五个同样大的杯子，盛水量由少到满，问 “这五杯水哪一杯水能体现杯子所能容纳物体的大小” 你们是基于什么样的学情分析提出这个问题的？
我们是这样思考的：学生在学习容积概念 ( 容器所能容纳物体的多少叫做容器的容积 )，学生在读了容积概念以后，对于所能容纳这个词，我们是通过图片考查学生对所能容纳这个词的理解，在我们以后学习中如做题时，一个长方体的容器里面所盛的物体，体积是不满的。
数学概念具有很强的系统性，学生掌握的并非是一个个零散的概念，而是应该具有相互联系的整体，我们在设置前置性学习单时，把一维、二维引入，就 如何结合度量意识帮助学生认识体积和容积的区别与联系？
体积与容积是小学数学图形与几何领域的重要度量性概念。王智明教授在《小学数学中度量性概念的教学思考》一文中指出：度量性概念是基于任务的产生。学生在一定的任务情境中，通过 “比”，利用人类的心智活动，产生了度量性概念。没有比较就没有度量。
因此，本课设计比一比、说一说、做一做等活动，学生基于解决问题的需要，展开度量活动，在活动中借助度量工具和度量 是要把新概念与之相关的概念建立联系，让新概念纳入已有的认知结构中并形成整体，让学生知识脉络更加清晰，这时候学生习得的概念才是活的，有生命力的，才能灵活地加以运用。我们在引导学生对概念的认识中，经历从模糊到清晰，从浅显表面到准确深刻的一个提升过程，让学生从动手到动脑，最后到深度学习。另外在本课设计中。大家会发现一稿，二稿的设计和三稿的设计是完全不同的，因为是基于已有学生线上学习的过程和经验，我们做出了调整，学生在线上学习中，依照教材的编排，已经初步感知了体积和容积，那本课我们不是线上学习的初步课，俞正强老师说过 “我们要用发展来代替初步，深刻来达成简约”，在本课知识的定位上，是作为一节体积与容积的复习课来进行设计的，所以在整个知识联系上，我们做了大的调整。
hll1235年前
研讨综述
2020 年 7 月 23 日，新世纪小学数学第十五届基地教学设计与课堂展示大赛圆满结束。因为疫情的原因，此次活动的历时比以往都要漫长。回想这次半年多的经历，不仅感慨万分。在这个过程中，团队中的每一个人都在成长。
“一导三习” 是我们学校的课堂智能学习模式。在课堂中，我们经常用到 “学习单”。而我们的研讨过程，首先经历了磨课环节。第一：团队每个人都去学习理论、自己研读教材、经历教学设计的全过程，产生自己的想法。第二：团队内讨论交流，对比不同的想法、优化教学设计。邀请团队外的老师参与研课堂观察和课后讨论，听取宝贵建议。每一次研讨，为我们指明方向，让我们的教学设计更加完善。在交流中，思维碰撞，对度量的认识也由模糊逐渐清晰、教学设计也在不断改进。很多老师都给了我们宝贵建议。每一条建议我们都认真思考、对比。磨课的过程是纠结的，一会儿觉得这个设计好，一会儿觉得那个设计也好，每次讨论之后都产生了许多新的想法。我们进行了两次线上教学。通过观察课堂实践的教学效果，我们清楚地知道了哪些教学设计是可行的，哪些教学设计还需要调整。就这样，在一次次地磨课中，我们的课堂教学不断优化。
录课之后，就开始着手准备此次辩课活动。首先，我们团队反复观看了四川行知小学万老师的教学视频、反复阅读了对方的教学设计、教学理念、对度量的认识等。我们看到：对方辩友的课堂注重了转化思想的培养，但同时也有一些疑惑和不同的看法。因此，我们向对方辩友提出了一个预设问题和一个追问问题。然后，我们针对我们的课堂教学进行反思，预设了很多对方辩友可能会提出的问题，多次讨论答辩内容，并进行了模拟答辩。
7 月 22 日下午，我们通过 cctalk 参加了网络答辩。由于首次参赛，我们在经验上有所欠缺，但我们也收获了宝贵的经验。在专家点评环节，我们预设问题得到专家的认可，让我们备受鼓舞。
经过此次活动，我们一方面对度量教学有了丰富的认知，另一方面通过收集资料、磨课、研课、上课、辨课。提升了业务水平。感谢新世纪小学数学网络搭建了这样的一个平台，希望贵平台越办越好 !
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