《长方体的体积》教学设计

教学内容

北师大版小学数学五年级下册 41 页

教学目标

知识与能力：

探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些简单的实际问题。

方法与途径：

经历拼摆、观察、合理想象等实践活动，探索并理解长方体、正方体的体积计算方法，进一步发展学生的空间观念。

情感与评价：

在观察、操作、探索的过程中，培养学生动手操作能力、抽象概括、归纳推理能力，激发学生学习数学、发现数学的兴趣。

现代教学手段的运用：

借助 PPT 呈现与演示，帮助学生直观感受体积测量与体积计算之间的关系，帮助学生学会合作，乐于交流。

教学重点

探索并理解长方体、正方体体积的计算方法；能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些实际问题。

教学难点

在动手操作、观察、合理想象等实践活动中体会长方体的体积与长、宽、高以及单位体积正方体块数之间的关系，理解长方体、正方体的体积的计算方法，发展空间观念。

教学准备

教师：本节课的教学课件和学生用的学习单

学生：小正方体若干块。

教学过程：

一、复习回顾：

今天上课我们来研究一个问题，这个问题很简单，先看一个图形（课件出示棱长为 1cm 的小正方体），你认识吗？这是什么图形？我给这个图形标上数据，它的体积是多少？（课件出示长、宽、高分别为 1cm）

（摆六个）现在有几个小正方体，你会数吗？什么时候会数的？它的体积是多少？为什么？这个图和第一幅图比较有什么变化？（课件出示：每排的个数增加，体积变大）

（摆 18 个）接着看，现在有几个？速度这么快，你是怎么数的？你可以把你刚才说的列成算式吗？6 代表什么？3 代表什么？图 3 和图 2 比较有什么变化？（课件出示排数增加，体积变大）

（摆 36 个）再看现在有几个？你是怎么数的？怎样列式？6、3、2 分别代表什么？体积是多少？图 4 和图 3 比较有什么变化？（课件出示层数增加，体积变大）。

【设计意图】 任何新知识都要以知识体系为依托。因此在这个环节中，我用小正方体摆了三个不同的长方体，依次改变每排的个数、排数、层数，既复习了多少个体积单位，体积就是多少的知识，而且在比较、观察、有梯度的表述中，体会长方体的体积与它的长、宽、高有关系，为本课的学习做好铺垫。

二、创设情境，引入新课

师：我们刚才摆出来的都是什么形状？对，我们刚才用摆小正方体的方法摆出了长方体并得出了它的体积，现在老师这也有一个长方体，这是哪 ？（课件出示我们学校的教学楼），我要知道它的体积，还可以用正方体来摆吗？为什么？

师：看来摆正方体的方法行不通了。如果能有一个简便的方法能求出长方体的体积，是不是就省事多了？好，今天这节课我们就一起来研究长方体体积的计算方法。

【设计意图】 联系生活，创设学习情境，使学生感受到数学与生活的关系，培养学生积极向上的品格，同时激发学生学习数学的兴趣和需要。让学生认识到现实生活中用正方体摆一摆的方法是行不通，从而引出课题，为新知与旧知提供了最佳关系的同化点。

三、小组合作，探究新知

（一）长方体的体积

1. 分组实验

师：首先，我想请同学们大胆的猜一猜，长方体的体积可能与长方体的什么有关（没关系，大胆的猜，猜错了也没事），有什么样的关系？

【设计意图】 把数学教学活动设计建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。进行新知的学习，给学生创设一个大胆猜想的情景，激发学生进入新知学习的兴趣，并点名今天所采用的合作学习方式，从而培养学生的合作意识参与意识和团队意识。

师：到底是不是你们猜的那样长方体的体积等于长乘宽乘高呢？下面让我们用实验来验证。

实验规则：

（1）4 人 1 组，用棱长为 1 厘米的小正方体，摆出三个不同的长方体。

（2）合作观察，将观察到的数据填在学习单里。

（3）完成后小组交流下面的问题：

长方体的体积与小正方体的数量有什么关系？

长方体的体积与长方体的长宽高有关系吗？

有什么关系？

分组实验并填写学习单，教师巡视

长 /cm 宽 /cm 高 /cm 小正方体数量 / 个（列式计算） 体积 /cm3

第 1 个长方体

第 2 个长方体

第 3 个长方体

2 . 汇报

演示拼摆的过程，同时介绍自己组记录的数据，并回答交流的问题。

3. 归纳总结

师：通过同学们的研究，我们得出了长方体的体积，等于长乘宽乘高。（板书：长方体的体积 = 长 X 宽 X 高）

师：其实长方体的体积公式还有一个更简便的表示方法。体积用字母表示 V 表示，长、宽、高分别用字母 a,b,h 表示，则长方体的体积公式用字母表示为 v=aXbXh, 乘号省略，可以简写为 V=abc。

【设计意图】 创设合作探究的学习情境，是为了培养学生学会学习，自主探究的能力。学生在经历 “合作 —— 探究 —— 操作 —— 质疑 —— 验证” 的过程后，对自己探究出来的结论印象更深，理解更透。学生在和谐、平等的氛围中既有分工又有合作，从而大大地激发、调动了学生学习的积极因素，使学生参与到探究的活动中去，这样的设计有利于培养学生的实际操作能力，为发展学生的空间观念创造了契机，从中体现出人人都能获得必需的数学知识。

（二）正方体的体积

师：我们都知道正方体是特殊的长方体，长方体的体积我们研究出来了 = 长乘宽乘高。那如何计算正方体的体积呢？

4 人组交流讨论

汇报：正方体是特殊的长方体，可以看成是长、宽、高都相等的长方体，长方体的体积 = 长 X 宽 X 高，正方体的体积就是棱长 X 棱长 X 棱长

小结：同学们说的真好！正方体的体积就等于棱长 X 棱长 X 棱长

板书：正方体的体积 = 棱长 X 棱长 X 棱长

V = a x a x a

=a3

介绍 a3 的读法和表示的意义。

3a 与 a3 的区别

【设计意图】 这样的教学是把长方体体积的计算方法直接迁移过来，让学生独立地得出正方体的体积公式，加强新旧知识的衔接，实现平稳过渡，使学生树立学习新知识，解决新问题的信心。

三、巩固练习

1. 现在可以求出这个长方体的体积了吗？（导课时用的长方体）

2. 一个正方体的棱长是 6cm, 它的表面积和体积分别是多少？

重点强调：表面积和体积无法比较。

3. 完成练一练第 3 题

学生独立完成，并订正。

4. 一块砖长 3dm，宽 12cm，厚 6cm，它的体积是多少立方厘米？

学生独立完成并交流，厚指的是什么，还要注意什么 (单位换算）

【 设计意图 】练习是强化新知的最好手段，这几道题难易程度的设计是有递进性的，在练习过程中一定要重视对学生思路的指导和计算技巧的点拨。

四、总结提升

这节课我们研究了什么？你有哪些收获？

【 设计意图 】通过课堂小结，指导学生形成知识结构，促进学生知识内化，达到引导学生整理、复习、巩固所学知识，深化理解长方体、正方体体积的计算，为后续学习奠定基础。

五、板书设计

长方体的体积

6 X 3 X 2

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

V = a × b × h

= abh

正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长

V =a×a×a

=a3