《什么是面积》教学设计 终稿

陕西师范大学附属小学 陈琴琴

“面积” 是北师大版小学数学第五单元的内容，教材的内容安排为：面积的意义、面积单位的认识、长（正）方形的面积计算、面积单位换算的线性结构。我们认为，面积单元中 “量感” 的形成首先取决于对面积概念的理解，所以我们团队选择了《什么是面积》这节课。

《什么是面积》是北师大版第五单元第一课时的内容，本节课是对面积概念的认识和感知，会比较面积的大小，是本单元的基础，也为后面更加抽象的立体知识打下基础。

在学习本单元之前，学生已在二年级上册认识厘米和米；在二年级下册认识分米、毫米、千米；在三年级上册认识了周长，并且会计算长方形和正方形的周长。但是在接触面积后，很多学生会把周长和面积混淆，所以 “认识面积到底是什么” 是这一单元的重点。从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃，本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验、熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的 “量感”。为此，教科书提出了三个问题。第一各问题是结合实例，认识面积的含义；第二个问题是结合比较正方形与长方形面积的活动，探索比较面积大小的方法；第三个问题是在方格纸上画出面积等于相同方格数的不同图形。

【学情分析】

本节课是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征，并且会计算长方形和正方形的周长的基础上进行教学的，通过这节课的学习，也能够为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃，本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的 “量感” 和 “空间观念”。

【教学内容】

北师大版三年级下册第五单元第一课《什么是面积》。

【学习目标】

1. 认识并理解面积的含义，会比较面积的大小。

2. 结合具体实例，认识并理解面积的含义；经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性（观察法、重叠法、数格法等）。

3. 在学习活动中体会数学与生活的联系，激发学生学习和探索的兴趣，发展学生的量感和空间观念。

【教学重点】

理解面积的含义，经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性。

【教学难点】

经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性。

【教学准备】

课件、铅笔、小圆片、小方片、剪刀、直尺。

【教学过程】

一、联系旧知，激趣导入

1. 出示小蚂蚁爬树叶的视频。

师：小蚂蚁在干什么呢？

预设：小蚂蚁在爬树叶，小蚂蚁沿着树叶的边线爬了一周。

师：小蚂蚁沿着树叶的边线爬了一圈，这一圈的长度就是树叶的周长。

2. 出示涂树叶的视频

预设：小兔子在给树叶涂色。

师：它涂的是树叶的哪里呢？

预设：它涂的是树叶的面。

【设计意图：通过学习前测，发现 80%的学生将 “周长” 和 “面积” 的概念混淆，认为 “周长就是面积”，这也是本节课要突破的一个难点。因此，在导课时，借助小蚂蚁爬树叶和小兔涂树叶面的动画，既激发了学生的学习兴趣，也让学生直观地区分 “面” 和 “周长” 的不同，为理解面积的概念建立直观表象。】

二、丰富感知，建立概念

活动一：看一看，比一比。

面就藏在我们身边的物体上，瞧，这是我们学习的好伙伴 —— 数学书，它的面在哪里呢？请你摸一摸，说一说。

生摸数学书的表面。

预设：这是数学书的封面。

这也是数学书的侧面。

……

总结：这是数学书的封面。

师：这是语文书的封面，它们谁大谁小呢？

预设：一样大。

师：怎么验证呢？

预设：我们可以将它们重叠在一起，然后比大小。

师：特别好的方法，将它们重叠在一起，发现完全重合，所以它们是一样的。看来，利用重叠法可以比出面的大小。

这两枚硬币，谁的正面大呢？你来比划比划。（学生说）

师：我们一眼就能看出这两枚硬币谁的正面大，谁的正面小，就是我们靠观察就能比出面的大小。

师：那这两片树叶，谁大呢？

预设：左边的树叶大。

师：你比的是哪里？（学生汇报：我比的是它们的叶面，师比划）

师：你有什么办法验证呢？

可以将两片树叶进行重叠，然后看谁露出来的地方多，谁的面就大。

师：真是个好办法。瞧，将两片树叶重叠，你发现了什么？

预设：左边树叶的叶面露出来的地方多，所以它的叶面大。

师：当我们用观察法不能确切地比较出大小时，我们可以借助重叠法。

【设计意图：通过摸数学书的面，再次感知面。通过对比三组物体表面的大小，让学生充分感知，面是有大小的，并初步体会比较面的大小的方法。】

活动二：找一找，比一比。

你能找一找教室中物体的表面，并说一说哪个面比较大，哪个面比较小吗？（师纠正学生的发言）

师：看来，物体的表面是有大小的。物体表面的大小就是它们的面积。（板书：物体表面的大小就是它们的面积。）

师：谁来说一说，什么是桌面的面积？

师：你还能举例说一说什么是面积吗？（学生说，师纠正。）

【设计意图：让学生在教室里找一找物体的表面，并比一比大小，为建立面积的概念积累丰富的感知经验，再给出 “面积” 的概念，进行及时反馈，让学生用自己的语言说一说找到的物体的面的面积，充分感知到面积就是面的大小，再次和周长进行区分。】

活动三：想一想，说一说。

刚才同学们说数学书封面的大小就是数学书封面的面积。瞧，数学书的封面是我们学过的什么图形呢？（长方形）硬币的正面呢？（圆），树叶的叶面是不规则图形（教师提示）。

这些图形有面积吗？你认为什么是长方形的面积呢？圆的面积是什么呢？什么是不规则图形的面积呢？

你还能找到一个图形，并说一说它的面积是什么吗？

预设：三角形的大小就是三角形的面积，正方形的大小就是正方形的面积……

师：那是不是所有的图形都有面积呢？激发学生思考，再出示不封闭图形。

师：这是我们之前学过的图形 —— 角。它有面积吗？这个图形呢？（没有）

如果我们给这个图形涂上色，你猜会是什么样的呢？（出示涂色视频，发现溢出去了）

总结：看来只有封闭图形才是有面积的，封闭图形的大小就是它们的面积。（板书：封闭图形的大小就是它们的面积。）

师：今天，我们就主要学习什么是面积。（板书：什么是面积）现在，你认为什么是面积呢？可以举例说一说。（学生说）

【设计意图：这一环节是对面积概念的完善和补充，通过涂色、对比等方式，学生自然而然就知道只有封闭图形有面积，不封闭图形没有面积，最后进行概括：封闭图形的大小就是封闭图形的面积。将面积的概念补充完整。将直观感知和推理想象相结合，让学生充分认识面积。】

活动四：比一比，谁的面积大？

1. 独立思考，探索方法。

师：我们已经认识了面积，淘气带来了两个图形，哪个图形的面积大呢？

预设 1：一样大。

预设 2：长方形的面积大。

预设 3：正方形的面积大。

预设 4：不好判断。

看来，现在不好判断了，你有什么好办法吗？先独立思考，如果有困难，也可以拿出这两个图形比一比。

学生代表发言。（谁听清楚了，他是怎么比的呢？）

这就是我们刚才用的重叠法，还有不同的方法吗？你可以拿出老师为你们准备的学具，看看有没有什么启发呢？（学生说一说方法。）

【设计意图：激发学生的思考，出示这两个图形，学生会给出不同的结果，那具体谁的面积大呢？看来需要借助一定的办法来比较它们面积的大小。激发学生的求知欲和探索欲望，并让学生独立思考，想办法比一比。】

2. 小组合作，建立模型。

小组活动要求：

（1）商讨方案；

（2）选择工具；

（3）分工合作；

（4）记录结果。

学生小组合作，最后代表发言。（用投影展示结果）

小组 1：重叠法。

（这种方法你们看明白了吗？）你们发现谁的面积大？它是用了两次重叠，第一次重叠，重叠部分是 1 号图形，接着再将剩下的部分再重叠，发现正方形还剩下一小块，所以正方形的面积大。

小组 2：摆圆片。

摆圆片，然后数出圆片的个数，比谁摆的圆片多，谁的面积就比较大。

小组 3：摆方格。（方法优化，学生可能有不同的摆法）

摆满长方形或正方形，数出格子的个数。

小组 4：摆方格。

摆一行、一列，用乘法算出面积。（刚好体现了面积中的 “积”）【每行 5 个，有 3 行】

摆正方形的一条边，用边长乘边长，最后算出结果。【每行 4 个，有 4 行】

3. 交流方法，沟通联系。

同学们真厉害，用了不同的方法比较出了长方形和正方形面积的大小。比较重叠法和数格法（摆满），你更喜欢哪一种呢？它们有没有什么相同点呢？

预设 1：更喜欢数格法，因为它不仅能比出谁大谁小，还能知道大多少。

预设 2：更喜欢重叠法，因为操作简单。

预设 3：我喜欢数格法，因为摆方格，也可以简单摆一摆。

现在仔细观察这几种方法，它们有没有什么共同点呢？

【设计意图：本环节主要是让学生探索多种比较图形面积大小的方法，在交流合作中培养学生对于面积的量感。通过肉眼能看出面积大小的，就用观察法，也可借助重叠法进行辅助。重叠法都不能准确比较面积大小时，要借助其他方法，比如将重叠和剪拼相结合，可以借助更小的单位（方格等）。在摆方格的过程中，学生可能会呈现不同的摆法，有的孩子可能只用摆出长方形的长和宽或只摆出正方形的边长，然后求 “积” 就得到了 “面积”，这不正是培养学生 “量感” 的体现吗？】

活动五：想一想，画一画。

请同学们在方格纸上画出 3 个不同的图形，使它们的面积等于 7 个方格的面积吗？（学生在方格纸上画图形，并上台展示）鼓励学生画出不同形状的图形。

画完之后交流讨论，你们有什么发现吗？

学生发言，教师归纳：面积相同的图形，它们的形状可能不一样。

【设计意图：在画图形的过程中，再次巩固对面积的认识，体会到面积和周长的不同，同时也体会到面积相同的图形，它们的形状可能不一样；形状不同的图形，它们的面积也可能一样。】

三、结合实际，巩固所学

1. 说一说每种颜色图形的面积等于几个小方格那么大。(学生独立完成)

【设计意图：让学生学会用 “剪拼法”，当图形有不是整个方块的部分时，可以用剪拼法将图形拼成整个方块的，然后再数方格。同时，学生可能会用多种方法来解决这道题，比如，用除法来完成，学生在数和计算的过程中，既锻炼了思维，也培养了量感。】

2. 下面两个图形，它们的周长有什么关系？面积呢？

【 设计意图：这是一道经典的题型，也是对学生区分周长和面积的检测。这两个图形的周长相等，面积却不相同。说明周长相等的图形，面积不一定相同。学生对面积概念的认识在不断的辩论和验证中得到深化，关于 “面积” 的 “量感” 也得到了培养。】

四、全课总结，巩固提升

通过本节课的学习，你有什么收获？你还想知道面积的什么知识吗？

【设计意图：通过两个问题，第一个问题是鼓励学生总结所学知识，再次加深对面积概念的理解；第二个问题是鼓励学生提出疑惑，将知识延伸至课外，也为后面继续学习面积埋下伏笔。】