【教学设计（五稿）】

一、抛问题，引出圆柱与圆锥

师：同学们，这几日备战校运会，热火朝天的，口渴吧？

生：是啊

师：这时候要是能来杯冷饮就太好了，老师给大家准备了两种形状的容器，一种是圆柱体，一种是圆锥体，圆柱体的杯子只能喝 1 杯，圆锥体的杯子可以喝 2 杯，你认为用哪种形状的容器，可以装得更多？

生 1：圆柱体

生 2：圆锥体

师：很好，各抒已见，怎么证明你的猜测是对的？

师：我听明白了，大家说的是，要比较圆柱与圆锥的体积大小，找找两种形状间的关系，对吗？

师：这也是我们今天探究实验的目的（板：实验目的），刚刚同学们的初步判断也是对实验结果的猜测（板：实验猜测）

师：其实说 哪种容器装得多，是容积，但在小学阶段，我们可以将容积与体积合并研究。

二、探新知，通过实验找关系

1. 等底等高的圆柱与圆锥之间的关系

师：同学们，空说无凭，数学课就要用数据说话，老师给每个小组都准备了一套圆柱与圆锥，请大家动手操作，用实验结果来验证我们的猜想。实验该怎么做呢？

预设生：比较圆柱与圆锥的底与高，看看是不是等底等高

预设生：将圆锥乘满水，注入圆柱，看倒了几次，就是几倍的关系

师：嗯，大家都说得不错，请看大屏幕，看看实验的方法（板：实验方法）

师：实验中需要注意什么？

将圆锥乘满水后，注入圆柱体中，记录注入次数。

使圆柱刚好装满而不溢出。

注入动作要缓慢平稳，以免产生误差

师：你们很了不起，说的这些注意事项都能帮助我们在实验中 减小误差 ，提高实验的 科学性 以及 严谨性 。

师：这次实验的圆柱与圆锥， 底面直径都为 10cm，高都为 15cm。

请大家小组合作，进行实验操作 （板：实验操作），并完成实验报告单①。别忘了大家刚才说的注意事项哦！（做完实验请小组分享汇报实验结果） 关注学生回答的完整性

预设生：我们小组将圆锥乘满水后注入圆柱，刚好倒了 3 次

预设生：我们结果和刚刚汇报的小组一样，也是倒了 3 次

预设生：我们组将圆柱乘满水，总共倒满了 3 杯圆锥

师：根据实验结果汇报数据，你有什么发现？（多让几个学生表述）

预设生：圆锥的体积 V 等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。

预设生：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的 3 倍。

预设生：圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（师：哦，这样表达可以吗？有没有同学有其它意见？别急，我们一会可以来研究一下，这样表达的正确性与合理性）

师：哦，我又听懂了，各组同学都想说的是：圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一，对吗？

师：大家都听清楚了没有？谁能完整地把这句话再说一遍？还有谁能说 （板：这也是我们能今天探究的课题圆

锥的体积）同学们表达的是这个意思，对吗？（ 板：圆锥体积＝圆柱体积的 1/3）

生：不对，等底等高

师追问：为什么要加 “等底等高”？

生：从实验来看，“等底等高” 这个前提条件下的圆柱和圆锥才有３倍的关系。

师：同学们总结的太到位了 （贴板书：等底等高），但是数学学习可不能只停留在动手操作上，你还得会利用数字、字母、符号动脑思考和推理呀，老师想给大家提个更高的要求，能否在刚刚研究的基础上推导出圆锥的体积计算公式？同桌之间讨论并完成实验单 【投屏展示学生推导过程并请代表发言解说】。

生：Ｖ＝1/3Sh (师板书)

并提问：如果有同学在用这个公式的时候不小心忘了 “1/3”，会出现什么情况？

生：那就是圆柱的体积了。

师：很好，请大家齐声说一次，圆锥是与它等底等高圆柱体积的三分之一。再读一次圆锥体体积公式。

2. 非等底等高圆柱与圆锥之间的关系

师：刚才我们经历了提问 —— 猜测 —— 实验 —— 结论 —— 解决问题的全过程，可是这结论是否放之四海皆准，适用于所有圆柱与圆锥的关系呢？我想再验证一下，同学们能不能跟我一起再实验？

师：请看大屏幕，现在有这样三套圆柱与圆锥体容器，它们的数据是这样的，请同学说一说，你了解了什么数学信息？

生 1：第一套，圆柱与圆锥的底面直径相等，但圆锥的高是圆柱高的 2 倍。

师：非常好，请继续说。

生 2：第二套，圆柱与圆锥的高度相等，都是 12 厘米，但圆锥底面直径是圆柱底面直径的 3 倍。

生 3：第三套，圆柱与圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。

师：表达得很完整，看到这样三套圆柱与圆锥，你们还认为，圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍吗？（让学生充分表达）

师：好的好的，又有很多意见，将你 < span style="color:#ff0000"> 猜一猜、估一估的结果填在学习单②上 【示范展示哪张学习单】，你认为每种规格中哪种形状的杯子喝得多就在下方打 “√”，如果认为两者同样多那么两者都打 “√”(学生完成学习单 2 分钟)

师：相信大家都有了自己的预判，还是那句话，数学课用数据说话，动手倒一倒，通过实验来验证你的猜想吧。一二组探究第一套、三四组探究第二套、五六组探究第三套。(学生探究实验 8 分钟)

师：请实验第 1 套形状的小组来说结果。

生：我们形状的数据是 “圆柱与圆锥的底面直径相等，但圆锥的高是圆柱高的 2 倍”，我们将圆锥装满水，到了 1 次半就把圆柱倒满了，所以我们判断，圆柱形的容器较大。

师：有补充的吗？

生：在实验前，我就想，圆锥是与它等底等高圆柱的三分之一，现在底相等，但圆锥的高是圆柱高的 2 倍，所以，它们不可能一样大。

师：有道理，思维真敏锐，通过实验再次验证了你们的猜想对吗？

师：请实验第 2 套数据的小组来说说你们的结论。

生：我们实验的数据是 “圆柱与圆锥的高度相等，都是 12 厘米，但圆锥的底面直径是圆柱底面直径的 3 倍”。因为圆柱看起来明显比较小，所以我们将圆柱装满水往圆锥倒，倒了 3 次，所以我们认为圆锥形容器较大。

师：哦，猜想与验证结果一样。了不起。

师：请实验第 3 套数据的小组汇报。

生：我们实验的形状数据是 “圆柱与圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的 3 倍”。我们将圆锥乘满水往圆柱里倒，刚好一次就倒满了，所以我们认为这两种数据的容器一样大。

师：与你的猜想一致吗？收获挺大。

3. 等底等体积时，圆锥的高是圆柱的 3 倍

师：刚刚只有实验第 3 套数据的小组发现，圆柱与圆锥体积相等，谁能用数学的语言来表述一下，为什么会这样？能利用我们刚才学习的 < span style="background-color:#ffffff"> 圆锥体积公式 来说一说吗？

生：如果说，圆锥是与它等底等高圆柱体的三分之一，现在的圆柱与圆锥体积相等，它们的底也相等，那圆锥的高应该是圆柱高的 3 倍。（如果没有学生立马说出来就组织学生讨论一下）

师：说得太好了，大家听懂了吗？还有谁能说一说。

师：大家说得特别有逻辑，老 师模仿你们复述一遍，看我说得对不对？等底等体积的情况下，圆锥的高是圆柱的 3 倍。（课件出示，并要求全班同学重复）

生：Sh=1/3×S×（3h）

三、 后拓展，引导数学思想与方法

1. 课后思考

师：今天跟大家上了一节很有意义的课，这节课，你知道了？

生： 圆锥是与它等底等高圆柱体的三分之一，还知道了，等底等体积的情况下，圆锥的高是圆柱的 3 倍。

师：这都是很了不起的发现。

师：但朱老师一向不省油，我还有几个问题要拜托大家帮我想一想，不要急着回答，下节课咱们继续。

①在等高等体积的情况下，圆锥的底应该是圆柱的几倍呢？ 哈哈，烧脑吧。

② 圆锥是与它等底等高圆柱体的三分之一，那圆柱的一半，会不会等于 3 个与它等底等高圆锥体的一半呢？

2. 研究与解决问题的方法

师：这节课，朱老师跟大家一起，经历了实验探究全过程，同学们说一说，都有哪些步骤？

生：“提出问题 —— 进行猜想 —— 实验探究 —— 得出结论 —— 验证结论”。

师：好的，同学们，这是实验探究的一般方法，听你们这样说，我竟没有什么可以补充的，谢谢大家，这节课就上到这里，下课。