《长方形的面积》教学设计终稿

山西省运城市人民路学校 畅娜

教学内容

北师大版小学数学三年级下册第五单元《长方形的面积》，教材第 53 页的内容。

教材分析

教材提供了四个问题串，通过摆一摆、填一填、想一想，让学生主动发现出长方形的面积计算方法。我们按照教材的编写，认真进行了教学设计，同时在尊重教材的基础上，我们又创造性补充了设计，例如打通摆的个数与长宽的关系，在推导正方形时用到了皮亚杰 “面积加倍” 观念。

学情分析

维果斯基的最近发展区告诉我们，只有充分了解学生的认知水平和年龄特点，在此基础上设计的教学才是科学有效的。通过课堂前测，发现学生对什么是面积以及选择面积单位这些知识掌握的比较牢固，对长方形的特点和周长的理解也很到位，但是不明白为什么长乘宽就是正方形的面积，同时在表达单位上容易混淆。基于以上的分析，本节课重点解决为什么长乘宽等于面积，让学生经历公式的形成过程，让学生学会 “小方格” 度量工具，让学生应用好公式度量，积累丰富的 “量感” 经验。

教学目标：

1、学生利用小方格探索长方形和正方形面积的公式，掌握长方形和正方形面积计算的方法。

2、学生利用 “1 平方厘米的小方格” 测量长方形的面积，在测量面积过程积累 “面积大小” 的量感。

3、学生在合作学习中懂得与人相处，在发现公式的过程体会数学精神.

教学重点： 探索并掌握长方形和正方形面积公式。

教学难点： 发现长方形面积与长宽的关系，正方形面积与边长的关系。

教学准备： 边长为 1 平方厘米的正方形若干个；学习清单；方格纸；练习清单；课件。

教学过程：

一、 创设情境，导入新课

同学们，上节课我们学习了面积，请看这个小正方形的面积？1 个小正方形的面积是 1 平方分米，两个小正方形的面积是多少？3 个呢？4 个呢？5 个呢？6 个呢？这 6 个小正方形组成了一个什么图形？那长方形的面积怎样计算呢？这就是我们今天学习的内容。出示课题：《长方形的面积》

二． 动手操作，自主探究

（一）研究摆的小正方形的个数与面积之间的关系

1. 估一估

请你估一估（2 厘米、5 厘米）它的面积到底是多少？你打算怎样测量？用 1 平方厘米的小正方形怎样来测量？你们说的都是用 1 平方厘米的小正方形来测量长方形的面积。

2. 介绍材料

同学们请看材料一：有 3 个不同的长方形，材料二是一个表格，表格中有这几项。

3. 活动要求

同桌两人一组，一人摆，一人记录，记录的同学只写数，活动时间为 4 分钟。准备好了吗？计时开始。

4、学生汇报

每排摆几个 摆几排 有几个 1 平方厘米的小正方形 面积 / 平方厘米

图① 3 2 6 6

图② 5 2 10 10

图③ 4 3 12 12

（1） 摆满

长方形①：每排摆 3 个，摆了 2 排，一共有 6 个 1㎝² 的小正方形，面积就是 6㎝²。

长方形②：每排摆 5 个，摆了 2 排，一共有 10 个 1㎝² 的小正方形，面积就是 10㎝²。

长方形③：每排摆 4 个，摆了 3 排，一共有 12 个 1㎝² 的小正方形，面积就是 12㎝²。

小结：这位同学在汇报时声音洪亮、吐字清晰、思路条理，老师为你们点赞。

(2) 少摆

长方形①：每排摆 3 个，对应到第二排自然摆 3 个，一共能摆 6 个 1㎝²，面积就是 6㎝²。

能从另一个角度分享你们组的方法，虽然没有摆满，但是在头脑里想象了出来，空间感非常强，真了不起。

5、发现：有几个 1 平方厘米的小正方形，它的面积就是几平方厘米.

虽然这两种方法不同，但是表格中记录的数据都是一样的，那表格中蕴含着哪些规律呢？我么来看表格的后两列，有 6 个 1 平方厘米的小正方形，它的面积是 6 平方厘米，10、10、12、12，你们发现了什么？

（设计意图：研究长方形面积大小与小方格的关系，就是体现 “数格子算面积”，让学生明白度量面积的工具是 “小方格”，度量长方形面积的本质是看长方形里包含了多少个这样的小方格，学生摆的越充分，头脑里的 “1 平方厘米小方格” 建立的越深刻，学生对面积大小的 “量感” 体会越丰富。）

（二）研究长方形的面积与长宽的关系

1. 观察表格，发现规律（横着看）

横着看，每排摆了 3 个，摆了 2 排，面积是 6 平方厘米。5、2、10、   4、3、12，你又发现了什么？你们刚才说的都是算式，谁能用一句话来说一说每排摆的个数、摆的排数，和面积之间有什么关系？

每排摆的个数 × 排数，就等于这个长方形的面积.

2. 观察表格，发现规律（竖着看）

长 / 厘米 宽 / 厘米 面积 / 平方厘米

图① 3 2 6

图② 5 2 10

图③ 4 3 12

长与每排摆几个、宽与摆了几排的关系

我们再来竖着看，每排摆的个数、摆的排数和长方形的长和宽有什么关系？

同学们请看大屏幕，每个小正方形的边长是 1 厘米，每排摆了 3 个，那长方形的长就是 ---，摆了 2 排，宽就是 ---

像这样摆下去，如果每排摆 6 个，摆了 3 排。你来说长是几厘米，宽是几厘米，面积是多少？每排摆了 7 个，摆了 5 排，长是几厘米，宽是几厘米，面积是多少？

如果这样一直摆下去，能摆完吗？请同学们闭上眼睛，想象一下。如果每排摆几个，那么它的长就是几厘米。如果摆几排，那么宽就是几厘米。面积就是几乘几。

3、 发现长方形面积与长、宽的关系

现在看着表格，谁来说一说，长方形的面积和它的长、宽有什么关系？

长方形的面积 = 长 × 宽

4、深化理解面积与长宽的关系

同学们已经掌握了长方形的面积计算公式，那你能不能在方格纸上画出一个长方形，但老师有要求：请你画出一个和它形状不同、但面积都是 12 平方厘米的长方形。

（设计意图：研究长方形的面积与长宽的关系，就是解决用乘法求面积，首先建立 “长宽与每排排数” 的联系，其次呈现变化 “去掉全部的小方格，出现长宽的长度”，再次把数据无限扩充体会极限思想，最后得到 “长方形的面积 = 长 × 宽”。为什么 “长 × 宽 = 长方形的面积”，用 “小方格” 解释是最佳的工具。长几厘米表示每排摆了几个 1 平方厘米小方格，宽几厘米表示摆了几排，乘积表示一共有多少平方厘米。）

（三）研究正方形面积与边长的关系

刚才我们用 1 平方厘米的小正方形研究了长方形面积。接下来再次利用它来研究正方形的面积，我们知道边长为 1 厘米的正方形面积为 1 平方厘米，现在请同学们在方格纸上摆一个比 1 平方厘米更大的正方形。

我们来看这些算式，2✖2=4、3✖3=9、4✖4=16、5✖5 如果一直算下去，你们想一想，计算任何一个正方形面积的方法是什么？

正方形的面积 = 边长✖边长

（设计意图：研究正方形的面积与边长的关系，就是让学生明白正方形的面积模型与乘方之间的关系。让学生利用 “小方格” 拼摆正方形面积的过程，就是尝试发现 “正方形面积与边长的乘法关系”，让学生积累边长的平方才是正方形的面积经验。通过 “面积加倍” 观念的渗透，真正让学生建立起 “量感”。）

三、联系实际，迁移应用

计算实际房型图面积，面积的计算在生活中有也着非常广泛的应用。比如，我们经常会碰到计算房屋面积的大小，下面我们来看：

笑笑家最近买了新房子，房型图如下所示：（单位：米） 请计算出它们面积是多少平方米？

厨房：长是 4 米，宽是 3 米，面积是 4×3=12（平方米）

书房：边长是 4 米，面积是 4×4=16（平方米）

同学们，你们真了不起，都能用今天所学的知识解决生活中的实际问题。

（设计意图：解决生活中的真问题，实现人人学习有用的数学。）

四、全课总结，反思提升。

本节课在学习长方形的面积时，先后经历了摆一摆、填一填、画一画、算一算多种活动，谁来说一说，哪些学习活动给你的印象最深刻？同学们都说的非常好，希望大家在以后的学习中获得更多的数学经验，增长更多的智慧！下课。

（设计意图：学会自我反思自我评价，让学生养成良好的回头看的好习惯）

附：板书设计

长方形的面积

长方形的面积 = 长✖宽

正方形的面积 = 边长✖边长