【教学设计 (终稿）】

教学目标:

1．结合具体活动情境，经历测量石块体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法。

2．在实践与探究过程中，尝试用多种方法解决问题。

3．感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信，同时在小组合作中培养学生的合作精神、在操作中发展学生的 “量感”。

教学重难点： 探索不规则物体体积的测量方法。

课前准备：长方体容器、石块、量杯、水槽、橡皮筋、水桶和水、直尺、试验单、教学课件。

教学过程：

一、复习旧知、引新思考。

1. 教师出示长、正方体模型。

提问：我们怎么能知道它的体积？

学生回答预设：先测量长方体的长、宽、高的数据，以及正方体棱长的数据，再利用长、正方体的体积公式求出它们的体积。

2. 教师出示石头。

提问 1：这块石头的体积大约是多少？你还能直接测量数据再计算吗？

学生回答预设：因为石块是不规则物体，不能像长、正方体一样直接测量数据了。

提问 2：你可以怎样估计你们组石块的体积？

学生回答预设：

（1）可以把这个石块想成体积大概相等的其它规则形状的物体，比如粉笔盒，大概是 1 立方分米。

（2）可以把我们组的石块想成一个近似长方体，长大约是 15 厘米，宽大约是 7 厘米，高大约 2 厘米，再计算出体积。

问题 3：我们可以怎么测量石块的体积？

学生回答预设：

（1）将石块浸没在水中，通过测量上升、下降、溢出水的体积，得到石块的体积。

（2）将石块击碎变成小碎块，倒入量杯可以直接读数。

（3）用切割机把它分成若干个棱长为 1 厘米的小正方体，再把体积加起来。

问题 4：哪种方法便于操作？为什么？

学生回答预设：采取借助水来进行操作，因为便于操作，与另外几种方法相比较，误差相对较小。

师：我们今天就来进行一次有趣的测量，亲身测量一下石块的体积。 （出示课题）

（设计意图：从可测的规则物体计算体积到测量不规则物体石块，这对学生来说是一个新的挑战。从估量入手，让学生对不规则物体的体积大小有一个初步感知，利用已有经验估量石块的体积，在思考如何估量的过程中发展学生的 “量感”。学生在估量后继续思考如何测量，学生在交流的过程中相互启发，激发学生继续测量的兴趣和欲望，鼓励学生寻求解决问题的策略。）

二、合作交流、探究新知。

1、思考实验方法。

问题 1：想一想，可以如何测量石块的体积？

学生回答预设：

（1）将石块放入水中，测量上升水的体积；

（2）将石块放入水中，测量溢出水的体积；

（3）将石块从水中取出，测量下降水的体积。

2、设计实验方案，进行小组分工。

学生小组合作共同讨论并设计实验方案，确定组内成员的分工。

3、小组合作操作实验。

要求：小组同学合作测量石块的体积，并注意在实验过程中总结测量经验。

学生动手操作，小组合作选择一种测量方法测量石块的体积。

教师巡视并指导学生可能出现的测量问题，关注学生的测量过程，予以必要的帮助。

4、展示实验过程。

学生到讲台汇报自己的操作过程、测量时总结的经验、以及实验结果：

学生回答预设：

（1）上升水的实验：容器中倒入适量水（保证石块可以完全浸没），用橡皮筋箍在水位线处，将石块放入水中，水面上升，测量容器的内部长、宽，以及水面上升的高度（即橡皮筋和此时水位线之间的距离），并计算出上升水的体积，即石块的体积；

有的小组在实验时可能没有用到橡皮筋，而是测量出两次水面高度，再相减，求出水面上升高度，计算上升水的体积；也有可能利用原始水面高度算出水的体积，再用现在的水面高度算出石块和水的体积之和，用石块和水的体积减去水的体积得到石块的体积。

（2）下降水的实验：容器中放入石块，再倒入适量水，石块完全浸没，用橡皮筋箍在水位线处，取出石块，水面下降，测量容器的内部长、宽，以及水面下降的高度（即橡皮筋和此时水位线之间的距离），并计算出下降水的体积，即石块的体积；

其它方法类似于上升水实验的其它方法。

（3）溢出水的实验：将容器放在水槽中，将容器倒满水，轻轻放入石块，水溢出，将溢出到水槽中的水倒入量杯中，直接读出数据，并将单位从毫升换算成立方厘米。

测量经验预设：

（1）读数时要平视，不能俯视或仰视；

（2）测量要尽量准确，测量容器里面的数据；

（3）石块要完全浸没；

（4）尽量不洒水，减少误差。

（5）选择合适的测量方法，可以使计算变得简单。

在学生做完每一个实验后，教师引导学生思辨交流以下问题：

（1）石块的体积转化成哪部分水的体积了？如何操作才能明显的看见石块的体积转化成的水的体积？

（2）石块放进水中或从水中取出后，测量哪些数据来进行计算？

（3）如何计算求体积？用哪些数据可以使计算变得简单？

（4）操作过程中如何尽量减少误差？

（5）三个实验有什么相同之处？

4、提炼数学思想。

教师播放动画还原三个实验过程。

总结发现：不规则物体等积变形成规则物体，不规则物体的体积转化成规则物体的体积，体会数学的转化思想。

（设计意图：在交流中精化测量方法，在操作中培养学生的量感，通过叙述培养学生从头至尾思考并解决问题的习惯，学生在实验中体验虽然测量的方法不同，但是每个实验都是将不规则物体转化成了规则物体进行测量，这种转化的数学思想是相通的。）

四、巩固应用、拓展延伸。

（一）基础练习

1、一个量杯中放入水，此时水面刻度是 55 毫升，放入石头后，水面升至 72 毫升，这块石头的体积是多少？

2、一个长方体容器，底面长 2dm, 宽 1.5dm，放入一个土豆后水面升高了 0.2dm, 这个土豆的体积是多少？

3、将两个西红柿浸没在盛有 250ml 水的量杯后，水位上升至 200ml，平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？

学生独立完成，并汇报自己的思考过程。

（设计意图：在练习过程中运用刚才的发现解决实际问题，教师为每一个问题配有相应的动画，通过数形结合培养学生的量感。）

2．操作实践性练习。

分组完成：

测量一块橡皮泥、一颗蚕豆、一个乒乓球的体积。

（1）明确实验内容。

测量一块橡皮泥的体积。

测量一颗蚕豆的体积。

测量一个乒乓球的体积。

（2）学生动手测量。

（3）学生汇报测量结果及测量中遇到的问题和处理方法。

学生回答预设：

测量橡皮泥：方法一：将橡皮泥放入盛有水的量杯中（完全浸没），直接读取数据得到橡皮泥的体积；

        方法二：将橡皮泥捏成长方体或正方体，测量数据并计算。
        

测量一颗蚕豆：将 20 颗蚕豆放入盛有水的量杯中（完全浸没），直接读取数据得到 20 颗蚕豆的体积，再除以 20，得到一颗蚕豆的体积。

测量乒乓球：将乒乓球用小棒摁入量杯的水中，使其完全浸没，直接读取数据得到乒乓球的体积。

（设计意图：提供多种测量物体，在实践中探索不同的测量方法及策略，体现方法多样性，在解决问题中培养学生发现问题，想办法解决问题的能力。）

四、总结提升

1．介绍数学家的故事。

2．师生共同总结本节课收获。

（设计意图：通过数学故事传递给学生捕捉生活信息，发现生活问题，做生活的有心人。）