《 长方形的面积 》 第一课时 教学设计 终稿

内蒙古包头市东河区铁路实验小学 刘琳

[教学内容]

北师大小学数学三年级下册第五单元面积第 3 课《长方形的面积》53、54 页。

[教材分析]

长方形与正方形的面积计算，是在学习什么是面积和面积单位之后，掌握长方形、正方形特征的基础上展开教学的，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。为了让学生充分经历长方形、正方形面积公式的过程，书中使用四个问题连接知识点。给学生充分的活动机会，培养学生的量感，在学生量的过程中发现长方形面积就是几个几的面积单位关系。

[学情分析]

学习本节课之前学生在二年级认识了长度单位，并且在三年级上学期认识了长方形和正方形，知道它们的特征还学习了长方形、正方形的周长计算方法。在本单元第一课时认识了面积，第二课时学习了面积单位平方米、平方分米、平方厘米。通过前测我们发现学生能区分周长和面积，33%的学生会用小正方形的个数测量面积。23%的学生知道测量长和宽，但并不知道长和宽与面积单位个数的关系。需要给学生提供活动的机会让其通过动手操作经历长方形和正方形面积公式的发现过程。

[学习目标]

1. 通过摆一摆的活动，学生能用合适的面积单位测出长方形的面积，并能说出长方形的面积大小就是小正方形数量的多少

2. 借助不同方法的拼摆活动，推导出长方形和正方形的面积公式

3. 运用长、正方形面积公式解决实际问题

[评价任务]

1. 学生能用合适的面积单位测出长方形①的大小，准确测量面积，说出自己测量的过程。 对应标 1

2. 学生能够观察自己的拼摆结果，结合自己的拼摆过程，发现长方形面积和长、宽的关系，得出面积公式。 对应标 2

3. 学生用不同的方法推导正方形的面积公式，并能表达自己的想法。对应标 2

4. 学生用公式解决实际问题。对应标 3

[教学重点]

理解并掌握长方形、正方形面积计算的方法，解决实际问题。

[教学难点]

面积单位和长度单位的对应关系。

【教学准备】：PPT，边长 1cm 小正方形若干

教学过程：

一、量一量

活动一：量一量

师：上节课我们学习了什么是面积，认识了面积单位，边长 1 厘米的正方形，面积是 1 平方厘米，伸出你的小手告诉老师 1 平方厘米在哪呢？（1 平方厘米大约是 1 个指甲盖那么大）。还认识了 1 平方分米，1 平方分米有多大？（大约手掌那么大）还学习了边长是 1 米的正方形，它的面积是 1 平方米，以后的学生中还会认识更大的面积单位。这节课咱们研究长方形的面积？（板书课题）

设计意图： 用线动图出示长方形，就是让学生感受线到面的空间变化，从一维空间的线累加到二维空间的面，这个面的大小实际是单位面积这个量的累加，在这样的演示中，逐步帮助学生建立面积量的感知。通过教学我发现学生能选择合适的面积单位去测量图形的面积。也能说出测量方法。

师：看到这个课题，你想知道什么？

生：长方形的面积是多少？

生：长方形的面积应该怎么算？

师：大家的问题非常好，我们来看一位小朋友，他是怎样算长方形的面积。（播放新世纪微课 3.0 版 1 分 24 秒 - 1 分 48 秒内容）看完视频，你想对这个小朋友说什么？（他算的是周长，不是面积）

师：我们来看看长方形的面积到底怎样算，拿出学习单，找到长方形①，你想用什么面积单位来测量它的面积？

生：我想用 1 平方厘米的面积单位测量

师：老师给大家准备了 1 平方厘米的面积单位，拿出信封，找到红色小正方形，测量①图形的面积

师：有个同学是这样摆的，请你说说你的想法

生：①长方形的面积 是 6 个小正方形那么大，它的面积是 6 平方厘米

生：因为它里面有 6 个小正方形，所以 它的面积 是 6 平方厘米

师：为什么说长方形的面积是 6 平方厘米

生：因为 1 个小正方形的面积是 1 平方厘米，它有 3 个，所以是 3+3=6，所以它的面积是 6 平方厘米

生：①图形横着看是 3 个正方形，竖着看是 2 个正方形，用 3 乘 2 就是 6 个正方形， 所以它的面积是 6 平方厘米

师：老师看到有的同学是这样摆的，谁来说说它这种摆法是什么意思。生： 上面那行摆了 3 平方厘米，下面也可以知道能摆 3 个，因为长方形的长度是相等的，所以下面也摆 3 个。

生： 上面横着摆 3 个，竖着摆 2 个，所以 2 乘 3 等于 6，它的面积是 6 平方厘米

师：对比这两种方法，你有什么发现？

生：我发现无论怎样铺，都用了同样多的小正方形。

生：它上面摆 3 个，摆了 2 行，可以用乘法计算

师：无论用哪种方法，都是用相同的面积单位，测量同一个图形，它们的结果是完全相同的，我们就知道了这个图形的面积。

设计意图： 本环节主要突破图形的大小就是它有多少个 1 平方厘米的正方形，也就是有多少个单位面积，它的面积就是几平方厘米。 学生能够通过摆一摆发现小正方形的数量就是长方形的面积。能将自己的摆法准确表达。 摆的过程就是面积的测量过程，在活动中不论是密铺还是半铺都能体现学生的思维过程， 无论学生怎样的表达，都能说清楚面积就等于面积单位的个数

二、研究长、正方形面积的形成过程

1、长方形面积公式的推导

活动二：摆一摆

师：可以继续用这种方法，来测量图②③的面积是多少。摆的过程中把你认为重要的信息写上。

师：咱们来说说②③图形的面积分别是多少？

生：图②有 10 个 1 平方厘米，所以它的面积是 10 平方厘米

生：图③的面积是 12 个小正方形，所以它的面积是 12 平方厘米，师：你是怎么算出它的面积？

生：先看横着有多少个小正方形，再看竖着有几个，再把它们相乘就可以知道它的面积是多少，横着看有 5 个，竖着看有 2 行，2 乘 5=10 平方厘米

师：老师看到有个同学这样写的，这是什么意思？

生：它这样标出了长和宽的长度，因为它测量的时候长摆了 4 个正方形，宽摆了 3 个正方形

师：通过拼摆我们发现，每行摆几个，摆几行可以用乘法计算，它能算出面积单位的总数量。还发现了，如果看到它摆几个，就能知道长是几，看到摆几行也知道宽是几，这是一个重大发现。

活动三：填一填、想一想

师：刚才说到长和宽，长方形的面积和长宽有什么关系呢？小组合作

出示活动要求：

合作要求：

1. 观察三个图形，完成表格，一人书写

2. 你发现了什么？

3. 长方形的面积 =

小组汇报结果

长 /cm

宽 /cm

面积 /cm²

图①

图②

图③

长方形的面积 =

学生汇报：

生：图①长是 3 厘米，宽是 2 厘米，面积是 6 平方厘米

图②长是 5 厘米，宽是 2 厘米，面积是 10 平方厘米

图③长是 4 厘米，宽是 3 厘米，面积是 12 平方厘米

生：图①一行能放 3 个，宽是 2 行，面积是 6 平方厘米

图②一行能放 5 个，宽是 2 行，面积是 10 平方厘米

图③长是 4 厘米，宽是 3 厘米，面积是 12 平方厘米

师：长方形的长是 3，宽是 2，面积是 6. 那么 3 表示什么？2 表示什么？

生：长是 3 厘米，可以摆 3 个正方形，宽是 2 厘米，可以摆 2 行。

生：长摆了 3 个正方形，宽摆了 2 个正方形

师：长方形的长是 4 厘米，我就能想到它摆了 4 个正方形，宽是 3 厘米，我就能想到它可以摆 3 行。面积是 12 平方厘米，能想到图形有 12 个小正方形

设计意图： 在动手操作中顺应学生的认知，让学生通过多种方法直观感知量的叠加，丰富量的体验，在直观表象的刺激下，进行思维的碰撞，发现长方形的面积就是长方形它包含小正方形的数量，也就是几个几相加，抽象出长方形面积计算方法，发展学生量感。

活动四：想一想，正方形面积公式的推导

师：你会计算正方形的面积吗？（出示边长是 3 厘米的正方形）用你的方法推导正方形的面积公式

生：长方形的面积是长乘宽，想像把长方形缩小，它就变成正方形，那就是边长乘边长

生：我看到它标的 3 厘米，我能联想到它每行有 3 个正方形，我也能想到一共有 3 行。

设计意图 ：这个环节突出了学生的思考过程，让学生通过知识的迁移，推导出正方形的面积公式。学生在汇报过程中，也是知识整合的过程，思路更清晰，表述也更准确完整。无论是工具度量还运用关系推导，都是学生思维展现的过程，给学生这样的机会，梳理前面的知识，对学生系统的掌握本节课知识有很大的帮助。

三、巩固练习

1、练一练第 1 题：计算下面图形面积让学生用自己的方法做，可以摆也以量，能说出自己的方法就好

2、 练一练第 2 题：只列式不计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。（单位：米）

更改数据信息，因学生还未学习第三单元内容，所以要求学生可以只列式不计算。

3、练习第 8 题

设计意图： 本节课教学设计是第一课时的内容，因此选择了配合第一课时的 2 题。同时选取 8 题，灵活运用长方形知识

四、课堂小结

这节课你有什么收获？（生自由回答）

五、板书设计

长方形的面积

长方形的面积 = 长 × 宽

正方形的面积 = 边长 × 边长