这是一个创建于 1735 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-7-31 14:37 编辑
【2020 春】成都周洪海数学名师工作室谭玲玲三下《长方形的面积》
尊敬的各位专家、老师们：
大家好！我是来自四川省成都市金牛区周洪海数学名师工作室的谭玲玲，参赛的内容是北师大三年级下册第五单元《长方形的面积》。
接下来的岁月里，我将和团队的陈金凤、殷萍和李旭老师一起，紧紧围绕本次活动的主题 “度量”，认真准备本次活动的研讨课例。
我们团队很荣幸能参加这次 “新世纪小学数学全国名师工作室教学设计与课堂展示活动”，也十分感谢新世纪小学数学教材编委会 和北师大基础教育课程研究中心 搭建学习、交流、展示的良好平台，让我们能有机会得到全国各地专家、同仁们的帮助和指导。
我们十分期待各位专家和同仁们提出的宝贵意见和建议，也必会认真研读和思考以促进我们的不断成长和进步！
最后预祝本次大赛圆满成功！祝各位同仁们取得好成绩！
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[1.教材图片………………………………………沙发](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125966&pid=180753)
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[3.选课思考………………………………………地板](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125966&pid=180758)
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[6.第2稿教学设计…………………………………47楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125966&pid=182407)
[7.第2稿反思............................141楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125966&pid=211037)
[8.第3稿教学设计.................](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125966&pid=211040)[...](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125966&pid=211040)[...](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125966&pid=211040)[.142楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125966&pid=211040)
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[10.终稿教学设计.......................159楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125966&pid=212334)
11. 课堂实录：
优酷 ：https://v.youku.com/v_show/id_XNDczNTY3MjgxNg==.html
[12、预设问题及答案......................167楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125966&pid=218267)
[13、追问问题及答案......................168楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125966&pid=218269)
[14、答辩PPT](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125966&pid=218270)............................169 楼
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183 条回复 • 2020-11-23 14:12:10 +08:00
谭玲玲5年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-3-6 11:36 编辑
对 “度量” 的认识
四川成都・周洪海数学工作室
1. 什么是度量
度量本质上是与标准相比较的行为，即 “度量的对象自身包含了多少个度量单位”。有学者提出：“度量必然会涉及单位，几乎所有度量单位的产生和发展都经历了漫长的时间，承载了度量单位由多元到统一，由粗略到精细的发展过程。” 虽然度量单位都是人规定的，但就形成过程而言，大体可以分为两类：一类是通过抽象得到的，是人思维的结果（即数量度量）；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果（即工具度量）。度量的核心要素有两个：度量单位、单位的个数即度量值。从概念上来看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性；从行为上看，度量是一个待测量和一个标准量（单位）进行比较，“标准” 的个数就是度量的结果。
小学生课程标准中明确规定：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。我们认为不论是定性把握还是定量刻画都离不开度量。定性是 “是什么”，是指物体或事物的本质属性，如面积就是指物体表面的大小，这就是对面积的定性把握；定量是指 “有多少”，是以数量形式存在的。如长方形的面积就是对长方形表面有多少个单位面积的刻画。他们都离不开度量。而度量单位就是把不同个体的度量方法标准化，并且能够得到人们的广泛共识，度量的过程就是 “单位累加” 的过程。培养学生的度量意识、度量观念就是要让学生知道怎样用度量单位对物体或事物的本质属性进行定量刻画。
2. 面积的度量
度量包含 “度” 和 “量” 两个方面，“度” 是度量单位，“量” 是测量；表示测量结果的数，叫做数量。面积就是用单位面积测量出的结果，它是一个数量。“面积的度量” 隶属于度量的范畴，既如此，它必然包含了度量的一切属性和基本原理。面积的度量，只是度量世界的一次向外拓展，丰富了度量的内涵，并没有改变度量的本质。因此，研究面积的度量是度量图形自身包含了多少个面积单位。
在讨论长方形的面积计算时，是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形的周长的基础上进行的。从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。这种飞跃一方面表现为以度量的本质为核心，“度量对象” 由一维空间的 “线段”，转变为二维区域的 “面”；相应的 “度量单位” 由 “长度单位” 变为 “面积单位”；另一方面表现为度量过程与方法的进一步拓展：除基本的度量法（即先确定度量单位，然后看度量对象中包含多少个度量单位）和将不规则图形转化为规则图形来度量外，还可以用公式计算图形的面积（长、正方形周长的计算公式的本质还是度量法）。这样使学生经历了用度量单位进行度量并计数度量单位个数的过程，不但有利于学生理解度量值和公式的含义，而且有利于学生掌握度量方法，发展度量意识。
谭玲玲5年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-2-26 18:20 编辑
《长方形的面积》选课思考
四川成都・周洪海数学工作室
选课前，我们对本次活动的主题 — 核心素养发展导向的课堂教学 ——“度量” 进行了深入的学习，在对 “度量” 有了一定的认知下，对比研究，最终选择了三年级下册第五单元《长方形的面积》一课，主要有以下几个方面的思考。
1. 通读教材 —— 本课是实现度量其他面积计算的基础，能够帮助学生完善面积度量体系
教材对面积的知识学习，在小学阶段有三个阶段的编排。第一阶段是在三年级下册，主要是认识面积，体会统一面积单位的必要性，认识面积单位及其它们之间的进率关系，探索掌握长方形、正方形的面积计算公式并解决有关长方形、正方形有关实际问题；第二阶段就是在五年级上册，学习经历比较图形的面积大小，理解掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，正确计算简单的组合图形面积，估计不规则图形面积大小；第三阶段是在六年级下册，正确进行圆的面积的计算。
本课是我们在小学阶段中第一次接触面积计算，在初步感受统一单位的必要性，知道怎么规定度量单位，及怎么用单位量（即用单位面积去度量一个图形的面积）的情况下，进一步理解度量本质，完善面积度量体系。因此，它也是实现度量其他面积的基础。
2. 细读教材 —— 本课对认识面积度量本质有重要意义
北师大版教材没有直接给学生面积计算公式，而是以度量本质为核心，层层深入设计学生的探究活动。首先呈现了一个长方形，提出 “长方形的面积是多少”，引导学生头脑中立即产生对度量工具的需要。其次，出示 1 平方厘米的小正方形，让学生用 1 平方厘米的正方形摆一摆，初步感受解决图形面积问题的思维方式，即用单位面积去度量一个图形的面积。最后，让学生通过摆不同的长方形、探索长方形面积与它的长与宽之间关系，并以表格方式进行记录，进而概括长方形面积计算公式。这样编排，使学生经历了用度量单位进行度量并计数度量单位个数的过程，不但有利于学生理解度量值和公式的含义，而且有利于学生掌握度量方法，发展度量意识。
本课能紧扣 “度量” 主题，通过三个活动，让学生能理解用面积单位测量长方形面积的方法，完善了面积度量的体系，对培养学生度量意识，度量观念具有非常重要的作用。所以说，它对认识面积度量本质有重要意义。
3．深度思考 —— 本课能够促进我们对 “度量” 课堂实践的思考
华罗庚说过：“数起源于数，量起源于量”。度量意识的内涵是感受 “度量单位” 的内涵与价值。而度量单位就是把不同个体的度量方法标准化，并且能够得到人们的广泛共识，度量的过程就是单位累加的过程。数学课标中也指出 “图形的性质、分类和度量对发展学生的几何思维、形成空间观念、提升数学素养有着极其重要的作用”。因而，培养学生的度量意识，提升学生数学素养势在必行。 义务教育教科书，给我们提供了丰富的数学活动素材，设计了层层深入的数学活动，旨在让学生通过有层次的数学活动，培养学生的度量意识，提升学生数学素养。但现实课堂教学实践的情况并不理想。教师往往忽略了对学生度量意识的培养，重在掌握求面积计算的知识技能和问题解决上。如，长方形面积一课，很多孩子只能通过公式乘法直接算出长方形的面积，并不知晓这个图形面积是可以用度量单位量出来，再计算度量单位的个数；更不知晓度量中的长度单位与面积单位密切的联系（即有几个长度单位就能摆下几个面积单位）。教师往往重视算法指导而忽视了用度量单位来测量；学生也着重如何能快速解出各种各种的图形面积计算的题目，而对于面积概念的理解，以及面积度量策略的多样性，度量意识的建立还很欠缺。反思，我们上 “度量” 实践课时，应该怎样让孩子们从真实、自然的活动与学习过程中，选择合适度量单位，经历度量过程，最终理解度量的本质呢？
因而，为了丰富学生的感性认识，探究如何让学生理解度量的本质，发展学生的度量意识，有意愿选择本课做一定的探究与尝试。当然也希望通过探究，使学生能够全面了解面积度量，并形成科学可行的面积度量的教学策略。
综上所述，无论是从小学六年教材的编排，还是从本课的教材活动设计，及其我们对度量本质的学习认识，我们一致认为本课能充分体现对学生度量意识、度量观念及量感的培养。结合本次活动的主题 “度量”，我们认为《长方形的面积》一课是极佳的研讨载体。
谭玲玲5年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-2-26 16:47 编辑
第 1 稿：《长方形的面积》教学设计
四川成都・周洪海数学工作室
一、教材分析
《长方形的面积》这一教学内容是北师大版小学数学三年级下册，第五单元教材第 53-54 页。
1. 在本套教材中的地位
北师大教材编排 "长方形的面积" 这一内容，是学生学习平面图形面积计算的起始课，是后续学习平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积计算的基础，同时有助于发展学生数形结合的思维，培养学生的学习能力和空间观念。在此之前，学生在二年级下册认识并掌握了长方形、正方形的特征；在二年级上册和二年级下册分别结合生活情境及操作活动，掌握了用长度单位度量长度的方法；在三年级上册认识了周长，掌握了长方形和正方形周长的计算；而在这个单元的前两个课时，学生已经认识了面积，体会了统一面积单位的必要性，认识了平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，知道可以用面积单位度量图形的面积。
2. 教材编写意图分析
教材在编写上设计了大量的学生活动，就是希望学生能在动手操作中实现由静止的课本知识向动态的学生探索活动进行转变。本节课第一个教学环节是启发学生从多角度探索用面积是 1 平方厘米的正方形摆出长方形的面积，初步感受解决图形面积问题的思维方式，即用面积单位去度量一个图形的面积，长方形的面积是基于 1 平方厘米进行表达的。第二个教学环节是让学生自己选择用面积单位测量长方形面积的方法，测量出两个长方形的面积，体会面积度量策略的多样性，并进一步体会面积的度量就是相同面积单位的累加，而图形的面积就是所含面积单位的数量。第三个环节通过之前实际操作活动，发现长方形面积与它的长与宽之间关系，感知形成抽象的面积公式。最后一个环节是运用对长、正方形面积的理解推导正方形的面积计算公式，感受到基于面积度量本质的学习可以解决形状不同的图形面积计算。
教材的编排注重了数学概念之间的内在联系，注重引导学生从直观到抽象逐步提升教学要求，这样的编写突出学生用不同的方法度量图形的面积，关注学生的自主体验，使学生在观察、操作、交流的过程中，正确理解长、正方形面积的意义，掌握度量长、正方形面积的方法，发现长、正方形的面积计算方式，感悟面积度量就是相同面积单位的累加这样的度量本质，帮助学生发展度量意识，掌握度量方法。
二、学情分析
三年级的学生以形象思维为主，有一定的逻辑思维能力、动手操作能力和表达能力，在此之前已经学习了面积和面积单位，对长方形和正方形的特征有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。有部分学生生虽然知道长方形的面积等于长乘宽，但是说不清楚为什么，说明学生只是知其然不知其所以然，而对于大部分学生而言，对于长方形、正方形面积公式推导的理解，可能会产生一定的困难。所以教学中应多结合动手操作、小组交流等活动，并结合形象直观的学具和简单明白、深入浅出的分析帮助他们理解长方形、正方形面积计算公式的推导。
三、教学目标
1. 经历用面积单位和直尺等度量工具探索长方形面积和正方形面积计算的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题。
2. 以面积单位为参照，估计长方形和正方形的面积，提高估测能力。
3. 在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，用于探索的习惯。
四、教学重难点
重点：经历用面积单位度量长方形、正方形的面积，探索并掌握长方形、正方形的面积计算公式。
难点：面积单位和长度单位之间的一一对应关系的建立，体会和理解用度量的长度计算图形面积的原因。
五、教学准备
课件、题单、长方形卡片、1 平方厘米的面积单位若干、1 平方分米的小正方形若干、直尺。
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谭玲玲5年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-2-27 15:48 编辑
六、教学过程
（一）触发
1. 情景引入，问题情景一：初步感受用面积单位度量面积
师：（PPT 出示淘气画的图案）美术课上，淘气画了一个这样的图案轮廓，你能用数学的眼光去欣赏这幅图，并说说可以探究哪些数学问题吗？
10491
【设计意图：鼓励学生用数学的眼光观察生活中的事物，自主提出研究问题，培养学生提出数学问题的能力】
【预设】生：可以研究这个图形的周长！
师：要知道周长，需要用到什么工具？怎么操作呢？
生：当然是直尺啦，用直尺量一量每条边的长度，再加起来就行了。
师：看来你们会用工具度量线段的长度！淘气要在里面涂色，那是探究什么问题呢？(PPT 动画演示将图形涂色表示面积）
10492
生：是探究图形的面积！
师：那怎样知道这个图形的面积呢？
生：可以用方格纸或 1 平方厘米的小正方形来量。
师：太棒了！也就是利用工具去度量图形的面积，可以用小方格作为标准，也可以用 1 平方厘米小正方形这样的面积单位。那我们统一一下标准，用 1 平方厘米的面积单位来量一量吧！（PPT 演示：用 1 平方厘米的面积单位铺满整个图案，学生数一数，得到图案的面积。）
10493
师：追问：我们是怎么知道这个图形的面积的？
生：数有多少个 1 平方厘米的小正方形。
师：对！看来要求图形的面积，只要知道它含有几个面积单位就可以了。
【设计意图：鼓励学生用数面积单位的方法知道图形的面积，培养学生解决问题的能力】
（二）追究
1. 情景引入，问题情景二：帮机灵狗解决数学问题
师：美术课上，喜欢画画的机灵狗也不示弱，也画出了一个图形，我们来看看是什么？
生：是长方形！
师：对！一个标准的长方形！同样喜欢数学的机灵狗想请同学们帮帮忙。（PPT 出示：我想知道这个长方形的面积是多少！）同学们，你们能帮帮机灵狗吗？
【设计意图：设计紧密联系的问题情景串，激发学生的学习兴趣】
2. 活动一：自主探究，尝试用面积单位度量长方形的面积
（教师为每个学生准备装有若干 1 平方厘米正方形和 1 平方分米正方形的工具包）
【设计意图：因为从数学理解的角度来说，在第 1 课时建立概念的时候，如果要帮助学生理解面积度量的意义，最好是全体学生能够经历由直观形象的动手操作到半抽象的用数据想面积单位摆放，再到抽象的用数据直接计算的过程。】
师：老师为同学们准备了工具包，接下来，我们就用面积单位来摆一摆，量一量吧。当然，除了工具包里面的工具，如果你还有其他的工具也能测量出长方形的面积，也可以试一试。
【设计意图：鼓励不同能力的学生动脑筋 创造性地选择测量工具， 想出多种办法测量长方形的面积】
师：下面我们看一下活动要求：（PPT 出示活动要求）
独思：
（1）动手操作之前，先想一想，我打算怎么做？
（2）想好以后拿出工具动手实际操作，边做边说，我先做什么，再做什么……
师：明白要求了吗？开始吧！
师：怎么样，都测量出长方形的面积了吗？下面，请同学们按要求进行小组交流。（PPT 出示小组交流要求）
（1）在小组内交流自己的方法，看看量的结果是否一样。
（2）如果测量的方法不一样，结果相同，议一议：为什么方法不同，测量结果却相同？
群思： 全班交流讨论 - 汇报度量方法
师：看来同学们想到了很多方便测量这个长方形的面积。
（组织学生汇报交流）【预设】生 1：满铺，一行摆 3 个 1 平方厘米的小正方形，摆 2 行，一共是 6 个小正方形，所以这个长方形的面积是 6 平方厘米。
10496
生 2：半铺，摆一行，3 个 1 平方厘米的小正方形，再摆一列，2 个 1 平方厘米的小正方形，这样也能看出一行摆 3 个，可以摆 2 行，3 乘 2 等于 6，所以是 6 平方厘米。
10497
生 3：摆一个，做个记号，再摆一个，再做一个记号，也能看出一行摆 3 个，可以摆 2 行，3 乘 2 等于 6，所以是 6 平方厘米。
10498
生：4：用尺子量，量出长是 3 厘米，宽是 2 厘米，它的长是 3 厘米，其实就知道了沿着长一行可以摆 3 个边长是 1 厘米的小正方体，再量出宽是 2 厘米，就知道了沿着宽可以摆出 2 行，也是 6 平方厘米。
师：这些方法都行吗？为什么？
生：都行！因为都能知道长方形厘米摆了多少个 1 平方厘米的小正方形，也就知道了它的面积。
【设计意图：鼓励学生先独立思考，再动手操作，在尝试用自己的方法度量已知长方形的面积基础上，最后进行交流，产生思维碰撞的火花，发现和感受测量方法的多样性，并鼓励创新性思维。】
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图片：
谭玲玲5年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-3-2 17:38 编辑
（三）提升
1. 活动二：出示长方形，先用尺子量出长方形的长和宽，再用边长是 1 平方厘米的小正方形量出它的面积
师：解决了机灵狗画的长方形的面积，机灵狗很高兴，随后，它又画了一个长方形，这一次，请同学们先用直尺量出这个长方形的长和宽，再用面积单位量出它的面积，好吗？
10499
师：量出来这个长方形的面积是多少呢？你是怎样计算的？4 表示什么？3 呢？12 呢？
生：4 表示长方形的长是 4 厘米，也就是沿长一行摆 4 个，3 表示长方形的宽是 3 厘米，也就是沿宽摆 3 行， 铺满一共是 12 个面积单位，所以长方形的面积是 12 平方厘米。
【设计意图：改变学生先摆再量的思维定式，让学生先量再摆，验证之前的发现，再次沟通用面积单位度量面积和通过度量长度计算面积的联系】
2、活动三：出示标有长和宽的长方形，想摆出的样子，再算一算
师：机灵狗画长方形画上瘾啦！又画了 2 个！现在不用 1 平方厘米的小正方形摆，你能不能把摆的图形放在头脑里，想一想下面长方形的面积是多少呢？
10501
生：左边长方形的长是 7 厘米，我想到每行要摆 7 个小正方形，宽是 4 厘米，说明能摆 4 行，所以这个长方形的面积是 7×4=28 平方厘米。
生：右边的长方形的长是 6 厘米，我想到每行要摆 6 个小正方形，宽是 3 厘米，说明能摆 3 行，所以这个长方形的面积是 6×3=18 平方厘米。
师：是这样的吗？请看大屏幕！（PPT 动画演示摆的情况）
【设计意图：让学生不再度量，而是把摆的图形放在头脑里，通过想象求出长方形的面积，巩固内化知识和方法，逐步提高学生的空间观念和对知识方法的应用能力。】
3. 活动四：闭眼想象较大的长方形，无法利用面积单位进行度量，需要度量长度计算面积
师：机灵狗请同学们闭上眼，想象一下它画的长方形，变大，变大，再变大，变得有教室地面那么大，继续，又变得有篮球场那么大，还有足球场那么大……
师：这么大的长方形，也用摆小正方形的方法吗？那用大点儿的正方形？那怎么办？
生：用尺子量出长方形的长和宽！
师：然后呢？
生：用长乘宽！
师：看来你们学明白了！ 那我们把之前测量过的长方形的数据填在表格里再来观察一下吧，看看能发现什么？
长 / 厘米
宽 / 厘米
面积 / 平方厘米
图①
3
2
6
图②
4
3
12
图③
7
4
28
图④
6
3
18
生： 我们发现每一个长方形的长乘宽就等于它的面积。
师：这个发现和我们刚刚摆一摆、量一量的结果是一致的吗？
生：对，是一致的，说明长方形的面积等于它的长乘宽。
师：再考考你们，为什么用长乘宽计算长方形的面积？
生：因为 长是几厘米就表示一行可以铺几个小正方形，宽是几厘米就表示能铺几行，所以长乘宽就算出了长方形中包含了多少个小正方形，也就是它的面积。
师： 太棒了， 看来你们理解了！
【设计意图：通过引导学生的想象和思考： 如果要测量教室地面甚至更大图形的面积，能直接用面积单位测量出来吗？方便吗？让学生体会到，通过测长和度来算面积的必要性。再引导学生通过观察填写数据的表格，引发学生思考有什么发现，最终推导出长方形的面积计算公式，再通过追问理解长方形的面积实质上就是这个长方形包含了 1 平方厘米正方形的数量。】
（四）课堂练习
（1）计算篮球场和足球场的面积（自选菜单）
师：刚刚都想到篮球场和足球场，那它们来了哦！
师：请你选择一个运动场，算出它的面积。
(2) 类比发现，推导正方形面积计算公式
师：爱学习的机灵狗又来了，这次画了一个正方形，你能计算这个正方形的面积并总结正方形的面积计算公式吗？
生独立完成，当堂订正。
生：正方形的面积等于边长乘边长。
师追问：为什么呢？
生：因为正方形的特殊的长方形，它 4 条边都相等，所以正方形的面积等于边长乘边长。
生：因为用 1 平方厘米的小正方形去摆正方形，每行和每列摆的个数一样多，都等于边长，所以正方形的面积等于边长乘边长。
（板书：正方形面积 = 边长 × 边长 ）
【设计意图：放手让学生去思考，通过类比发现，推导正方形的面积计算公式。】
（五）回顾
师：这节课你有什么收获？关于长方形的面积你还有什么疑问？
【设计意图：总结回顾本节课的知识点、探究过程与方法。】
图片：
谭玲玲5年前
[不懂数学的胖子发表于2020-2-2620:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181096&ptid=125966)
1、谭老师的引入就将学生带入了数学的世界，看似轻描淡写，实则是在激发学生已有的知识经验、学习经验，认 ...谢谢您的肯定！在追究环节，我采用的是成都市金牛区 “成就学堂” 的三阶学习模式，也就是独思、群思和反思，让学生在独立思考中发现度量长方形面积的方法，；在群思中产生思维的碰撞，发现不同方法之间的联系；最后再在反思中总结和感受度量的本质。通过层层深入的学习模式，让学生进行深度学习，更加理解长方形面积计算公式的道理。
谭玲玲5年前
[陈金凤发表于2020-2-2717:26](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181195&ptid=125966)
波利亚说过 “学习任何知识的最佳途径，是自己去发现”。本课，谭老师由浅入深的设计了不同层次的活动，让学 ...谢谢团队陈老师的回复！我们的想法完全一致，最佳的学习途径就是让学生通过独思、群思、反思这样的学习过程自己的发现，自己去总结，教师只是学习过程中的合作伙伴，是学习的组织者和引导者，我给学生提供了度量长方形的工具包，同时提示学有余力的学生也可以选择其他的工具进行度量，既尊重了大部分基础差不多的学生，也尊重了少部分通过跳一跳能跳得更高的学生，所以，无论是摆，还是量，最后通过交流发现，其实本质是一样的，揭露了度量的本质，让学生进行了深度学习。
谭玲玲5年前
[李旭发表于2020-2-2717:01](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181194&ptid=125966)
谭老师的这堂课让学生在动手操作、分析讨论中感受图形的面积就是指该图形包含了几个面积单位，感受面积度量 ...感谢团队李老师的回复！在这节课的设计上 ，的确非常重视学生的动手操作，但并不是整节课都需要操作，这是一个从直观形象到抽象的过程，所以，无论是摆，还是量，或者想，都旨在引导学生得出图形的面积就是指图形中包含了多少个面积单位这个结论，就像您说的，度量的本质就是单位面积的累加。所以，我认为，所有同学都要经历摆、量、想、算这样的学习过程，最终理解长方形的面积计算公式，实现深度学习。
谭玲玲5年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-3-2 17:53 编辑
[陈金凤发表于2020-2-2717:51](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181197&ptid=125966)
（一）触发环节。本课，谭老师从学生已有的认知发展水平和经验出发，设计问题情境，既可以唤醒学生对度量的 ...感谢团队李老师对整个教学设计完整的剖析和解读。触发、追究、提升这 3 个教学环节是我们成都市金牛区 “成就学堂” 推广的教学模式，非常有利于学生实现自主的深度学习，所以这节课我将这样的教学环节和帮助学生发展度量意识，掌握度量方法进行了整合完成了教学设计。在触发环节，旨在激发学生的学习兴趣，唤醒已有知识和经验，引导学生用所学过的知识解决新的问题。在追究环节，引导学生自主探究度量长方形面积的方法，再进行交流和汇报。特别是在三阶学习模式中的 “反思” 环节，对于学生理解面积度量的本质有很大的作用，让学生实现对度量的深度学习就在这个环节。最后，再在提升环节从直观形象过渡到抽象计算，比较容易地突出了重点，突破了学生对度量理解的难点。我想，我的想法和您是完全一致的。
谭玲玲5年前
[桃夭LM发表于2020-3-218:22](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181444&ptid=125966)
其次，谭老师的整个设计很有层次性，从活动一摆面积单位初步感知，到活动二先量再摆（这个设计很棒），再到 ...再次感谢您，特别是您的建议！我感觉确实是这样的道理，仅让学生用面积单位摆 2 个长方形就去量或者是想，学生似乎还是缺乏实际去度量这样的基本活动经验，不太利于后续的思考和理解，但我们也是因为担心课堂时间不够，所以设计了这样摆、量、想、算的过程，接下来我们会对教学过程中学生的实际操作环节进行调整和整合，希望有所改进，最后再次谢谢您的建议哦！:loveliness:
谭玲玲5年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-3-2 21:42 编辑
[A5896413发表于2020-3-220:13](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181462&ptid=125966)
谭老师的课思路清晰，设计合理，层层递进，从直观操作过渡到抽象总结长方形面积公式，让学生感受到度量的本 ...感谢这位老师对这节课设计的肯定，当然更感谢您提出的建议！我理解的是可以让学生在课前进行一些动手操作的前置思考和学习，这样学生就有了一定的操作经验和感悟，对面积的度量有一些基本的认识，所以在课堂上就会不一样的发现或认识，比直接在课堂上学习的效果更深入，收获更大，是吗？:loveliness:
谭玲玲5年前
[凌寒独自开发表于2020-3-310:23](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181512&ptid=125966)
谭老师本节课设计层次清晰，有条理，牢牢把握度量的本质步步推进，符合学生的思维特点，做到了深度教学。有个不 ...同时，我们也在思考：在这个单元的前两个课时，也就是《什么是面积》、《面积单位》这两课，其实已经学习和体会了面积度量单位产生的原因和必要性，在《长方形的面积》这节课，是对面积单位的一个应用，即通过用面积单位度量长方形从而得到它的面积。不过，前面所学的面积单位与这节课即将要学习的长方形面积之间的关系的确是需要让学生在引入环节就能体会到的，所以在引入环节，我们新设计的引入一定会加深学生对度量单位的选择和认识。再次感谢您的建议！:loveliness:
wx_D1Sc41sv5年前
谭老师的《长方形的面积》一课的教学设计非常值得我学习。我认为谭老师课前思考是非常到位的，既对教材内容的设计进行了充分的研究，又融入了自己对度量的认识而产生的设计；既重视动手操作，又重视新知产生的过程，让学生知其然还能知其所以然。我的疑问是，工具包内工具的放置，是都放足够多的 1 平方厘米的小正方形，还是分类放置，有的放足够的，有的放少量的，有的不放......
谭玲玲5年前
[陈金凤发表于2020-3-314:00](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181547&ptid=125966)
谭老师在设计的授课方法上，首先关注的是学生，彰显了学生学习的主体地位；谭老师还重视细节的预设，每一环 ...谢谢团队陈老师的再次肯定！从准备这节课的教学设计开始，我们一直在思考：学生在上了《长方形的面积》这节课课后，是否仅仅掌握了长方形的面积计算公式，知道了这个公式的由来就足够了呢？我们一致认为，肯定是不够的！我们不仅想带给学生知识上的收获，还希望给他们带来度量意识、度量单位的选择、度量方法上的收获。就像您说的，从各个角度引导学生对度量的认识，从而形成鲜明深刻的表象，促进学生对度量单位的理解与建构。
谭玲玲5年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-3-3 15:56 编辑
[wx_D1Sc41sv发表于2020-3-315:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181555&ptid=125966)
谭老师的《长方形的面积》一课的教学设计非常值得我学习。我认为谭老师课前思考是非常到位的，既对教材内容 ...感谢这位老师对我们教学设计一稿的肯定！其实目前的教学设计是不太成熟的，我们也一直都在思考并进行修改和调整，无论是引入还是追究，再到后面的提升，我们都希望通过课堂教学更进一步地体现这次度量的主题，提高学生的度量意识，丰富度量的方法。至于您提到的关于工具包内工具的放置，这个地方其实我们是仔细思考过的，我们最开始也想到过放置不同的工具，引发学生不同的思考。但后来我们团队一致认为，从数学理解的角度来说，在第 1 课时建立概念的时候，如果要帮助学生理解面积度量的意义，最好是全体学生能够经历由直观形象的动手操作到半抽象的用数据想面积单位摆放，再到抽象的用数据直接计算的过程。所以，我们决定给一样的工具包，但也提示了一句，可以选择其他的工具，尽可能让全班同学都先经历满铺这样的过程，再层层出现不同的测量方法，体会测量方法的多样性，感觉这样设计更符合学生的认知规律。
谭玲玲5年前
[李旭发表于2020-3-320:04](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181612&ptid=125966)
谭老师 “长方形的面积” 这一课，针对知识点在细节上处理得很好，尊重学生知识形成的过程，并且突出了本节课 ...感谢团队李老师的肯定与回复！我们团队在教学设计一稿的设计前，阅读和学习了大量关于度量的理论知识，力求将度量思想通过《长方形的面积》这一载体进行突出和展示，因为度量的本质就是相同单位的累加，度量的核心是度量单位，基于这样的认识，我们重视学生的动手操作与发现，引导学生自主选择度量的方法、自主选择度量单位，最后在学生的交流中体会度量的本质和长方形面积计算公式的道理，真正理解度量的本质。但，我们的一稿还是不成熟，不完善，接下来我们会继续学习度量的理论知识，结合同行们给我们的建议，完善我们的教学设计。
谭玲玲5年前
[成都偶遇发表于2020-3-409:06](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181629&ptid=125966)
谭老师的设计充分体现了度量的本质，从粗糙到精确，从多元到统一的过程，一个完整的情境教学贯穿始终，就充 ...感谢这位老师的肯定！但我们团队认为一稿的设计还很欠缺，接下来会在进一步学习度量理论知识的基础上更加详细地分析学生的学情，更加细致地设计教学过程，力求更能体现度量的本质，还有前后知识间的联系，让学生在课后练习中进一步巩固所学知识和技能，不断提高和培养学生的度量意识，掌握度量方法，为后续的学习打下坚实的基础。还请老师多给我们提建议和意见哦！
xqh13185年前
本堂课谭老师能从新课标的基本理念出发，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标设计教学，教学中鼓励学生大胆质疑，独立的思考，动手操作。引导学生用自己的语言阐明自己的观点和思想。利用学生原有的知识经验即数方格的方法迁移到长方形面积的推导，让学生通过动手摆小正方形，亲手经历将实际问题抽象乗数学模型并进行解释与应该的过程，充分发水了学生的自主性和研究性。1、课堂所设涉及的信息都是学生生活中的实物，充分调动孩子们的积极性，充分发水学生的自主学习的优势，及时发现问题，一步步的突破教学重点和难点。2、板书设计特别新颖，非常有特色，将整个课的教学重难点都很好的关联，非常有利于孩子们的学习
谭玲玲5年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-3-6 15:37 编辑
对于《长方形的面积》1 稿的反思
四川成都・周洪海数学工作室
一、关于（一）触发环节中 “情景引入” 部分的思考
一稿中我们采用的是出示淘气画的图形，让学生说说可以研究哪些数学问题，这样开放的设计，是为了培养新课标 “四能” 中学生自主提出数学问题的能力，复习周长的计算，用面积引入新课，以此来区别学生的易混淆的两个概念 “周长” 和” 面积 “。这样的引入得到部分老师的认可，如 22 楼老师留言：非常喜欢谭老师的情境引入，通过美术课这样一个场景来帮助淘气解决问题，充分激发了学生的学习兴趣，其次，从周长引入再到面积，帮助孩子梳理了对面积概念的深度认知，也引入了用面积单位作为统一的度量工具，让孩子们初步感知了度量单位的统一也是为了方便交流的必要性，为后面的教学做好了铺垫。通过过团队老师继续深入的讨论，我们觉得课堂的引入还可以从两个角度进行调整：第一、度量的本质：在之前的学习中，学生已经学习和体会了长度的测量是单位长度的叠加，而本节课的学习看似是完全不同的新知识，但实际上知识本质的一样的，也就是让学生迁移旧知，继续学习和体会面积的测量是单位面积的叠加。我们复习周长，引入面积，其实没有更好的体现长度和面积度量本质的相同之处，也许反而容易让部分学生把周长和面积混淆，花时间去区分周长和面积的定义，使得新课的教学开展起来有困难。第二、从深度学习的理念来说，我们没有突出数学的本质，沟通前后知识之间的联系，实现学生的深度理解。要达到上面 2 个角度的要求，就引入这个环节我们需要做调整。同时我们注意到如果仍然沿用周长的长度度量和面积的度量来体现度量的本质，还有不妥之处：周长的测量和线段长度的度量是有所不同的，周长的测量是将图形一周每部分的长度加起来，而线段长度的度量能更好的体现相同长度单位叠加的度量本质。基于以上的思考，我们对一稿的引入部分前后做了 2 次调整：第一次调整为通过师生之间的对话互动，引导学生回忆和复习长度度量的知识和方法；第二次我们是将长度度量的知识和方法以 <b> 微课 </b> 的形式呈现，既能更好地提高引入部分的质量，激发学生的学习兴趣，唤醒已有学习经验，又体现了教学方式的多样化，具体设计见之后 2 稿。二、关于（二）追究环节中 “群思” 部分的思考
1 稿中我们的 “群思” 部分是全班交流 4 种测量长方形面积的方法（满铺、半铺、摆 1 个、用尺子量）最后进行交流，产生思维碰撞的火花，发现和感受测量方法的多样性，并鼓励创新性思维。这样的群思的内容设计还不够，没有攻破我们的教学难点：面积单位和长度单位之间的一一对应关系的建立，体会和理解用度量的长度计算图形面积的原因。所以我们群思部分教学策略需要改。采用怎样的教学策略能达到既能让学生认识到各种度量方法的本质相同，又能突破教学难点：为什么测量的是长和宽的长度，却能得到面积。基于以上的思考，我们对一稿的群思部分做了调整，具体设计见之后 2 稿。三、关于学生活动部分的思考
论坛的留言中，我们注意到有老师给我们提出了宝贵的意见，如 23 楼老师提出：从活动 1 到活动 2，一并就摆了 2 个长方形，是否可以给孩子们多一点这种直接用度量工具去实际度量的操作机会呢，多积累一点直观具体的度量经验，方便后面从面积度量转为长度度量作充分的理解和体验。留言老师的意见对于我们完善自己来说是宝贵的财富。让我们团队就学生操作活动方面进行了思考。我们在提升环节中增加了即时巩固练习，让学生再次经历用度量工具去实际度量的操作机会，加深对度量面积本质的理解，而不是对公式的记背和运用。基于以上的思考，我们对一稿的学生活动做了调整，具体设计见之后 2 稿。
四、关于正方形面积计算公式推导的思考
在一稿中，我们是直接让学生通过类比、发现、推导出正方形的面积计算公式，处理得略显粗糙。在二稿中我们将调整为：引导学生用自己喜欢的方式探索正方形的面积计算公式，再引导学生再次动手操作摆一摆进行验证，回到面积度量的本质中来，发现正方形面积度量的方法与长方形面积度量的方法是完全一致的，至于它们之间的相同点和不同点的总结，我们放到后面的回顾环节中进行，具体设计见之后 2 稿。
五、关于回顾环节的具体化的思考
一稿中我的回顾是教师问：这节课你有什么收获？有什么疑问？经过团队老师后续的学习交流讨论，我们认为不论是每个环节的回顾还是整节课的回顾应该有梳理：知识上、方法上、认知上…… 做到把学习的过程经历用语言总结，加深印象。同时我们认为问题解决是思考的开始，学生通过这节课的学习所掌握的本质性的知识能不能应用到其他的学习领域。基于这两点的思考，所以我们认为回顾的内容应当具体；应当揭示知识的本质（度量）；应当保持数学的理性客观眼光思考课堂以外的内容。所以我们具体了对长方形面积与正方形面积类比的小节，还有最后的沟通长度度量和面积度量之间的内在联系的回顾环节，具体设计见之后 2 稿。
以上四点是我们团队目前对 1 稿的反思，在这样的思考下，我们对 1 稿的教学设计进行了修改。见稍后即将上传的 2 稿，同样热切希望各位老师给我们提意见，多交流，以促进我们的完善！感谢大家！
谭玲玲5年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-3-6 12:35 编辑
第 2 稿：《长方形的面积》教学设计
四川成都・周洪海数学工作室
一、 教材分析《长方形的面积》这一教学内容是北师大版小学数学三年级下册，第五单元教材第 53-55 页。1. 在本套教材中的地位
北师大教材编排 "长方形的面积" 这一内容，是学生学习平面图形面积计算的起始课，是后续学习平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积计算的基础，同时有助于发展学生数形结合的思维，培养学生的学习能力和空间观念。在此之前，学生在二年级下册认识并掌握了长方形、正方形的特征；在二年级上册和二年级下册分别结合生活情境及操作活动，掌握了用长度单位度量长度的方法；在三年级上册认识了周长，掌握了长方形和正方形周长的计算；而在这个单元的前两个课时，学生已经认识了面积，体会了统一面积单位的必要性，认识了平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，知道可以用面积单位度量图形的面积。2. 教材编写意图分析
教材在编写上设计了大量的学生活动，就是希望学生能在动手操作中实现由静止的课本知识向动态的学生探索活动进行转变。本节课第一个教学环节是启发学生从多角度探索用面积是 1 平方厘米的正方形摆出长方形的面积，初步感受解决图形面积问题的思维方式，即用面积单位去度量一个图形的面积，长方形的面积是基于 1 平方厘米进行表达的。第二个教学环节是让学生自己选择用面积单位测量长方形面积的方法，测量出两个长方形的面积，进一步体会面积的度量就是相同面积单位的累加，而图形的面积就是所含面积单位的数量。第三个环节通过之前实际操作活动，发现长方形面积与它的长与宽之间关系，感知形成抽象的面积公式。最后一个环节是运用对长、正方形面积的理解推导正方形的面积计算公式，感受到基于面积度量本质的学习可以解决形状不同的图形面积计算。
教材的编排注重了数学概念之间的内在联系，注重引导学生从直观到抽象逐步提升教学要求，这样的编写突出学生用不同的方法度量图形的面积，关注学生的自主体验，使学生在观察、操作、交流的过程中，正确理解长、正方形面积的意义，掌握度量长、正方形面积的方法，发现长、正方形的面积计算方式，感悟面积度量就是相同面积单位的累加这样的度量本质，帮助学生发展度量意识，掌握度量方法。 二、学情分析
三年级的学生以形象思维为主，有一定的逻辑思维能力、动手操作能力和表达能力，在此之前已经学习了长度的度量，对度量物体的长度有一定的经验，理解了长度的度量就是相同长度单位的累加，此外，学生已经认识了面积和面积单位，对长方形和正方形的特征有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。有部分学生生虽然知道长方形的面积等于长乘宽，但是说不清楚为什么，说明学生只是知其然不知其所以然，而对于大部分学生而言，对于长方形、正方形面积公式推导的理解，可能会产生一定的困难。但学生能够借助长度度量的旧知和方法迁移到新知识的学习中，所以教学中应多结合动手操作、小组交流、全班交流与反思等活动，让学生结合形象直观的度量工具和简单明白、深入浅出的分析帮助他们理解度量图形面积的本质，最终理解长、正方形计算公式的意义。在整个过程中，还希望学生能够通过度量面积的各种方式，以获得创造性的便捷方式，并能够在反复练习中形成概括、提炼的能力，以发展创造与创新的核心素养。三、教学目标
1. 经历用面积单位和直尺等度量工具探索长方形面积和正方形面积计算的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题。
2. 以面积单位为参照，估计长方形和正方形的面积，提高估测能力。
3. 在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，用于探索的习惯。四、教学重难点
重点：经历用面积单位度量长、正方形的面积，体会面积的度量本质，探索并掌握长方形、正方形的面积计算公式。
难点：体会和理解面积单位与长度单位之间的一一对应关系，沟通长度度量和面积度量的联系。五、教学准备
课件、1 平方厘米的面积单位若干、1 平方分米的小正方形若干、题单、长方形卡片、直尺<请转至下 1 楼层，继续查看>
谭玲玲5年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-3-6 17:31 编辑
六、教学过程
（一）触发
1. 情景引入，问题情景一：借助物体长度度量方式的微课 ， 沟通前后知识联系，初步感受用面积单位度量面积，体现度量的本质。
师：美术课上，机灵狗画了一个长方形（PPT 出示长方形），这节课我们一起来学习长方形的面积（板书课题）。
师：请同学们先想一想，怎样测量这个长方形的面积呢？
【预设】生 1：用直尺测量。
生 2：用 1 平方厘米的小正方形测量。
师：看来你们已经在动脑筋想办法了，我们先来看一看！（PPT 播放度量物体长度的微课） 师：测量长度，需要用到长度单位，现在我们要测量面积，可以怎么办？ 生：用面积单位来测量。
师：真好！就是看长方形里面含有几个面积单位！那我们学过哪些面积单位呢？
生：1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米。
【设计意图：借助微课唤醒学生度量长度的经验，鼓励学生运用已学的知识找到解决新问题的方法，以此沟通长度度量和面积度量之间的联系，揭示面积度量的本质。】
（二）追究
1. 活动一：自主探究，尝试用面积单位度量长方形的面积
（教师为每个学生准备装有若干 1 平方厘米正方形和 1 平方分米正方形的工具包）
师：接下来，我们就用面积单位来摆一摆，量一量吧！老师为同学们准备了工具包，里面装有一些 1 平方厘米正方形和 1 平方分米正方形，先看看题单上的这个长方形，你觉得应该用哪一种面积单位？
生：应该用 1 平方厘米正方形，因为 1 平方分米正方形比这个长方形还要大，不合适。
师：是这样吗？当然，除了工具包里面的工具，如果你还有其他的工具也能测量出长方形的面积，也可以试一试。下面我们看一下活动要求：（PPT 出示活动要求）
独思：
（1）动手操作之前，先想一想，我打算怎么做？
（2）想好以后拿出工具动手实际操作，边做边说，我先做什么，再做什么……
师：明白要求了吗？开始吧！
师：怎么样，都测量出长方形的面积了吗？下面，请同学们按要求进行小组交流。（PPT 出示小组交流要求）
（1）在小组内交流自己的方法，看看量的结果是否一样。
（2）如果测量的方法不一样，结果相同，议一议：为什么方法不同，测量结果却相同？
群思一：小组交流讨论
【预设】生 1：满铺，一行摆 3 个 1 平方厘米的小正方形，摆 2 行；
生 2：半铺，摆一行，3 个 1 平方厘米的小正方形，再摆一列，2 个 1 平方厘米的小正方形；
生 3：尺子量，量出长是 3 厘米，宽是 2 厘米；【设计意图：鼓励学生先独立思考，再动手操作，尝试用不同的方法度量已知长方形的面积，最后组内交流，产生思维碰撞的火花，为后续的全班汇报打下基础】
群思二：全班交流讨论 - 汇报度量方法，达成度量共识，并沟通用面积单位度量面积和用长度单位度量长度再计算面积的关系
（组织学生汇报交流）
【预设】生 1：我是用 1 平方厘米的小正方形摆的。一行摆了 3 个，摆了 2 行，一共是 6 个小正方形，所以这个长方形的面积是 6 平方厘米。
10968
师：你是数的还是算的呢？生：算的，3 乘 2 等于 6。
师：非常好，用 6 个面积单位将长方形铺满，数一数或者算一算就知道它的面积是 6 平方厘米。
师：我看到有同学没有铺满，也得到了量出长方形的面积，我们来看看。
10969
师：没有铺满，怎么知道一共可以摆有多少个小正方形呢？能说说你是怎么想的吗？
生 2：这样也能看出一行摆 3 个，可以摆 2 行，3 乘 2 等于 6，所以是 6 平方厘米。
师：小正方形用得少了，数学思考倒是多了，真棒！你们觉得这样摆巧妙吗？
生：巧妙！
师：还有的同学小正方形用得更少，也量出了长方形的面积，我们再接着看。
生 3：我只用了 1 个小正方形，所以我是摆一个，做个记号，再摆一个，再做一个记号…… 也能看出一行摆 3 个，可以摆 2 行，3 乘 2 等于 6，所以是 6 平方厘米。
10970
师：从铺满到没有铺满，度量的方法越来越巧妙，用的小正方形也越来越少了。
生 4：我用的是直尺，量出了这个长方形的长和宽，长是 3 厘米，宽是 2 厘米，3 乘 2 等于 6，所以是 6 平方厘米。
师：这样行吗？
生：行！
师：不对呀！直尺是用来度量长度的，我们明明是需要度量这个长方形的面积，那就需要像刚才那样用面积单位才行啊，我不懂！你们懂吗？
生：我知道！用直尺量出它的长是 3 厘米，其实就知道了沿着长一行可以摆 3 个面积是 1 平方厘米的小正方体，再量出宽是 2 厘米，就知道了沿着宽可以摆出 2 行，也是 6 平方厘米。
师追问：为什么长是 3 厘米，沿着长一行就可以 3 个小正方形呢？
生：因为 3 厘米里面有 3 个 1 厘米，每个 1 厘米就对应一个 1 平方厘米的小正方形。
师：是这样的吗？不明白的同学跟着老师再来捋一捋！（PPT 动画演示长方形的长和宽与小正方形个数之间的关系）
师：现在看明白了吗？
反思与小结：沟通不同度量方法间的内在联系，体现度量本质
师：同学们用了不同的方法都量出了长方形的面积，但都是通过度量和计算知道了长方形里面包含了多少个 1 平方厘米这个面积单位，老师为你们的智慧点赞！
【设计意图：鼓励学生用不同的方法度量长方形的面积，并沟通不同方法间的内在联系，使学生认识到各种度量方法的本质：都是通过度量看长方形里面有多少个相同的面积单位】
师：通过刚才的交流，我们知道了有这么多种方法度量长方形的面积，接下来，请你们选择你喜欢的度量方法来度量一下这个长方形的面积吧。
10971
生： 10972
【设计意图：在学生交流并了解了有多种度量方法度量长方形面积的基础上，进行一个即时的度量练习，引导学生用自己喜欢的方法度量另一个长方形的面积，再次通过摆一摆巩固度量长方形面积的方法，丰富度量活动经验，体会面积度量的本质并感受长方形面积与长和宽之间的关系，为后续的学习打下基础。】
<请转至下 1 楼层，继续查看>
图片：
谭玲玲5年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-3-6 14:54 编辑
（三）提升
1. 活动二：（1）出示标有长和宽的长方形，想摆出的样子，再算一算
师：机灵狗又画了 1 个长方形！你能先估一估这个长方形的面积吗？
10973
师：（PPT 出示长方形的长和宽）现在不用 1 平方厘米的小正方形摆，你能不能把摆的图形放在头脑里，想一想下面长方形的面积是多少呢？10974
生：长方形的长是 4 厘米，我想到每行要摆 4 个小正方形，宽是 3 厘米，说明能摆 3 行，所以这个长方形的面积是 4×3=12 平方厘米。师：是这样的吗？请看大屏幕！（PPT 动画演示摆的情况）
10975
【设计意图：让学生不再度量，而是根据前面的学习经验和感知先估一估，再把摆的图形放在头脑里，通过想象求出长方形的面积，巩固内化知识和方法，逐步提高学生的空间观念和对知识方法的应用能力。】2. 活动三： 闭眼想象较大的长方形，无法利用面积单位进行度量，需要度量长度计算面积，再通过观察发现长方形的面积与长和宽的关系，推导出长方形的面积计算公式。
师：机灵狗请同学们闭上眼，想象一下它画的长方形，变大，变大，再变大，变得有教室地面那么大，继续，又变得有篮球场那么大，还有足球场那么大……
师：这么大的长方形，也用摆小正方形的方法吗？那用大点儿的正方形？那怎么办？
生：用尺子量出长方形的长和宽！
师：然后呢？
生：用长乘宽！
师：看来你们学明白了！ 那我们把之前测量过的长方形的数据填在表格里再来观察一下吧，看看能发现什么？
10976
生：我们发现每一个长方形的长乘宽就等于它的面积。师：这个发现和我们刚刚摆一摆、量一量的结果是一致的吗？
生：对，是一致的，说明长方形的面积等于它的长乘宽。
师：再考考你们，为什么用长乘宽计算长方形的面积？
生：因为长是几厘米就表示能铺几行小正方形，宽是几厘米就表示能铺几行，所以长乘宽就算出了长方形中包含了多少个小正方形，也就是它的面积。
师：说得非常清楚！你们从最开始用面积单位这样的工具去度量，总结出了用面积计算公式这样的公式度量方法。
【设计意图：通过引导学生的想象和思考：如果要测量更大图形的面积，能直接用面积单位测量出来吗？方便吗？让学生体会到，通过测长和度来算面积的必要性。再引导学生通过观察填写数据的表格，引发学生思考有什么发现，最终推导出长方形的面积计算公式，再通过追问理解长方形的面积实质上就是这个长方形包含了 1 平方厘米正方形的数量。】
3．练习：（1）计算篮球场和足球场的面积（自选菜单）
师：机灵狗的学校有很大的篮球场和足球场，那它们来了哦！(PPT 出示示意图)
师：请你选择一个运动场，直接算出它的面积，可以吗？
4. 类比发现，推导正方形面积计算公式
师：爱学习的机灵狗又来了，这次画了一个正方形。（PPT 出示问题：怎样知道这个正方形的面积呢？请你用你喜欢的方法探索一下吧）生独立探索。
师：好了吗？那正方形的面积怎么计算呢？
生：边长乘边长。
师：反应这么块，为什么正方形的面积等于边长乘边长？生汇报（略）
师：我们再用合适的面积单位摆一摆这个正方形吧！怎么样，摆出来和你之前想的一样吗？
生回答（略）
【设计意图：放手让学生去思考，通过类比发现和对长、正方形面积的意义理解，并再次通过动作操作，推导正方形的面积计算公式。】
（四）回顾反思与课堂总结
师：这节课你有什么收获？关于长方形的面积你还有什么疑问？
生汇报（略）
师：孩子们，今天我们学习了怎样度量长方形或正方形的面积，那么你们认为长方形的面积和正方形的面积有什么相同点和不同点吗？
生回答（略）
师：说得非常好！那 面积的度量和之前学习的长度的度量有什么关系呢？
生回答 (略)
师：这节课同学们的收获可真不少呢！
【设计意图：通过总结、回顾、反思本节课的知识点、探究过程与方法，并把长度的测量和面积的测量进行对比和联系，进一步突出对测量本质的理解，以及直接测量和间接测量的两种情况在实际中的运用。】
七、板书设计
10977
图片：
17419793595年前
谭老师的课从学生已有知识出来，自然过渡到新知识的学习。整个教学设计衔接紧密，过渡自然，环环相扣。课堂上谭老师让学生自己动手操作、自己思考、推导出面积计算公式。对学生的学习能力提升很高。
张照坤5年前
[谭玲玲发表于2020-3-612:02](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182408&ptid=125966)
六、教学过程
（一）触发
1. 情景引入，问题情景一：借助物体长度度量方式的微课，沟通前后知识联系，初步感 ...谭老师团队对度量的本质进行了深度剖析和认识，进行了深入的选课思考，设计出了一节从学生知识起点出发，围绕学生自主探究活动为主的好课。2 稿的教学设计很精彩，既纵向注重长度度量、面积度量知识的结构化，也横向注重沟通不同面积度量方法间的内在联系。
也有两点小小的疑惑想要交流。
触发环节的微课，能直观的帮助学生复习有关长度度量的知识。是否可以先让学生说说以前是怎样测量长度的，交流完后，再播放微课小结。
群思二环节，谭老师团队对用 “直尺量出面积” 的理解和思考非常的深入，非常值得手动截取点赞！
“生：我知道！用直尺量出它的长是 3 厘米，其实就知道了沿着长一行可以摆 3 个面积是 1 平方厘米的小正方体，再量出宽是 2 厘米，就知道了沿着宽可以摆出 2 行，也是 6 平方厘米。
师追问：为什么长是 3 厘米，沿着长一行就可以 3 个小正方形呢？
生：因为 3 厘米里面有 3 个 1 厘米，每个 1 厘米就对应一个 1 平方厘米的小正方形。”
在学生汇报完后，有没有必要进行阶段性的总结，讨论三种方法。
谭玲玲5年前
[张照坤发表于2020-3-616:45](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182491&ptid=125966)
谭老师团队对度量的本质进行了深度剖析和认识，进行了深入的选课思考，设计出了一节从学生知识起点出发， ...非常感谢坤坤老师的回复和建议！您真是一个非常细心的老师，看到了我们对 “直尺量出面积 “这里细节的处理，因为我们认为仅让学生说出量出长是 3 厘米，就说明沿着长可以摆出 3 个小正方形是不够的，追问” 为什么长是 3 厘米，沿着长一行就可以 3 个小正方形呢？“可以引发学生的深度思考，真正体会长方形的长、宽和面积单位的关系，至于为什么是这样的关系，是需要有具体的说明和理解的，这就需要建立长度单位和面积单位的一一对应关系，所以这里的追问是我们精心设计的一个问题。关于您的建议，我们也认为非常好，值得我们去思考和改进。您说的在播放微课前先问问学生以前是怎样测量长度的，我认为确实更有利于引发学生的自主思考，唤醒已有知识经验，再通过观看微课进行补充和规范。另外，在学生汇报完后，其实我们有一个阶段性的总结哦，就是讨论和总结这 3 种方法的异同，发现其实都是量出了长方形里能摆多少个小正方形，体现了度量的本质。:lol
wx_D1Sc41sv5年前
对比了谭老师的一稿和二稿，我个人认为二稿更加地合理和细致，更能体现度量的本质。首先是引入环节，之前周长和面积的对比，2 稿是通过长度的度量过渡到面积的度量，这个修改非常棒！并且以微课的形式呈现，确实体现了教学方式的多样化。只是我也同意在播放微课前先让学生自己说一说以前是怎样度量物体的长度的，之后再用微课来规范一下就行了。另外长方形和正方形面积的类比、沟通长度度量和面积度量的关系都是亮点。我的建议是在练习中设计两道比较有深度的题就更好了。
lesliehuang5年前
这节课给我感触最深的是导入，赵老师的导入是 <fontface="SimSun">幸运时时彩 体会 2 个不一样的一分钟，先是静静等待的一分钟，接着是听悦耳的歌声的一分钟，分别询问学生的感受，接着是老师的 <fontface="SimSun">天津时时彩 追问：同样是一分钟，为什么是不一样的感觉呢？一分钟到底有多长呢？进入主题。这样的 <fontface="SimSun">十一运夺金 带入让我们想到在生活中要留心观察和储存题材，了解学生的已有知识经验，引发学生的 <fontface="Tahoma">幸运飞艇 探索欲望，想要学习的心情，就要思考导入的时候，如何引起学生的思考和共鸣
wx_C5Q5WrzE5年前
看完谭进老师的课前思考、教学设计，心中有种温暖的感动。无论是课前对学生学情的把握，还是课中站在孩子的角度出发，以及知识在课后的延伸，都体现出了学生为主体的学习过程。在这节课中，学习了很多，感谢谭进老师带给我们的思考！
wx_V0YTTPTw5年前
本节课，谭老师让学生在观察、操作、交流的过程中，正确理解长方形、正方形面积的意义，掌握度量长方形、正方形面积的方法，发现长方形、正方形的面积计算方式，感悟面积度量就是相同面积单位的累加这样的度量本质，这样利于帮助学生发展度量意识，掌握度量方法。
丫丫老师5年前
[谭玲玲发表于2020-2-2420:21](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180755&ptid=125966)
对 “度量” 的认识四川成都・周洪海数学工作室
1. 什么是度量
度量本质上是与标准相比较的行为，即 “度量 ...谭老师您好！您的对度量的认识中谈到 度量的核心要素有两个：度量单位、单位的个数即度量值。从概念上来看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性；从行为上看，度量是一个待测量和一个标准量（单位）进行比较，“标准” 的个数就是度量的结果。 我认为度量的核心要素应该是有 3 个，除了度量单位和度量值以外，还要包括度量对象。根据对象的不同，度量单位的选择就不同。
雅蕊如梅5年前
谭老师的教学设计让我们耳目一新：
从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。这种飞跃一方面表现为以度量的本质为核心，“度量对象” 由一维空间的 “线段”，转变为二维区域的 “面”；相应的 “度量单位” 由 “长度单位” 变为 “面积单位”；另一方面表现为度量过程与方法的进一步拓展：除基本的度量法（即先确定度量单位，然后看度量对象中包含多少个度量单位）和将不规则图形转化为规则图形来度量外，还可以用公式计算图形的面积（长、正方形周长的计算公式的本质还是度量法）。
在掌握基本度量方法后，质疑追问：如果要测量教室地面甚至更大图形的面积，能直接用面积单位测量出来吗？方便吗？让学生体会到推导计算面积公式的必要性。 从而体会度量本质：长方形的面积实质上就是这个长方形包含了 1 平方厘米正方形的数量。
这样使学生经历了用度量单位进行度量并计数度量单位个数的过程，不但有利于学生理解度量值和公式的含义，而且有利于学生掌握度量方法，发展度量意识。
wx_qNUL4EuG5年前
谭老师对于度量有关知识学习充分， 度量包含 “度” 和 “量” 两个方面，“度” 是度量单位，“量” 是测量；表示测量结果的数，叫做数量。面积就是用单位面积测量出的结果，它是一个数量。
杜云花_K8GZH5年前
[谭玲玲发表于2020-2-2420:36](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180764&ptid=125966)
（三）提升 1. 活动二：出示长方形，先用尺子量出长方形的长和宽，再用边长是 1 平方厘米的小正方形量出它的面 ...活动一经历了摆或量的过程知道通过面积单位的累加可以测量长方形的面积，活动二直接呈现量出长和宽的长方形，让学生先量再摆，再次沟通用面积单位度量面积和通过度量长度计算面积的联系，活动三让学生不再度量，想象摆几个面积单位，活动四引起学生认知上的提升，较大的长方形无法用面积单位累加度量怎么办？这时需要想出一个通用的计算面积的方法，学生跟着谭老师的这节课从一个个的认知冲突上不断解决，经历了从头到尾的思考过程，，这应该是一节扎扎实实的数学课，培养了学生用数学的眼光看，用数学的思维想，用数学的语言说。
lijian19805年前
导入新颖，在谈话过程中使学生再次巩固了度量长度的工具和方法，以及度量面积时你打算用什么度量方法，在这个过程中学生能感受面积单位的产生。培养了学生用数学的眼光看，用数学的思维想，用数学的语言说。
景明瑜5年前
[谭玲玲发表于2020-2-2420:36](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180764&ptid=125966)
（三）提升 1. 活动二：出示长方形，先用尺子量出长方形的长和宽，再用边长是 1 平方厘米的小正方形量出它的面 ...在探究新知的过程中，提供学生学具，根据提供的小正方形自行排出一个长方形，根据摆出的长方形的长和宽，填表格，自己分析表格，发现了什么，从而得出求长方形的面积，做到了以学生为主体，教师引导探究的学习方式，放手让学生学习新知。
针对得出的结论，教师仍然反复反问，是不是知道了长方形的长和宽就一定能够求出面积呢？经过反复求证，最后得出结论，培养了学生科学严谨的态度和学习观。
155902826995年前
教师首先创设了有效的教学情境，鼓励学生用数学的眼光观察生活中的事物，并发现问题，提出问题，紧接着，教师利用情景中得到的学习经验，让同学们在帮机灵狗解决的问题中，尝试着用摆一摆的方式去计算长方形的面积。计算出长方形的面积之后，引导学生观察发现，推导出长方形面积的公式，鼓励学生动手思考，在动手操作，用自己的方法去度量，最后交流产生思维碰撞的火花，从而感受到测量方法的多样性，并且激发学生的创新性思维。
fhqdfe19885年前
谭老师对度量理解很深，度量的本质是与标准相比较，标准的个数就是度量的结果，如果我们在长度、面积、体积的教学中都能围绕度量的两个核心要素，把握度量本质，逐步拓展度量过程和方法，就会让学生逐步掌握度量方法，发展度量意识。
谭玲玲4年前
[wx_C5Q5WrzE发表于2020-4-1718:09](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=191782&ptid=125966)
看完谭进老师的课前思考、教学设计，心中有种温暖的感动。无论是课前对学生学情的把握，还是课中站在孩子的 ...谢谢您的建议！复课后的教学工作比较繁忙，回复晚了非常不好意思。关于这节课，我们团队确实进行了理论知识的学习和对教材的深入解读，为了解决这节课 “教师难教” 和 “学生难学” 的两难问题，我们设计了从长度度量过渡到面积度量的引入，沟通了度量之间的关系，之后我们还会通过总结对度量进行进一步的拓展哦！
谭玲玲4年前
[wx_V0YTTPTw发表于2020-4-1718:55](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=191798&ptid=125966)
本节课，谭老师让学生在观察、操作、交流的过程中，正确理解长方形、正方形面积的意义，掌握度量长方形、正 ...谢谢您的建议！复课后的教学工作比较繁忙，回复晚了非常不好意思。为了更快地引入新课，引导学生感受面积度量的本质，我们对前面的教学设计进行了改进，那就是不再对长方形面积和周长的定义进行对比，而是直接引导学生去复习长方形面积的定义，让学生回顾并说一说长方形的面积指的是什么，再进行长方形面积计算公式的推导。因为一开课让学生进行长方形面积和周长的对比，既比较浪费时间，又会让本来就对面积和周长意义比较模糊的孩子更加模糊，反而影响了这节课的学习效果。
谭玲玲4年前
[李中君发表于2020-4-1813:23](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=191963&ptid=125966)
本节课《长方形的面积》是在学生掌握了面积单位之后学习的最简单的计算面积的图形，学生对求长方形的面积很 ...谢谢您的建议！复课后的教学工作比较繁忙，回复晚了非常不好意思。本节课的明线是长方形面积计算公式的推导，暗线则是更加重要的度量本质的学习和感受，所以我们设计了大量的教学环节让学生去动手操作，摆一摆、量一量、想一想，最终发现度量长方形的长和宽与长方形面积之间的关系，再总结出长方形面积的计算公式，这样确实能够发展学生的度量意识和能力，更好地理解长方形面积计算公式的由来。
谭玲玲4年前
[王XJ发表于2020-4-1914:51](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=192348&ptid=125966)
谭老师整个教学环节的设计都非常好，循序渐进、环环紧扣。“数格子 " 是小学三年级学生掌握的重要” 度量 “方 ...谢谢您的肯定！复课后的教学工作比较繁忙，回复晚了非常不好意思。的确是这样，“数格子 "是小学三年级学生掌握的重要” 度量 “方法，我们结合学生的已有知识经验，从长度的度量引入，学生从一维空间” 长度 “的度量过渡到二维空间” 面积" 的度量，通过动手实际操作，自主发现、推导、理解长方形面积公式的由来，并且会在课末对度量进行总结和拓展，真正的夯实学生的 “度量 " 意识！再次感谢您的肯定哦，嘻嘻！
谭玲玲4年前
[WFang发表于2020-4-2010:00](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=192659&ptid=125966)
看了老师关于 “度量” 的认识，惊艳于团队教师对 “度量” 的深刻理解。度量是人天生的本能，度量本质是就是 ...谢谢您的建议！复课后的教学工作比较繁忙，回复晚了非常不好意思。我们也是因为参加这次活动，有了对 “度量” 深入学习的机会，度量是人天生的本能，度量本质是就是人们想要把事物标准化的运用，正是有了这样的理解，才能结合对教材的解读上在教学设计上更加体现度量的 “味儿”，培养学生的度量意识和度量的能力。嘻嘻！
谭玲玲4年前
[wx_C5Q5WrzE发表于2020-4-2010:05](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=192665&ptid=125966)
导入新颖，在谈话过程中使学生再次巩固了度量长度的工具和方法，以及度量面积时你打算用什么度量方法，在这 ...谢谢您的肯定！复课后的教学工作比较繁忙，回复晚了非常不好意思。我们的思考确实的这样的，学生在之前已经有了度量长度的经验和方法，既然度量的本质的一样的，那么就可以从长度的度量自然地过渡到面积的度量，让学生思考，度量长度需要用到长度单位，那么度量面积就需要用到面积单位，从而自然地感受到面积单位产生的必要性，并非老师来告知或讲解，嘻嘻！
谭玲玲4年前
[雅蕊如梅发表于2020-4-2011:41](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=192743&ptid=125966)
谭老师的教学设计让我们耳目一新：
1. 从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。这种飞跃一 ...谢谢您的建议！复课后的教学工作比较繁忙，回复晚了非常不好意思。您的回复让我们对度量的理解更加全面，度量单位是度量的 3 大核心要素之一，在确定了度量对象之后，必须先确定度量单位，然后看度量对象中包含了多少个这样的度量单位，这就是度量的本质；并且，这节课的确如您所说，还从工具度量延伸到了公式度量，也是让学生对度量有了进一步的感受和理解，嘻嘻！
谭玲玲4年前
[杜云花_K8GZH发表于2020-4-2318:26](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=194197&ptid=125966)
活动一经历了摆或量的过程知道通过面积单位的累加可以测量长方形的面积，活动二直接呈现量出长和宽的长方 ...谢谢杜老师您的的肯定！复课后的教学工作比较繁忙，回复晚了非常不好意思。为了更加体现度量的主题，我们在进行教学设计时从引入便开始下功夫，最开始是在对比长方形的面积和周长意义过程中开始学习，后面改成了直接切入主题，怎样去度量长方形的面积？于是从学生已有的长度度量经验入手，再结合一个个层层递进的活动，让学生从摆到量，再从量到想，最后自主地推导并理解长方形的面积计算公式、我们还会继续完善教学设计，无论是练习还是总结，都要更加体现度量的本质，从而培养学生的度量意识和度量的能力，嘻嘻！
谭玲玲4年前
[lijian1980发表于2020-4-2413:33](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=194549&ptid=125966)
导入新颖，在谈话过程中使学生再次巩固了度量长度的工具和方法，以及度量面积时你打算用什么度量方法，在这 ...谢谢您的肯定！复课后的教学工作比较繁忙，回复晚了非常不好意思。面积度量是学生在学习了长度度量的基础上的再学习，是从一维空间的线段到二维空间面，是度量上一次质的飞跃，为了让学生能够顺利地飞跃，我们精心设计了层层递进的教学环节，让学生在动手操作、动脑思考、用心感悟的过程中体会到度量的本质，为以后的学习打下坚实的基础，嘻嘻！
谭玲玲4年前
[钟传清发表于2020-4-2619:57](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=195465&ptid=125966)
看了谭老师的设计，我感到很多棘手的问题都已经得到解决了。应该说面积的学习对于三年级的学生来说还是很难 ...谢谢您的肯定！复课后的教学工作比较繁忙，回复晚了非常不好意思。复学后我们进行了试讲，试讲下来明显感觉比以前没有关注 “度量” 直接教学这节课效果好太多，以前的孩子学习了这节课，问他们 “长方形的面积为什么可以用长乘宽来计算？” 他们都是不怎么回答得上来的，但我们试讲后，很好地突破了这个教学难点，学生也轻松地学习并理解了长方形面积计算公式的由来，我们感到无比得开心，嘻嘻！
谭玲玲4年前
[肖海燕发表于2020-4-2811:41](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=196269&ptid=125966)
本节课老师让学生经历了用度量单位进行度量并计数度量单位个数的过程，不但有利于学生理解度量值和公式的含 ...谢谢您的肯定！复课后的教学工作比较繁忙，回复晚了非常不好意思。本节课，我们重视引导学生用面积单位去度量长方形和正方形的面积，让学生感悟到要知道长方形的面积，就是看长方形中包含了多少个面积单位，也就是用面积单位作为标准，以这个标准进行度量，再求度量单位的总数，试讲之后，我们认为教学效果还是很不错的，但我们会继续学习，继续改进教学设计，欢迎您继续关注我们之后的教学设计并提出宝贵的建议，嘻嘻。
谭玲玲4年前
[英子_YZv1T发表于2020-4-3008:51](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=197491&ptid=125966)
鼓励不同能力的学生动脑筋创造性地选择测量工具，想出多种办法测量长方形的面积，丰富学生度量的认识，加深 ...谢谢您的建议！复课后的教学工作比较繁忙，回复晚了非常不好意思。选择合适的度量工具是度量的一个核心要素，为了发展学生的创造性思维，我在给学生准备了基本的面积单位之后，还鼓励他们用除面积单位以外的工具进行测量，通过试讲发现，不同思维层次的学生真的会用到不同的方法，再通过交流，在理解别人测量方法的基础上总结出不同方法间的相同点，既都是看长方形中包含了多少个面积单位，复课之后我们进行了试讲，试讲之后，我们认为教学效果还是很不错的，但我们会继续学习，继续改进教学设计，欢迎您继续关注我们之后的教学设计并提出宝贵的建议，嘻嘻。
谭玲玲4年前
[小水滴发表于2020-5-914:29](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=200913&ptid=125966)
谭老师整节课围绕一个情境及问题串进行度量意识的培养。“度量单位” 就是把不同个体的度量方法标准化，即度 ...谢谢您的肯定！复课后的教学工作比较繁忙，回复晚了非常不好意思。我们也是通过这次的学习活动加深了对度量的认识和理解，结合我们对度量的认识进行了本节课的教学设计，改变以前重视计算公式的运用，通过大量的活动感受度量本质，复课之后我们进行了试讲，试讲之后，我们认为教学效果还是很不错的，学生的度量意识和对度量的认识都有所提高，但我们会继续学习，继续改进和完善教学设计，欢迎您继续关注我们之后的教学设计并提出宝贵的建议，嘻嘻。
谭玲玲4年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-6-28 21:14 编辑
对于《长方形的面积》2 稿的反思
四川成都・周洪海数学工作室
由于疫情原因，我们的 1 稿和 2 稿一直都是 “纸上谈兵”，复课后终于可以在课堂中实践我们的教学设计。通过目前的试讲和继续对课标、教材及 “度量” 的学习，我们又有了新的思考和调整，现在和大家继续交流，希望得到大家宝贵的意见和建议！
一、纵观教材图形与几何领域的测量部分，理解教材编排在不同年级中的沟通联系和区别，建立起一维到三维的空间观念。长度度量是起始课、种子课；面积度量是发展课；体积单位是总结课。如何将已经学习的一维长度度量积累的思想方法和学习经验迁移到二维的面积，沟通长度和面积的联系与区别。还要考虑对三维体积的拓展，有助于逐步形成完整的从一维到二维再到三维的基本测量体系。基于这样的学习和思考，我们做出了这样的调整：在回顾反思与课堂总结部分，增加对体积度量的拓展，这样的调整使整节课长度（一维）—— 面积（二维）—— 体积（三维）体现得更完整，从而让学生建立更完整得测量体系。
二、关于度量三个核心要素：度量对象、度量单位、度量值，如何继续以学生的角度在课堂中得以渗透？我们做出了以下调整：
1、在触发环节中，揭示了本节课的学习内容 “长方形的面积” 后，增加一个问题 “先想一想长方形的面积指的是什么？” 这个问题的提出，引导学生先对度量对象进行定性，再追问 “这个长方形的面积究竟有多大呢？” 这是对度量对象进行定量。先定性，再定量，也就是说先明确事物的属性，即 “是什么”，再通过度量单位的累加解决 “是多少” 的问题，由此让学生对度量对象有更本质的认识。
2、在提升环节中，增加测量一个面积为 8 平方分米长方形的环节，引导学生用较大的面积单位去度量稍大长方形的面积，既 1 平方分米的面积单位摆一摆，算一算，目的是为了打破学生用 1 平方厘米作为度量单位的思维定式。结合对度量的学习要求：让学生会用合适的度量单位来度量对象，再到后面的度量教室面积，学生们能更好的迁移运用，从而有效地使用更大的度量单位。
三、重操练也重思维：本节课有很多开放的空间给体验活动，看、摆、画、量。在追究环节中，学生通过独思、群思后，呈现了 3 种方法得到了长方形的面积。这时增加一个问题：这些方法的相同点是什么呢？沟通直接度量和间接度量面积的联系，更好的揭示了度量的本质（都是在看图形中有多少个面积单位，既面积单位的总数）。通过问题的引领，给学生思考感悟的空间，让学生的思维也参与到了体验活动中，从而既保证的活动的质量，也提升了学生的思维品质。
四、重视练习题的提升作用及正方形面积公式的自然产生：
1、在学生自主发现并推导出长方形面积计算公式后，我们设计了一个运用计算公式直接计算长方形面积的练习题，既能立刻巩固已学知识，又能快速感受到直接运用面积计算公式计算面积的便利性；
2、在运用计算公式直接计算长方形面积的练习题中，我们设计了一个正方形的面积计算，让学生对已学知识进行迁移运用，自然地发现和推导出正方形的面积计算公式，此时，老师只需要问一个问题 “我们刚刚学习的是怎样计算长方形的面积，你们怎么会计算正方形的面积了呢？” 学生就能给出非常详细并正确的原因。
3、在 3 稿中，我们结合生活情境设计了一个有趣的 “猜物游戏” 练习题，以淘气告知线索的情境让孩子结合长方形的面积是 12 平方厘米去思考有哪 3 种可能（既长为 12 厘米宽为 1 厘米、长为 6 厘米宽为 2 厘米、长为 4 厘米宽为 3 厘米这 3 种可能），再引发学生继续思考，如果要进一步猜出是什么物品的表面，还需要知道什么，在这样有趣味的猜物游戏中渗透了已知长方形的面积和长或宽，求长方形的宽或长的问题，既是对长方形面积计算公式的运用，又培养了学生逆向思维能力。谭玲玲4年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-6-28 20:43 编辑
第 3 稿：《长方形的面积》教学设计
四川成都・周洪海数学工作室
一、教材分析
《长方形的面积》这一教学内容是北师大版小学数学三年级下册，第五单元教材第 53-55 页。在本套教材中的地位
北师大教材编排 "长方形的面积" 这一内容，是学生学习平面图形面积计算的起始课，是后续学习平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积计算的基础，同时有助于发展学生数形结合的思维，培养学生的学习能力和空间观念。在此之前，学生在二年级下册认识并掌握了长方形、正方形的特征；在二年级上册和二年级下册分别结合生活情境及操作活动，掌握了用长度单位度量长度的方法；在三年级上册认识了周长，掌握了长方形和正方形周长的计算；而在这个单元的前两个课时，学生已经认识了面积，体会了统一面积单位的必要性，认识了平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，知道可以用面积单位度量图形的面积。
教材编写意图分析
教材在编写上设计了大量的学生活动，就是希望学生能在动手操作中实现由静止的课本知识向动态的学生探索活动进行转变。本节课第一个教学环节是启发学生从多角度探索用面积是 1 平方厘米的正方形摆出长方形的面积，初步感受解决图形面积问题的思维方式，即用面积单位去度量一个图形的面积，长方形的面积是基于 1 平方厘米进行表达的。第二个教学环节是让学生自己选择用面积单位测量长方形面积的方法，测量出两个长方形的面积，进一步体会面积的度量就是相同面积单位的累加，而图形的面积就是所含面积单位的数量。第三个环节通过之前实际操作活动，发现长方形面积与它的长与宽之间关系，感知形成抽象的面积公式。最后一个环节是运用对长、正方形面积的理解推导正方形的面积计算公式，感受到基于面积度量本质的学习可以解决形状不同的图形面积计算。
教材的编排注重了数学概念之间的内在联系，注重引导学生从直观到抽象逐步提升教学要求，这样的编写突出学生用不同的方法度量图形的面积，关注学生的自主体验，使学生在观察、操作、交流的过程中，正确理解长、正方形面积的意义，掌握度量长、正方形面积的方法，发现长、正方形的面积计算方式，感悟面积度量就是相同面积单位的累加这样的度量本质，帮助学生发展度量意识，掌握度量方法。
二、学情分析
三年级的学生以形象思维为主，有一定的逻辑思维能力、动手操作能力和表达能力，在此之前已经学习了长度的度量，对度量物体的长度有一定的经验，理解了长度的度量就是相同长度单位的累加，此外，学生已经认识了面积和面积单位，对长方形和正方形的特征有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。有部分学生生虽然知道长方形的面积等于长乘宽，但是说不清楚为什么，说明学生只是知其然不知其所以然，而对于大部分学生而言，对于长方形、正方形面积公式推导的理解，可能会产生一定的困难。但学生能够借助长度度量的旧知和方法迁移到新知识的学习中，所以教学中应多结合动手操作、小组交流、全班交流与反思等活动，让学生结合形象直观的度量工具和简单明白、深入浅出的分析帮助他们理解度量图形面积的本质，最终理解长、正方形计算公式的意义。在整个过程中，还希望学生能够通过度量面积的各种方式，以获得创造性的便捷方式，并能够在反复练习中形成概括、提炼的能力，以发展创造与创新的核心素养。三、教学目标
1. 经历用面积单位和直尺等度量工具探索长方形面积和正方形面积计算的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题。
2. 以面积单位为参照，估计长方形和正方形的面积，提高估测能力。
3. 在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，用于探索的习惯。四、教学重难点
重点：经历用面积单位度量长、正方形的面积，体会面积的度量本质，探索并掌握长方形、正方形的面积计算公式。
难点：体会和理解面积单位与长度单位之间的一一对应关系，沟通长度度量和面积度量的联系。五、教学准备
课件、1 平方厘米的面积单位若干、1 平方分米的小正方形若干、题单、长方形卡片、直尺<请转至下 1 楼层，继续查看>
谭玲玲4年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-6-28 21:26 编辑
六、教学过程
（一）触发
- 情景引入，问题情景一：借助物体长度度量方式的微课，沟通前后知识联系，初步感受用面积单位度量面积，体现度量的本质。
师：美术课上，机灵狗画了一个长方形（PPT 出示长方形），这节课我们一起来学习长方形的面积（板书课题）。结合前面所学的知识，先想一想，长方形的面积指的是什么呢？
生：指的是它的大小。（顺势点出 PPT：将长方形涂色，说明长方形的面积是指它的大小）
【设计意图：度量任何的事物，都需要先定性再定量，也就是要先明确被度量的事物的属性，即 “是什么”，再通过度量单位的累加解决 “是多少” 的问题。所以，通过直接出示课题，说明这节课要研究的是长方形的面积这一属性；询问学生长方形的面积指的是什么，并通过 PPT 的演示再次理解图形面积的定义，为后续研究做好铺垫。】
师：对！那请同学们再想一想，怎样测量这个长方形的面积呢？
【预设】生 1：用直尺测量。
生 2：用 1 平方厘米的小正方形测量。
师：看来你们已经在动脑筋想办法了，我们看一看关于长度的测量能给我们什么启发吧！（PPT 播放度量物体长度的微课：测量一支铅笔的长度，可以用 1 厘米长的小棒来测量，为了方便，我们也可以用直尺来测量，但无论用哪种工具进行测量，都是看物体的长度里面有几个 1 厘米这样的长度单位。）
师：测量长度，需要用到长度单位，现在我们要测量面积，可以怎么办？
生：用面积单位来测量。
师：真好！就是看长方形里面含有几个面积单位！那我们学过哪些面积单位呢？
生：1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米。
【设计意图：借助微课唤醒学生度量长度的经验，鼓励学生运用已学的知识找到解决新问题的方法，以此沟通长度度量和面积度量之间的联系，揭示面积度量的本质。】
（二）追究
1、活动一：自主探究，尝试用面积单位度量长方形的面积
（教师为每个学生准备装有若干 1 平方厘米正方形和 1 平方分米正方形的工具包）
师：接下来，我们就用面积单位来摆一摆，量一量吧！老师为同学们准备了工具包，里面装有一些 1 平方厘米正方形和 1 平方分米正方形，先看看题单上的这个长方形，你觉得应该用哪一种面积单位？
生：应该用 1 平方厘米正方形，因为 1 平方分米正方形比这个长方形还要大，不合适。
（1）独思
师：是这样吗？当然，除了工具包里面的工具，如果你还有其他的工具也能测量出长方形的面积，也可以试一试。下面我们看一下活动要求：（PPT 出示活动要求）
①动手操作之前，先想一想，我打算怎么做？
②想好以后拿出工具动手实际操作，边做边说，我先做什么，再做什么……
师：明白要求了吗？开始吧！
师：怎么样，都测量出长方形的面积了吗？下面，请同学们按要求进行小组交流。（PPT 出示小组交流要求）
① 在小组内交流自己的方法，看看量的结果是否一样。
②如果测量的方法不一样，结果相同，议一议：这些方法的相同点是什么？
（2）群思
①小组交流讨论
【预设】生 1：满铺，一行摆 3 个 1 平方厘米的小正方形，摆 2 行；
生 2：半铺，摆一行，3 个 1 平方厘米的小正方形，再摆一列，2 个 1 平方厘米的小正方形；
生 3：尺子量，量出长是 3 厘米，宽是 2 厘米；【设计意图：鼓励学生先独立思考，再动手操作，尝试用不同的方法度量已知长方形的面积，最后组内交流，产生思维碰撞的火花，为后续的全班汇报打下基础】
②全班交流讨论：汇报度量方法，达成度量共识，并沟通用面积单位度量面积和用长度单位度量长度再计算面积的关系
（组织学生汇报交流）
【预设】生 1：我是用 1 平方厘米的小正方形摆的。一行摆了 3 个，摆了 2 行，一共是 6 个小正方形，所以这个长方形的面积是 6 平方厘米。
11739
师：你是数的还是算的呢？
生：算的，3 乘 2 等于 6。
师：非常好，用 6 个面积单位将长方形铺满，数一数或者算一算就知道它的面积是 6 平方厘米。
师：我看到有同学没有铺满，也得到了量出长方形的面积，我们来看看。
11740
师：没有铺满，怎么知道一共可以摆有多少个小正方形呢？能说说你是怎么想的吗？
生 2：这样也能看出一行摆 3 个，可以摆 2 行，3 乘 2 等于 6，所以是 6 平方厘米。
师：小正方形用得少了，数学思考倒是多了，真棒！你们觉得这样摆巧妙吗？
生：巧妙！
师：还有的同学小正方形用得更少，也量出了长方形的面积，我们再接着看。
生 3：我只用了 1 个小正方形，所以我是摆一个，做个记号，再摆一个，再做一个记号…… 也能看出一行摆 3 个，可以摆 2 行，3 乘 2 等于 6，所以是 6 平方厘米。
11741
师：从铺满到没有铺满，度量的方法越来越巧妙，用的小正方形也越来越少了。如果没有 1 平方厘米的小正方形，可以怎么办呢？
生 4：我用的是直尺，量出了这个长方形的长和宽，长是 3 厘米，宽是 2 厘米，3 乘 2 等于 6，所以是 6 平方厘米。
师：这样行吗？
生：行！
师：不对呀！直尺是用来度量长度的，我们明明是需要度量这个长方形的面积，那就需要像刚才那样用面积单位才行啊，我不懂！你们懂吗？
生：我知道！用直尺量出它的长是 3 厘米，其实就知道了沿着长一行可以摆 3 个面积是 1 平方厘米的小正方体，再量出宽是 2 厘米，就知道了沿着宽可以摆出 2 行，也是 6 平方厘米。
师追问：为什么长是 3 厘米，沿着长一行就可以 3 个小正方形呢？
生：因为 3 厘米里面有 3 个 1 厘米，每个 1 厘米就对应一个 1 平方厘米的小正方形。
师：是这样的吗？不明白的同学跟着老师再来捋一捋！（PPT 动画演示长方形的长和宽与小正方形个数之间的关系）
师：现在看明白了吗？
（3）反思与小结：沟通不同度量方法间的内在联系，体现度量本质
师：我们用的度量工具或许不一样，度量的方法也有所不同，但这些方法的相同点是什么呢？
生：都能测量出长方形的面积，测量的结果一样；
生：都能知道长方形中一行能摆几个面积单位，能摆几行；
生：都能知道长方形中可以摆多少个面积单位；
生：都是用 3 乘 2 等于 6 计算出长方形中所包含面积单位的总数；
师：对！无论是用什么工具进行测量，无论用什么测量方法，我们都是通过度量和计算知道了长方形里面包含了多少个 1 平方厘米这个面积单位，也就知道了这个长方形的面积，老师为你们的智慧点赞！
【设计意图：鼓励学生用不同的方法度量长方形的面积，并沟通不同方法间的内在联系，使学生认识到各种度量方法的本质：都是通过度量看长方形里面有多少个相同的面积单位】
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谭玲玲4年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-6-28 21:26 编辑
2、活动二：用喜欢的度量方法来度量 2 号长方形的面积 。
师：通过刚才的交流，我们知道了有这么多种方法度量长方形的面积，接下来，请你们选择你喜欢的度量方法来度量一下这个长方形的面积吧。11742
生： 11743
【设计意图：在学生交流并了解了有多种度量方法度量长方形面积的基础上，进行一个即时的度量练习，引导学生用自己喜欢的方法度量另一个长方形的面积，再次通过摆一摆巩固度量长方形面积的方法，丰富度量活动经验，体会面积度量的本质并感受长方形面积与长和宽之间的关系，为后续的学习打下基础。】
（三）提升
1. 活动三：（1）出示标有长和宽的长方形，想摆出的样子，再算一算
师：机灵狗又画了 1 个长方形！你能先估一估这个长方形的面积吗？
11744
师：（PPT 出示长方形的长和宽）现在不用 1 平方厘米的小正方形摆，你能不能把摆的图形放在头脑里，想一想下面长方形的面积是多少呢？
11746
生：长方形的长是 4 厘米，我想到每行要摆 4 个小正方形，宽是 3 厘米，说明能摆 3 行，所以这个长方形的面积是 4×3=12 平方厘米。
师：是这样的吗？请看大屏幕！（PPT 动画演示摆的情况）
11745
【设计意图：让学生不再度量，而是根据前面的学习经验和感知先估一估，再把摆的图形放在头脑里，通过想象求出长方形的面积，巩固内化知识和方法，逐步提高学生的空间观念和对知识方法的应用能力。】
2、活动四：出示 8 平方分米的长方形，用 1 平方分米的正方形摆一摆，算一算
师：机灵狗画长方形画上瘾啦！又画了一个，看，这个长方形的大小怎么样？（PPT 出示）
11747
生：大了很多。师：请你选择合适的工具，测量并计算出这个长方形的面积。（生动手操作，师巡视并进行点拨和表扬：你是用 1 平方分米的正方形来测量的，很方便；你是用直尺来测量的；你刚刚选择的是 1 平方厘米的正方形，现在改用 1 平方分米的正方形来测量，很会思考……）
学生汇报（略）。
11748
【设计意图：让学生体会并操作 —— 用更大的面积单位（1 平方分米的正方形）度量面积更大的长方形，体会根据不同图形的大小选择合适的面积单位进行度量……】3. 活动五：体会无法利用面积单位进行度量时，需要度量长度计算面积，总结长方形的面积计算公式，从工具度量过渡到公式度量
师：机灵狗还想测量出教室地面的面积，应该用什么面积单位呢？
生：应该用 1 平方米的正方形。
师：对！但方便吗？有没有更方便的方法呢？
生：用尺子量出教室地面的长和宽！
师：然后呢？
生：用长乘宽！
师：看来你们学明白了！那我们把之前测量过的长方形的数据填在表格里再来观察一下吧，看看能发现什么？
11749
生：我们发现每一个长方形的长乘宽就等于它的面积。师：这个发现和我们刚刚摆一摆、量一量的结果是一致的吗？
生：对，是一致的，说明长方形的面积等于它的长乘宽。
师：再考考你们，为什么用长乘宽计算长方形的面积？
生：因为长是几厘米就表示能铺几行小正方形，宽是几厘米就表示能铺几行，所以长乘宽就算出了长方形中包含了多少个小正方形，也就是它的面积。
师：说得非常清楚！你们从最开始用面积单位这样的工具去度量，总结出了用面积计算公式这样的公式度量方法。
【设计意图：通过引导学生的想象和思考：如果要测量教室地面甚至更大图形的面积，能直接用面积单位测量出来吗？方便吗？让学生体会到，通过测长和度来算面积的必要性。再引导学生通过观察填写数据的表格，引发学生思考有什么发现，最终推导出长方形的面积计算公式，再通过追问理解长方形的面积实质上就是这个长方形包含了 1 平方厘米正方形的数量。】
师：（PPT 出示教室长和宽的长度）机灵狗已经帮你们测量出了教室的长和宽，赶紧计算一下吧！
【设计意图：在学生充分经历了由直观形象的动手操作到半抽象的用数据想面积单位摆放，再抽象到总结出长方形面积计算公式，用数据直接计算的过程，也就是逐步从工具度量过渡到公式度量，符合三年级学生的学情和认知规律，起到较好的学习效果。】
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谭玲玲4年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-6-28 21:38 编辑
4．课堂练习：
（1）计算下列图形的面积：
11750
(2) 类比发现，推导正方形面积计算公式
师：对于第 3 个图形，你有什么发现或想法吗？
生：它是一个正方形。
师：我们刚刚学习的是怎样计算长方形的面积，你们怎么会计算正方形的面积了呢？
生：因为正方形是特殊的长方形；
师：说得很好，你是从长方形和正方形的关系来思考的；正方形的一条边的长度相当于长方形的长，另一条边的长度相当于长方形的宽；如果我们用面积单位来测量它的面积，想一想，摆出来是什么样的呢？
生：一行摆了 3 个小正方形，摆了 3 行，一共摆了 9 个小正方形；（PPT 同步出示）
师：那么你发现了什么？
生：我发现了一行摆的个数和摆的行数一样多。
师：所以，正方形的面积应该怎样计算呢？
生：用边长乘边长。
师：对！虽然长方形和正方形面积的计算公式表面上看起来不一样，但其实都是在计算面积单位的总数。
【设计意图：放手让学生去思考，通过类比发现和对长、正方形面积的意义理解，推导正方形的面积计算公式。】
（3）猜物游戏
师：淘气和机灵狗在玩儿一个猜物游戏，你们还想继续猜一猜吗？
生：想！
师：（PPT 出示）淘气说，这个物体其中一个表面是面积为 12 平方厘米的长方形，你知道它是什么物品吗？
（<font face="宋体">PPT 出示 </font>）机灵狗说：想一想这个表面可能是什么形状的长方形呢？师：下面，你可以借助方格图画一画，也可以写一写，看有哪些可能？看看谁能把所有的可能都想到；
生：可能是长为 12 厘米宽为 1 厘米的长方形；长为 6 厘米宽为 2 厘米的长方形；长为 4 厘米宽为 3 厘米的长方形；
师：你们真的太棒了，把面积是 12 平方厘米长方形的长和宽的 3 种可能都想到了，那猜一猜可能是什么物品？（学生猜测以后 PPT 出示：电话手表、橡皮擦还有冰淇淋小棒；）
师：那现在你能确定到底是什么物品吗？
生：不能；
师：那如果要确定到底是什么物品，还需要知道什么？
生：还需要知道它的长或宽；
师：对！淘气决定在给你们一个线索，那就是这个长方形表面的长是 4 厘米；
生抢答：是电话手表！
（四）回顾反思与课堂总结
师：这节课你有什么收获？
生汇报（略）
师：孩子们，今天我们学习了怎样度量长方形或正方形的面积，那么你们认为面积的度量和之前学习的长度的度量有什么关系呢？
生：都是用度量单位去度量，用面积单位去度量面积，用长度单位去度量长度。
师：对！都是相同度量单位的累加。
师：并且我们还知道既可以用面积单位直接度量出长、正方形的面积，还可以用直尺先测量出边长的长度从而间接知道图形中含有的面积单位。
【设计意图：通过总结、回顾、反思本节课的知识点、探究过程与方法，并把长度的测量和面积的测量进行对比和联系，进一步突出对测量本质的理解，以及直接测量和间接测量的两种情况在实际中的运用。】
师：（PPT 同步展示）当然，除了我们之前学习的用长度单位去度量物体或线段的长度，今天学习的用面积单位去度量平面图形的面积，之后我们还会继续学习度量哦！例如像这样用体积单位去度量立体图形的体积呢！最后，老师给同学们留下一个问题课后思考好吗 —— 关于度量，你还有什么疑问或想法吗？好啦，带着这样的疑问下课吧！
【设计意图：课末，教师组织学生将前面所学的长度度量和今天所学的面积度量串联起来，再延伸到之后会继续学习的体积度量，既沟通了前后知识之间的联系，又激发了学生对度量的学习兴趣，让学生带着问题下课，也能让学生在课后长时间思考，不断反思与再认识。】
七、板书设计
11751
图片：
Givemefive!4年前
谭老师对度量的理解非常到位，度量的核心要素在这节课中体现地也十分到位，打破了我原本对这节课的理解和设计，原来度量在这节课中可以体现得这么多！在对度量和教材充分理解的基础上，谭老师设计的教学环节一环扣一环，每个环节的设计意图都很清楚，非常值得借鉴和学习！
谭玲玲4年前
[噜噜发表于2020-7-109:42](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=211449&ptid=125966)
另外，谭老师在处理正方形的面积计算公式时也设计得非常巧妙，不是直接让学生去探究，而是让学生在练习用长 ...关于正方形面积计算公式的探究和推导，我们的确是这样思考的：学生已经掌握了长方形面积的度量方法、计算方法，通过知识的迁移，学生自然就能知道正方形的面积应该怎样度量和计算，所以我们让学生在练习计算长方形的面积中放了一个正方形，通过提问 “我们刚刚学习的是怎样计算长方形的面积，你们怎么会计算正方形的面积了呢？” 让学生将自己的思考表达出来，再进行规范和总结。
谭玲玲4年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-7-5 13:09 编辑
对于《长方形的面积》3 稿的反思
四川成都・周洪海数学工作室
随着研讨的深入，我们的 3 稿终于得以在课堂上实践，通过试讲，我们理念、思想的落实以及教学细节处理引发我们产生了以下反思：
一、 教师语言的简洁
在试讲中 “面积单位”、“标准”、“小正方形”、“1 平方厘米” 这样均表示面积单位的语言太多，会影响学生的理解和表达，所以表示这样的语言系统要单一准确，同时还有以下方面的语言需要更加简洁有指向性：
1、提问的语言
2、活动要求的语言
3、过渡语的语言
4、小结的语言
二、 板书的结构化、简洁化
板书是一节课精华的呈现，有知识、方法、思想…… 通过几番试讲，我们对板书进行了结构化的调整，让一节课所需要表达的内容更加简洁、清楚的呈现。
三、教学情境的创设更贴近生活
针对终稿的教学设计，我们重新创设了教学情境，让情境与教学环节相结合，激发学生的兴趣，感知数学知识与生活的密切联系。
四、教学难点的突破
本节课的难点是：理解为什么测量的是长和宽的长度，却能够算出面积呢？由此抽象出模型、公式。试讲中感觉 3 稿即使已经重点在这个环节，但是解决还不够，需要调整教学策略。因此我们在追究环节中设置了核心问题，并结合摆一摆、量一量，让学生带着思考进行活动。在操作、思考、推理、解释中，解决难点，发展思维。
五、度量本质的准确呈现
1、在 3 稿中的触发环节，对面积先定性再定量还不够自然，如何让学生在创新性、探究性学习中去迁移、再创造。带着这样的疑问，我们对教材中长度度量、面积度量进行了研究和对比。整体解读教材，最终采用单元结构化教学的策略来解决。
2、增加 “6 平方分米 “和 “6 平方厘米的长方形” 的对比，发现相同点和不同点，突出了面积的大小不仅与面积单位的个数有关，还与面积单位的大小有关，更好的建立面积单位的表象和体现度量的本质。
六、核心能力、思维品质的培养
1、为了能更好的培养空间想象，于是对追究环节中练习进行了调整，给出长方形的长和宽，让学生想象摆出来的样子。
2、去掉用不完全归纳法得到的长方形公式，选择用逻辑推理的方式得到长方形面积公式更有助于理解度量的本质，发展思维。
3、不仅要让学生明白长方形面积公式的由来，还需要帮助学生去发展他们抽象概括的能力，于是回顾与小结环节做出调整，用 PPT 更好的呈现。
4、拓展部分一句话带过，意义不大，没有更加结构化的呈现度量方法的学习和拓展，需要更好的帮助学生形成完整的从一维到二维再到三维的基本测量体系。
基于对以上的反思，我们继续研究，形成了终稿，在这里感谢大家对我们 一如既往 的关注！
谭玲玲4年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-7-5 14:19 编辑
终稿：《长方形的面积》教学设计
四川成都 ・ 周洪海数学工作室
一、教材分析
《长方形的面积》属于 “图形与几何” 教学领域中 “测量部分”，《数学课程标准》中的具体要求是：探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。《长方形的面积》是小学数学北师大版三年级下册第五单元的内容。本单元是 “图形与几何” 领域的重要内容之一。前面我们在二年级上册，认识了厘米、米，下册认识了分米、毫米、千米，三年级上册认识了周长，计算长、正方形的周长。本单元我们要认识面积，度量单位及其单位换算，长方形正方形的面积计算。面积单元的思维和内容框架如下：
12237
基于大单元教学和我们的思考，我们把本单元的教学内容进行了一个整合：课本上先是学什么是面积，面积单位，再是长方形的面积，面积单位的换算，最后是练习。我们调整为：本节课内容是在学生认识了长方形、正方形特征，掌握了面积的含义，和会用小方格比较图形面积大小的基础上，让孩子根据已有知识经验创造面积单位，再用面积单位直接度量或间接度量长方形的面积。而下一课时，我们才设计为具体对面积单位有一个较深的感性认识，以及估测图形的面积。之所以有这样的调整和整合，我们是这样想的：
1、度量是一个由定性到定量的一个过程，什么是面积相当于一个定性的问题，而长方形的面积有多大，这就是一个定量的一个问题；
2、数学迁移方法的运用。学了什么是面积以后，回顾之前，我们知道了长度用长度单位，那么顺迁移过来，要知道面积大小用什么？从而感受面积单位的统一性，引出面积单位产生的必要性。
3、体现了数学深度思维。本节课孩子们知道了什么是面积，接着从长度单位迁移创造得到面积单位，运用面积单位在计算出长正方形的面积，充分体现了学生深度思维。
二、学情分析：
三年级的学生，思维形式正处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段，已经具备了观察、比较的意识，并掌握了长方形和正方形的特征，初步认识了什么是面积。《长方形的面积》是学生第一次学习平面图形的面积计算，小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。很多学生已经似乎知道长方形的面积计算公式，但他们的认识是模糊肤浅、非数学意义的，对于 “为什么用长乘宽能计算出长方形的面积” 他们是不理解的。本节课，我们就重点从学生对度量已有的认知开始，所遵循学生由具体到抽象的认知规律，逐步引导学生亲身经历度量的这一块知识建构，发展学生的学科能力。
三、教学目标
1、经历动手操作的过程，进一步理解面积的含义，进一步明确面积的大小要看含有多少个面积单位。
2、经历用面积单位和直尺度量工具探索长方形面积和正方形面积计算的过程，积累丰富的数学活动经验。在活动过程中，感受函数思想，一一对应思想等数学思想，并能够用自己的语言准确描述长方形面积计算方法。
3、在探索长方形和正方形面积的过程中，发挥学生主体作用，体验探究学习的快乐，能运用长方形和正方形面积计算公式解决简单的数学问题。
4、在实践操作中，讨论交流等活动中，积累活动经验，并养成独立思考，拥有探索的好习惯。
四、教学重难点
重点：经历用面积单位度量长、正方形的面积，体会面积的度量本质，探索并掌握长方形、正方形的面积计算公式。
难点：体会和理解面积单位与长度单位之间的一一对应关系，沟通长度度量和面积度量的联系。
五、教学准备
课件、学力 单 、1 平方厘米的面积单位若干、1 平方分米的小正方形若干、长方形卡片、直尺
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谭玲玲4年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-7-5 14:20 编辑
六 、教学过程
（一）触发
1. 情景引入，问题情景一：以生活中常见含有长方形表面的物品为切入点，引导学生感受学习长方形面积的必要性，再在初步用各种 “工具 “度量长方形面积的基础上，结合长度度量的经验，感受面积单位产生的必要性，同时体现度量的本质。
师：（PPT 出示）淘气和笑笑正在想办法给一个这样的旧盒子上面贴上彩色纸，首先，他们要准备什么形状的彩色纸呢？
生：长方形的彩色纸。
师：那需要多大的长方形彩纸呢？这节课我们一起来学习长方形的面积（板书课题）。
师：（手拿一个面积为 6 平方分米的长方形卡片）这个盒子表面的长方形和老师手中的这个长方形差不多大，根据前面学的知识，先想一想，长方形的面积指的是什么呢？（板书：面积是什么？）谁来说一说，或者摸一摸？
生：指的是它的大小。
【设计意图：度量任何的事物，都需要先定性再定量，也就是要先明确被度量的事物的属性，即 “是什么”，再通过度量单位的累加解决 “是多少” 的问题。所以，通过生活情境的引入，让学生感受学习长方形面积的必要性；通过直接出示课题，说明这节课要研究的是长方形的面积这一属性；询问学生长方形的面积指的是什么，并通过 PPT 的演示再次理解图形面积的定义，为后续研究做好铺垫。】
师：那老师手中的这个长方形的面积究竟有多大呢？你能告诉我吗？（板书：究竟有多大？）
【预设】生 1：有 6 个手掌面那么大；
生 2：有 2 个文具盒表面那么大；
生：有 2 个练习本封面这么大；
师：咦？怎么一会儿是 6 个，一会儿是 2 个呢？
生：因为用的标准不一样。
师：对！也就是我们测量这个长方形面积的单位不一样，那怎么办呢？
生：需要统一单位；
师：那我们来看一看关于长度的测量能不能给我们什么启发吧！（PPT 播放度量物体长度的微课：测量一支铅笔的长度，可以用 1 厘米长的小棒来测量，为了方便，我们用直尺来进行测量，无论用哪种工具进行测量，都是看物体的长度里面有几个 1 厘米这样的长度单位。）12243
【设计意图：借助微课唤醒学生度量长度的经验，鼓励学生运用已学的知识找到解决新问题的方法，以此沟通长度度量和面积度量之间的联系，揭示面积度量的本质。】
师：测量长度，需要用到长度单位，现在我们要测量面积，可以怎么办？
生：用面积单位来测量。
师：对！为了研究方便，我们先从一个小的长方形开始研究吧！看看题单上的个 1 号小长方形的面积，那要测量它的面积，你认为面积单位是什么样的呢？
生：我觉得是小正方形。
师：再猜一猜，这个小正方形有多大？
生：我觉得是边长为 1 厘米的小正方形。
师：太棒了，你们都猜对了！ （手中拿 1 个 1 平方厘米的小正方形）边长为 1 厘米的小正方形，它就是 1 个 1 平方厘米的面积单位，我们就可以用它来测量这个长方形的面积。
【设计意图：在学生会用方格（或小正方形）比较图形面积大小和会用长度单位度量长度的基础上，引导学生根据实际测量需要创造出合适的面积单位，发展学生的创新性思维】
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谭玲玲4年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-7-5 18:03 编辑
（二）追究
1. 活动一：动手操作，自主探究，尝试用面积单位或直尺度量长方形的面积
（教师为每个学生准备装有若干 1 平方厘米正方形的工具包）
【设计意图：给每个学生的工具包中放入足够多的小正方形，是因为从数学理解的角度来说，在建立概念的时候，如果要帮助学生理解面积度量的意义，最好是全体学生能够经历由直观形象的动手操作到半抽象的用数据想面积单位摆放，再到抽象的用数据直接计算的过程。】
师：老师为同学们准备了工具包，里面装有一些 1 平方厘米的面积单位，接下来，我们可以用它来摆一摆，量一量；当然，除了用面积单位，如果你还有其他的工具也能测量出长方形的面积，也可以试一试。
【设计意图：鼓励不同能力的学生动脑筋 创造性地选择测量工具， 想出多种办法测量长方形的面积】
师：我们先来看一下活动要求：（PPT 出示活动要求）
(1) 独思：
①先想一想，我打算用什么测量？怎样测量？
②再量一量，边量边说：我是怎样量出来的？
师：明白要求了吗？开始吧！
师：怎么样，测量出长方形的面积了吗？下面，请同学们按要求进行小组交流。（PPT 出示小组交流要求）
①在小组内交流自己的方法。
②如果测量的方法不一样，想一想：这些方法的相同点是什么？
【设计意图：鼓励学生先独立思考，再动手操作，尝试用不同的方法度量已知长方形的面积，最后组内交流，产生思维碰撞的火花，为后续的全班汇报打下基础】
(2) 群思一：小组交流讨论
【预设】生 1：满铺，一行摆 3 个 1 平方厘米的小正方形，摆 2 行；
生 2：半铺，摆一行，3 个 1 平方厘米的小正方形，再摆一列，2 个 1 平方厘米的小正方形；
生 3：尺子量，量出长是 3 厘米，宽是 2 厘米；群思二：全班交流讨论 - 汇报度量方法，达成度量共识，并沟通用面积单位度量面积和用长度单位度量长度之间的关系
（组织学生汇报交流）
【预设】生 1：我是用 1 平方厘米的小正方形摆的，一行摆了 3 个，摆了 2 行，一共是 6 个小正方形，因为 1 个小正方形的面积是 1 平方厘米，所以这个长方形的面积是 6 平方厘米。
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师：你是数的还是算的呢？生：算的，3 乘 2 等于 6。
师：非常好，用 6 个面积单位将长方形摆满，数一数或者算一算就知道它的面积是 6 平方厘米。
师：我看到有同学没有摆满，也量出了长方形的面积，我们来看看。12247 师：你只摆了 4 个小正方形，怎么面积还是 6 平方厘米呢？
生：这样也能看出一行摆 3 个，可以摆 2 行，3 乘 2 等于 6，所以是 6 平方厘米。
师：小正方形用得少了，数学思考倒是多了，真棒！ 那还有其他的测量方法吗？
生： 可以用直尺。
师：啊？用直尺？直尺是用来测量长度的呀，我们不是在测量长方形的面积吗？怎么量呢？
生：可以测量这个长方形的长和宽。
师： 量出长方形长和宽就能知道它的面积吗？结合刚才我们用面积单位去摆的过程来研究一下，看看你会有怎样的发现！
（学生独立操作、思考）
师：你们有发现了吗？
生：有！用直尺量出它的长是 3 厘米，其实就知道了沿着长一行可以摆 3 个面积是 1 平方厘米的小正方体，再量出宽是 2 厘米，就知道了沿着宽可以摆 2 个，也就是可以摆 2 行，就知道了一共可以摆 6 个小正方形
师追问：为什么长是 3 厘米，沿着长一行就可以摆 3 个小正方形呢？
生：因为 1 个 1 平方厘米的小正方形的边长是 1 厘米。
生：因为 3 厘米里面有 3 个 1 厘米，每个 1 厘米就对应一个 1 平方厘米的小正方形。
师：是这样的吗？不明白的同学跟着老师再来捋一捋！（PPT 动画演示长方形的长和宽与小正方形个数之间的关系）
明白了吗？
（3）回顾与反思
①我们想到哪些方法来测量长方形的面积？
②这些方法的相同点是什么？
【预设】生 1：可以用小正方形将长方形摆满，也可以只摆一部分，还可以用直尺测量出它长和宽的长度再计算。
生 2：也就是可以用面积单位来测量，还可以用直尺来测量。
师：那这些方法的相同点是什么呢？
生：测量的结果一样，列出的算式一样。
师：都是用 3 乘 2 等于 6 来进行计算，那 3、2、6 分别表示什么意思呢？
生：3 表示长方形中每行小正方形的数量是 3 个，2 表示能摆的小正方形的行数 2 行，相乘，6 表示一共能摆 6 个小正方形，其实就是面积单位的总数，而面积单位的总数就是这个长方形的面积。（师边问边板书）
师：看来，我们用的度量工具或许不一样，度量的方法也有所不同，但我们都是通过度量和计算知道了长方形里面包含了多少个面积单位，也就知道了它的面积，老师为你们的智慧点赞！
【设计意图：鼓励学生用不同的方法度量长方形的面积，并沟通不同方法间的内在联系，使学生认识到各种度量方法的本质：都是通过度量看长方形里面有多少个相同的面积单位】
（4）练习 —— 方法优化
师：我们再来看看题单上的这个 2 号长方形，要知道这个长方形的面积，你想怎样去测量？
12257
生：我们可以用 1 平方厘米的小正方形摆一摆；师：有不同的意见吗？
生：我们可以用直尺直接量出它的长和宽各是几厘米；
师：（PPT 出示长和宽的长度）老师帮你们量好了，它的长是 5 厘米，宽是 2 厘米，根据长和宽，你能先想一想，摆出来是什么样的吗？
12249
生：一行摆了 2 个小正方形，可以摆 5 行。师：同意吗？（PPT 出示用 1 平方厘米的小正方形满铺的示意图）
12252
师：怎样列式计算呢？【设计意图：在学生交流并了解了有多种度量方法度量长方形面积的基础上，进行一个即时的度量练习，度量另一个长方形的面积，引导学生用直尺测量出长方形的长和宽，再想象出一行摆几个小正方形，可以摆几行，优化度量长方形面积的方法，丰富度量活动经验，体会面积度量的本质并感受长方形面积与长和宽之间的关系，为后续的学习打下基础。】
（5）发现、总结长方形的面积计算公式
师：现在，你知道怎样计算长方形的面积了吗？
生：长乘宽；（板书：长方形面积 = 长╳宽）
师：为什么可以用长乘宽来计算长方形的面积呢？
生：因为量出了长方形的长，就知道沿着长一行可以摆几个 1 平方厘米的小正方形，量出了长方形的宽，就知道可以摆几行，用长乘宽就能算出一共摆了多少个小正方形，也就知道了它的面积。
师：算出长方形中包含的面积单位的总数，也就知道了它的面积，说得太清楚了，非常棒！
【设计意图：在学生充分经历了由直观形象的动手操作到半抽象的用数据想面积单位摆放，再抽象到总结出长方形面积计算公式，用数据直接计算的过程，也就是逐步从工具度量过渡到公式度量，符合三年级学生的学情和认知规律，起到较好的学习效果。】
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（三）拓展与提升
（1）出示 6 平方分米的长方形，用 1 平方分米的正方形摆一摆，算一算
师：同学们还记得开课时我们见过的这个长方形吗？（拿在手中展示）那想要知道这个长方形的面积是多少，怎么办呢？
生：测量出它的长和宽；
生：用 1 平方厘米的正方形摆；
师：那我们先来测量一下吧！（教师现场操作：测量出来长方形的长是 30 厘米，宽是 20 厘米）如果用 1 平方厘米的小正方形摆，算一算，应该摆多少个呀？
生：600 个！
师：恭喜你，算对了！那我们也可以用 600 个 1 平方厘米的小正方形来摆一摆，你们有没有意见呢？
生：1 平方厘米的小正方形太小了，太麻烦了！
师：那谁有办法呢？
生：用另外的面积单位，可以用 1 平方分米的正方形摆一摆。
师：你真聪明，你是怎么猜到的呢？1 平方分米的正方形有多大呢？
生：就是边长为 1 分米的正方形；
师：这就是一个 1 平方分米的面积单位（教师出示一个 1 平方分米的正方形） 那我们就用它来摆一摆吧！（教师用教具摆）
用 1 平方分米的正方形摆出来是什么样的呢？生：一行摆了 3 个 1 平方分米的正方形，摆了 2 行，一共摆了 6 个，所以面积是 6 平方分米。
师：看来，用更大的面积单位测量大一些的长方形面积的确更方便，但无论用什么面积单位去摆，都是为了知道沿着长能摆几个面积单位，可以摆几行面积单位，也就知道包含了多少个面积单位。
师：现在我们是用 1 平方分米的面积单位去测量这个长方形的面积，刚才我们在测量它长和宽的长度时，其实还可以用分米作单位，这样也更方便。
【设计意图：让学生体会并操作用更大的面积单位（1 平方分米的正方形）度量面积更大的长方形，体会 1 平方分米这个面积单位产生的必要性，并引导学生根据不同图形的大小选择合适的面积单位和长度单位进行度量】
（2）对比 6 平方分米的长方形和 6 方厘米的长方形，发现相同点和不同点
师：我们来看看这两个长方形，都是用 3 乘 2 等于 6 计算出了面积，为什么这 2 个长方形的面积不一样呢？
生：因为这两个长方形的面积单位不一样，一个是 6 个平方厘米，一个是 6 平方分米；
师：也就是说虽然面积单位的总数一样，都是 6 个，但用于测量的面积单位不一样，所以长方形的面积不一样，那说明长方形的面积和什么有关呢？
生：说明长方形的面积和面积单位的总数有关，还和面积单位的大小有关。（板书：面积单位的大小、面积单位的总数）
【设计意图：让学生在理解面积度量的本质（即图形中包含了多少个面积单位）的基础上，感受面积单位的个数、面积单位的大小和长方形面积之间的关系】
（3）度量教室地面的面积
师：如果我们还想测量出教室地面的面积，又应该怎么办呢？
生：可以用 1 平方米的正方形。
师：真棒，你想到了 1 平方米这个更大的面积单位！也就是边长是 1 米的正方形，但方便吗？有没有更方便的方法呢？
生：用尺子量出教室地面的长和宽分别是多少米。
师：（PPT 出示教室长和宽的长度）机灵狗已经帮你们测量出了教室的长和宽，根据长是 9 米，宽是 6 米，你们如果用 1 平方米的正方形去摆，摆出来是什么样的吗？
生：测出来长是 9 米，就知道了沿着长可以摆多少 9 个 1 平方米的长方形，宽是 6 米，就是沿着宽能摆 6 行。
师：所以就可以列式计算了。
生：9╳6=54（平方米）
【设计意图：通过引导学生的想象和思考：如果要测量教室地面甚至更大图形的面积，又怎么办？让学生体会到，可以用更大的面积单位来测量，但为了方便，直接测量出教室的长和宽是多少米，再通过计算得到面积。不过无论是哪种方法，都要让学生体会到度量的本质仍然是看教室地面这个长方形中包含了多少个 1 平方米这样的面积单位】
（4）回顾与小结
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师：（在表格前面贴 3 个长方形）请同学们看一下这个表格，我们测量了 4 个不同大小的长方形的面积，我们都是怎么做的呢？
生：都是测量出长和宽的长度，再用长乘宽来计算。
师：再考考你们，为什么用长乘宽计算长方形的面积？
生：因为长是多少就表示一行能摆几个面积单位，宽是多少就表示能摆几行面积单位，所以长乘宽就算出了长方形中包含了多少个面积单位，也就是它的面积。（学生说，PPT 同步出示示意图）
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师：看来你们真的学明白了！
（5）练习：
①计算长方形的面积
师：你们现在会计算长方形的面积了吗？接下来我们完成一个练习题。
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（学生独立完成后订正答案）
②类比发现，推导正方形面积计算公式
师：对于第 3 个图形，你有什么发现或想法吗？
生：它是一个正方形。
师：我们刚刚学习的是怎样计算长方形的面积，你们怎么会计算正方形的面积了呢？
生：因为正方形是特殊的长方形；
师：说得很好，你是从长方形和正方形的关系来思考的；正方形的一条边的长度相当于长方形的长，另一条边的长度相当于长方形的宽；如果我们用面积单位来测量它的面积，想一想，摆出来是什么样的呢？
生：一行摆了 3 个小正方形，摆了 3 行，一共摆了 9 个小正方形；（PPT 同步出示）
师：那么你发现了什么？
生：我发现了一行摆的个数和摆的行数一样多。
师：所以，正方形的面积应该怎样计算呢？
生：用边长乘边长。
师：对！虽然长方形和正方形面积的计算公式表面上看起来不一样，但其实都是在计算面积单位的总数。
【设计意图：放手让学生去思考，通过类比和对长、正方形面积的意义理解，在练习中推导出正方形的面积计算公式，再次体现度量的本质，即看图形中包含了多少个面积单位。】
③出示生活中含有长方形表面的物品，感受数学知识与生活的密切联系
师：你们知道吗？今天我们测量的长方形都是来源于生活中一些常见物体的表面，看，这些物品表面的大小就和我们今天测量的长方形的面积差不多。
（PPT 出示：橡皮擦、工作牌、文件袋）
【设计意图：让学生感受到长方形以及长方形的面积都来源于生活，感受学习长方形面积的必要性，同时激发学生学习的兴趣和积极性】
④猜物游戏
师：淘气和机灵狗在玩儿一个猜物游戏，你们还想继续猜一猜吗？
生：想！
师：（PPT 出示）淘气说，这个物体其中一个表面是面积为 12 平方厘米的长方形，你知道它是什么物品吗？
机灵狗：想一想这个表面可能是什么形状的长方形呢？师：下面，你可以借助方格图画一画，也可以写一写，看看有哪些可能？看看谁能把所有的可能都想到。
生：可能是长为 12 厘米宽为 1 厘米的长方形；长为 6 厘米宽为 2 厘米的长方形；长为 4 厘米宽为 3 厘米的长方形；
师：你们真的太棒了，把面积是 12 平方厘米长方形的长和宽的 3 种可能都想到了，那猜一猜可能是什么物品？
（学生猜测以后 PPT 出示：电话手表、橡皮擦还有冰淇淋小棒；）
师：现在你能确定到底是什么物品吗？
生：不能；
师：如果要确定到底是什么物品，还需要知道什么？
生：还需要知道它的长或宽；
师：对！淘气决定在给你们一个线索，那就是这个长方形表面的长是 4 厘米；
生抢答：是电话手表！
【设计意图：通过有趣的猜物游戏，既能很好地激发学生的学习兴趣，调动他们学习的积极性，还能引导学生利用长方形的面积计算公式解决生活中的实际问题。】
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（四）回顾反思与课堂总结
（1）师：这节课你有什么收获？
生汇报（略）（2）师总结：（PPT 同步展示）我们之前学习的用长度单位去度量物体或线段的长度，今天知道了用 1 平方厘米、1 平方分米或 1 平方米这样的面积单位去度量平面图形的面积，之后我们还会继续学习度量哦！例如：当长方形的厚度逐渐增加，越来越高，那现在它就变成了一个长方体（由学生说出），想一想，这个长方体所占空间的大小又应该怎样去度量呢？
生：可以用小方块。
师：总之，无论是度量长度、面积还是所占空间的大小，都要根据实际测量的需要找到合适的度量单位，以度量单位为标准来进行度量，例如我们今天这节课，用 1 平方厘米的小正方形去测量小长方形的面积，用 1 平方分米的小正方形去测量长方形彩纸的面积，再用 1 平方米的长方形去测量操场的面积，然后都是看度量的对象中包含了多少个度量单位；（PPT 同步出示）
在选择了合适的度量单位之后，我们既可以用度量单位直接去测量，但如果直接测量不方便，我们也可以用工具进行间接测量；比如，像今天这样去测量平面图形的面积，既可以用面积单位直接测量出图形中包含了多少个面积单位，也就知道了它面积，还可以用工具度量出它长和宽的长度计算出图形中含有多少个面积单位，这就是间接测量出了它的面积。（PPT 同步出示）【设计意图：课末，教师组织学生将前面所学的长度度量和今天所学的面积度量串联起来，再延伸到之后会继续学习的体积度量，既沟通了前后知识之间的联系，拓展了学生的思维，又激发了学生对度量的学习兴趣；并且通过总结、回顾、反思本节课的知识点、探究过程与方法，把长度的测量和面积的测量进行对比和联系，进一步突出了度量的本质，以及直接测量和间接测量的两种情况在实际中的运用。】
（3）留问下课
师：关于度量，你还有什么疑问或想法吗？
【设计意图：虽然本节课的知识学习已经结束，但数学的思考和学习并不会结束，相信通过这节课的学习，度量的种子已经种在了孩子的心中，孩子们对度量已经有了不同且更加深入的认识，度量这颗种子会继续生根、发芽，茁壮成长，而理解得越深入，自然也会产生一些深度思考的问题，让学生带着问题走出课堂并开启之后的学习，这就是最好的学习方式。】
七、板书设计
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陈金凤4年前
从视频上来看，谭老师的基本功很扎实，不管是从教案的设计还是教师的适时追问或课堂组织，完整科学的板书设计，都体现出了扎实的专业教师技能。谭老师能站在更高的角度位置上去分析教材，分析学生，整合教材资源，把本单元的课程进行了一个重新的整合与设计，细节之处精心打磨。比如：先从 1 平方厘米的面积单位引入，再是 1 平方分米，1 平方米，由于测量的面积大小不同，所选择的面积单位也不同。再比如：两个 6 进行比较，一个是 6 平方厘米，一个是 6 平方分米，这样的对比发现，能较易的突破学生认知上的难点，知道面积的大小不仅要和面积单位的数量有关，还要和面积单位大小有关。最后的拓展设计，先从已知一维的长度，拓展到本课二维的面积，再到即将学习的三维的体积。总结概括出度量本质：要度量一个物体，先选择度量对象，再找到合适的度量单位，以度量单位为标准进行度量，从而得到准确的度量值。这一系列的设计理念，细节之处都是我值得学习的地方。
谭玲玲4年前
预设问题及答案：老师们好，我们来自成都市周洪海名师工作室。张静工作室团队提出的问题是：本次活动的主题为 “度量”，请结合教学设计谈谈你们如何在教学中体现本次的度量主题？
我们是这样思考的：度量的本质是与标准相比较的行为，即 “度量的对象自身包含了多少个度量单位”，而度量的核心要素有三个，分别是：度量对象、度量单位、度量值。在本节课当中，度量对象就是长方形的面积，度量单位就是面积单位，如平方厘米、平方分米、平方米；度量值就是面积单位的总数。结合对度量的理解，我们在课中设计了如下核心问题（ppt 出示），结合这些核心问题，我们设计了以下的教学活动：
一、引入课题，定性定量
新课标明确规定：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。本节课在触发环节通过 “面积是什么？” 这一问题的提出，对长方形的面积进行定性，再通过问题 “究竟有多大？” 引导学生进行定量研究。
李旭：二、制造冲突，统一单位
通过 “为什么度量结果不一样？” 这个问题制造认知冲突，让学生感受到统一面积单位以便交流的必要性。借助微课触发学生度量长度的认知基础，唤醒学生度量长度的经验，沟通长度度量和面积度量之间的联系，渗透面积度量的本质，鼓励学生结合长度单位和上节课中运用小方格的经验创造出合适的面积单位，以此发展学生的创新意识和创新精神，从中获得学习成就感。
动手度量，得到度量值
让每位学生经历用面积单位度量长方形面积的过程，在交流中呈现不同的度量方法，即用面积单位直接测量和用直尺间接测量。在此基础之上沟通长度与面积单位个数之间的对应关系。这部分是本节课的难点，教师在追究环节中，精心设计问题，通过层层递进的追问，让学生在对知识本质的不断追寻中深度体验；在不断的体验中追根溯源、究其道理；巧妙运用信息化手段，将长方形的长、宽与每行面积单位的个数和行数一一对应的关系呈现出来，为面积公式的形成做好充分准备。并且通过沟通方法之间的联系，找到方法之间的相同点，从而揭示度量的本质就是在看长方形里面包含了多少个面积单位。
殷萍：
抽象概括面积公式
基于学生用面积单位度量长方形面积的活动经验、对长度与面积单位个数之间对应关系的深度理解和对度量本质的认识，使学生经历了从具体到抽象的学习阶段后，推理概括出长方形面积计算公式，即长方形的面积 = 长╳宽，这样的探究过程让学生对面积公式的由来和意义都有了更深刻更清楚的理解。
观察对比，总结发现
设计用 1 平方厘米的面积单位度量 600 平方厘米的长方形，引发学生创造更大的单位去度量，从而更自然的经历了更大单位产生的意义。再通过观察并类比 6 平方厘米和 6 平方分米的长方形，总结出长方形的面积大小除了与面积单位的个数有关，还和面积单位的大小有关，从而打破了学生 “面积单位数量越多，面积就越大” 的错误思维定势，使学生对面积度量有了更深刻的认识。
拓展完善度量体系
本节课我们从一维长度引入到二维面积学习，最后三维体积拓展，从空间形式上沟通建立前后知识的联系，揭示度量本质，帮助学生理解度量思想。
谭玲玲：
史宁中教授曾说过：度量是数学的本质，是人创造出来认识数学，进而认识现实世界的工具。所以，度量的学习对于我们每个人都有着深远的意义，因此，本节课我们不仅重视让学生通过探究理解长方形面积公式的由来，更是以这节课为载体，1. 让学生感受面积单位和长度单位之间的联系；2. 沟通长度度量和面积度量之间的联系，揭示度量本质。3. 拓展完善空间度量体系，发展学生的度量思想。
谭玲玲4年前
追问问题：你们这节课的教学难点是体会和理解面积单位与长度单位之间的一一对应关系，沟通长度度量和面积度量的联系，请问你们是怎样突破这一难点的？
谭玲玲
我们工作室一直以来在研究的课题就是两难问题，两难，即教师难教、学生难学。而面积教学普遍存在两难问题，教师难教在于教师容易将重点放在公式的推导和应用上而忽略了对度量本质的渗透，学生难学体现在难以理解为什么用长乘宽能计算出长方形的面积，即难以理解长度单位与面积单位之间的一一对应关系，造成了学生对公式的死记硬背，在解决实际问题时将周长和面积混淆不清，用错公式，带错单位，而我们认为面积教学两难问题很难攻破是主要就是因为以下 3 个原因：一是重识记轻本质，二是重操练轻思维，三是重当前轻体系。
所以，在课堂上，一开始我就为每个学生都准备了装有足够多 1 平方厘米这个面积单位的工具包，让所有的学生都动手用面积单位去摆一摆，量一量，感受用面积单位度量面积的过程，目的就是为了帮助学生理解面积度量的意义。由于学生的思维层次不同，自然会出现满铺和半铺这两种情况，但无论是满铺还是半铺，都是让全体学生经历了这样直观形象的动手操作，为之后抽象出数学模型，用公式度量的方法得到面积打下坚实的基础。随后，再给思维层次更高的学生一个跳一跳摘桃子的机会，问，还有其他能够得到长方形面积的方法吗？有学生会说到用直尺来测量，那么这个时候我再让全体学生都带着 “怎么量呢？”“量出长方形的长和宽就能知道它的面积吗？” 这样具有挑战性的问题去动手操作，边量边想，边量边建立长度度量和面积度量之间的关系。随后，再让学生进行交流，因为这里的理解和表达是难点，所以当一两个学生说不清楚或者说不完整时，我会给学生充足的时间和空间，放手让学生继续来补充和完善，这样，大部分学生就能在相互的交流中逐渐明白其中的道理。学生交流完毕之后，我还用 PPT 将沟通长度度量和面积度量之间关系的过程形象具体地呈现在学生面前，帮助那些还没有完全理解道理的学生真正突破理解长度度量和面积度量的联系这一难点。追问一：
李旭我想来补充一下，为了突破本节课的难点，我们在数据的选择上也做了一些思考。在前期的几次试讲后，我们发现很多孩子总是会认为面积单位的数量越多，面积也就越大。所以后期我们在调整教学设计时，特意设计了 6 平方厘米和 6 平方分米的两个例子，并把这两个长方形贴在了黑板上，然后老师引导学生去分析和比较，学生可以很直观的发现，这两个长方形的面积单位的个数虽然都是 6，但实际的大小却是不一样的，因为他们的面积单位的大小不一样，一个是平方厘米，一个是平方分米。这样学生可以很容易得出结论：面积的大小不仅和面积单位的个数有关，还和面积单位的大小有关。从而使学生对面积度量有更深刻的认识，从而更好地突破了本节课的教学难点。
陈金凤：
新课标特别关注学生知识产生、形成和发展的过程，关注学生对数学模型的建立，而回顾与反思正是实现新课标要求，突出重点，突破难点的有效手段之一。于是，我们在所有的方法呈现后，还设计了 “回顾与反思”。在经过学生深度反思 “这些方法的相同点是什么” 后，学生发现 “其实不管是通过摆还是量，都是在看长方形里包含了多少个度量单位” 从而巧妙沟通了面积单位度量面积和长度单位度量长度之间的联系，突破了难点，突出了重点。
通过对终稿的课堂实践，我们发现，通过以上的教学活动，学生真的能够突破理解长方形面积公式由来这个难点，并且对度量有了更深刻的认识，以上就是我们的回答，谢谢大家。
谭玲玲4年前
本帖最后由 谭玲玲 于 2020-7-31 14:32 编辑
研讨综述：
一、选课思考：
选课前，我们对本次活动的主题 — 核心素养发展导向的课堂教学 ——“度量” 进行了深入的学习，在对 “度量” 有了一定的认知下，对比研究，最终选择了三年级下册第五单元《长方形的面积》一课，主要有以下几个方面的思考。
- 通读教材 —— 本课是实现度量其他面积计算的基础，能够帮助学生完善面积度量体系
教材对面积的知识学习，在小学阶段有三个阶段的编排。第一阶段是在三年级下册，主要是认识面积，体会统一面积单位的必要性，认识面积单位及其它们之间的进率关系，探索掌握长方形、正方形的面积计算公式并解决有关长方形、正方形有关实际问题；第二阶段就是在五年级上册，学习经历比较图形的面积大小，理解掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，正确计算简单的组合图形面积，估计不规则图形面积大小；第三阶段是在六年级下册，正确进行圆的面积的计算。
本课是我们在小学阶段中第一次接触面积计算，在初步感受统一单位的必要性，知道怎么规定度量单位，及怎么用单位量（即用单位面积去度量一个图形的面积）的情况下，进一步理解度量本质，完善面积度量体系。因此，它也是实现度量其他面积的基础。
- 细读教材 —— 本课对认识面积度量本质有重要意义。
北师大版教材没有直接给学生面积计算公式，而是以度量本质为核心，层层深入设计学生的探究活动。首先呈现了一个长方形，提出 “长方形的面积是多少”，引导学生头脑中立即产生对度量工具的需要。其次，出示 1 平方厘米的小正方形，让学生用 1 平方厘米的正方形摆一摆，初步感受解决图形面积问题的思维方式，即用单位面积去度量一个图形的面积。最后，让学生通过摆不同的长方形、探索长方形面积与它的长与宽之间关系，并以表格方式进行记录，进而概括长方形面积计算公式。这样编排，使学生经历了用度量单位进行度量并计数度量单位个数的过程，不但有利于学生理解度量值和公式的含义，而且有利于学生掌握度量方法，发展度量意识。
本课能紧扣 “度量” 主题，通过三个活动，让学生能理解用面积单位测量长方形面积的方法，完善了面积度量的体系，对培养学生度量意识，度量观念具有非常重要的作用。所以说，它对认识面积度量本质有重要意义。
3．深度思考 —— 本课能够促进我们对 “度量” 课堂实践的思考。
华罗庚说过：“数起源于数，量起源于量”。度量意识的内涵是感受 “度量单位” 的内涵与价值。而度量单位就是把不同个体的度量方法标准化，并且能够得到人们的广泛共识，度量的过程就是单位累加的过程。数学课标中也指出 “图形的性质、分类和度量对发展学生的几何思维、形成空间观念、提升数学素养有着极其重要的作用”。因而，培养学生的度量意识，提升学生数学素养势在必行。
义务教育教科书，给我们提供了丰富的数学活动素材，设计了层层深入的数学活动，旨在让学生通过有层次的数学活动，培养学生的度量意识，提升学生数学素养。但现实课堂教学实践的情况并不理想。教师往往忽略了对学生度量意识的培养，重在掌握求面积计算的知识技能和问题解决上。如，长方形面积一课，很多孩子只能通过公式乘法直接算出长方形的面积，并不知晓这个图形面积是可以用度量单位量出来，再计算度量单位的个数；更不知晓度量中的长度单位与面积单位密切的联系（即有几个长度单位就能摆下几个面积单位）。教师往往重视算法指导而忽视了用度量单位来测量；学生也着重如何能快速解出各种各种的图形面积计算的题目，而对于面积概念的理解，以及面积度量策略的多样性，度量意识的建立还很欠缺。反思，我们上 “度量” 实践课时，应该怎样让孩子们从真实、自然的活动与学习过程中，选择合适度量单位，经历度量过程，最终理解度量的本质呢？
因而，为了丰富学生的感性认识，探究如何让学生理解度量的本质，发展学生的度量意识，有意愿选择本课做一定的探究与尝试。当然也希望通过探究，使学生能够全面了解面积度量，并形成科学可行的面积度量的教学策略。
综上所述，无论是从小学六年教材的编排，还是从本课的教材活动设计，及其我们对度量本质的学习认识，我们一致认为本课能充分体现对学生度量意识、度量观念及量感的培养。结合本次活动的主题 “度量”，我们认为《长方形的面积》一课是极佳的研讨载体。
二、研究过程
在研究了教材和度量相关知识后，我们通过不断的课堂实践，研究谈论，前后形成了 4 稿教学设计，对度量的理解和体现更加深入，将教学中的各个环节都与度量相结合，力求培养学生的度量思想。
1、引入环节加入长度度量的复习，借助微课唤醒学生度量长度的经验，鼓励学生运用已学的知识找到解决新问题的方法，以此沟通长度度量和面积度量之间的联系，揭示面积度量的本质。
2、加入和修改核心问题：
（1）啊？用直尺？直尺是用来测量长度的呀，我们不是在测量长方形的面积吗？怎么量呢？
（2）量出长方形的长和宽就能知道它的面积吗？
（3）为什么长是 3 厘米，沿着长一行就可以 3 个小正方形呢？
3、将教材中的不完全归纳法得到长方形的面积设计为学生逻辑推理得出长方形的面积；
4、增加对比 6 平方分米的长方形和 6 方厘米的长方形的环节，让学生在理解面积度量的本质（即图形中包含了多少个面积单位）的基础上，感受面积单位的个数、面积单位的大小和长方形面积之间的关系；
5、放手让学生去思考，通过类比和对长、正方形面积的意义理解，在练习中推导出正方形的面积计算公式，再次体现度量的本质，即看图形中包含了多少个面积单位。
6、精心设计练习题，在激趣、巩固的基础上更加突显度量的本质；
7、课末，组织学生将前面所学的长度度量和今天所学的面积度量串联起来，再延伸到之后会继续学习的体积度量，既沟通了前后知识之间的联系，拓展了学生的思维，又激发了学生对度量的学习兴趣；并且通过总结、回顾、反思本节课的知识点、探究过程与方法，把长度的测量和面积的测量进行对比和联系，进一步突出了度量的本质，以及直接测量和间接测量的两种情况在实际中的运用。
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