前测分析

学生在以往的学习中已经接触了长度测量的学习，知道像长度这样的量具有可测量的属性。并且在本单元前两节课对面积概念及面积单位也进行了深入学习。到本节课，已经积累了一些面积测量的活动经验，能通过面积单位的累加得到图形面积的大小。为了了解长方形面积一课学生的学习基础，尊重学生已有的学习经验，在此基础上再进行教学设计，我们从 “估计身边熟悉的长方形面积大小（能选择准确的面积单位表述、能选择合适的数值表示面积），长方形面积计算公式的了解情况，和长方形面积公式计算道理” 三个维度，设计了前测试卷，选择了 150 名学生进行测试。

通过 150 份问卷的统计分析：

1. 从测试 2 题、3 题中我们发现，知道长方形面积公式并能通过画格子图进行解释说明的同学仅占总数的 3.6%；知道公式但对公式无法做出正确的解释的同学占 29.1%；不知道公式的同学占 67.3%。可见大部分同学是不知道长方形面积公式的，即便是少部分知道的同学能说清道理的也只是极少部分。

2. 从测试 1 题中我们发现，第（1）小问估计长 5 厘米，宽 3 厘米的小长方形的面积，有 58.2%的同学能较为准确的估计。但在第（2）问、第（3）问中估计课桌面和教师地面的时候，有很多同学不能选择出准确合适的面积单位进行估计。学生对于小面积的估计还是比较准确，但是由于生活经验和学习经验的不足，对于大面积图形的估计能力比较薄弱，在头脑中没能形成生活中常用物品的面积表象。(如下图)

可见在面积公式发现的过程中，学生对于为什么长方形的面积与长方形的长和宽有联系并未真正理解。因此，在测量活动中，引导学生通过多种学习方式整合，感受面积量感的多样性，感受到公式就是快速数出又多少个面积单位的简便方法是非常有必要的。

通过调查研究分析我们得出：

1. 学生对面积单位的认识有经验基础，有自己的认识。在估计环节，对以平方厘米为单位的长方形面积估计的较为准确，但在较大面积的估计和面积单位的选择中仍然存在问题，所以在上一节面积单位的认识的基础上，本节课仍要设计 “根据图形大小选择面积单位” 的环节，帮助学生加深面积量感的感悟。

2. 在平时的教学中，由于受到教材和试卷大小的限制，学生对于以 1 平方厘米为单位的图形面积大小较为了解，但对于以 1 平方分米和 1 平方米为单位的图形面积体验不深，所以本节课在长方形面积公式探索的过程中，可以让学生经历三种不同面积单位测量的过程，分别建立生活中常见的三个长方形的面积表象。

3. 大部分学习过长方形面积公式的学生仍然不能清晰的说明面积计算的道理，所以在本节课尊重学生起点，引导学生在操作体验中归纳长方形的面积。体会长度（长和宽）与面积的对应关系，从一维到二维的转化。

4. 针对少部分思维程度较高的学生，已经了解了长方形面积的计算道理，我们设计了一系列有挑战的问题，引导学生深入思考，加深面积公式的理解。在量感培养过程中，感悟到分割的小方块越小，那么测量就越成为可能的道理