【教学设计（三稿）】

（一） 创设情境，悬疑激趣

师：同学们，这几日备战校运会，热火朝天的，口渴吧？

生：是啊

师：这时候要是能来杯冷饮就太好了，老师这里有两种形状的杯子，一种是圆柱体，一种是圆锥体，圆柱体的杯子只能喝 1 杯，圆锥体的杯子可以喝 2 杯，你认为用哪种形状的杯子喝，可以喝的更多？

生 1：圆柱体

生 2：圆锥体

师：大家都有自己的猜测，你怎么证明你的猜测是对的？（引导学生说到对于两者体积的比较） 哪种杯子装得多，是容积，在小学阶段，我们将容积与体积合并研究。

师：其实大家想表达的意思都是去比较他们的体积大小关系，对吗？

生：对

（二）探究新知、实验操作

师：这也是我们今天探究实验的目的（板：实验目的），刚刚同学们的初步判断也是对实验结果的猜测（板：实验猜测）

师：老师给每个小组准备了一套学具帮助大家来验证，拿到学具你想怎么做？

预设：比较圆柱与圆锥的底与高，看看是不是等底等高

预设：将圆锥装满水，导入圆柱，看能倒几次，就是几倍的关系

师：这是我们本次实验的方法（板：实验方法）

师：在实验开始之前你有什么想要提醒同学们在操作过程中需要注意的事项？

将圆锥装满水后，导入圆柱体中，记录倒几次

要将圆柱刚好装满而不溢出

在倾倒的过程中动作要缓慢平稳，以免洒到外面产生误差

师： 你们都特别了不起，你们说的这些注意事项都能帮助我们在实验中减小误差，提高实验的科学性以及严谨性。现在就请大家小组内根据同学们总结出的注意事项以及任务要求分工合作进行实验操作（板：实验操作），利用准备好的学具来探究， 并完成记录小组实验报告单①。

第一轮实验：全部研究底面直径为 10cm，高为 15cm 的学具 （做完实验请小组分享汇报实验结果） 关注学生回答的完整性

师：我看大家都已经完成实验了，请坐端！请你们分享一下刚刚做实验的结果

预设：我们小组将圆锥装满水后导入圆柱，刚好倒了 3 次

预设：我们结果和刚刚汇报的小组一样，也是到了 3 次

预设：我们组将圆柱装满水，总共倒满了 3 杯圆锥

师：根据刚刚同学们的实验汇报情况，你有什么发现？（多让几个学生表述）

预设： 圆锥的体积 V 等于和它等底等高圆柱体积的三分之一

预设： 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3 倍。

预设： 圆锥体积是圆柱体积的三分之一

师：大家都表达了圆锥体积是圆柱体积的三分之一这样的想法， 这也是我们所今天探究的课题 （板：圆锥的体积） 刚刚同学表达的是这个意思（板：圆锥体积 = 圆柱体积的 1/3），大家同意吗？

生：不对，等底等高

追问：为什么要加 “等底等高”？

生：从实验来看，“等底等高” 这个前提条件下的圆柱和圆锥才有３倍的关系

师：同学们总结的太到位了 （贴板书：等底等高），但是数学学习可不能只停留在动手操作上，你还得会利用数字、字母、符号动脑思考和推理呀，老师想给大家提个更高的要求，能否在刚刚研究的基础上推导出圆锥的体积计算公式？请你们将实验学习单 ①翻到背面， 同桌之间讨论并完成推导 【投屏展示学生推导过程并请代表发言解说】。（让学生充分发言、充分说）

生：Ｖ＝1/3Sh (师板书)

并提问：如果有同学在用这个公式的时候不小心忘了 “1/3”，会是什么情况？

生：那就是圆柱的体积了

师：刚才我们经历了提问 —— 猜测 —— 实验 —— 结论 —— 解决问题的全过程，可是这结论真的万无一失吗？ 现在有这样三套规格的杯子，只能喝一杯，你认为每套中哪种杯子喝的多？ 想不想猜一猜？

生：想

师： 现在请你拿出学习单，根据你的想法猜一猜、估一估，你认为每种规格中哪种形状的杯子喝得多就在下方打 “√”，如果认为两者同样多那么两者都打 “√”

(学生完成学习单 2 分钟)

师： 相信大家都有了自己预判， 老师这里还有几套不同底、高的圆柱和圆锥学具，它们之间有什么关系呢？ 一二组探究第一套、三四组探究第二套、五六组探究第三套。

第二轮实验：第 1、第 2、第 3 套学具 (学生探究实验 8 分钟)

师：探究第 1 套的小组来说说你们的结果 【汇报时先展示学具说特征、说完整】

生：我们小组的学具是底面直径一样，圆锥的高是圆柱的 2 倍，实验时我们将圆锥装满水，到了 1 次半把圆柱倒满了，所以我们判断圆柱形的杯子体积较大喝的更多

师：表达的特别清晰，看看他们的实验是否验证了你的猜想？还有补充吗？

师：好，探究第 2 套的小组来说说你们的发现与结论

生：我们组的学具是高一样，圆锥的底面直径是圆柱的 3 倍，因为圆柱明显底面积比较小，所以我们将圆柱装满水往圆锥倒，倒了 3 次，所以我们认为圆锥形的杯子喝的多

师：还有要补充的吗？现在看看你刚才的猜想是否得到了验证？那么第 3 套的小组来说说你们的结论吧

生：我们组的学具是底面直径一样，圆锥的高是圆柱的 3 倍，我们将圆锥装满后往圆柱倒，刚好一次就倒满了，所以我们认为两种杯子喝的同样多；

生：通过实验我还发现等底等体积情况下，圆锥的高是圆柱的 3 倍

师：大家都通过动手实验验证了自己的猜想，刚刚这组的同学说两种杯子喝的同样多也就是两者体积相等，你们能利用我们今天所学的圆锥体积公式来推导出这样的结论吗？

生：Sh=1/3×S×（3h）

师：逻辑性非常强，也就是说当等底等体积的情况下，圆锥的高是圆柱的 3 倍。

（三）知识运用、解决问题

师：更具有挑战性的问题来了，刚才我们验证了圆锥是与它等底等高圆柱的 1/3， 那么我喝圆柱体中冷饮一半，3 个圆锥体冷饮的一半，是否一样多呢？

（四）总结归纳、拓展提升

谈谈这节课你有什么收获？