教学设计终稿：

学习目标：

1、结合具体情境，在操作中经历圆锥体积计算方法的探究过程，重点理解公式中 “1/3” 的实际意义，进而推导出圆锥的体积计算公式并应用公式解决简单的圆锥体积计算的实际问题。

2、通过 “三研三探” 的活动设计策略，帮助学生积累活动经验，在 “观察猜想 — 实验探究 — 归纳提炼 — 理解应用” 的追究过程中，直观认识并理解圆锥体积和圆柱体积之间的关系，丰富学生的量感，发展学生的空间观念。

3、在同伴研讨、团队研述的过程中，注重非智力的引导，相机将德育、劳育与探究发现融合，培养学生科学探究的精神和团队合作的意识。

学习重难点：

重点：经历探究圆锥与圆柱体积关系的过程，理解圆锥与等底等高的圆柱的体积关系，掌握圆锥的体积计算公式并能解决相关的实际问题。

难点：通过实际操作探索出圆锥与圆柱体积之间的关系。

教学过程：

教学过程：

一、触发环节

师：同学们好，今天这节课我们继续讨论物体体积，目前我们已经讨论过哪些物体的体积？你获得了哪些知识和经验？

生：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

圆柱的体积 = 底面积 × 高

正方体 = 棱长 × 棱长 × 棱长

生：因为他们都是直柱体，所以猜测圆柱的体积计算方法应该和长方体相同，底面积 × 高

切成小块拼成长方体（切拼）

师：今天我们要研究一个长相特别的物体体积（拿在手里）出示课题它特别在哪儿？

【设计意图：开课时通过提问的方式引导学生回顾我们已学的物体体积以及我们是怎么探究他们的体积的，这不仅是知识的回顾，同时也是方法的回顾，以及圆柱与长方体的关系的回顾，让学生明确我们的新知一般都是建立在旧知的基础之上，包括圆锥的体积。引导学生在后面思考圆锥体积的时候能联系已有的知识和经验去猜测圆锥的体积会与谁的体积有关，为什么有关？】

二、追究环节

师： 关于圆锥的体积，你知道多少？ 请你先独立思考一下。

1. 独立研习，探究新知

预设 1： 生：我知道圆锥体积的计算公式是：圆锥的体积 = 1/3Sh

师：你怎么知道的？ 这个公式是怎么来的呢？ 为什么是 1/3sh？不是 1/2sh，也不是 1/4sh？

生：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 1/3。

师：为什么是等底等高，真的是 3 倍吗？

师：数学是要讲道理的。为什么会有这样的结论，需要拿事实说话 想一想，怎么做能让所有人信服这条结论？ 把你的想法先和小组内的同学说一说。 形成共识后，完成你们的探究方案。

【设计意图：大多数学生其实对圆锥的体积还是有一定的了解的，知道它与圆柱有一定的关系，但大多数仅仅是知道而已，为什么会有这样的一条结论，为什么是等底等高？真的是 3 倍吗？没有去深挖，缺乏实证。数学是要讲道理的，所以在这个环节中，我们通过几个为什么引发学生去质疑或是去想办法论证，这才是学习该有的态度。】

2. 同伴研讨，探究解惑

生组内交流。 师巡视指导。

预设： 只选 2 号杯去证明，一柱倒 3 锥、三椎倒一柱。

师：操作的过程中有没有什么需要提醒大家的？

师：1 号和 3 号圆柱为什么不选？ 可是眼见为实呀。 所以我们的活动方案是从三中材料中任选一种。然后装三杯倒入一号圆柱，再装 3 杯倒入二号圆柱，再装 3 杯倒入 3 号圆柱。

师：现在我们手里有一些容器，现在请组长拿底面积最大的容器来取所需材料。

（操作活动师巡视）

【设计意图：设计方案就是要集思广益，同伴共同商讨方案，形成最终方案后更有利于全班所有同学进行操作。在操作中我们为学生准备了统一的圆柱和圆锥，自选一种填充材料，让每个人都能通过动手操作、实验验证满足好奇心，动手操作也能更好地调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，只有学生亲身经历实际操作得到的经验才会更容易被记住。学生通过实验操作也能更明确圆锥与等底等高的圆柱的大小关系，体会量感，】

3. 团队研述，探索提炼

预设：我们组选择的是水，我们发现将 3 杯圆锥装满依次倒入 1 号圆柱，圆锥里的水有剩余。 而 3 杯圆锥装满依次倒入 2 号圆柱，刚好装满。 将 3 杯圆锥装满依次倒入 3 号圆柱，没有倒满。 所以我们的结论：3 杯圆锥的容积和 2 号圆柱的容积一样。所以，这个圆锥的体积是 2 号圆柱体积的三倍。

生：我们选择的是黄豆 ……

生：我们选择的是米 。。。。。。

师：感谢三个小组的精彩汇报，他们的汇报中有什么相同或者不同的地方？

生：他们用的是不同的材料，却得到了相同的结论。 圆锥的体积是 2 号圆柱的三倍。

师：为什么偏偏都是 2 号圆柱呢？

生：2 号圆柱与它等底等高。

师：他这样说，你觉得呐？ 你怎么知道是等底等高呢？

生：2 号圆柱的底和圆锥的底一比，底面积相等，拿在手里看他们的高度相同

师：果然 2 号和它等底等高，那 1 号呢？ 3 号呢？ 看来圆锥的体积是与它等底等高圆柱的 1/3，这句话是有道理的。 可是，我这里有个圆柱它可着急了，我请三个小助手上来帮帮忙。（一柱倒 3 锥），咦，你发现了什么？

生：它的体积也刚好是圆锥体积的 3 倍。

师：这个圆柱和圆锥等底吗？等高吗？那它们等什么？

生：等积。它的 1/3 刚好是一个圆锥的体积。

师：是的，只要圆柱的体积和 2 号圆柱体积相等，都会是圆锥体积的 3 倍。那么我们要求圆锥的体积就可以利用圆柱的体积等积的柱出来了，这儿还有两个等积的圆锥也想出来和你们玩一玩，我在请个小助手帮我拿一下。咦，怎么了？有什么感觉？

生：一个重，一个轻。

师：嗯？再请一个小助手

生：确实一个重，一个轻。

师：得出什么体会？

生：从外表看体积相等的物体，质量不一定相同

师：这个体会真好。

师：今天我们通过独立研习，带着怀疑的态度探寻了新知、同伴研讨、解决了我们的疑惑，最后团队研述，进一步深入的认识了圆锥的体积，证实了圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍。

【设计意图：请三组选择不同材料的学生进行汇报，培养学生语言表达能力的同时，也是在梳理实验过程中的发现，只有 2 号杯与圆锥有 3 倍关系，而且他们还等底等高。为了丰富学生的量感体验我们还增加了等积的体验，并不是只有与圆锥等底等高的圆柱与它才有 3 倍关系，只要和这个圆柱等积，那就是这个圆锥体积的 3 倍。等积的除了圆柱还有圆锥，两个等积的圆锥通过拿一拿、垫一垫的活动发现质量不一样，这也是量感的一种体验。】

三、追究环节

师：所谓学以致用，接下来我们来看看生活中哪些地方会用圆锥的体积。 笑笑家里有现在有一个圆锥形小麦堆，如果小麦堆的底面半径为 2 米，高为 1.5 米，小麦堆的体积是多少立方米？

生：1/3×3.14×2^2×1.5=6.28（立方米）

师：3.14×2^2×1.5 是在算什么？

生：圆柱的体积

师：笑笑家的小麦原来是堆放在一个与小麦堆等底等高的圆柱形粮仓里而且装的满满的，这将近一年的时间里，他们一大家人，吃吃吃，就剩下这么多了，那你知不知道他们一家吃了的小麦体积是多少？你怎么想的？

生：圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的 3 倍，也就是 3 个圆锥这么多，现在只剩下一个，那就吃掉了 2 个这么多。所以是 6.28×2=12.56 立方米

师：现在有一个圆锥，吃掉了两个圆锥那么多，这三个圆锥合起来就是一个与他们等底等高的圆柱。

【设计意图：在第二个环节中探索出了圆锥的体积计算公式，所谓学以致用，通过在练习题中应用公式计算圆锥的体积，达到巩固知识的目的。学生数学能力的提升也并非一蹴而就，量感的形成同样需要重视学生的体验。通过变式练习，巩固圆柱与圆锥的体积关系及圆锥体积的计算方法，灵活应用，加深印象。】

师：你们的表现真不错，李老师准备了一份礼物奖励你们，现在需要你们选择一下，圆锥杯呢就一杯，圆锥杯的话就两杯（边说边拿实物）你们会选择哪个？为什么？

如果你选圆柱，说明今天这节课你学得很好，另外有个班的同学她说她要选 2 个的，因为他还可以给他弟弟一个，她想到了分享，所以我又奖励了她一个。现在你觉得选哪种好呢？ 今天的课就上到这里。 【设计意图：选果冻的环节我们结合了五育中的德育进行展开，检测知识的同时也让学生懂得分享能给更多的人带来快乐，何乐而不为呢？】