【教学设计（终稿）】

一、教材分析

体积和容积是比较抽象的概念，教材中是让学生在充分体验的基础上理解他们的意义。教材首先借助学生已有的生活经验，让学生交流物体的大小和容器盛放东西的多少，感受 “物体有大有小，容器盛放的物体有多有少。” 接着，教材围绕 “土豆和红薯哪一个大” 的问题，引导学生开展实验活动。从中发现两个物体放入水中后都占据了一定的空间，而且水面上升的高度不一样，说明这两个物体所占空间的大小不一样。然后，教材揭示体积的概念。最后，教材通过学生实验研究 “哪个杯子装水多，” 在学生感受容器所能容纳物体体积的大小打基础上，揭示容积的概念。随后，教材还设计了捏橡皮泥、搭物体等活动，使学生进一步体会体积和容积的意义。这节课的重点就是形成体积和容积的两个具有抽象性的概念。概念形成一般采用不完全归纳的方法，大致有以下几个步骤：(1) 引导学生注意观察教师所提供的感性材料，或者从学生已有的经验中，作出新的探讨。(2) 在感性认识的基础上，从各种属性或特征中，找出本质的属性或特征，舍弃非本质的属性或特征。(3) 由这些本质属性或特征，抽象概括成一般的概念。

本节课是北师大版小学数学五年级下册第四单元第一节的内容，属于概念建模的教学。在本册书的第二单元长方体（一）已经初步的介绍了长方体的特点及表面积。因此本课从度量的角度来看，是学生学习了长度度量、平面大小的度量之后要学习的空间的大小的度量。在建构体积与容积的概念时，我做一下思考：学生的在学习本课前的生活经验、活动经验有哪些？学生的以往学习经验与本课知识有哪些关系？如何能够是学生在课堂上充分的感受到体积与容积。因此我采用动手操作 亲身实践的小组合作学习方式，把体积与容积具象化，让概念看得见，摸得到。

二、学情分析

《体积和容积》是学生学习几何体积的开始，在学习这个内容之前，学生在他们的生活中已经具备了许多关于体积和容积的具体的感性积累，而在数学知识上，经历了大小、高矮、轻重的比较，还积累了学习长度、周长、面积等相关数学概念的学习经验。在本册书的第二单元对长方体正方体的特征、表面积的相关知识。学生对于几何体有了初步的认识，但对体积与容积这一概念界定并不清晰。因此在教学中考虑用现实有趣的情境，唤起学生已有经验，暴露学生的元认知。感受体积与容积的概念。

本节课老师在充分了解学生的基础上，主要充当了一个 “先行组织者” 为学生的有意义的学习呈现典型材料，在学生已知和未知之间架起一座沟通的桥梁，帮助学生自主建构正确的概念。

三、教学目标及教学重、难点

1. 知识与技能目标：从生活经验出发，建立空间大小的表象，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。感受学习体积与容积的必要性，能够知道体积和容积之间的联系与区别。

2. 过程与方法目标：通过具体的实验活动，学生在操作、交流中，感受物体体积和容器的容积的大小。

3. 问题的解决：培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。

4. 情感与态度目标：在学生的合作交流中，注意数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。发展学生的空间观念 。

四、教学重难点：

重点：通过具体的实验活动，理解体积与容积的含义。

难点：理解体积与容积之间的联系与区别。

四、教具准备

土豆、红薯、二个水槽、若干组相同量杯、两个大小不一的水杯、若干个橡皮泥、一块石头和一团棉花

五、学具准备

尺子、土豆、红薯

六、教学过程

（一）实物引入，感悟空间

1. 出示一个杯子、一个折叠的纸袋（纸袋处于折叠状态），它们是用来干什么的？

2. 你认为这两个物品谁装的东西多呢？为什么？

引导学生思考：纸袋撑起来时，里面的空间大，所以装的东西多。（板书：空间）

3. 他们的空间在哪儿？（在袋子里面）你能来指一指，摸一摸吗？有什么感受？

引导学生感受：空间的存在，并且空间有大小

追问：还有哪里有这样的空间？

4. 刚刚我们找到的空间都在（ 板书：里面 大小）。

我这里有一个气球，它有空间吗？指一指。把气球放进袋子里，那么气球就占了（袋子的空间），袋子占了谁的空间呢？

引导学生感受：空间不仅在里面，还在外面。

5. 教室里哪些物品占的空间大？哪些物品占的空间小呢？

生自由回答：桌子、椅子、黑板、空调、大屏幕 …….

追问：那你和我也占空间吗？所以空间在哪儿？

空间无处不在。

【设计意图：从生活经验出发，从探讨袋子折叠与撑开的过程，感受空间的存在，用摸一摸引导学生初步感受空间，并且有大小。然后用气球来帮助学生理解空间不仅仅在里面，也外面，最后通过寻找空间，发现空间无处不在，为后面学习物体所占空间的大小是物体的体积这一概念打下良好的基础。】

二、实践操作，建构概念

（一）建构体积概念

1. 我们通过观察就可以判断出哪些物品占的空间大，哪些物品占的空间小，看老师手中的薯兄薯弟，他们谁占的空间大呢？说说你的想法。

预设：红薯长所以空间大；土豆圆所以空间大；谁重谁占的空间大；（区分轻重与空间大小的关系。）

【设计意图：通过比较土豆与红薯所占空间的大小，寻找测量的方法，在交流中进一步理清轻重概念与空间大小的区别。】

2. 能借助你们手边的工具想想办法吗？引导学生用水测法：无论学生提出什么样的方法，合理即可。（学生可能提出：升水法、溢水法、降水法）

3. 说说你想怎么测？其他同学你有什么启发？

引导学生思考：量杯、水量、读数等问题。

4. 活动一：量一量（建构体积）

活动要求：

（1）组内分工，利用手中的工具测量出土豆与红薯谁占的空间大

（2）在学习单上记录好操作步骤及相关数据。

时间：5 分钟

（4）展示汇报：展示测量的方法及测量结果。

汇报过程中师相机追问：水为什么上升（或下降、溢出）？上升（或下降、溢出）的部分是什么呢？土豆或红薯占了谁的空间？不放水占空间吗？

5. 活动小结：刚刚在同学们汇报了各自不同的方法，提供一些相关的数据，我们来看一看。观察这些数据，你有什么发现？

引导学生观察发现：无论哪一种方法测量，我们都可以通过数据的变化找到土豆，或者红薯所占空间的大小。其实土豆所占的空间的大小，我们把它叫做土豆的体积。

那什么是红薯的体积？桌子的体积呢？指着开课的实物，这些我们可以把它们叫做物体。你能说说什么是物体的体积吗？

6. 揭示体积概念：物体所占的空间的大小，是物体的体积.

【设计意图：通过实际动手操作，让学生感受具体的物体所占空间的大小师看得见的。把摸不到的无形转化成看得到的有形，把空间具象化，去非本质特征，提炼实物的本质特征概括出体积的概念，进而引出体积的概念。同时，让学生在观察自己测量结果的数据，通过分析数据发现得出体积大小的方法。感受统计的作用。】

7. 刚刚我们通过动手操作验证了土豆与红薯体积大小的问题。那体积看得见，摸得着吗？

8. 其实我们实验中用到的量杯还有一个名称，可以把它叫做容器。（板书：容器）你还知道哪些生活中的容器？

（二）建构容积概念

活动三：比一比

1. 我这里还有这样的两个杯子，它们也是（容器），哪个杯子装的水多呢？你能设计一个实验吗？

2. 组内研讨，前台展示。

3. 说说吧，刚刚的实验，你们有什么感受？

预设：容器也有体积

4. 在数学中我们这样说。揭示容积的概念：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 （板书）

5. 所能容纳是什么意思？能给大家演示一下吗？

让学生来演示。（举例：半瓶水，水的体积是瓶子的容积吗？演示：倒半杯水水，这时候所装的水量是不是杯子的容积？再倒满，此时杯子所容纳的最大容量才是杯子的容积。）

6. 想一想：体积相同的容器，容积一定相同吗？

【活动的设计意图：通过前面测一测是实验活动，学生已经有了测量基本活动经验，在此基础上，组内讨论，找到方法，验证猜想，感知容积，并抽象出容积本质建构概念。经历了完整的从头到尾的思考过程，培养了学生的应用意识。】

小结：我们通过猜想，动手操作进行验证，用收集到的数据分析得出结论。知道了什么是体积，什么是容积。这就是我们这节课要学习的体积与容积。

（三）对比讨论（区别体积与容积）

1. 想一想 讨论：这个水杯的体积和容积分别在哪？

（1）你认为水杯的体积与容积一样吗？为什么？哪个大？

（2）所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积。一般说来，物体的容积比体积小。

【活动的设计意图：通过学生实验研究烧杯和瓶子哪个装水多？在学生感受容器所能容纳物体体积的大小打基础上，揭示容积的概念。并进行体积和容积概念的对比，加深学生对概念的理解。然后，通过比较体积和容积的异同，从而达到熟练掌握体积和容积概念的本质属性，同时让学生融会贯通形成概念体系。】

三、巩固提升，深化意义

1.（一）下面的描述的是体积还是容积？

（1）这个水杯能装 2 升的水。

（2）这个水杯占的空间大。

（3）这个水杯的盖子不够大。

（二）判断对错

（4）这个冰箱的体积比容积大。

（5）物体的表面积大于体积。

（6）相同体积的水杯，容积一定相同。

【设计意图：通过本题，进一步区分面积、容积、体积的概念，加深对体积、容积的理解。】

2. 用相同数量的硬笔分别垒成下面的形状，那个体积大？为什么？

【设计意图：通过对比，感受体积与底面积、高之间的关系，同时进一步深化物体的形状与体积无关】

3. 淘气和笑笑各有一瓶同样多的饮料，淘气倒了 3 杯，而笑笑只倒了 2 杯，你认为有可能吗？说说你的想法。

【设计意图：进一步感受容器容积有大小。再次感受体积相同的容器，容积未必相同。】

4. 数一数，想一想，再与同伴说一说，右图中的长发方体盒子能装多少个正方体。

5. 谁搭的长方体体积大

用 12 个大小相同的小正方体，分别按下面的要求想一想，搭一搭。

（1）搭出两个物体，使他们的体积相同

（2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的 2 倍。

【设计意图：4 题，5 题。通过活动，让学生进一步感知，长方体的体积与长、宽、高之间的关系。在数小正方体的过程中，初步体验体积单位。】

4。刚刚的练习，同学们完成的都很好。练习的过程中，大家对体积有了更深一步的理解，你知道我们为什么要学习体积吗？

四、微课拓展 延伸学习

播放微课《你知道吗？》介绍从一维空间开始，我们不断的需要找到一个量来来表示不同维度空间中物体的大小。

【设计意图：通过微课的播放，帮助学生重新梳理长度、面积、体积这些量产生的必要性，同时在学生的心中埋下一颗关于继续探索空间的种子，激发学生进一步学习的兴趣，感受科学世界里也需要数学知识的支撑，学生从开课的感受量到动手操作中体验量，在微课拓展中感悟量，形成对量的直觉反应，形成对量的敏感。发展学生的空间观念，培养学生的应用意识。】

五、总结归纳，评价体验

今天这节数学课，你有哪些收获呢？

六、板书设计