经过上述数学分析、认知分析与教学分析，我们发现在数学学习中， 动手操作是一种非常重要的手段，但动手操作获得的往往是感性认识、直观的结果，而严密推理论证是让学习者从感性认识、直观结果上升到理性认识，体现数学问题本质联系的重要途径。 在出现不精确的结果时，必须考虑学生的认知困惑点，而不能通过直接告知让学生被动接受 “精确” 的结果。