【教学设计终稿】

新世纪小学数学第三届名师工作室教学设计与课堂展示大赛

学会学习培养量感主题研究课例

《长方体的体积》教学设计 执教教师：黄 萍

【答辩团队：都江堰市代益梅名师工作室 黄 萍 姜 波 刘 洁 吴 睿】

【第一版块：关于学会学习 培养量感的解读】

学习的本质就是人类个体和人类整体不断自我超越使身心获得发展的活动，人类的学习随社会的发展而不断拥有丰富的内涵。学会学习不仅仅是掌握学习知识的技能和方法，而是要通过不同方面的努力，全面提高学习生活品质，在学习中身心获得发展，不断超越自我。 对学生来说，要在获得数学知识的过程中学会学习。恩格斯说：“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学”。小学数学中的图形与几何的学习则是孩子们认识客观世界的重要方面，也是数学中两个核心：数与形的重要组成部分。对 “形” 的深度学习，会让学生学会用 “数” 来刻画与表达客观世界中物体的大小、多少、长短等等属性。

史宁中教授认为 “数学的本质即度量”。量感是数感的一个方面，也是新课程标准的一个重要概念。目前对于量感内涵理解一般有以下三种 —— 一、直接将量感看作数感；二、指对量的感受，对物体的大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识；三、指学生不使用测量工具，对某个量的大小进行推断或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小吻合的一种感觉。比较而言，我们倾向于第二种。让学生在活动中去感知、观察、体会，在具体操作中发展量感。本节课让学生通过操作、比较、思考、归纳初步认识体积并进行计算与应用，对体积大小有一个客观的认识，是后续学习的关键也是培养量感的关键。 因此，本课的学习除了让学生经历度量的过程，得到结果，还要掌握方法、形成技能。更重要的是要从一维长度的度量扩展到二维、三维的度量，并理解如何通过对图形的长、宽的度量得到三维的结果。把一维、二维、三维的度量通过知识间共同的本质联系起来。通过视觉摄入、大脑加工，逐渐培养、发展学生的量感。

【第二版块：教材分析】

为了更清楚的了解《长方体和正方体》的编写目的和编写意图，抓住《长方体体积》教材背后的关键和本质，以及本课和整个小学数学阶段知识之间的前后联系。我们特意对各个版本的教材进行了比较和分析。

人教版《长方体和正方体的体积》安排在五年级下册第三单元，是在学生已经认识了长方体和正方体，了解其特征，学习了长方体和正方体表面积的计算，掌握了体积概念及常用体积单位的基础上进行学习。本节课的教学难点是探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法。教材安排了拼摆，观察，测量，实践，讨论的活动让学生观察图形并填表，归纳出长方体的体积计算公式。然后充分利用迁移的数学思想把长方体体积计算公式迁移到正方体体积的公式推导之中，从而得到正方体的体积公式。

苏教版《长方体和正方体体积》是六年级上册的第一单元的内容。也是通过摆一摆，算一算，填表格，观察长、宽、高和体积的关系，来推导长方体和正方体的体积公式。

北师大版《长方体的体积》是第四单元长方体（二）第三课时的内容，本课通过三个活动让学生主动探索长方体和正方体的体积公式，并发展学生的量感。 对比这三个不同版本的教材，虽然《长方体和正方体体积》所在的单元和学段不同，但是从内容设计上来说都尊重学生的认知规律，鼓励学生主动探索长方体体积公式的推导过程。都设计了摆一摆、观察、实践、填表格等环节，让学生在活动中去探索，在探索中逐渐培养学生的量感。因为量感的培养光靠告诉学生怎样去做是远远不够的，学生必须在活动中去猜测和实践，在一次次试错的过程中调整对量的感知。

下面着重分析北师大版《长方体的体积》。 量感是人们视觉和触觉的感官，是人们对数和量的感知，在一定程度上是思维的产物，量源于量，量的核心要素有两个：度量单位和单位的个数即度量值，因此本课在测量中推导公式，在推导中让学生理解是由一维长度的测量来理解二维的面积或三维的体积，它们在本质上是一致的从而发展学生的量感和空间观念。 本课是学生形成体积概念，掌握体积的计量单位和三维空间量感的基础。分析整个教材体系，教材第一学段编排了立体图形的认识，长度的测量，长方形、正方形面积和周长的计算。学生对量的表征有了一定的认识和理解；第二学段体积、容积，体积单位长方体体积计算进而感悟三维空间的量，包括对象、工具、单位、方法等，为后续学习提供必备的认识基础。

本课教材设计了三个活动。（1）第一，探讨长方体体积可能和什么有关？让学生在猜测和质疑中发展量感，也为进一步自主度量长方体体积奠定基础。（2）第二，让学生用小正方体摆三个不同的长方体并记录数据，通过观察、分析，发现长方体体积计算公式，理解量的方法，感悟三维空间的本质。（3）第三，教材借助长方体和正方体的关系，通过迁移和推理得出正方体的体积公式，并发展学生的量感。 总的来说本节课重点放在第二环节，就是围绕着怎样求长方体体积 体积的大小就是含有 “体积单位” 的多少。 寻找方法（通过摆一摆，数一数，看一看的活动找到长、宽、高和小正方体个数的关系） 归纳总结（通过猜想、验证、知道小正方体的个数怎样计算，从而总结体积计算公式。）让学生在活动中真正明白长方体体积 = 长 × 宽 × 高的原理。

【第三版块：学情分析】

学生直观地认识了立体图形，初步掌握了一维和二维度量的方法，已了解长方体体积的意义和度量单位，有一定的空间观念和度量经验，具备了初步的观察、发现、猜想、验证的思维能力。学生在以往的学习中已经有了一定的摆、拼、估量等动手操作能力。 部分学生在学习本课之前已经知道长方体体积可以用长乘宽乘高来计算，只是不清楚公式的推导过程和原理。部分学生还知道体积可以用底面积乘高来计算。

通过微课首学，学生能体会到比较体积的大小可以直接观察或重叠比较，当不能直接观察比较时，他们也会想到寻找不同的方法。从第一次的首学单反馈得到学生在解决较微课中两个铅笔盒体积大小比较的方法时呈现了多样化：量出长宽高算体积（20 人），比表面积 8 人，装铅笔、橡皮泥、擦子、小方块 10 人，比多出的 5 人，其它 5 人。即使约一半的同学知道用长乘宽乘高来计算长方体的体积，但是并不知道为什么要这样计算，它表示的意义是什么。根据这样的学情，确定在本节课中重点要引导学生理解长方体的体积与单位体积的小正方体总个数之间的关系，理解长宽高与一排的个数、排数、层数之间的关系。又根据学生选择的度量标准的多样性，所以在估计环节要让学生能有标准选择的意识，以及估计方法的思考，不能停留在乱猜的阶段，停留在浅层思维上。再向五年级多位数学老师进行了交流，都反映在体积单位的认识一课中，学生就能推算出由小正方体累成的物体的体积，所以建议在数的环节就直接让学生列出算式。

【第四版块：资源分析】

在经历一年的深度学习和课改实验区实践研究之后，不仅对深度学习有了深刻的理解，也对量感有了全面的认识。我们选择新世纪 3.0 微课《长方体的体积》，就是基于本节微课对学生量感发展提供了很好的题材。课前我们选取了 1 分 10 秒到 2 分 14 秒的微课，作为孩子课前自学的资源，让学生积累直观比较体积大小的经验。观看后感知到体积有大小不同。课中，我们则选取了 2 分 16 秒到 3 分 22 秒的微课。“观察长方体长、宽、高变化与体积的关系”，观看后学生明白长、宽高的变化会引起体积的变化。课后的微课是我们自己制作的，把一维、二维和三维的度量联系起来，让学生体会到线、面、体的测量其实质是一样的，都是用相应计量单位去度量，有几个计量单位其数量就是几。 在资源环境这块，我们还给孩子们准备了长方体木块和 1㎝³ 的体积单位若干个。 运用规律的环节，我们设计了两张课堂学习单给孩子进行练习，孩子当场用 IRS 反馈器抢答，完成每道题目的测评，即时反馈学情，达到基本的保底。

【第五版块：教学设计】

教学内容：北师大版五年级下册四单元《长方体的体积》。

教学目标：

1、结合具体情境和实践活动，经历猜测、实践操作探索并掌握长方体、正方体的计算方法并能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。

2、在观察、操作、探索的过程中培养学生的量感，学会学习发展学生的空间想象能力。

3、在活动中培养学生团队合作的精神，激发学生数学探究的欲望，培养学生科学研究的精神。 教学重点：在实践操作中理解长方体体积的计算方法。

教学难点：经历推导过程，体会体积计算中每一步的意思。

教学用具：3.0 微课、PPT、棱长为 1 厘米的小正方体。

教学过程：

一、课前首学，感知长方体的体积。

课前播放微课 1 分 10 秒～2 分 14 秒，完成首学单。

【设计意图】：在比较铅笔盒的具体情境中，积累观察、重叠的比较经验，当无法直接观察比较时引发学生思考。

二、回顾首学 + 群学交流，初步感知长方体的体积跟它的长宽高的关系。

1、回顾首学：我们了解到淘气和笑笑在比铅笔盒的什么呀？（体积）

2、比较长方体体积的大小。

（1）比较体积对比大的两个长方体，得出直观比较法。

（2）比较三个同底不等高的长方体，直观感知长方体的体积大小可能跟它的高有关。

（3）比较两个不容易观察出体积大小的两个长方体，引出长方体的体积可能跟它的长宽高有关。

3、提出问题：当长方体的长宽高发生变化时，长方体的体积会发生怎样的变化？

（1）带着问题观看微课。播放微课（2 分 16 秒～3 分 22 秒）

（2）交流发现。

（3）得出：长方体的体积跟它的长宽高，并贴出长、宽、高。

【设计意图】：在直接观察的基础上，感知长宽高的变化会引起体积的变化。在不能准确辨别两个物体体积大小的情况下借助猜测、直观图、微课为助手，层层推导得出长方体的体积跟长宽高都有关系的结论，为后续学习指明探究方向。

三、揭示课题。

提出质疑：长方体的探究跟它的长宽高到底有着怎样的关系？今天我们就一起来研究长方体的体积并出示课题。

四、 探索新知。

（一） 估计长方体的体积，发展学生的量感。

1、 估计小长方体的体积。学生自由说。

2、提出估计需要标准和方法。

3、说估计方法。

4、得出：这个长方体体积相当于几个 1 立方厘米的小正方体。（贴出，体积单位正方体的个数）

【设计意图】：培养量感的一方面是对某个量的大小进行推断或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小吻合的一种感觉。在学生凭借对体积空间的感性认识的基础上，引导估计的方向要有标准、有基础，由此唤醒旧知：度量物体所占空间大小要有一定的标准，即体积单位。根据具体情境选择合适的单位度量，由此引发学生探究长方体体积与单位体积的小正方体个数之间的关系，即长方体体积 = 体积单位的正方体的个数。

(二) 小组互学，验证猜想。

1、 明确活动要求。

2. 小组合作，动手操作完成学习单（一）。

【设计意图】：教师创设了由不同数量的小正方体来度量目标长方体体积的情景，给与学生探究和思考的空间：够 —— 可以摆满 24 个；不够 —— 要思考只能摆出长方体的长宽高，由此在学生的头脑里必须从长、宽、高的三维空间去脑补长方体所占空间的大小，为抽象出一个面（底面方块数量）到小方块铺满了几层，为后续抽象和计算长方体体积公式打下基础。

（三）群学交流，理清长方体的体积与单位体积的小正方体之间的关系。

1、小组汇报。采用投屏技术，先汇报密铺，再交流铺满一层，最后是只摆长宽高的。在密铺环节就理清每排个数、排数、层数，在后面两种摆法的交流时加强理。

小结： 这三种摆法虽然用的小正方体个数不同，但是我们都发现，摆成的这个长方体，一共含有 24 个 1 立方厘米的小正方体，长方体的体积就是 24 立方厘米。

2、理解每排个数，排数，层数与对 长，宽，高的对应关系。

（四）师生共学，由特殊到一般。

1、 大胆猜想：长方体的体积等于（长 × 宽 × 高）。

2、 提出质疑：刚才我们摆同一个长方体，发现它的体积 = 长 × 宽 × 高，是不是所有长方体体积，都可以这样计算呢？

【设计意图】：量是数、形的桥梁。让学生在充分思考、操作、汇报、观察的活动中得出结论：长方体体积 = 体积单位的正方体的个数，同时在学生摆一摆、说一说的基础上。教师归纳小结：长方体体积 = 每排个数 × 排数 × 层数 = 长 × 宽 × 高，不论怎么摆，都是沿着长方体的长、宽、高三个方向摆，体积就是在三维空间的延伸，由此将一维空间、二维空间、三维空间联结起来，将抽象量慢慢具象起来。

（五）互学﹢群学，操作验证长方体的计算公式。

课件出示活动要求：用不同个数的小正方体自由摆拼出不同的长方体，并将数据记录在表格中，算出它的体积。

1、 小组摆拼，抽生板书。

2、 汇报交流，得出长方体的体积 = 长 × 宽 × 高，说出字母公式。

3、 观察数据，发现正方体的体积计算公式，得出正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，V=a×a×a=a³.

4、 归纳学习方法：观察、估量、计数和计算。

【设计意图：用不同数量的小正方体摆拼验证中再次体会长方体长、宽、高与长方体体积的关系，学生再次实践经历验证推理的过程，这是科学学习的态度与方法，从特殊到一般。结合图让学生真正理解长方体的体积的计算方法，为公式的运用熟练运用打通理解的壁垒，计算的本质也是计算度量单位的多少，而公式的运用就是把三维空间度量转化为一维空间度量，成功运用一维空间度量的结果，计算得出物体的体积】

五、运用所学巩固提升，感知不同体积单位的累加。

1、 基础练习（抢答），强化计算长方体的体积需要找到它的长宽高，并运用长方体的公式计算体积。

2. 领会长方体的体积也可以由不同体积单位累加而成。

PPT 出示（长方体的长是 2 分米、宽是 2 分米、高是 2.5 分米）。

算一算，算出这个长方体的体积摆一摆来验证。

问，多大的小正方体来摆？用 1 立方分米的，课件展示。

上面一层怎么办？用 4 个这样的一半来拼一拼。

如果高是 2.1 分米，上面一层又可以怎样摆呢？

【设计意图：学生在观察长方体的长宽高基础上真实理解长方体的体积与它的长宽高的关系，熟练运用公式计算出长方体体积。并感知不同的体积单位也是可以累加的，为后续解决一些简单的实际问题打下基础。】

六、课堂小结。

1、 今天的学习有什么收获？

2、 学生自由回答。

【设计意图：师生小结，回顾长方体的推到过程，共同反思，让学生学会学习，培养学生数学眼光，并学会用数学的思想和方法去解决问题。】

七、知识延伸。

1、教师引入：探索出长方体和正方体体积的计算公式，就让我们的测量变得更简洁更有意义的。看着大家学得如此热烈，测量高手也来了，瞧。（播放微课）

2、播放微课 —— 度量高手成长记。

3、教师总结：看来，不论是长度、面积，还是体积的度量，它们都是一回事儿，都需要数一数、量一量这些物体里面有多少个度量单位。期待大家都成为未来的度量高手。

【设计意图：微课通过回归小学阶段度量过程，唤起学生从一维空间（线段）、二维空间（面积）到三维空间（立方体）的认知和方法经验，让学生总结和提炼出度量的本质就是度量单位的累加，从变化的问题情境中提炼不变的应对方法，为后续六年级学习圆柱、圆锥打下解决方法的铺垫和学习兴趣的引导。】

板书设计：