长方体的体积

^_____ 教学设计（终稿）

教学目标：

1、结合具体情境和实践活动探索并掌握长方体、正方体的体积计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。

2、通过操作、观察、猜想和归纳等数学活动，不断积累立体图形的学习经验，进一步发展空间观念，发展数学思维。

3. 进一步体会数学与实际生活的联系，获得学习成功的体验，激发数学学习的兴趣。

教学重点:

引导学生探索长方体体积的计算方法。

教学难点：

借助推导过程，理解长方体体积计算方法的算理。

教学准备：

多媒体课件，长方体、正方体学具。

教学过程：

一、联系旧知，提出问题

师：这节课让我们走进想象的世界，闭眼想象长方形和长方体的样子，长方形如何变成长方体？

教师动态演示长方形变成长方体的过程。

师：这节课我们将继续学习长方体的知识，对于长方体你知道了哪些？还想研究什么？

板书课题：长方体的体积。

【设计意图】 重迁移，促联系，每一个知识点的学习都有它的生长点。设计这个环节，以唤醒学生对长方形、长方体知识的回忆，建立它们之间的联系。面积与体积公式的推导都是用相应的单位去填充，都是数物体里面有几个测量单位，从面积到体积目的是引领孩子学会迁移类推。

二、逐级探究，明晰道理

（一）观察

师：仔细观察这个长方体，推想它的大小可能与什么有关？

在学生汇报的基础上，教师动态演示图形的变化过程，并引发思考：从刚才的变化过程中，你发现了什么？

图①变成图② 师：长方体的什么变了？什么没变？

图①变成图③ 师：长方体的什么变了？什么没变？

从图①变成图④呢？

【设计意图】 观察是学生认识几何体的第一步，图示的变化能促进孩子直观思考。通过图形变与不变的观察，引导孩子初步感知体积的大小与长方体的长、宽、高有关，为后面公式的探究做好铺垫。

（二） 猜想

师 ：通过观察，你认为长方体的体积与长、宽、高有怎样的关系？

板书猜想：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 （后面加？）

【设计意图】 部分学生已经知道了长方体的体积公式，会计算简单长方体的体积，但是他们说不清用 “长 × 宽 × 高” 计算体积的道理。猜想是立足于学生已有知识经验和数学思考下的推理，是探究中的重要环节，也能激发孩子继续探究的热情。

（三）操作

1、经验迁移

师：回想长方形面积公式的推导过程，我们是用什么图形去摆的？

引出：面积单位 1cm², 数面积单位的个数，推导出面积公式。

师：这个长方体该用什么去摆呢？

2、动手搭建

（1）活动要求（小组合作）：

①利用手中的 1 立方厘米的小正方体搭建长方体，并把长、宽、高的数据记录在表中。

②小组内说一说你的发现。

③用最简洁的语言或符号表达你的发现。

【 设计意图】《数学课程标准》指出：教学要重视直接经验，处理好直接经验和间接经验的关系。孩子已有面积学习的经验，只要唤醒孩子经验，学习就能从面积的探究迁移到体积的探究。动手实践、合作交流等都是学习数学的重要方式。我们借助学具探究，不仅激发了学生的学习兴趣，还让学习变得直观可视；在操作中获得对 “量” 的感受，逐步增强学生的 “量感”。

3、交流汇报

（1）小组汇报

师：哪个小组愿意汇报一下你们的探究成果？

小组汇报交流

师：还有不同的发现吗？

（2）课件演示

师：观察这个长方体，想一想一行能摆几个？怎么想的？能摆几行？能摆几层？

（3）引导发现：

①长摆的个数 = 每行的个数；

②宽摆的个数 = 行数；

③高摆的个数 = 层数；

④体积单位的总个数 = 体积数量；

⑤体积单位的总个数 = 每行个数 × 行数 × 层数

引导学生发现长方体的长、宽、高与每行个数、行数、层数之间的对应关系。

4、归纳公式

（1）出示公式

师：原来我们用长 × 宽 × 高求长方体的体积就是在计算长方体体积单位的总个数。

师：数学中用 V 表示长方体的体积，那么 V 等于？（课件标注 a、b、h）

（2）公式验证

师：我们用这个简洁的公式验证一下刚才拼摆的结果吧。

（3）正方体公式

师：它的体积该怎么求呢？

（4）关系

根据正方体是特殊的长方体，引导学生自主推理出正方体的体积公式。

正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长

V=a ×a ×a

=a³

【设计意图】 学习长方体体积公式绝不仅仅是为了快速计算和记忆公式，而是让学生经历公式的推导和归纳过程，从中体会到分割成计量单位去计算的思想方法。沟通 “数体积单位的个数” 和 “用公式计算体积” 两者之间的关系，达到知算法、明晰算理的目的。真正做到理解长方体体积的算法和算理完美结合。

三、巩固练习

1． 口算

师：谁能快速口算它的体积

2．想象

（1）出示 8 立方分米。

师：看到 8 立方分米，你心中的图形是什么样子吗？

（2）猜想图形的样子。

师：谁来汇报？还有不同的形状吗？

（3）变与不变

对比你发现了什么？

师：这就是数学中重要的变与不变。

四、对比提升

1. 回顾总结

这节课你学会了什么？我们是怎么探究的？

2. 对比提升

回想一下我们是怎么测量长度的？面积？体积呢？让我们跟随微课再来看一下。

五、课后延伸

1、出示问题

牙膏盒长 15㎝，宽和高都是 3㎝，现在有一个长方体纸箱，长 60㎝，宽和高都是 30㎝，这个纸箱最多能放多少盒牙膏？

2、解题思路

你打算怎么解决呢？

3、回归模型

还有别的方法吗？

师：我们换个视角来看，如果以牙膏盒为一个体积单位，箱子里面能放多少盒，其实就是看箱子里面能多少个牙膏盒的体积。

学生独立解决问题，汇报交流

【设计意图】 通过回顾知识、回顾探究过程，引导孩子沟通面积计算和体积计算之间的联系，凸显计算本质上的一致性，都是数一个物体里面含有几个合适的度量单位。在联结度量本质的基础上，引导学生用度量的眼光去观察，从度量的视角去思考，促进学生 “量感” 的发展。