【教学设计第四稿】

长方体的体积（四稿） 都江堰市团结小学 黄萍

教学内容：北师大版五年级下册四单元《长方体的体积》。

教学目标：

1、结合具体情境和实践活动，经历猜测、实践操作探索并掌握长方体、正方体的计算方法 并能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。

2、在观察、操作、探索的过程中培养学生的量感，发展学生的空间想象能力。

3、在活动中培养学生团队合作的精神，激发学生数学探究的欲望，培养学生科学研究的精神。

教学重点：在实践操作中理解长方体体积的计算方法。

教学难点：经历推导过程，体会体积计算中每一步的意思。

教学用具：3.0 微课、PPT、棱长为 1 厘米的小正方体。

教学过程：

一、课前首学，感知长方体的体积。 在课前播放微课 1 分 10 秒～2 分 14 秒，完成首学单。

二、回顾首学，完成长方体体积的认识。

师：课前，同学们已经通过微课的学习完成了首学任务（黑板上贴出首学），我们来看看大家的学习情况。

师：谁的体积大呢，请用 HiT 器做出选择。

师：如果是你，你会怎样比较它们的大小？ 生：用小正方体摆一摆，或算出它们的体积。 师：问题三，长方形的面积等于？猜一猜长方体的体积可能跟它的什么有关？ 生：自由答。 师：长方体的体积跟它的长宽高有着怎样的关系呢？我们来看看微课中小朋友是怎样想的，播放微课（2 分 16 秒～3 分 22 秒）

师：观看微课后，再次说明长方体的体积受它的什么影响？ 生：受它的长宽高的影响。 生：长越长，体积就越大。 生：宽越长，体积也越大。 生：高越大，体积越大。

师：难道长方体的体积只受它的长宽高中一个要素的影响吗？

三、引入新课。 师：今天我们就一起来研究长方体的体积（贴出课题长方体的体积）。

四、探索新知。

（一）考眼力，激发学生的学习兴趣，初步感知体积的累加。

师：我们先来做个热身练习，这个小正方体的体积是多少？（课件出示 1 个棱长为 1 厘米的正方体）这个图形的体积呢？为什么？（PPT 播放，接着是三个、六个、三个五个的一起落下…… 速度越来越快。）

师：要想快速知道这个图形的体积，你有什么好办法？（PPT 出示把它们拼摆成一个大长方体） 生：可以把它摆成规则的长方体。

师：你的意思是这样吗？（出示一个由 24 个小正方体拼成的不同的长方体）

（二）小组互学，动手操作，进一步感知体积的累加，发展学生的量感。

师：（出示一个长 4 厘米、宽 3 厘米、高 2 厘米的积木）猜一猜这个长方体的体积是多少？ 师：想要知道这个长方体的体积，你有什么建议？ 生：可以用小正方体来摆一摆。 生：也可以算出它的体积。

师：那该怎样计算？ 生：用长乘宽乘高。

师：你知道算式表示的意思吗？今天我们就是要来弄懂为什么用长乘宽乘高。

师：要摆出这个长方体的体积，该选多大的小正方体呢？ 生：选 1 立方厘米的小正方体来摆。 师：下面就请大家在四人小组展开互学，一起来读一读学习要求吧。

小组合作，先用 1 立方厘米的小正方体摆一摆，再完成学习单（一）

课前老师已经为每个小组准备了若干个 1 立方厘米的小正方体，请小组长拿出袋子开始行动吧！小组互学，开展探索任务。

（三）群学交流，建立起对长方体的认知。

师：哪一个小组愿意来分享一下自己的摆法和数法。（抽有代表性的小组，一是密铺的，二是底层密铺高 2 层，三是只摆出长宽高的框架）（在准备材料时就分成三类，一是刚好 24 个；二是只有 13 个；三是只有 10 个）

这个环节采用投屏技术，每一种都抽一个，引导学生一定交代清楚自己的长宽高表示的意思。如从下往上数，沿长摆了 4 个，宽摆了 3 个，说明一行有 4 个，有 3 行，一层就有 12 个，高表示摆了 2 个，一共就有 24 个小正方体。

师：还可以怎样数呢？ 生：如从右往左数，沿宽摆了 3 个，高摆了 2 个，说明一行有 3 个，有 2 行，一层就有 8 个，长表示摆了 4 层，一共就有 24 个小正方体。 生：从前往后数，沿长摆了 4 个，高摆了 2 个，说明一行有 4 个，有 2 行，一层就有 8 个，宽表示摆了 3 层，一共就有 24 个小正方体。

（四）共学，推导出长方体的体积的计算方法。

师：求长方体的体积难道每次都要拿体积单位来摆吗？ 生：还可以计算。

师：计算需要数据，这里需要测量出长方体的哪些数据？ 生：量出长方体的长宽高。

师：通过刚才的摆拼，这个长方体的长宽高分别是多少？（老师指着学生摆拼的长方体积木） （根据学生的回答，课件出示长方体框架的长宽高，分别是 432）

师：有了数据你能列出算式吗？请写在学习单（一）上。 生：我的算式是 4×3×2。

师：你能说一说 4×3 表示什么，再乘 2 呢？ 生：4 表示从下往上（或从上往下）一行有 4 个小正方体，3 表示摆了 3 行，4×3 表示底面一层有 12 个小正方体，2 表示有这样的两层，再乘 2 就算出两层一共有 24 个小正方体。

师：那这个长方体的体积是多少呢？ 生：24 立方厘米。

师：为什么？ 生：因为这个长方体里面包含了 24 个 1 立方厘米，所以它的体积就是 24 立方厘米。根据学生的描述设计出长方体框架图摆放的动态 PPT 生：我的算式是 3×2×4，从侧面看，一行有 3 个，有 2 行，3 乘 2 就算出一层个，4 表示有 4 行，再算出 4 层一共有 24 个小正方体。 生：也可以是 4×2×3，从前面看 4 表示一行 4 个由 2 行，4 乘 2 就算出前面一层有 8 个，再算出 3 层一共有 24 个小正方体。根据学生的回答在黑板上板书一行 × 几行 × 几层＝一共有几个 ，还要将一行 × 几行就是一层，让它们连在一起标上一层。

师：根据大家的分析，谁能猜一猜长方体体积的计算方法？ 生：就是把长宽高三个量相乘。 生：长方体的体积 = 长 × 高 × 宽。师：长乘宽表示？再乘高呢？

师：求长方体的体积就是求这个长方体里包含了多少个体积单位。

师：用长乘宽乘高的方法是否适合所有的长方体呢？

（五）互学﹢共学，操作验证长方体的计算公式，推出正方体体积的计算公式。

课件出示活动要求：用不同个数的 1 立方厘米的小正方体自由摆拼，密铺出不同的长方体，并将数据记录在表格中，算出它的体积。还可以用字母表示 V=a×b×h=abh。

师：长方体的体积的大小就是由它的长宽高决定，长越大体积就越大，你同意这种说法吗？ 生：同意。 生：不同意，只有在宽和高不变的前提，长越大它的体积才越大，长越小他的体积才越小。

6、共学交流，加强理解，推出正方体体积的计算公式。

采用投屏技术，把学生的学习单直接投放到大屏上。

师：观察上面的数据，你有何发现？ 生：无论这个长方体的形状怎么变，它的体积都等于长 × 高 × 宽。生：我还发现这些图形中，有一个最特殊，就是正方体。 师：你们能推算出正方体体积的计算方法吗？ 生：正方体的体积等于棱长 × 棱长 × 棱长。

师：能说出你推算的理由吗？ 生：正方体是特殊的长方体，它的体积的计算方法与长方体的计算方法相同，把长 × 宽 × 高演变成棱长 × 棱长 × 棱长。

师：同学们真会分析，用字母表示正方体的体积 V=a×a×a=a3。

四、运用所学巩固提升，感知不同体积单位的累加。

1、PPT 出示（长方体的长是 2 分米、宽是 2 分米、高是 2.5 分米）。

2、算一算，算出这个长方体的体积。

3、摆一摆来验证。问，多大的小正方体来摆？用 1 立方分米的，课件展示。 上面一层怎么办？用 4 个这样的一半来拼一拼。

4、如果高是 2.1 分米，上面一层又可以怎样摆呢？

五、知识延伸。

师：探索出长方体和正方体体积的计算公式，就让我们的测量变得更简洁更有意义的。看着大家学得如此起劲，测量小精灵也来了，瞧。（播放微课）