小学数学量感教学研究综述

数学是研究数量关系和空间形式的科学，在数学课程中，注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识已成为一种共识。而与数感相对应的量感却少有研究者关注，“数” 与 “量” 是不可分割的，在小学数学教学中，培养学生的量感也非常重要。

一、量感的内涵

数学学科中量感一词并不常见，与之相关的词有 “量”“测量”“度量”“计量” 等词。量感这一概念在美术、建筑方面的应用相对广泛，在艺术领域中，对量感主要有两种界定。一是将量感理解为一种对量的感觉，二是认为量感是一种综合值，是心理的一种反映 ^[1]。例如，李玲 ^[2] 认为量感是基于人的视觉和触觉两种方式感受的。视觉和触觉对各种物体的大小、方圆、长短、粗细、厚薄和松紧等等方面的认识构成了人在空间中最主要的量感的组成。艾行爽 ^[3] 认为量感是指物体的大小、轻重、粗细、宽窄、薄厚等指标的综合值，它受物体的颜色、材质、体积等因素的综合影响，是一种相对的尺度概念。2014 年，周国蓉 ^[4] 在其硕士论文《对 6 年级学生量感现状调查与分析》中进行综述时发现，我国数学教育领域中，对于量感基本无界定。

近年来，已有一些学者基于数学学科教学，对量感的内涵进行了研究。一是将量感理解为对量的感觉，指视觉、触觉等感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉，这种理解与美术、建筑领域对量感的界定相同，强调量感是对量的感觉与感性认识。其中，黄红成 ^[5] 认为量感是学生对量的认识、感觉和领悟，指感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉，包括知道单位量的名称、大小和意义，会用合理的计量单位来描述事物等，即对物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等的感性认识。高文萍 ^[6] 认为量感即对 “量” 的感觉，它看不见、摸不着，具有一定的抽象性，是数学核心素养的重要表征。

第二种观点认为量感包括量的推断与量的区分。周国蓉 ^[7] 指出，量感是一种感觉，是指不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小相吻合的一种感觉，第一部分是不使用测量工具对某个量的大小进行推断（称为量的推断）；第二部分是从诸多单位表示的量中选择出与某个实际物体相吻合的量（称为量的区分）。

第三种观点认为量感是数感的一个分支、一个方面，也是一个核心概念。梁培斌、张先锋 ^[8] 在《量感的内涵、特征、价值与培养策略》中比较系统地对量感进行了介绍。他们基于综述发现，除以上两种量感的解释外，还有研究将量感看作数感，数量简称为量，是数与量的复合，因此，对于数量的感悟，就是量感。能否将量感看作数感，笔者认为还有待商榷，但一些学者对数感的界定，或许能够给量感研究一些启示。例如，史宁中 ^[9] 认为数感是人们对数和数的关系的一种感悟，以及运用数字关系和数字模式进行推理与解决问题的能力。郑毓信 ^[10] 在谈数感时，例举了一些相似词语，“语感”、“方向感”、“美感”、“质感” 等。这些词语都代表了一种相关的能力，但与能力相比，又都含有一种 “直感” 的涵义，特别是指对于某种特定的事物或现象或属性或方面的敏感性，及相关的鉴别 (鉴赏) 能力，而后者通常又并非是一种自觉的过程，仿佛已经成了主体的一种本能，一种直接的 “感知”。

二、小学数学量感教学的内容载体

学生量感的形成，主要依托于 “测量” 以及 “常见的量” 的教学 ^[11]。周国蓉 ^[12] 对 6 年级学生量感现状进行调研时，主要调研了学生学习长度、面积、体积、容积、质量等内容后，量感的发展情况。高文萍 ^[13] 认为在小学阶段，学生学的量有长度单位（毫米、厘米、分米、米、千米）、面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米）、体积（容积）单位（立方厘米、立方分米、立方米、毫升、升）、质量单位（克、千克、吨）、时间单位（时、分、秒）、货币单位（元、角、分）等。

倪彩凤 ^[14] 结合义务教育数学课程标准（2011 年版），整理出量感培养所依托的具体内容如下表所示（见表 1）。主要包含空间三维计量（含长度计量、面积计量、体积计 / 容积计量）、重量计量、时间计量、角度计量和货币计量五大类，并包括这五大类下属的计量工具、借助工具得到的计量单位和单位间进率三方面的内容。

表 1 小学数学量感教学的内容载体

刘娟娟 ^[15] 认为量是客观世界中的物体或现象所具有的可以定性区别且能够测定的属性，日常生活中物体的长度、面积、体积、质量、温度、时间和货币值等，都是量。这样看来，温度也属于量感教学的内容范畴。

三、小学数学量感教学中存在的问题

量感有助于培养学生终身受用的估测能力，发展反应敏捷的数学思维，缩短数学检验的时间，增进数学的应用意识 ^[16]。然而，由于 “量感” 这一概念本身具有非标准性，教学中有时会缺少对它的关注 ^[17]。

一些学者认为在 “量与测量” 的教学中，教师更注重基本技能的训练，而忽视学生对量的观念与感觉。吴凌艳、梁培斌 ^[18] 认为很多教师注重技能训练，致使学生对 “量” 的实际应用，常常只关注作为计算结果的 “数”，而忽略表示其意义的 “量”；学生量感缺失，不仅表现在不同类量之间的比较方面（比如周长与面积），也表现在同类量之间的比较上（比如比较 1kg 铁与 1000 克棉花重量）。周国蓉 ^[19] 认为我国在教材编写中，对于感悟量，培养量感的内容并不多，更多的是对于基本技能的训练。

倪彩凤 ^[20] 在其硕士论文中比较全面地分析了小学量感教学中存在的现象，一是散点化现象，小学数学教师在教学计量知识时，机械地按数学课本中所编排的单一课时、个别知识点的方式教学，每堂课仅仅关注当堂课的知识点，忽视了计量知识之间的结构关系的教学现象。二是替代化现象，教师或少数学生的动手操作替代了全班学生体验计量知识形成的机会，从而导致大部分学生缺乏学习计量知识的基本活动经验；三是浅表化现象，虽然有不少体验活动，看似很热闹，但却流于表面，教师缺乏对活动本质和价值的思考，缺乏对学生活动关键处的思维点拨和引领，导致学生对计量知识本质认识仍旧模糊不清。

另外，还有研究认为当前少数小学数学教师缺乏量化思维，没有在教学中渗透量化观念 ^[21]，同时又由于教材上量的教学内容少且散，呈现方式较单一 ^[22]，致使量感教学问题颇多，而量感不应该成为数学教学的盲点 ^[23]，突破迷思，寻找培养学生量感的手段与策略尤为重要。

四、小学数学量感教学的策略

在小学数学量感研究的文献中，有许多学校教师基于实践提炼出了量感教学的策略。

首先，一些学者认为量感的培养应立足于学生的生活实际，给学生自主探究与合作学习的机会。胡跃攀 ^[24] 认为借助生活实际培养量感，可在课堂上展开实物对比，组织学生测量身边的一些实物。高文萍 ^[25] 认为在教学中要找准学生量感生长的 “最近发展区”。充分发挥学生的主体作用，使他们经历发现问题、设计实验、小组探索的过程，在猜想、验证、讨论中发展直觉思维能力，建立直观模型，在操作、分析、比较、归纳的过程中培养抽象思维能力，建立清晰的量感。

其次，量感教学要注重学习者个体的亲身体验，调动学生身体、感官的参与。陈冬菊 ^[26] 认为教师可以通过让学生对物体进行不同的观察，帮助学生建立相应的量感，比如通过眼睛看、触觉摸等。倪彩凤 ^[27] 认为让学生经历用自己身体部位计量的过程，不仅有利于在经历计量知识的原始发生发展过程中深刻体会计量的内涵，更能够在具身中建立起清晰的量感，培育计量素养。

再者，量感的培养要注重学生在学习过程中的 “测量” 与 “估测”。韩梅 ^[] 认为可通过测量培养学生 “量感”。缪海琴 ^[28] 表示，应让学生借助生活的经验，形成参照比较，对物体的量进行估测，从而提升学生的直觉判断。李文铿 ^[29] 在执教《长度测量》教学中表示，培养量感，可通过多样化的体验提高对长度直观表象的把握，通过比较梳理长度单位的个性，从而有效开展估测活动。

最后，量感教学还应注重对相关教学内容进行整合。胡跃攀 ^[30] 认为可以将所有教学内容进行整合，并且搜集一些课外知识，通过数学知识的拓展来完善教学方案，使形成的 “量感” 更加深入。缪海琴 ^[] 表示，当学生学习了一些计量单位后，教师有必要引领学生对所学计量单位进行集约化经营、处理，让学生从逻辑关系、属种关系等方面对 “计量单位” 形成整体性、结构性建构，以此深化学生的量感。

五、总结

基于当前小学数学量感教学研究可知，学界对量感的内涵研究尚浅，暂未发现高校研究者或团队对量感展开深入研究，缺少核心文献作为理论依据，从论文产出结果来看，仅江苏省连云港市和安小学梁培斌校长对量感钻研较为深入。因此，小学数学量感教学还有待更多学者的耕耘，进一步理清什么是量感，量感有何特征，以及培养量感的重要性与必要性。

结合现有研究，小学阶段量的教学内容，主要包括长度、面积、体积、容积、质量、时间、货币、角度计量等知识，其中角度计量易被忽略。并且从一些教师的实践反馈来看，量感在小学阶段并未得到充分关注，其教学还存在诸多问题。虽然目前已有一些教师从教学方式、内容整合等方面提出了培养学生量感的策略，但这些策略能否迁移应用还有待考证。并且，如何让更多的教师重视量感培养，清晰地认识量感，并进行恰当地进行教学实践，依旧是当前及未来研究可关注的重要领域。

参考文献

[1][4][7][12][19][22] 周国蓉. 6 年级学生量感现状调查与分析 [D]. 西南大学，2014.

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[30] 李文铿。直面测量本质  深入长度学习 —— 在长度测量中提升小学生量感的教学思考 [J]. 考试周刊，2020 (05):11-12.