深圳宝安曾思
以问题解决为载体，让量感自然生长
——《有趣的测量》教学设计终稿
教学思考：
一、教学内容思考
“量感” 在数学学习过程（尤其是几何领域）的重要地位日渐被教育领域所认识，发展学生量感对学生在选择测量工具、直观判断测量工具的数值误差、日常生活中的量的读取等具有重要的意义，尤其是估测物体的多少、大小等的重要基础。而本节内容是北师大版小学数学五年级下册第四单元 “长方体（二）” 最后一节课：有趣的测量（求不规则物体的体积）。教材安排了 “测量石块体积” 的实验活动，在呈现了多种石块体积的测量方法后，得到了石块的具体体积。在此基础上，进一步追问了关于生活中其他不规则物品体积的测量方法。
由此可见，“如何测量（得到）不规则物体的体积” 这一问题解决的角度是本节课的核心。顺应五年级学生学习的心理发展与规律，教材主张使用实验操作的学习方法进行直观探究。
二、学生知识经验思考
量感包括对可测属性的直观感知，多种的测量方法（度量工具），测量要考虑对误差的估计和感受。在本课学习以前，学生已经有了对体积概念的直观感知与本质认识 —— 即能够密铺立体图形的基本单位小正方体的个数，就是体积的大小。学生还达成了对体积单位现实意义的理解，在长方体（正方体）的体积大小的测量过程中，经历了体积计算的模型构建。同时在前测过程中，我们发现，学生对于不规则物体体积的测量已经有了一定的方法储备，甚至部分孩子在科学课已经有了相关的操作经验。
对于已有的经验，大部分学生都处于知其然不知其所以然的状态，这就为我们的教学明确了方向，一方面需要引导学生对已有经验的关注与类比迁移；另一方面需要在经历活动之后，引导学生进行方法的提炼与数学思想的感悟。
三、学生学习方法的思考
量感的培养需要一个系统而长期的过程，而培养量感有利于提高学生的估测能力。所以在教学中，本节课以 “石块的体积是多少” 这一核心问题为主线，让学生经历 “观察发现 - 提出问题 - 分析解决 - 反思探讨 - 延伸应用” 这样从头到尾的思考过程。学生能积极参与到对 “石块体积” 的探究活动中，并进行最初的估测。由于对体积的推断能力不同，学生将自然地发现原有计算经验与今日物体体积测量之间的矛盾，使准确地测量成为必要完成的操作。
有了以上引导，学生会主动参与到对测量方法的多样性与合理性进行的探讨中去。在分析问题的过程中明确提出的所有测量方法的本质是：. 将不规则物体体积合理转化为可测量（计算）物体体积，渗透转化思想，为下一阶段推理几何做准备。
当学生以其中一种方法进行问题解决时，他们会在具体操作的过程中直观感悟量是如何发生改变的，改变的关系是什么，进一步得到石块体积与水的体积变化之间的数量关系，实现问题的解决，从而加强感知和积累，形成更为准确的量感。
四、教学素材的思考
本节课主要是引导学生探究不规则物体体积，量感的培养对于学生而言是一个不断积累渗透的过程，其中丰富的生活经验是不可或缺的一部分，所以通过多次研讨和实践我们最终确定以石块、橘子、橄榄为研究素材。它们都是日常生活中常见的不规则物体，在以往的生活经验中学生对这 3 个物体有较为丰富的感知经验。
通过对比多种素材，在尊重北师大版教材编排设计的基础上，以石块的体积作为本节课的探究重点，让学生经历 “估大小”、“想方法”、“量数据”、“算体积” 的探究过程。橘子和橄榄作为拓展研究的素材，其中橘子相对于石块而言是一个会漂浮的物体，引导学生在测量的过程中应该注意 “要将物体完全浸没在水中 “；而橄榄是一个能沉没但体积较小的不规则物体，引导学生学会根据物体的特征选择合适的测量策略。三个素材有相同特征（常见不规则物体），但又有所区别，在测量的策略选择上相辅相成。
教学目标：
1. 密切联系生活实际，进一步感受体积的含义即物体所占空间的大小，合理地进行量的推断。
2. 围绕解决 “石块体积是多少” 的核心问题，经历分析 - 思考 - 操作 - 解决的测量实验过程，理解不规则物体体积的测量方法的本质：将不规则物体体积转化为可测量水变化的体积，渗透转化的思想。
3. 积累解决不规则物体体积的经验，从而能针对不同大小的不规则物体体积，选择更为合适的转化对象与测量策略，实现量的区分。
教学重点：
1. 将不规则物体体积合理转化为可测量物体体积，进一步理解体积的意义。
2. 选择合适的测量方法，测量出不规则物体的体积。
教具准备： 石块、橘子、橄榄、透明长方体容器、尺子、小棒、1cm3 小正方体、1dm3 的正方体、水
学具准备： 大小相同的石块模型每小组一个、学习单
教学过程：
一、 估出量感 —— 石块的体积约多大？
谈话引入：通过前面的学习，我们已经知道什么是体积，也知道长方体的体积该如何计算，那像这样物体的体积你知道有多大吗？实物展示：石块（不规则物体）
提出核心问题：这个石块（不规则物体）的体积是多少？
【设计意图】 通过快速回顾体积的概念、体积单位和长方体体积计算方法，引导学生聚焦到不规则物体（石块）上，初步感受石块的（体积）大小，对比前面已有的知识经验，由于石块的 “不规则” 不能直接用公式，从而引发思维冲突，激发探究兴趣。
1、估一估
观察桌面的石块，估一估这个石块的体积大约是多少？并将数据记录在学习单上。
预设：
1、学生可能会将石块类比于一个规则物体体积大小（近似于 1 个粉笔盒体积、几百个 1 立方厘米的小正方体体积的等）进行估算。
2、学生还有可能根据规则物体（例如：看成长方体、正方体）的体积计算方法进行估算。
在学生分享时，追问是学生是如何思考的，必要时出示 1 立方厘米和 1 立方分米的正方体为参照物，让学生在交流和思考中逐步提升量感。
【设计意图】 唤醒生活经验，用生活中常见的物体（石块）作为探究素材，在观察的过程中丰富对物体体积大小的感受。通过近距离观察，学生对石块的体积做出估计并分享想法，教师在分享中聚焦学生的估测方法，提供标准量作为参照物引导学生不断思考和调整自己估的数据，在反思、辨析中能够用恰当的数据和体积单位进行体积大小表征，初步建立量感。
二、探出量感 —— 石块的体积是多少？
（一）想一想，怎样测量石块的体积？
通过观察，大家估的数据都不一样，那石块的体积到底是多少呢？
提出问题：想一想，怎样测量石块的体积？
小组讨论，将自己的想法记录在学习单上，并为自己的方法去打个名字，最后全班交流
预设：
1、将石块磨成粉，捏成长方形。
2、将石块切割成数个 1 立方厘米的小正方形，数一数有多少个……
3、在量杯中装适量的水，再将石块放进量杯中，看看水面上升了多少 ml。
4、（升水法）：在容器里放一定量的水，量出水面的高度后，再把石块完全浸没在水中（水未溢出），计算出升高的那部分水的体积，就是石块的体积。
5、（降水法）：把石块放入一个中，往里面倒水，石块完全浸没后，再把石块取出，计算出下降的那部分水的体积，就是石块的体积。
6、（溢水法）：将石块放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入量杯中，然后直接读出水的体积，水的体积就是石块的体积。
……
【设计意图】 从感官估计到实践验证准确结果，引导学生探寻有效测量石块（不规则物体）体积的方式。在测量操作之前为学生创设自主学习的思考空间，通过小组交流和全班分享，引导学生完整地表达自己的想法：可以怎么测？为什么这么测？我的方法有什么优势？可能存在什么缺点？同时大家一起判断这些方法的可行性。先思后做，在生生对话中质疑、补充、改进，为后面的实验操作打下基础，避免实验的盲目性。充分思考测量方法策略的过程，亦是量感悄然生长的过程。
（二）量一量，计算石块的体积需要哪些数据？
师：你们刚刚想了这么多的方法，我们来看看淘气是怎么想的？
动画演示升水法。
1、你看懂了吗？，谁能上来演示一下？
（学生操作演示淘气的方法）
预设：
①学生只是简单还原操作过程，并没有记录相关数据。
②学生在刚刚交流探讨中，能通过正确的操作过程，得到相关的数据并将体积计算出来。
2、针对预设情况，老师做出以下回应：
追问：这样能得到石块的体积吗？
如果学生在操作中存在一定问题，让学生们一起思考应该怎么做？在交流、补充、纠错的过程中总结方法后，再一次操作示范。如果学生能较好完成任务，则引导学生一起小结方法及注意事项。
引导学生关注，方法可操作可转化，但是要得到石块的体积，必须要得到 相关的测量 数据。
【设计意图】“量”（liàng）起源于 “量”（liáng），这是量感形成的必然过程。在学生的数学学习中，“体积” 不仅仅是作为一个简单的 “陈述性知识”，更是作为一种 “程序性知识” 而存在的。通过实际操作，学生切切实实地经历了不规则物体到可测量水体积的转化过程、切实感受测量石块体积大小的活动时水面的变化，让思维可视化。而测量的方法是在学生思辨的过程中生长出来的，得到的解决方法也更具有一般性，在参与中学习，学生成就感也更强。
（三）算一算，石块的体积是多少？
让学生独立思考、算一算。
预设：
（1）15×10×（15-10）升高的水的体积
（2）15×10×15 计算水和石头的体积之和
哪种方法才是计算石块体积的正确方法，应该注意什么？
小结：两种方法实际上都是将是快的体积转化成了上升水的体积。我们可以将像石块这样的不规则物体转化成可测量、计算的水的体积（长方体体积）。
（四）议一议，不同方法之间有什么共同点？
回应学生在想方法环节想出来的其余方法，并课件出示教材中的溢水法画面，引导学生理解这种方法中石块的体积 = 溢出水的体积。将石块从容器中捞出，简单演示降水法，让学生在观察水面下降的过程中，再一次感悟石块体积转化成了下降水的体积。
对比：这个石块的体积是 600 立方厘米，和你估得一样吗？摸一摸、看一看，感受一下，这就是体积为 600 立方厘米的物体，下次可以以这块石头为参照物，更好的估计其他物体的体积。
【设计意图】 以问题解决为载体，让量感自然生长。通过转化计算出石块的体积，解决了本节课的核心问题。同时在解决问题的过程中，让学生再一次感悟转化的过程和思想方法。最后，在经历完整的探究过程后，对比估的数据，再一次引导学生去观察石块的大小，树立标准，建立对像 600 立方厘米这样大的物体的表象，让量感在观察、感受中自然生长。
三、论出量感 —— 还能怎么测？
（一）动手操作，积累活动经验
生活中还有很多物品可用上面的方法测量它的体积，比如这个橘子、橄榄，思考：在测量时需要注意什么问题？
唤醒学生的生活经验，观察这两个物体，引导学生猜想：测量橘子和橄榄的体积会与石块的测量一样吗？带着猜想，一起去验证。
1、量橘子
让学生结合上述方法测量橘子的体积，总结测量时需要注意的问题：放多少水合适？水要没过物体（借助外力将橘子完全浸没在水里）。
2、量橄榄
预设：
1. 直接将一颗橄榄放进水里后观察水面高度变化。
2. 用更小更细的容器装水，再将一颗橄榄放进去。
3. 用原有容器，同时放进若干橄榄，观察到水面有明显高度变化后，测量计算出变化的水的体积，最后算出橄榄的平均体积。
讨论：根据同学们的想法，你们觉得那种方法比较合理？为什么？
（二）计算体积，巩固思想方法
课件出示测量相关数据，形成两道练习题。
先独立计算，再全班反馈。
【设计意图】 量感，是离不开现实背景的，为学生设置其他生活中不规则物体体积的问题情境，鼓励学生主动积极地运用体积相关知识、已有的测量活动经验、等积转化的数学思想，寻求更为合理的策略来解决实际问题，从而探索数学知识的应用价值。只有对物体的大小特征有了较好的感知与分析，了解测量方法本身对误差的影响之后，做出较优选择才更能体现量感得到强化的过程。
四、总结： 通过本节课的学习，关于物体体积的测量你有什么新的收获？你还想去探究身边哪些不规则物体的体积？
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