【2020春】陕西西安雁塔基地王婷四下册《平均数》

【答辩 PPT】

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【对方辩友预设问题及我方回答】

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【对方辩友追问问题及我方回答】

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平均数是小学生接触到的第一个统计量。同样，《平均数》这节课，是一节十分重要的节点课，从这节课开始，学生就要接受用一个可能没有出现过的数字来代表一件事情的整体水平，这是平均数的抽象性与虚拟性。

在第一学段，学生所经历的事用确实发生的数来代表其水平。而平均数可能是没有发生的，平均数是通过抽象得到的度量数据。而度量是小学阶段重要的数学教学内容，主要体现在对度量的具体和抽象的认知上。度量的本质在于表现事物某些指标的顺序，比如：数量的多少以及抽象出来的数的大小；平均数是度量一组数据的一般水平，学生理解平均数的关键所在是平均数虚拟性和抽象性的理解。

用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。

我们团队希望通过和大家研讨交流《平均数》这节课，教师能够收获更有效的教学方式方法，抓住教与学的关键点，使学生经历知识产生、发展和形成的过程，使学生充分体验到平均数产生的必要性。不只是停留在对一组数据平均数的计算，而是体会到平均数的意义。

【教材分析】

度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具，度量可以是因人而异的．度量单位就是把不同个体的度量方法标准化，并且能够得到人们的广泛共识．度量的本质在于表现事物某些指标的顺序．人之所以可以进行度量，并且能够对度量单位取得广泛的共识，是基于人的两个先天本能，这就是对数量多少的感知和对距离远近的感知．人还具有两个特殊的能力，这就是抽象能力和想象能力，因此对于人而言，能够基于两个特殊的能力，把两个先天本能延伸到对事物的某些指标进行量化和对量化顺序的感知．度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果．

平均数是通过抽象得到的度量数据。度量的本质在于表现事物某些指标的顺序，比如：数量的多少以及抽象出来的数的大小；平均数是一组数据的代表，它是度量一组数据的平均水平。通过合适的教学情境，让学生经历从感性具体上升到感性一般，从感性一般上升到理性具体的思维过程，体验什么是数学抽象和数学抽象的层次性．这样的教育就是重视过程的教育，经历过程有利于培养学生的符号意识，形成数学抽象的核心素养．是为了培养学生的数据分析观念，形成数学抽象和直观想象的数学素养．

【学情分析】

学生在二年级已经学会收集和整理数据，三年级能对简单的数据用点线图的方式来整理，并会根据统计和整理数据，进行简单的数据分析。

小学四年级学生他们认识事物的特点是需要亲自参与活动，亲自动手实践，才能更好的明白事物，理解事理。也是基于形态度量里面的借助工具得到实践结果。通过本节课的学习，学生要接受一个没有出现过的数来代表一件事情的整体水平，对学生的冲击比较大。所以，本节课我们以学生和老师的记数游戏贯穿全课，让学生在亲身经历平均数产生的过程中，进一步认识平均数的意义，掌握求平均数的方法。也体现了数学核心素养中直观想象和数据分析能力的培养。

在课前我们对四年级 186 名学生进行了调查问卷，在一组数据中选择众数来代表平均水平的学生达到了近 63%，而正确选择平均数代表平均水平的学生中，40%是不知道理由的，60%知道原因的同学是停留在平均数的计算，还是真正理解平均数的意义还是有待质疑的。

所以对于学生来说本节课的难点不是正确计算一组数据的平均数，而是引导学生理解平均数是度量一组数据的平均大小。

【学习目标】

1．结合解决问题的过程，了解平均数的意义，掌握计算平均数的一般方法。

2．通过分析数据，能用自己的语言解释平均数实际意义。

3．感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

【学习重点】

1. 结合解决问题的过程，了解平均数的意义，掌握计算平均数的一般方法。2. 理解现实生活中平均数的意义，体会平均数的作用。

【学习难点】

通过分析数据，能用自己的语言解释平均数实际意义。

【教法与学法】

教法：情景教学法、尝试教学法、启发教学法、谈话教学法、讨论教学法

学法：自主学习法、探究学习法

【学习资源】

多媒体课件

【学习过程】

一。游戏导入，经历统计数据的过程。

1. 出示三位老师玩游戏的图片。

问：数学课咱们来玩一起来玩这个游戏，怎么样？

2. 出示游戏规则。

学生解读游戏规则。

3. 收集数据。

全班玩游戏，学生介绍自己统计的数据。

【设计意图：这个游戏环节的设置，创设了和谐轻松的学习氛围，让学生经历从感性具体上升到感性一般，从感性一般上升到理性具体的思维过程，体验什么是数学抽象和数学抽象的层次性。还能让学生比较科学与真实地了解自己和同伴 3 秒钟记数字的能力，让统计的数据具有真实可靠性。同时也激发学生学习本节课知识的兴趣，调动其积极性。】

二．尝试解读，初步体会平均数的意义。

1. 观察表格，读懂信息。（出示王老师记住数字个数的统计表）

次数

第 1 次

第 2 次

第 3 次

第 4 次

第 5 次

记住数字个数

5

4

7

5

9

问：课前我们 3 位老师也一起玩了这个游戏，请大家看大屏幕。这是王老师记住数字的统计表。你看到了什么信息？

2. 结合原有经验，初步分析数据。

（1） 提出问题。

问：如果用一个数，代表王老师这 5 次记数的一般水平，你认为数字几比较合适？

（2）学生独立思考。

【设计意图：给学生提供足够思考的时间和空间，通过提问，初步体会 “平均数” 实际是五次记数个数平均水平的体现。是基于学生的数学抽象能力，将学生对数量多少的感知，延伸到对数据进行分析抽象出可代表一般水平的感知。】

3．全班交流，尝试解读数据的意义 。

预设：

（1）数字 5 来代表，因为 5 出现的次数最多。（板书记录）

（2）数字 9 来代表，最多。（板书记录）

（3）数字 4 来代表，最少。（板书记录）

……

【设计意图：先收集学生的所有想法后从最大最小的数据入手，引导学生发现 9 是记住最多的一次，是最高水平，4 是记住数字个数最少的一次，都不太适合代表王老师的记数水平。在这样的过程中，学生会思考是否可以填写数据中的中间值。通过与学生讨论交流，5 出现次数最多，但与王老师记数字的一般水平相比，偏少一点，7 又偏多一点，那么不多不少的 6 便成为最好的选择，那这个算式的意义是什么，将是我们接下来要研究的重点。】

4. 追问辨析，感悟平均数的虚拟性。

数字 6 没有出现过？可以代表王老师记数的一般水平吗？

【设计意图：之前学生所经历的是用确实发生的数来代表王老师的记数水平。而 6 这个数，是没有发生的记数字数，是学生根据对已有数据的分析及推理，得出虚拟不多不少的 6 这个数字，目的是初步体会平均数的虚拟性。】

三．数形结合，进一步理解平均数的意义。

1. 提出问题，思维引向深度。

平均每次记住 6 个数字是怎么得出来的？除了刚才的计算方法外，请大家独立思考，用摆一摆、画一画的方法表达自己的想法。

【设计意图：通过创设开放性问题，让学生产生认知冲突，陷入矛盾中，从而产生解题的强烈欲望。在这个环节中，为学生提供了活动材料──圆形纸片，让学生通过摆一摆、画一画来体验和感悟平均数是表示数据集中趋势的特征数。学生的手、脑、眼、口等多种器官直接参与了学习活动，不仅解决了数学知识高度抽象性与儿童思维发展具体形象性的矛盾，而且使全体学生都积极主动参与，为学生理解平均数的意义奠定了基础，使学生经历了平均数的产生过程。】

2. 直观操作，体会平均数的意义。

（1） 摆一摆、画一画。（全班交流）

（2）沟通联系，初步感知移多补少。

师：两种做法有什么相同的地方？

生：把较大的数给较小的数匀上一部分，使得每次记住的数字的个数都是 6。

……

（3）动手操作，内化理解。

请学生上台移动，使得王老师每次记住的个数都一样多呢？

【设计意图：通过操作、演示等活动，揭示平均数的概念，并利用圆形图的移动为学生理解平均数的意义提供感性支撑，使学生较好地理解平均数，掌握求平均数的基本方法。】

（4）移多补少。

从多的匀一些给少的，使得每个数都同样多，这个操作过程叫 “移多补少”。

板书：移多补少

（5）发现规律。

问：在刚才的移多补少过程中，你有什么发现？

① 从 9 个里移走了几个？

② 给 4 补了几个？

……

【设计意图：采用动手操作、小组合作的方式求出平均数，教师有意强调平均是变得一样多的本质，让学生根据已有知识和生活经验自己探索出求平均数的方法，教师适时概括移多补少，引导学生感受这种方法的本质都是让原来不相同的数变得同样多，从而加深对平均数概念的理解。】

3. 出示课题。

通过 “移多补少” 的方法我们知道了王老师平均每次记住 6 个数字，这个 “6” 是这一组数据（5 4 7 5 9）的平均数。板书课题：平均数

4. 计算方法，体会平均数的意义。

（5+4+7+5+9）÷5=6（个）

（1）理解算理。

师：你能结合刚才移多补少的过程解释计算方法的意义吗？

生：把每一次记住的全部加起来，因为一共玩了 5 次，和除以 5，就算出是 6。

（2）小结方法。

同学们刚才说到的方法有什么共同的地方？

小结：总数量 ÷ 总份数 = 平均数

通过 “移多补少” 法和计算法都可以求出 “平均数”。

平均数代表一组数据的平均水平。

【设计意图：加深对平均数意义的理解，让学生体会到求平均数是一种统计数据的处理方法，而不是真正地把这些数量平均分，从而有利于学生感受平均数的本质。同时让学生比较平均数和相关数据组中的各个数，自主地感受平均数的范围，发现平均数在这组数据的最大数和最小数之间，突出平均数作为一种统计量的属性。平均数是一组数据的代表，它是度量一组数据的平均水平。】

四．拓展延伸，加深对平均数意义的理解。

结合游戏，拓展延伸。

（1）提出问题。

问 1：如果胡老师的记数水平也是用平均数 6 来代表的，我们两位老师谁的记数水平更高一些呢？（一样，因为平均数都是 6.）

问 2：想要知道我们谁的记数水平更好，怎么办？（再比一次）

问 3：如果我进行第六次计数，你认为我的平均数会变吗？

（2）独立思考

（3）小组交流，尝试推测：

生：可能会变，第 6 次计数等于 6 时，平均数就不变。如果大于或是小于 6 都会变。

发现：平均数其实是个很敏感的数，会受到每一个数据的影响。

【设计意图：新课程标准的基本理念中提到，学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。教师在设计上。在已掌握平均数意义和算法的基础上，引发学生思考，拓展学生思维，体会个体数字的变化对平均数总体产生的影响，将抽象问题具体化。第一个问题学生会比较容易回答。第二、三个问题追问，引发学生体悟平均数受每次数字的影响，延伸到对平均数意义的思考，也会有学生采用平均数计算的方法尝试说明，对于学生处理数字的方法也应给予鼓励】

五．联系生活，拓展延伸。

1. 生活中在哪里见过平均数？（平均成绩、平均速度）

【设计意图：生活中处处有数学，数学和我们的生活有着密切的关系。这是一个充分调动学生已有认知经验的过程，鼓励学生留意生活中出现的平均数，将平均数的内容逐步内化。让学生真真切切感受到生活之中有数学。】

2. 逆向推导，再一次感受平均数的意义。

（1）李老师 5 次记数的平均数是 7 个，你能说一说她每次可能记了几个数吗？

预设：生：有可能每次都是 7 个。

……

【设计意图：学生在理解平均数的意义前提下，对平均数意义理解的再一次的深化。也是对概念的深化，为学生培养数感打下基础。学生会再一次经历平均数产生的过程和计算方法的意义。】

（2）拿出你的游戏记录表，计算自己的记数水平可以用几代表？

【设计意图：度量是数学的本质，并且度量数据要具有广泛性。就平均数的概念来说，就一组数据是没有代表性和说服力。所以在通过一组数据学生对平均数的概念达到共识后。紧接着利用学生自己收集的数据进行计算和分析，让数据更具有真实性和实效性以及说服力。】

3. 追问质疑，加深概念理解。

（1）为什么会出现小数呢？是算错了吗？还是你记了半个数？

【设计意图：平均数中，小数的出现对学生的视觉冲击比较大，要能理解平均数中小数的存在，必须是建立在对平均数意义的理解之上。所以在此环节，拉长学生对知识冲突的认识和讨论，目的是让学生对平均数意义的再一次理解和感知。】

小结：平均数代表是这一组数据平均水平，并不是具体某一次记的数。

4. 课堂小结。

这节课你通过什么方法？学到了什么数学知识？

【设计意图： 通过具体的提问方式，让学生对学习方法和具体知识两条线对本节课进行梳理和回顾。 】

六．作业布置。

(1) 课本第 91 页练一练第 1、2 题。

(2) 收集报纸或新闻报道中的平均数，并给家长讲一讲这些平均数代表什么。

七．板书设计。

平 均 数

9 最多 代表一组数据的平均水平

4 最少 总数量 ÷ 总份数 = 平均数

5 次数最多偏小 (5+4+7+5+9)÷5

7 中间数 =30÷5

6 不大也不小 没有出现过 =6（个）

《平均数》教学设计（第二稿）

陕西省西安市曲江南湖小学 王 婷

【学习内容】

北师大版《数学》四年级下册第六单元 “平均数” 第 90、91 页，练一练 1、2 题。

【教材分析】

度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具，度量可以是因人而异的．度量单位就是把不同个体的度量方法标准化，并且能够得到人们的广泛共识．度量的本质在于表现事物某些指标的顺序．人之所以可以进行度量，并且能够对度量单位取得广泛的共识，是基于人的两个先天本能，这就是对数量多少的感知和对距离远近的感知．人还具有两个特殊的能力，这就是抽象能力和想象能力，因此对于人而言，能够基于两个特殊的能力，把两个先天本能延伸到对事物的某些指标进行量化和对量化顺序的感知．度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果．

平均数是通过抽象得到的度量数据。度量的本质在于表现事物某些指标的顺序，比如：数量的多少以及抽象出来的数的大小；平均数是一组数据的代表，它是度量一组数据的平均水平。通过合适的教学情境，让学生经历从感性具体上升到感性一般，从感性一般上升到理性具体的思维过程，体验什么是数学抽象和数学抽象的层次性．这样的教育就是重视过程的教育，经历过程有利于培养学生的符号意识，形成数学抽象的核心素养．是为了培养学生的数据分析观念，形成数学抽象和直观想象的数学素养。

经过多次研讨，我们团队对比苏教版、人教版以及北师大版对平均数教学的教学安排，更好的根据学情设计教学设计。

【学情分析】

学生在二年级已经学会收集和整理数据，三年级能对简单的数据用点线图的方式来整理，并会根据统计和整理数据，进行简单的数据分析。

小学四年级学生他们认识事物的特点是需要亲自参与活动，亲自动手实践，才能更好的明白事物，理解事理。也是基于形态度量里面的借助工具得到实践结果。通过本节课的学习，学生要接受一个没有出现过的数来代表一件事情的整体水平，对学生的冲击比较大。所以，本节课我们以学生和老师的记数游戏贯穿全课，让学生在亲身经历平均数产生的过程中，进一步认识平均数的意义，掌握求平均数的方法。也体现了数学核心素养中直观想象和数据分析能力的培养。

在课前我们对四年级 186 名学生进行了调查问卷，在一组数据中选择众数来代表平均水平的学生达到了近 63%，而正确选择平均数代表平均水平的学生中，40%是不知道理由的，60%知道原因的同学是停留在平均数的计算，还是真正理解平均数的意义还是有待质疑的。

所以对于学生来说本节课的难点不是正确计算一组数据的平均数，而是引导学生理解平均数是度量一组数据的平均大小。

【学习目标】

1．结合解决问题的过程，了解平均数的意义，掌握计算平均数的一般方法。

2．通过分析数据，能用自己的语言解释平均数实际意义。

3．感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

【学习重点】

1. 结合解决问题的过程，了解平均数的意义，掌握计算平均数的一般方法。2. 理解现实生活中平均数的意义，体会平均数的作用。

【学习难点】

通过分析数据，能用自己的语言解释平均数实际意义。

【教法与学法】

教法：情景教学法、尝试教学法、启发教学法、谈话教学法、讨论教学法

学法：自主学习法、探究学习法

【教学资源】 多媒体课件

【学习过程】

一。游戏导入，经历统计数据的过程。

1. 出示三位老师玩游戏的图片。

问：数学课咱们来玩一起来玩这个游戏，怎么样？

2. 出示游戏规则。

学生解读游戏规则。

3. 收集数据。

全班玩游戏，学生介绍自己统计的数据。

【设计意图：这个游戏环节的设置，创设了和谐轻松的学习氛围，让学生经历从感性具体上升到感性一般，从感性一般上升到理性具体的思维过程，体验什么是数学抽象和数学抽象的层次性。还能让学生比较科学与真实地了解自己和同伴 3 秒钟记数字的能力，让统计的数据具有真实可靠性。同时也激发学生学习本节课知识的兴趣，调动其积极性。】

二．尝试解读，初步体会平均数的意义。

1. 观察表格，读懂信息。（出示王老师记住数字个数的统计表）

次数

第 1 次

第 2 次

第 3 次

第 4 次

第 5 次

记住数字个数

5

4

7

5

9

问：课前我们 3 位老师也一起玩了这个游戏，请大家看大屏幕。这是王老师记住数字的统计表。你看到了什么信息？

2. 结合原有经验，初步分析数据。

（1） 提出问题。

问：如果用一个数，代表王老师这 5 次记数的一般水平，你认为数字几比较合适？

（2）学生独立思考。

【设计意图：给学生提供足够思考的时间和空间，通过提问，初步体会 “平均数” 实际是五次记数个数平均水平的体现。是基于学生的数学抽象能力，将学生对数量多少的感知，延伸到对数据进行分析抽象出可代表一般水平的感知。】

3．全班交流，尝试解读数据的意义 。

预设：

（1）数字 5 来代表，因为 5 出现的次数最多。（板书记录）

（2）数字 9 来代表，最多。（板书记录）

（3）数字 4 来代表，最少。（板书记录）

……

【设计意图：先收集学生的所有想法后从最大最小的数据入手，引导学生发现 9 是记住最多的一次，是最高水平，4 是记住数字个数最少的一次，都不太适合代表王老师的记数水平。在这样的过程中，学生会思考是否可以填写数据中的中间值。通过与学生讨论交流，5 出现次数最多，但与王老师记数字的一般水平相比，偏少一点，7 又偏多一点，那么不多不少的 6 便成为最好的选择，那这个算式的意义是什么，将是我们接下来要研究的重点。】

4. 追问辨析，感悟平均数的虚拟性。

数字 6 没有出现过？可以代表王老师记数的一般水平吗？

【设计意图：之前学生所经历的是用确实发生的数来代表王老师的记数水平。而 6 这个数，是没有发生的记数字数，是学生根据对已有数据的分析及推理，得出虚拟不多不少的 6 这个数字，目的是初步体会平均数的虚拟性。】

三．数形结合，进一步理解平均数的意义。

1. 提出问题，思维引向深度。

平均每次记住 6 个数字是怎么得出来的？除了刚才的计算方法外，请大家独立思考，用摆一摆、画一画的方法表达自己的想法。

【设计意图：通过创设开放性问题，让学生产生认知冲突，陷入矛盾中，从而产生解题的强烈欲望。在这个环节中，为学生提供了活动材料──圆形纸片，让学生通过摆一摆、画一画来体验和感悟平均数是表示数据集中趋势的特征数。学生的手、脑、眼、口等多种器官直接参与了学习活动，不仅解决了数学知识高度抽象性与儿童思维发展具体形象性的矛盾，而且使全体学生都积极主动参与，为学生理解平均数的意义奠定了基础，使学生经历了平均数的产生过程。】

2. 直观操作，体会平均数的意义。

（1） 摆一摆、画一画。（全班交流）

（2）沟通联系，初步感知移多补少。

师：两种做法有什么相同的地方？

生：把较大的数给较小的数匀上一部分，使得每次记住的数字的个数都是 6。

……

（3）动手操作，内化理解。

请学生上台移动，使得王老师每次记住的个数都一样多呢？

【设计意图：通过操作、演示等活动，揭示平均数的概念，并利用圆形图的移动为学生理解平均数的意义提供感性支撑，使学生较好地理解平均数，掌握求平均数的基本方法。】

（4）移多补少。

从多的匀一些给少的，使得每个数都同样多，这个操作过程叫 “移多补少”。

板书：移多补少

（5）发现规律。

问：在刚才的移多补少过程中，你有什么发现？

① 从 9 个里移走了几个？

② 给 4 补了几个？

……

【设计意图：采用动手操作、小组合作的方式求出平均数，教师有意强调平均是变得一样多的本质，让学生根据已有知识和生活经验自己探索出求平均数的方法，教师适时概括移多补少，引导学生感受这种方法的本质都是让原来不相同的数变得同样多，从而加深对平均数概念的理解。】

3. 出示课题。

通过 “移多补少” 的方法我们知道了王老师平均每次记住 6 个数字，这个 “6” 是这一组数据（5 4 7 5 9）的平均数。板书课题：平均数

4. 计算方法，体会平均数的意义。

（5+4+7+5+9）÷5=6（个）

（1）理解算理。

师：你能结合刚才移多补少的过程解释计算方法的意义吗？

生：把每一次记住的全部加起来，因为一共玩了 5 次，和除以 5，就算出是 6。

（2）小结方法。

同学们刚才说到的方法有什么共同的地方？

小结：一组数据的和 ÷ 个数 = 平均数

通过 “移多补少” 法和计算法都可以求出 “平均数”。

平均数代表一组数据的平均水平。

【设计意图：加深对平均数意义的理解，让学生体会到求平均数是一种统计数据的处理方法，而不是真正地把这些数量平均分，从而有利于学生感受平均数的本质。同时让学生比较平均数和相关数据组中的各个数，自主地感受平均数的范围，发现平均数在这组数据的最大数和最小数之间，突出平均数作为一种统计量的属性。度量的本质在于表现事物某些指标的顺序，比如：数量的多少以及抽象出来的数的大小；平均数是一组数据的代表，它是度量一组数据的平均水平。通过合适的教学情境，让学生经历从感性具体上升到感性一般，从感性一般上升到理性具体的思维过程，体验什么是数学抽象和数学抽象的层次性．这样的教育就是重视过程的教育，经历过程有利于培养学生的符号意识，形成数学抽象的核心素养．】

四．拓展延伸，加深对平均数意义的理解。

1. 结合游戏，拓展延伸。

（1）提出问题。

问 1：如果胡老师的记数水平也是用平均数 6 来代表的，我们两位老师谁的记数水平更高一些呢？（一样，因为平均数都是 6.）

问 2：想要知道我们谁的记数水平更好，怎么办？（再比一次）

问 3：如果我进行第六次计数，你认为我的平均数会变吗？

（2）独立思考

（3）小组交流，尝试推测：

生：可能会变，第 6 次计数等于 6 时，平均数就不变。如果大于或是小于 6 都会变。

发现：平均数其实是个很敏感的数，会受到每一个数据的影响。

【设计意图：新课程标准的基本理念中提到，学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。教师在设计上。在已掌握平均数意义和算法的基础上，引发学生思考，拓展学生思维，体会个体数字的变化对平均数总体产生的影响，将抽象问题具体化。第一个问题学生会比较容易回答。第二、三个问题追问，引发学生体悟平均数受每次数字的影响，延伸到对平均数意义的思考，也会有学生采用平均数计算的方法尝试说明，对于学生处理数字的方法也应给予鼓励】

五．联系生活，拓展延伸。

1. 生活中在哪里见过平均数？（平均成绩、平均速度）

【设计意图：生活中处处有数学，数学和我们的生活有着密切的关系。这是一个充分调动学生已有认知经验的过程，鼓励学生留意生活中出现的平均数，将平均数的内容逐步内化。让学生真真切切感受到生活之中有数学。】

2. 逆向推导，再一次感受平均数的意义。

（1）李老师 5 次记数的平均数是 7 个，你能说一说她每次可能记了几个数吗？

预设：生：有可能每次都是 7 个。

……

【设计意图：学生在理解平均数的意义前提下，对平均数意义理解的再一次的深化。也是对概念的深化，为学生培养数感打下基础。学生会再一次经历平均数产生的过程和计算方法的意义。】

（2）拿出你的游戏记录表，计算自己的记数水平可以用几代表？

【设计意图：度量是数学的本质，并且度量数据要具有广泛性。就平均数的概念来说，就一组数据是没有代表性和说服力。所以在通过一组数据学生对平均数的概念达到共识后。紧接着利用学生自己收集的数据进行计算和分析，让数据更具有真实性和实效性以及说服力。】

2. 追问质疑，加深概念理解。

（1）为什么会出现小数呢？是算错了吗？还是你记了半个数？

【设计意图：平均数中，小数的出现对学生的视觉冲击比较大，要能理解平均数中小数的存在，必须是建立在对平均数意义的理解之上。所以在此环节，拉长学生对知识冲突的认识和讨论，目的是让学生对平均数意义的再一次理解和感知。】

小结：平均数代表是这一组数据平均水平，并不是具体某一次记的数。

3. 课堂小结。

这节课你通过什么方法？学到了什么数学知识？

【设计意图： 具体的提问方式，是想让学生通过学生方法和具体知识两条线，对本节课进行梳理和回顾。】

六．作业布置。

(1) 课本第 91 页练一练第 1、2 题。

(2) 收集报纸或新闻报道中的平均数，并给家长讲一讲这些平均数代表什么。

（课后分享相关平均数的资料，学生再次感受平均数在生活中的应用价值）

七．板书设计。

平 均 数

9 最多 代表一组数据的平均水平

4 最少 总数量 ÷ 总份数 = 平均数

5 次数最多偏小 (5+4+7+5+9)÷5

7 中间数 =30÷5

6 不大也不小 没有出现过 =6（个）

《平均数》教学设计（第三稿）

陕西省西安市曲江南湖小学 王 婷

【学习内容】

北师大版《数学》四年级下册第六单元 “平均数” 第 90、91 页，练一练 1、2 题。

【教材分析】

度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具，度量可以是因人而异的．度量单位就是把不同个体的度量方法标准化，并且能够得到人们的广泛共识．度量的本质在于表现事物某些指标的顺序．人之所以可以进行度量，并且能够对度量单位取得广泛的共识，是基于人的两个先天本能，这就是对数量多少的感知和对距离远近的感知．人还具有两个特殊的能力，这就是抽象能力和想象能力，因此对于人而言，能够基于两个特殊的能力，把两个先天本能延伸到对事物的某些指标进行量化和对量化顺序的感知．度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果．

平均数是通过抽象得到的度量数据。度量的本质在于表现事物某些指标的顺序，比如：数量的多少以及抽象出来的数的大小；平均数是一组数据的代表，它是度量一组数据的平均水平。通过合适的教学情境，让学生经历从感性具体上升到感性一般，从感性一般上升到理性具体的思维过程，体验什么是数学抽象和数学抽象的层次性．这样的教育就是重视过程的教育，经历过程有利于培养学生的符号意识，形成数学抽象的核心素养．是为了培养学生的数据分析观念，形成数学抽象和直观想象的数学素养。

经过多次研讨，我们团队对比苏教版、人教版以及北师大版对平均数教学的教学安排，更好的根据学情设计教学设计。

【学情分析】

学生在二年级已经学会收集和整理数据，三年级能对简单的数据用点线图的方式来整理，并会根据统计和整理数据，进行简单的数据分析。

小学四年级学生他们认识事物的特点是需要亲自参与活动，亲自动手实践，才能更好的明白事物，理解事理。也是基于形态度量里面的借助工具得到实践结果。通过本节课的学习，学生要接受一个没有出现过的数来代表一件事情的整体水平，对学生的冲击比较大。所以，本节课我们以学生和老师的记数游戏贯穿全课，让学生在亲身经历平均数产生的过程中，进一步认识平均数的意义，掌握求平均数的方法。也体现了数学核心素养中直观想象和数据分析能力的培养。

在课前我们对四年级 186 名学生进行了调查问卷，在一组数据中选择众数来代表平均水平的学生达到了近 63%，而正确选择平均数代表平均水平的学生中，40%是不知道理由的，60%知道原因的同学是停留在平均数的计算，还是真正理解平均数的意义还是有待质疑的。

所以对于学生来说本节课的难点不是正确计算一组数据的平均数，而是引导学生理解平均数是度量一组数据的平均大小。

【学习目标】

1．结合解决问题的过程，了解平均数的意义，掌握计算平均数的一般方法。

2．通过分析数据，能用自己的语言解释平均数实际意义。

3．感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

【学习重点】

1. 结合解决问题的过程，了解平均数的意义，掌握计算平均数的一般方法。2. 理解现实生活中平均数的意义，体会平均数的作用。

【学习难点】

通过分析数据，能用自己的语言解释平均数实际意义。

【教法与学法】

教法：情景教学法、尝试教学法、启发教学法、谈话教学法、讨论教学法

学法：自主学习法、探究学习法

【学习资源】

多媒体课件

【学习过程】

一。游戏导入，经历统计数据的过程。

1. 出示三位老师玩游戏的图片。

问：数学课咱们来玩一起来玩这个游戏，怎么样？

2. 出示游戏规则。

学生解读游戏规则。

3. 收集数据。

全班玩游戏，学生介绍自己统计的数据。

【设计意图：这个游戏环节的设置，创设了和谐轻松的学习氛围，让学生经历从感性具体上升到感性一般，从感性一般上升到理性具体的思维过程，体验什么是数学抽象和数学抽象的层次性。还能让学生比较科学与真实地了解自己和同伴 3 秒钟记数字的能力，让统计的数据具有真实可靠性。同时也激发学生学习本节课知识的兴趣，调动其积极性。】

二．尝试解读，初步体会平均数的意义。

1. 观察表格，读懂信息。（出示王老师记住数字个数的统计表）

次数

第 1 次

第 2 次

第 3 次

第 4 次

第 5 次

记住数字个数

5

4

7

5

9

问：课前我们 3 位老师也一起玩了这个游戏，请大家看大屏幕。这是王老师记住数字的统计表。你看到了什么信息？

2. 结合原有经验，初步分析数据。

（1） 提出问题。

问：如果用一个数，代表王老师这 5 次记数的一般水平，你认为数字几比较合适？

（2）学生独立思考。

【设计意图：给学生提供足够思考的时间和空间，通过提问，初步体会 “平均数” 实际是五次记数个数平均水平的体现。是基于学生的数学抽象能力，将学生对数量多少的感知，延伸到对数据进行分析抽象出可代表一般水平的感知。】

3．全班交流，尝试解读数据的意义 。

预设：

（1）数字 5 来代表，因为 5 出现的次数最多。（板书记录）

（2）数字 9 来代表，最多。（板书记录）

（3）数字 4 来代表，最少。（板书记录）

……

【设计意图：先收集学生的所有想法后从最大最小的数据入手，引导学生发现 9 是记住最多的一次，是最高水平，4 是记住数字个数最少的一次，都不太适合代表王老师的记数水平。在这样的过程中，学生会思考是否可以填写数据中的中间值。通过与学生讨论交流，5 出现次数最多，但与王老师记数字的一般水平相比，偏少一点，7 又偏多一点，那么不多不少的 6 便成为最好的选择，那这个算式的意义是什么，将是我们接下来要研究的重点。】

4. 追问辨析，感悟平均数的虚拟性。

数字 6 没有出现过？可以代表王老师记数的一般水平吗？

【设计意图：之前学生所经历的是用确实发生的数来代表王老师的记数水平。而 6 这个数，是没有发生的记数字数，是学生根据对已有数据的分析及推理，得出虚拟不多不少的 6 这个数字，目的是初步体会平均数的虚拟性。】

三．数形结合，进一步理解平均数的意义。

1. 提出问题，思维引向深度。

平均每次记住 6 个数字是怎么得出来的？除了刚才的计算方法外，请大家独立思考，用摆一摆、画一画的方法表达自己的想法。

【设计意图：通过创设开放性问题，让学生产生认知冲突，陷入矛盾中，从而产生解题的强烈欲望。在这个环节中，为学生提供了活动材料──圆形纸片，让学生通过摆一摆、画一画来体验和感悟平均数是表示数据集中趋势的特征数。学生的手、脑、眼、口等多种器官直接参与了学习活动，不仅解决了数学知识高度抽象性与儿童思维发展具体形象性的矛盾，而且使全体学生都积极主动参与，为学生理解平均数的意义奠定了基础，使学生经历了平均数的产生过程。】

2. 直观操作，体会平均数的意义。

（1） 摆一摆、画一画。（全班交流）

（2）沟通联系，初步感知移多补少。

师：两种做法有什么相同的地方？

生：把较大的数给较小的数匀上一部分，使得每次记住的数字的个数都是 6。

……

（3）动手操作，内化理解。

请学生上台移动，使得王老师每次记住的个数都一样多呢？

【设计意图：通过操作、演示等活动，揭示平均数的概念，并利用圆形图的移动为学生理解平均数的意义提供感性支撑，使学生较好地理解平均数，掌握求平均数的基本方法。】

（4）移多补少。

从多的匀一些给少的，使得每个数都同样多，这个操作过程叫 “移多补少”。

板书：移多补少

（5）发现规律。

问：在刚才的移多补少过程中，你有什么发现？

① 从 9 个里移走了几个？

② 给 4 补了几个？

……

【设计意图：采用动手操作、小组合作的方式求出平均数，教师有意强调平均是变得一样多的本质，让学生根据已有知识和生活经验自己探索出求平均数的方法，教师适时概括移多补少，引导学生感受这种方法的本质都是让原来不相同的数变得同样多，从而加深对平均数概念的理解。】

3. 出示课题。

通过 “移多补少” 的方法我们知道了王老师平均每次记住 6 个数字，这个 “6” 是这一组数据（5 4 7 5 9）的平均数。板书课题：平均数

4. 计算方法，体会平均数的意义。

（5+4+7+5+9）÷5=6（个）

（1）理解算理。

师：你能结合刚才移多补少的过程解释计算方法的意义吗？

生：把每一次记住的全部加起来，因为一共玩了 5 次，和除以 5，就算出是 6。

（2）小结方法。

同学们刚才说到的方法有什么共同的地方？

小结：一组数据的和 ÷ 个数 = 平均数

通过 “移多补少” 法和计算法都可以求出 “平均数”。

平均数代表一组数据的平均水平。

【设计意图：加深对平均数意义的理解，让学生体会到求平均数是一种统计数据的处理方法，而不是真正地把这些数量平均分，从而有利于学生感受平均数的本质。同时让学生比较平均数和相关数据组中的各个数，自主地感受平均数的范围，发现平均数在这组数据的最大数和最小数之间，突出平均数作为一种统计量的属性。度量的本质在于表现事物某些指标的顺序，比如：数量的多少以及抽象出来的数的大小；平均数是一组数据的代表，它是度量一组数据的平均水平。通过合适的教学情境，让学生经历从感性具体上升到感性一般，从感性一般上升到理性具体的思维过程，体验什么是数学抽象和数学抽象的层次性．这样的教育就是重视过程的教育，经历过程有利于培养学生的符号意识，形成数学抽象的核心素养．】

四．拓展延伸，加深对平均数意义的理解。

1. 结合游戏，拓展延伸。

（1）提出问题。

问 1：如果胡老师的记数水平也是用平均数 6 来代表的，我们两位老师谁的记数水平更高一些呢？（一样，因为平均数都是 6.）

问 2：想要知道我们谁的记数水平更好，怎么办？（再比一次）

问 3：如果我进行第六次计数，你认为我的平均数会变吗？

（2）独立思考

（3）小组交流，尝试推测：

生：可能会变，第 6 次计数等于 6 时，平均数就不变。如果大于或是小于 6 都会变。

发现：平均数其实是个很敏感的数，会受到每一个数据的影响。

【设计意图：新课程标准的基本理念中提到，学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。教师在设计上。在已掌握平均数意义和算法的基础上，引发学生思考，拓展学生思维，体会个体数字的变化对平均数总体产生的影响，将抽象问题具体化。第一个问题学生会比较容易回答。第二、三个问题追问，引发学生体悟平均数受每次数字的影响，延伸到对平均数意义的思考，也会有学生采用平均数计算的方法尝试说明，对于学生处理数字的方法也应给予鼓励】

五．联系生活，拓展延伸。

1. 生活中在哪里见过平均数？（平均成绩、平均速度）

【设计意图：生活中处处有数学，数学和我们的生活有着密切的关系。这是一个充分调动学生已有认知经验的过程，鼓励学生留意生活中出现的平均数，将平均数的内容逐步内化。让学生真真切切感受到生活之中有数学。】

2. 逆向推导，再一次感受平均数的意义。

（1）李老师 5 次记数的平均数是 7 个，你能说一说她每次可能记了几个数吗？

预设：生：有可能每次都是 7 个。

……

【设计意图：学生在理解平均数的意义前提下，对平均数意义理解的再一次的深化。也是对概念的深化，为学生培养数感打下基础。学生会再一次经历平均数产生的过程和计算方法的意义。】

（2）拿出你的游戏记录表，计算自己的记数水平可以用几代表？

【设计意图：度量是数学的本质，并且度量数据要具有广泛性。就平均数的概念来说，就一组数据是没有代表性和说服力。所以在通过一组数据学生对平均数的概念达到共识后。紧接着利用学生自己收集的数据进行计算和分析，让数据更具有真实性和实效性以及说服力。】

2. 追问质疑，加深概念理解。

（1）为什么会出现小数呢？是算错了吗？还是你记了半个数？

【设计意图：平均数中，小数的出现对学生的视觉冲击比较大，要能理解平均数中小数的存在，必须是建立在对平均数意义的理解之上。所以在此环节，拉长学生对知识冲突的认识和讨论，目的是让学生对平均数意义的再一次理解和感知。】

小结：平均数代表是这一组数据平均水平，并不是具体某一次记的数。

3. 课堂小结。

这节课你通过什么方法？学到了什么数学知识？

【设计意图： 具体的提问方式，是想让学生通过学生方法和具体知识两条线，对本节课进行梳理和回顾。】

六．作业布置。

(1) 课本第 91 页练一练第 1、2 题。

(2) 收集报纸或新闻报道中的平均数，并给家长讲一讲这些平均数代表什么。

（课后分享相关平均数的资料，学生再次感受平均数在生活中的应用价值）

七．板书设计。

平 均 数

9 最多 代表一组数据的平均水平

4 最少 总数量 ÷ 总份数 = 平均数

5 次数最多偏小 (5+4+7+5+9)÷5

7 中间数 =30÷5

6 不大也不小 没有出现过 =6（个）

《平均数》教学设计第四稿

陕西省西安市曲江南湖小学 王 婷

【学习内容】

北师大版《数学》四年级下册第六单元 “平均数” 第 90、91 页，练一练 1、2 题。

【教材分析】

度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具，度量可以是因人而异的．度量单位就是把不同个体的度量方法标准化，并且能够得到人们的广泛共识．度量的本质在于表现事物某些指标的顺序．人之所以可以进行度量，并且能够对度量单位取得广泛的共识，是基于人的两个先天本能，这就是对数量多少的感知和对距离远近的感知．人还具有两个特殊的能力，这就是抽象能力和想象能力，因此对于人而言，能够基于两个特殊的能力，把两个先天本能延伸到对事物的某些指标进行量化和对量化顺序的感知．度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果．

平均数是通过抽象得到的度量数据。度量的本质在于表现事物某些指标的顺序，比如：数量的多少以及抽象出来的数的大小；平均数是一组数据的代表，它是度量一组数据的平均水平。通过合适的教学情境，让学生经历从感性具体上升到感性一般，从感性一般上升到理性具体的思维过程，体验什么是数学抽象和数学抽象的层次性．这样的教育就是重视过程的教育，经历过程有利于培养学生的符号意识，形成数学抽象的核心素养．是为了培养学生的数据分析观念，形成数学抽象和直观想象的数学素养．

【学情分析】

学生在二年级已经学会收集和整理数据，三年级能对简单的数据用点线图的方式来整理，并会根据统计和整理数据，进行简单的数据分析。

小学四年级学生他们认识事物的特点是需要亲自参与活动，亲自动手实践，才能更好的明白事物，理解事理。也是基于形态度量里面的借助工具得到实践结果。通过本节课的学习，学生要接受一个没有出现过的数来代表一件事情的整体水平，对学生的冲击比较大。所以，本节课我们以学生和老师的记数游戏贯穿全课，让学生在亲身经历平均数产生的过程中，进一步认识平均数的意义，掌握求平均数的方法。也体现了数学核心素养中直观想象和数据分析能力的培养。

在课前我们对四年级 186 名学生进行了调查问卷，在一组数据中选择众数来代表平均水平的学生达到了近 63%，而正确选择平均数代表平均水平的学生中，40%是不知道理由的，60%知道原因的同学是停留在平均数的计算，还是真正理解平均数的意义还是有待质疑的。

所以对于学生来说本节课的难点不是正确计算一组数据的平均数，而是引导学生理解平均数是度量一组数据的平均大小。

【学习目标】

1．结合解决问题的过程，了解平均数的意义，掌握计算平均数的一般方法。

2．通过分析数据，能用自己的语言解释平均数实际意义。

3．感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

【学习重点】

1. 结合解决问题的过程，了解平均数的意义，掌握计算平均数的一般方法。2. 理解现实生活中平均数的意义，体会平均数的作用。

【学习难点】

通过分析数据，能用自己的语言解释平均数实际意义。

【学习与学法】

教法：情景教学法、尝试教学法、启发教学法、谈话教学法、讨论教学法

学法：自主学习法、探究学习法

【学习资源】多媒体课件

【学习过程】

一。游戏导入，经历统计数据的过程。

1. 了解游戏规则。

课前我么们玩一个记数游戏，请听游戏规则。（先试玩 2 次，说清楚计数的方法和时间节点）

2. 收集数据。

全班玩游戏，学生介绍自己统计的数据。

【设计意图：这个游戏环节的设置，创设了和谐轻松的学习氛围，让学生经历从感性具体上升到感性一般，从感性一般上升到理性具体的思维过程，体验什么是数学抽象和数学抽象的层次性。还能让学生比较科学与真实地了解自己和同伴 3 秒钟记数字的能力，让统计的数据具有真实可靠性。同时也激发学生学习本节课知识的兴趣，调动其积极性。】

二．尝试解读，初步体会平均数的意义。

1. 观察表格，读懂信息。（出示王老师记住数字个数的统计表）

次数

第 1 次

第 2 次

第 3 次

第 4 次

第 5 次

记住数字个数

5

4

7

5

9

问：课前我们 3 位老师也一起玩了这个游戏，请大家看大屏幕。这是王老师记住数字的统计表。你看到了什么信息？

2. 结合原有经验，初步分析数据。

（1） 提出问题。

问：如果用一个数，代表王老师这 5 次记数的一般水平，你认为数字几比较合适？

（2）学生独立思考。

【设计意图：给学生提供足够思考的时间和空间，通过提问，初步体会 “平均数” 实际是五次记数个数平均水平的体现。是基于学生的数学抽象能力，将学生对数量多少的感知，延伸到对数据进行分析抽象出可代表一般水平的感知。】

3．全班交流，尝试解读数据的意义 。

预设：

（1）数字 5 来代表，因为 5 出现的次数最多。（板书记录）

（2）数字 9 来代表，最多。（板书记录）

（3）数字 4 来代表，最少。（板书记录）

……

【设计意图：先收集学生的所有想法后从最大最小的数据入手，引导学生发现 9 是记住最多的一次，是最高水平，4 是记住数字个数最少的一次，都不太适合代表王老师的记数水平。在这样的过程中，学生会思考是否可以填写数据中的中间值。通过与学生讨论交流，5 出现次数最多，但与王老师记数字的一般水平相比，偏少一点，7 又偏多一点，那么不多不少的 6 便成为最好的选择，那这个算式的意义是什么，将是我们接下来要研究的重点。】

4. 追问辨析，感悟平均数的虚拟性。

数字 6 没有出现过？可以代表王老师记数的一般水平吗？

【设计意图：之前学生所经历的是用确实发生的数来代表王老师的记数水平。而 6 这个数，是没有发生的记数字数，是学生根据对已有数据的分析及推理，得出虚拟不多不少的 6 这个数字，目的是初步体会平均数的虚拟性。】

三．数形结合，进一步理解平均数的意义。

1. 提出问题，思维引向深度。

平均每次记住 6 个数字是怎么得出来的？除了刚才的计算方法外，请大家独立思考，用摆一摆、画一画的方法表达自己的想法。

【设计意图：通过创设开放性问题，让学生产生认知冲突，陷入矛盾中，从而产生解题的强烈欲望。在这个环节中，为学生提供了活动材料──圆形纸片，让学生通过摆一摆、画一画来体验和感悟平均数是表示数据集中趋势的特征数。学生的手、脑、眼、口等多种器官直接参与了学习活动，不仅解决了数学知识高度抽象性与儿童思维发展具体形象性的矛盾，而且使全体学生都积极主动参与，为学生理解平均数的意义奠定了基础，使学生经历了平均数的产生过程。】

2. 直观操作，体会平均数的意义。

（1） 摆一摆、画一画。（全班交流）

（2）沟通联系，初步感知移多补少。

师：两种做法有什么相同的地方？

生：把较大的数给较小的数匀上一部分，使得每次记住的数字的个数都是 6。

……

（3）动手操作，内化理解。

请学生上台移动，使得王老师每次记住的个数都一样多呢？

【设计意图：通过操作、演示等活动，揭示平均数的概念，并利用圆形图的移动为学生理解平均数的意义提供感性支撑，使学生较好地理解平均数，掌握求平均数的基本方法。】

（4）移多补少。

从多的匀一些给少的，使得每个数都同样多，这个操作过程叫 “移多补少”。

板书：移多补少

（5）发现规律。

问：在刚才的移多补少过程中，你有什么发现？

① 从 9 个里移走了几个？

② 给 4 补了几个？

……

【设计意图：采用动手操作、小组合作的方式求出平均数，教师有意强调平均是变得一样多的本质，让学生根据已有知识和生活经验自己探索出求平均数的方法，教师适时概括移多补少，引导学生感受这种方法的本质都是让原来不相同的数变得同样多，从而加深对平均数概念的理解。】

3. 出示课题。

通过 “移多补少” 的方法我们知道了王老师平均每次记住 6 个数字，这个 “6” 是这一组数据（5 4 7 5 9）的平均数。板书课题：平均数

4. 计算方法，体会平均数的意义。

（5+4+7+5+9）÷5=6（个）

（1）理解算理。

师：你能结合刚才移多补少的过程解释计算方法的意义吗？

生：把每一次记住的全部加起来，因为一共玩了 5 次，和除以 5，就算出是 6。

（2）小结方法。

同学们刚才说到的方法有什么共同的地方？

小结：一组数据的和 ÷ 个数 = 平均数

通过 “移多补少” 法和计算法都可以求出 “平均数”。

平均数代表一组数据的平均水平。

【设计意图：加深对平均数意义的理解，让学生体会到求平均数是一种统计数据的处理方法，而不是真正地把这些数量平均分，从而有利于学生感受平均数的本质。同时让学生比较平均数和相关数据组中的各个数，自主地感受平均数的范围，发现平均数在这组数据的最大数和最小数之间，突出平均数作为一种统计量的属性。度量的本质在于表现事物某些指标的顺序，比如：数量的多少以及抽象出来的数的大小；平均数是一组数据的代表，它是度量一组数据的平均水平。通过合适的教学情境，让学生经历从感性具体上升到感性一般，从感性一般上升到理性具体的思维过程，体验什么是数学抽象和数学抽象的层次性．这样的教育就是重视过程的教育，经历过程有利于培养学生的符号意识，形成数学抽象的核心素养．】

四．拓展延伸，加深对平均数意义的理解。

1. 结合游戏，拓展延伸。

（1）提出问题。

问 1：如果胡老师的记数水平也是用平均数 6 来代表的，我们两位老师谁的记数水平更高一些呢？（一样，因为平均数都是 6.）

比总数？（出示表格，突破总数受次数的限制）（再一次体会平均数的虚拟性）

问 2：想要知道我们谁的记数水平更好，怎么办？（再比一次）

问 3：如果我进行第六次计数，你认为我的平均数会变吗？

（2）独立思考

（3）小组交流，尝试推测：

生：可能会变，第 6 次计数等于 6 时，平均数就不变。如果大于或是小于 6 都会变。

发现：平均数其实是个很敏感的数，会受到每一个数据的影响。

【设计意图：新课程标准的基本理念中提到，学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。教师在设计上。在已掌握平均数意义和算法的基础上，引发学生思考，拓展学生思维，体会个体数字的变化对平均数总体产生的影响，将抽象问题具体化。第一个问题学生会比较容易回答。第二、三个问题追问，引发学生体悟平均数受每次数字的影响，延伸到对平均数意义的思考，也会有学生采用平均数计算的方法尝试说明，对于学生处理数字的方法也应给予鼓励】

五．联系生活，拓展延伸。

1. 生活中在哪里见过平均数？（平均成绩、平均速度）

【设计意图：生活中处处有数学，数学和我们的生活有着密切的关系。这是一个充分调动学生已有认知经验的过程，鼓励学生留意生活中出现的平均数，将平均数的内容逐步内化。让学生真真切切感受到生活之中有数学。】

2. 逆向推导，再一次感受平均数的意义。

（1）李老师 5 次记数的平均数是 7 个，你能说一说她每次可能记了几个数吗？

预设：生：有可能每次都是 7 个。

……

（出示表格，学生填写，感受总数不变即可）

【设计意图：学生在理解平均数的意义前提下，对平均数意义理解的再一次的深化。也是对概念的深化，为学生培养数感打下基础。学生会再一次经历平均数产生的过程和计算方法的意义。】

（2）拿出你的游戏记录表，计算自己的记数水平可以用几代表？

【设计意图：度量是数学的本质，并且度量数据要具有广泛性。就平均数的概念来说，就一组数据是没有代表性和说服力。所以在通过一组数据学生对平均数的概念达到共识后。紧接着利用学生自己收集的数据进行计算和分析，让数据更具有真实性和实效性以及说服力。】

2. 追问质疑，加深概念理解。

（1）为什么会出现小数呢？是算错了吗？还是你记了半个数？

【设计意图：平均数中，小数的出现对学生的视觉冲击比较大，要能理解平均数中小数的存在，必须是建立在对平均数意义的理解之上。所以在此环节，拉长学生对知识冲突的认识和讨论，目的是让学生对平均数意义的再一次理解和感知。】

小结：平均数代表是这一组数据平均水平，并不是具体某一次记的数。

3. 课堂小结。

这节课你学到了什么数学知识？可以帮助我们解决什么实际问题？

【设计意图： 具体的提问方式，是想让学生通过学生方法和具体知识两条线，对本节课进行梳理和回顾。】

六．作业布置。

(1) 课本第 91 页练一练第 1、2 题。

(2) 收集报纸或新闻报道中的平均数，并给家长讲一讲这些平均数代表什么。

七．板书设计。

平 均 数

9 最多 代表一组数据的平均水平

4 最少 总数量 ÷ 总份数 = 平均数

5 次数最多偏小 (5+4+7+5+9)÷5

7 中间数 =30÷5

6 不大也不小 没有出现过 =6（个）

《平均数》教学设计终稿

陕西省西安市曲江南湖小学 王 婷

【学习内容】

北师大版《数学》四年级下册第六单元 “平均数” 第 90、91 页，练一练 1、2 题。

【教材分析】

度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具，度量可以是因人而异的．度量单位就是把不同个体的度量方法标准化，并且能够得到人们的广泛共识．度量的本质在于表现事物某些指标的顺序．人之所以可以进行度量，并且能够对度量单位取得广泛的共识，是基于人的两个先天本能，这就是对数量多少的感知和对距离远近的感知．人还具有两个特殊的能力，这就是抽象能力和想象能力，因此对于人而言，能够基于两个特殊的能力，把两个先天本能延伸到对事物的某些指标进行量化和对量化顺序的感知．度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果．

平均数是通过抽象得到的度量数据。度量的本质在于表现事物某些指标的顺序，比如：数量的多少以及抽象出来的数的大小；平均数是一组数据的代表，它是度量一组数据的平均水平。通过合适的教学情境，让学生经历从感性具体上升到感性一般，从感性一般上升到理性具体的思维过程，体验什么是数学抽象和数学抽象的层次性．这样的教育就是重视过程的教育，经历过程有利于培养学生的符号意识，形成数学抽象的核心素养．是为了培养学生的数据分析观念，形成数学抽象和直观想象的数学素养．

【学情分析】

学生在二年级已经学会收集和整理数据，三年级能对简单的数据用点线图的方式来整理，并会根据统计和整理数据，进行简单的数据分析。

小学四年级学生他们认识事物的特点是需要亲自参与活动，亲自动手实践，才能更好的明白事物，理解事理。也是基于形态度量里面的借助工具得到实践结果。通过本节课的学习，学生要接受一个没有出现过的数来代表一件事情的整体水平，对学生的冲击比较大。所以，本节课我们以学生和老师的记数游戏贯穿全课，让学生在亲身经历平均数产生的过程中，初步理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。也体现了数学核心素养中直观想象和数据分析能力的培养。

在课前我们对四年级 186 名学生进行了调查问卷，在一组数据中选择众数来代表平均水平的学生达到了近 63%，而正确选择平均数代表平均水平的学生中，40%是不知道理由的，60%知道原因的同学是停留在平均数的计算，还是真正理解平均数的意义还是有待质疑的。

所以对于学生来说本节课的难点不是正确计算一组数据的平均数，而是引导学生理解平均数是度量一组数据的平均大小。

【学习目标】

1．结合解决问题的过程，初步理解平均数的意义，掌握计算平均数的一般方法。

2．通过分析数据，能用自己的语言解释平均数的实际意义。

3．平均数再生活中的普遍应用，体会数学来源于生活，服务于生活。激发学生学习数学的兴趣。

【学习重点】

结合解决问题的过程，初步理解平均数的意义。

【学习难点】

通过分析数据，能用自己的语言解释平均数实际意义。

【教法与学法】

教法：情景教学法、尝试教学法、启发教学法、谈话教学法、讨论教学法

学法：自主学习法、探究学习法

【教学资源】 多媒体课件

【学习过程】

一。游戏导入，经历统计数据的过程。

1. 了解游戏规则。

课前我么们玩一个记数游戏，请听游戏规则。（先试玩 2 次，说清楚记数的方法和时间节点）

2. 收集数据。

全班玩游戏，学生介绍自己统计的数据。

【设计意图：这个游戏环节的设置，创设了和谐轻松地学习氛围，让学生经历从感性具体上升到感性一般，从感性一般上升到理性具体的思维过程，体验有层次性的数学抽象。让学生比较科学与真实地了解自己和同伴 3 秒钟记数字的能力，让统计的数据具有真实性。同时也激发学生学习本节课知识的兴趣。】

二．尝试解读，初步体会平均数的意义。

1. 观察表格，读懂信息。（出示王老师记住数字个数的统计表）

第 2 次

第 3 次

第 4 次

第 5 次

记住数字个数

5

4

7

5

9

问：课前我和李老师一起玩了这个游戏，请大家看大屏幕。这是王老师记住数字的统计表。你看到了什么信息？

2. 结合原有经验，初步分析数据。

（1） 提出问题。

问：如果用一个数，代表王老师这 5 次记数的一般水平，你认为数字几比较合适？

（2）学生独立思考。

【设计意图：给学生提供足够思考的时间和空间，通过提问，初步体会 “平均数” 实际是五次记数个数平均水平的体现。是基于学生的数学抽象能力，将学生对数量多少的感知，延伸到对数据进行分析抽象出可代表一般水平的感知。】

3．全班交流，尝试解读数据的意义 。

预设：

（1）数字 5 来代表，因为 5 出现的次数最多。（板书记录）

（2）数字 9 来代表，最多。（板书记录）

（3）数字 4 来代表，最少。（板书记录）

……

【设计意图：先收集学生的所有想法后从最大最小的数据入手，引导学生发现 9 是记住最多的一次，是最高水平，4 是记住数字个数最少的一次，都不太适合代表王老师的记数水平。在这样的过程中，学生会思考是否可以填写数据中的中间值。通过与学生讨论交流，5 出现次数最多，但与王老师记数字的一般水平相比，偏少一点，7 又偏多一点，那么不多不少的 6 便成为最好的选择，那这个算式的意义是什么，将是我们接下来要研究的重点。】

4. 追问辨析，感悟平均数的虚拟性。

数字 6 没有出现过？可以代表王老师记数的一般水平吗？

【设计意图：之前学生所经历的是用确实发生的数来代表王老师的记数水平。而 6 这个数，是没有发生的记数字数，是学生根据对已有数据的分析及推理，得出虚拟不多不少的 6 这个数字，目的是初步体会平均数的虚拟性。】

三．数形结合，进一步理解平均数的意义。

1. 提出问题，思维引向深度。

平均每次记住 6 个数字是怎么得出来的？除了刚才的计算方法外，请大家独立思考，你能用更直观的方法表达自己的想法。

【设计意图：通过创设开放性问题，让学生产生认知冲突，陷入矛盾中，从而产生解题的强烈欲望。画一画来体验和感悟平均数是表示数据集中趋势的特征数。学生的手、脑、眼、口等多种器官直接参与了学习活动，不仅解决了数学知识高度抽象性与儿童思维发展具体形象性的矛盾，而且使全体学生都积极主动参与，为学生理解平均数的意义奠定了基础，使学生经历了平均数的产生过程。】

2. 直观操作，体会平均数的意义。

（1） 摆一摆、画一画。（全班交流）

（2）沟通联系，初步感知移多补少。

师：这些做法有什么相同的地方？

生：把较大的数给较小的数匀上一部分，使得每次记住的数字变得一样多。

……

（3）动手操作，内化理解。

请学生上台移动，使得王老师每次记住的个数都一样多呢？

【设计意图：通过操作、演示等活动，揭示平均数的概念，并利用圆形图的移动为学生理解平均数的意义提供感性支撑，使学生较好地理解平均数，掌握求平均数的基本方法。】

小结：从多的匀一些给少的，使得每个数都同样多，这个操作过程叫 “移多补少”。

板书：移多补少

(4) 算法的沟通，体会平均数的意义。

（1）理解算理。

师：回头看，最初我们列的算式，你能解释它是什么意思吗？

生：把每一次记住的全部加起来，因为一共玩了 5 次，和除以 5，就算出是 6。

【设计意图：采用动手操作、小组合作的方式求出平均数，教师有意强调平均是变得一样多的本质，让学生根据已有知识和生活经验自己探索出求平均数的方法，教师适时概括移多补少，引导学生感受这种方法的本质都是让原来不相同的数变得同样多，从而加深对平均数概念的理解。】

3. 出示课题。

数字 6 代表王老师的记数水平的确比较合适，其实呀，6 就是这一组数据的平均数。平均数就能代表一组数据的平均数。 板书课题：平均数

4. 发现规律。

问：观察这个图，你还能发现什么？

① 从 9 个里移走了几个？

② 给 4 补了几个？

四．拓展延伸，加深对平均数意义的理解。

1. 结合游戏，拓展延伸。

（1）提出问题。

问 1：如果胡老师的记数水平也是用平均数 6 来代表的，我们两位老师谁的记数水平更高一些呢？（一样，因为平均数都是 6.）

预设：比总数？（总数受次数的限制，再一次体会平均数的虚拟性）

问 2：想要知道我们谁的记数水平更好，怎么办？（再比一次）

问 3：如果我进行第六次计数，你认为我的平均数会变吗？

（2）独立思考

（3）小组交流，尝试推测：

生：可能会变，第 6 次计数等于 6 时，平均数就不变。如果大于或是小于 6 都会变。

发现：平均数其实是个很敏感的数，会受到每一个数据的影响。

【设计意图：新课程标准的基本理念中提到，学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。教师在设计上。在已掌握平均数意义和算法的基础上，引发学生思考，拓展学生思维，体会个体数字的变化对平均数总体产生的影响，将抽象问题具体化。第一个问题学生会比较容易回答。第二、三个问题追问，引发学生体悟平均数受每次数字的影响，延伸到对平均数意义的思考，也会有学生采用平均数计算的方法尝试说明，对于学生处理数字的方法也应给予鼓励】

五．联系生活，拓展延伸。

1. 生活中在哪里见过平均数？（平均成绩、平均速度）

【设计意图：生活中处处有数学，数学和我们的生活有着密切的关系。这是一个充分调动学生已有认知经验的过程，鼓励学生留意生活中出现的平均数，将平均数的内容逐步内化。让学生真真切切感受到生活之中有数学。】

……

2. 小结：

平均数代表一组数据的一般水平。

【设计意图：加深对平均数意义的理解，让学生体会到求平均数是一种统计数据的处理方法，而不是真正地把这些数量平均分，从而有利于学生感受平均数的本质。同时让学生比较平均数和相关数据组中的各个数，自主地感受平均数的范围，发现平均数在这组数据的最大数和最小数之间，突出平均数作为一种统计量的属性。度量的本质在于表现事物某些指标的顺序，比如：数量的多少以及抽象出来的数的大小；平均数是一组数据的代表，它是度量一组数据的平均水平。通过合适的教学情境，让学生经历从感性具体上升到感性一般，从感性一般上升到理性具体的思维过程，体验什么是数学抽象和数学抽象的层次性．这样的教育就是重视过程的教育，经历过程有利于培养学生的符号意识，形成数学抽象的核心素养．】

3. 逆向推导，再一次感受平均数的意义。

（1）李老师 5 次记数的平均数是 7 个，你能说一说她每次可能记了几个数吗？

预设：生：有可能每次都是 7 个。

……

（出示表格，学生填写，感受总数不变即可）

【设计意图：学生在理解平均数的意义前提下，对平均数意义理解的再一次的深化。也是对概念的深化，为学生培养数感打下基础。学生会再一次经历平均数产生的过程和计算方法的意义。】

（2）用你刚才玩游戏的记录表，计算自己记数的平均数是多少？

【设计意图：度量是数学的本质，并且度量数据要具有广泛性。就平均数的概念来说，就一组数据是没有代表性和说服力。所以在通过一组数据学生对平均数的概念达到共识后。紧接着利用学生自己收集的数据进行计算和分析，让数据更具有真实性和实效性以及说服力。】

3. 追问质疑，加深概念理解。

（1）为什么会出现小数呢？是算错了吗？还是你记了半个数？

【设计意图：平均数中，小数的出现对学生的视觉冲击比较大，要能理解平均数中小数的存在，必须是建立在对平均数意义的理解之上。所以在此环节，拉长学生对知识冲突的认识和讨论，目的是让学生对平均数意义的再一次理解和感知。】

小结：平均数代表是这一组数据平均水平，并不是具体某一次记的数。

4. 课堂小结。

这节课你学到了什么数学知识？可以帮助我们解决什么实际问题？

【设计意图： 具体的提问方式，是想让学生通过学生方法和具体知识两条线，对本节课进行梳理和回顾。】

六．作业布置。

(1) 课本第 91 页练一练第 1、2 题。

(2) 收集报纸或新闻报道中的平均数，并给家长讲一讲这些平均数代表什么。

七．板书设计。

平 均 数

9 最多 代表一组数据的平均水平

4 最少 总数量 ÷ 总份数 = 平均数

5 次数最多偏小 (5+4+7+5+9)÷5

7 中间数 =30÷5

6 不大也不小 没有出现过 =6（个）

团队教研记录：

2020 年 7 月 8 日下午 2：00，全体网络辩课成员汇聚在南湖小学，开展研讨。这次活动我们重点观看了对手组：四川中小学教师专业发展中心周必成老师的作课视屏，并进行研讨确定了作为提问对方辩友的两个问题。

老师们根据观看视屏过程中出现的不同见解，共研讨提出了 7 个问题，最后经过商议，确定发给对方辩友的问题为：对于学生初次说 5,4,7,9 这些数可以代表淘气记数的一般水平时，老师是通过什么方式解决此时学生的认知冲突？在这个环节是如何体现度量角度下对数据的分析以及平均数产生的意义。

接着老师们又商议了在答辩现场我们小组应提出哪些问题，并对前面提出的七个问题进行了整合。最后确定了下次教研活动的内容和时间。

对方辩友预设问题：

有了 “度量” 这个主题，设计《平均数》一课时，你们对 “平均数” 这个概念有哪些新的认识？

关于这个问题我们是这样思考的：

度量分为工具度量和抽象度量。平均数是一个重要刻画一组数据集中趋势的量，是统计学中最常用的一个指标，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标，因此平均数属于抽象度量，是人思维的结果，定性数据定量化。

度量背景下的平均数主要是指统计学意义上的平均数，是人思维的结果，平均数是统计学中最常应用而又最容易理解的一种集中量指标。集中量是代表一组数据的典型水平或集中趋势的量，它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。

度量的本质是指度量对象包含了多少个度量单位。平均数是表示数据集中趋势的特征数；是度量一组数据的平均水平。那么，平均数度量的对象是一组数据，度量方法是移多补少，度量目的是表达一组数据的集中情况，最终目的是发展学生数据分析的能力。

课标中第二学段是让学生了解平均数的意义，会求简单数据的平均数，能解决简单的实际问题。在教学当中将平均数的学习与有效的度量探究活动相结合，使学生经历数学的发生发展过程，为学生积累度量活动经验，感受平均数产生的必要性。

度量背景下我们对平均数教学的思考：

因为度量，学生从真实走向虚拟；

因为度量，学生从虚拟走向真实；

因为度量，学生体会了计算方法与实际意义的统一；

因为度量，学生从真实走向虚拟。

我们向学生呈现平均数，最好是通过真实数据，让学生经历收集数据、整理数据、分析数据的过程。本节课通过游戏活动和用一个数来代表一组数的水平这个核心问题，直观的感受平均数产生的必要性以及平均数的意义。

学生在分析用一个数代表 49 5 7 5 这组数据时，学生的虚拟抽象能力从数量的多少感知延伸到真实的对数据进行分析。这个环节是本节课学习的重点和难点，收集学生的所有想法后，分为 3 个层次，首先大部分学生认为 9，4 不能代表，逐步过渡到比 5 多一些，比 7 少一些，在这样的过程中学生会思考是否可以填写中间值，6 没有出现过，意味着平均数的虚拟性。追问 6 没有出现过，他可以代表计数水平吗？数学概念往往就是源于普通的常识，让学生尝试用自己的语言来表达对平均数虚拟性的理解，这就是对数据的随机性感悟。在这个过程中学生对平均数的理解从真实走向虚拟。

四年级的学生已经学会收集和整理数据，并会进行简单地数据分析。学生有算术平均数的基础，对算术平均数是比较容易理解的，但已学过的 “求每份数” 是指平均分，而 “平均数” 与 “平均分得的结果” 不是一个概念。“平均分得的结果” 是一个实实在在的数量，“平均数” 则是表示度量一组数据的一般水平。前者属于描述统计，后者属于推断统计，差异就在于是否考虑了随机性，虽然每次都出示 10 个数字，但记住数字的个数是不确定的；虽然不确定，但是记住数字的个数相对稳定在平均数的附近。这是对随机性的感悟，也就是平均数的虚拟性，对学生而言是第一次，造成了学生学习的困难。

我们对四年级 1866 名学生进行了调查问卷，选择众数来代表平均水平的学生达到了近 63%，而选择平均数的学生中，40%是不知道理由的，60%知道原因的同学是否真正理解平均数的意义还是有待质疑的。

平均数是通过抽象得到的度量，学生通过观察理解统计表，对数据进行清晰的表达和有效的分析，在课堂中通过摆一摆、说一说、移一移等活动将学生的思维可视化，将学生的抽象能力从对数量多少的感知延伸到对数据进行分析，抽象出可代表一般水平的感知。构建数学概念的抽象本质属性阶段，儿童进一步通过比较、分析、综合等思维活动，体会到求平均数是一种统计数据的处理方法，而不是真正把这些数量平均分

平均数的计算方法有两种思路，一种是移多补少的方法，意在通过直观操作体会平均数的意义，一种是通过求和除以个数计算平均数的一般方法。学生通过圆片、画线等直观方法体会了平均数就是这一组数据中，每个数据变得一样多。

计算方法 5+4+7+5+9 的和除以 5=6，这里的算式比较抽象。为此我们设计问题：移多补少方法和计算方法有什么联系呢？以此问题为驱动，撬动学生深度思考，进一步体会平均数的意义，理解计算方法的含义。

其实无论是什么样的度量和度量单位，最终必须通过数据表达，两个方法的沟通，使学生感悟到两者的本质相同。在此基础上，我们追问：观察这个图，思考刚才移多补少的过程，你还能发现什么规律？

意在让学生思考发现：平均数的范围，在一组数据中最高数和最低数之间以及移的和补的一样多的规律。进一步刻画平均数的实际意义。

给孩子呈现统计教学，最好是让孩子经历数据的收集、整理、分析的过程。在整个教学过程当中度量的必要性并不是老师口说出来的而是学生通过有效活动真真正正切实感受到的。这也是我们关于度量教学的思考。

于游戏中播下度量的种子；

于无声处发展度量的意识；

于思辨中收获度量的果实；

以上是我们对这个问题的思考我们也期待与大家的交流 谢谢大家。

对方辩友追问问题：

请问你们是如何理解平均数与平均分的联系及区别？

我方是这样思考的：

学生已经学会收集和整理数据，并会进行简单的数据分析。这个阶段的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑过渡的时期，对于抽象的概念有了一定形成问题的能力，自主学习的愿望也越来越强。这是学生在学习过程中的积极因素。

同时，学生在学习过程中也存在了消极因素，学生在学习平均数时，是在已经学过的 “总数量 ÷ 份数 = 每份数” 的基础上学习的，求平均数的方法是 “总数量 ÷ 份数 = 平均数”，两者有着密切的联系。但已学过的 “总数量 ÷ 份数 = 每份数” 是指平均分。

“平均数” 与 “平均分得的结果” 不是一个概念。“平均分得的结果” 是一个实实在在的数量， “平均数” 则是表示统计对象的一般水平。平均分得 10 个是每个人得到 10 个，而平均数是 10，是指一组数据相对稳定的在平均数的附近。

首先平均分是把一个整体平均分成多少份，表示其中的一份。或是求一个整体里面有几个几。无论是哪一种，都表示每一份具体有多少个。而平均数是代表一组数据的平均水平，并不是每一组真正就有多少个，就像我们教学设计里面的移多补少环节，重点是让学生体会平均数的虚拟性，匀出来的，平出来的，都是学生最初的感受。而不是平均分是实实在在分出来的。又如，我们在最后设计的计算平均数是小数，再一次让学生体会了平均数的虚拟性以及和平均分的不同。

平均分与平均数不同，是分物时所用的一种思想。指在分物体的时候，要尽可能地分完，而且还要使每一份得到的数相等。平均分的产生：在人们分物的时候，常常要求做到 “公平”，为了公平而因而要求在 “分” 的时候，要 “分” 得 “同样多”。“平均分” 由此而产生。平均分与平均数不同，是分物时所用的一种思想。指在分物体的时候，要尽可能地分完，而且还要使每一份得到的数相等。平均数是指一组数据平均水平的代表。

学生的学习需要在真实的情境中探究和体验数学思想方法，同时它还是一个不断猜想验证和思辨的过程，组织学生适度开放的探究性活动，这将有利于启发学生拓宽思路，多方位多角度的获取多样化的信息，积累丰富的探究经验，促进学生自主学习良好状态的形成。教师能在教科书已有素材的基础上，善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，设计出富含生活经验的情境，将有利于学生的生活经验和数学经验有效对接，促进学生进行数学思考实现经验的改造和重组，推进日常生活经验数学化。

在北师大的教材当中说到人的天性主要有 4 个：好奇、好探究、好秩序 好分享，学生在学习的过程当中都是由无序走向有序的，这一过程就是教育。所以我们需要让孩子经历独立思考的过程，保护孩子的好奇心和自信心。

我们的课堂我们团队追求的教学理念就是让学生经历探究，分享、乐于表达，让学生由分享得到的成功喜悦就会成为人们进行新的探索的动力，这就是核心素养里面提到的要让学生发展创新意识。