建构知识网络 培养学生量感
—— 北师大版小学数学五年级下册《体积单位》教学设计

教学内容：北师大版《义务教育教科书・数学》五年级下册第 38~39 页。
教学目标：
1. 知识技能：借助实验、模型，通过观察、比较、测量、验证、操作等活动，经历体积单位的产生，认识常用的体积单位，初步建立 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米单位大小的表象，能正确使用合适的单位估计物体的体积。
2. 数学思考：在具体的问题情境中，在 已有计量单位知识和测量经验方法的基础上， 通过类比、验证等学习活动过程，培养推理能力，积累数学活动经验，建构有关体积单位的概念。
3. 问题解决： 厘清计量单位本质属性，把握计量共性特征，形成知识网络， 获得迁移、类比概念形成的方法， 提升学生自主学习能力， 发展创新意识及能力。
4. 情感态度：感受数学与生活的紧密关系，获得探索数学的乐趣，增强学习数学的兴趣与信心。
教学重点：
帮助学生建立 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米的空间观念。
教学难点：
把握计量本质，形成知识网络。
教学准备：课件。
教学过程：
一、激活经验，引出体积单位
1. 运用长度单位。 课件出示两条线段：
（1）比一比，哪条线段长？
（2）怎样才能知道这两条线段究竟长多少呢？
（3）课件出示尺子：
小结：尺子上有长度单位 “厘米”，可以准确测量长度。尺子上还有毫米、分米、米、…… 这些单位就是人们为了计量线段的长度而制定的标准。
【设计意图】回顾量长度的过程，自然引出尺子和尺子上的长度单位，让学生感受到 “尺子” 其实就是作为 “标准” 的长度单位的集合。
2. 回顾面积单位。 课件出示两幅图片：

（1）两条线段变成了两幅可爱的 “冰墩墩” 图片（2022 北京冬奥会吉祥物），看到这两个面， 你又想比什么？
（2）曾经用什么样的 “尺子” 计量面积。
（3） 计量面积的尺子是个正方形。边长 1 厘米的正方形，它的面积就是 1 平方厘米。
（4）当用这样的小正方形铺满两幅图片，你比出什么啦？
【设计意图】“线动成面”、“面动成体”，长度单位、面积单位、体积单位既有各自适用的 “领地” 也有与其他单位乃至整个单位系统的关联。教师带领学生在 “比一比” 这一具体问题情境下，以 “找尺子” 为主线，运用长度单位回顾面积单位，让学生体会到正因为有了 “单位” 才可以用数量描述事物，所有的度量过程其实都是在数 “单位” 的数量。为学生类比迁移、合情推理 “创造” 体积单位打下基础。
3. 引出体积单位。
课件出示两块印有 “冰墩墩” 的礼品盒（其实这也不是两幅简单的图片，它们分别印在两个礼物盒上的）：
（1）拿到这两个礼物盒，你还想比什么？
（2）想一想，咱们该用什么样的尺子来计量体积呢？
小结：你们真善于思考！你们觉得计量长度的尺子是线，计量面积的尺子是面，自然就类推出计量体积的尺子是 —— 体， 还是一个正方体。大家和数学家想到一块儿去了！用同类的量作为标准来和未知量比较，这就是测量。咱们拿来做标准的量就是单位。（板书课题：体积单位）
【设计意图】“体积单位” 对于学生来说是一个新概念，但在学生的认知网络中早有基础。量长度有 “尺子”，计量面积有 “面积尺子”，那么计量体积也应该有 “体积尺子”，这把 “体积尺子” 就是与被测量物体同类的一个标准量。教学中教师能够基于学科立场，准确把握 “单位” 这一教学内容的本质，选取新鲜的素材，从关注知识点到关注认知结构，帮助学生的思维从 “是什么” 延展到 “为什么”，让学生充分探索、发现，经历一个既有 “意义” 又有 “意思” 的学习过程，使学习真实的发生。
二、操作体验，认识体积单位
1. 量一量，认识立方厘米。
（1）认读立方厘米：
（拿出正方体）棱长 1 厘米的小正方体，它的体积就是 1 立方厘米。读一读立方厘米。
（2）构建长度、面积、体积单位知识网络：
立方厘米是计量体积的单位。用符号表示为 cm3。看到这个符号想到什么了？
（3）找出 1 立方厘米的正方体。
（4）感受 1 立方厘米。想一想生活中哪些常见的物体和 1 立方厘米差不多大？
（5）用 1 立方厘米的正方体来当 “尺子”，测量第一个冰墩墩礼品的体积。先想一想，你准备怎样测量？
（6）学生说测量方法，动手测量。
课件演示：
（7）估一估：第二个礼品的体积是多少？为什么？
小结：有了 “体积尺子” 作为标准，我们不但能用具体的数量描述两个礼品盒的体积，还能直观感受大小，真好！
【评析】从 cm 到 cm2 再到 cm3，让学生又一次直观感受到三个空间维度的联系和区别，学生从符号的异同自然会产生联想、发现规律、提出问题，在今后的学习中进一步探索。运用体积单位仅有概念远远不够，只有将 1 立方厘米的大小内化为学生可以比得出、找得到、用得好的标准，才能真正认识体积单位。教学中允许学生用自己身边的物体个性化地认识 1 立方厘米、几立方厘米。有学生在初次拿到 1 立方厘米的小正方体时主动用尺子量一量棱长，可能只是出于一时好奇，但教师及时发现并加以鼓励，让学生意识到：保持一颗好奇心，敢于质疑，乐于验证，才能在学习的路上走得更远。用 1 立方厘米的小正方体测一测小橡皮，让学生在动手操作的过程中感受到计量的过程就是 “单位” 的累加，就是一次又一次将未知量与标准量进行比较的过程，发展计量的策略，培养学生的量感。学生估计第二块橡皮体积的过程既有观察、估计，也有合理的推算，橡皮形状的变化又一次加深了学生对于 “体积” 和 “体积单位” 的认识和感受。再次强化：要计量一个物体的体积， 就要看这个物体中含有多少个体积单位。
2. 比一比，感受立方分米。
（1）（出示体积约 3 立方分米的盒子）用 “体积尺子”（1 立方厘米）量， 好不好？
（2）请一位同学当小老师，带大家认识立方分米。
（3）感受 1 立方分米的大小。
（4）用 1 立方分米量一量这个木盒子。
（5）大约等于 1 立方分米大小的常见物品有哪些？
（6）闭上眼睛，想一想，记下 1 立方厘米、1 立方分米的大小。
【设计意图】计量体积比较大的物体需要一个更大的体积单位，学生根据实际需求和知识经验自然 “创造” 出立方分米。通过交流、操作和游戏环节让学生进一步感知 1 立方厘米、1 立方分米的大小。
三、想一想，认识立方米。
课件出示丹霞山正门的石头：

（1）它的体积该用什么样的 “尺子” 来计量啊？
（2）为什么？
（3）小结：计量比较大的物体的体积用立方米作单位，符号表示为 m3。
老师课前计算了丹霞石的体积就是 4 立方米。
（4）1 立方米有多大呢？我们一起来想象一下，说说你是怎么想的。
（5）认一认：出示棱长 1 米的正方体。
举例：神舟飞船返回舱、港口集装箱，它们的体积就要用立方米作单位来计量。

四、 整体感知，建立联系。
（1）出示 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米的正方体，放在一起比较，你有什么感受？
（2）出示立方千米图片：敬畏自然的博大，保护环境。展示立方毫米视频：感叹人类的智慧，敢于创造。
【设计意图】“数学的教学不应求全，而要求联”，唤醒学生已有的知识经验与方法， 重视沟通知识之间的内在联系，引导学生构建开放的、网络化的数学知识结构，才能让学生既知道是什么，也明白为什么。
五、 小结。
（1）回顾学习过程你有什么收获？
（2）我们是怎样找到体积单位的？
（3） 从 “ 线” 到 “面”，从 “面” 到 “体”，我们充分类比、合理推断出了计量体积的 “尺子”—— 体积单位。把同类问题进行整理，通过类比加以研究和推断是我们学习数学的好方法，让我们带着今天的收获继续探索数学世界的更多奥秘。
【设计意图】通过学习过程的回顾，将课内学习延伸到课外，让学生体会到单位及单位体系产生的必要性，感受到测量是人类对客观事物从定性描述走向定量刻画的必然。教材上能看到的永远有限，太多的未知领域等待我们探索研究。