【教学设计二稿】

教学内容： 北师大版小学数学三年级下册 p53。

学情分析： 本课是在学生已经学习了货币、时间、长度、重量这些生活中常见的量之后，了解了长方形、正方形特征，学习了长方形和正方形的周长概念以及周长计算方法，在知道了面积和面积单位，学会用面积单位直接量面积的基础上展开的，是学生第一次学习平面图形的面积计算。学生在学习这一课之前，通过其它量的学习，具备了初步的量感；在观察、操作和想象的过程中有了量感逐步丰富的体验，具有了学习量、建立量感的一些经验。这些学习经验和知识储备，都可以迁移到本课中来，同时，通过本课的学习，不仅能为后续学习平行四边形、三角形以及梯形面积计算打下基础，也能为长方体体积的探索提供研究路径。

教材分析： 量感是在度量的过程中逐步建立和丰富的，同时丰富的量感又有助于度量活动的顺利进行。从本课的教材编排看，三个问题串正好符合学生量感逐步提升的过程。在测量长方形的面积时，从密铺 —— 只摆满长和宽 —— 用公式度量，操作越来越简单，但抽象程度越来越高，需要的对量的感受也越来越强。最后在学习正方形面积的计算方法时，通过想象、类比、推导，从而得出结论，是学生量感的又一次升级。

设计理念： 以发展学生量感为目标， 从单元整体视角分析知识本质，把握数学知识结构和学生认知结构，结构化设计教学并实施，引导学生在理解面积概念的基础上，推导长方形正方形面积公式，不仅巩固对概念的理解， 还为后续学习面积单位的换算打下基础，建构起面积单元内的认知结构，同时通过丰富的观察、操作，猜想、验证活动，在度量长方形面积的过程中发展学生的量感。 另外，通过关联周长，找到面积这个新知和旧知的连接点，丰富测量板块的认知结构，也为后续学习其它平面图形面积、立体图形表面积、体积等知识准备好连接点。

教学目标：

1. 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，提升量感，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关问题。

2. 在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考、勇于探索的习惯。

3. 在猜想、验证、归纳、类比、应用等学习过程中，培养学生的探究能力，丰富量感，同时树立知识结构化意识，形成结构化能力。

教学重点： 掌握长方形和正方形面积的计算方法，培养量感。

教学难点：1. 理解长方形和所含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积。

2. 在丰富的活动中培养量感并让学生感受到量感的提升。

教学准备： 学力单、面积为 1 平方厘米的小正方形若干、直尺、ppt 课件、投影仪。

教学过程：

一、 提问导入，关联认知起点，唤醒量感

看课题提问，聚焦核心问题。

师：同学们，我们今天要研究《长方形的面积》，你觉得长方形的面积跟什么有关？

预设 1：跟小正方形有关。

预设 2：跟周长有关。

预设 3：跟长和宽有关。

师：大家的猜想都联系到了我们学过的知识。（板书：猜想）到底长方形的面积跟什么有关？有什么样的关系？这节课我们就来验证一下。（板书：验证）

（设计意图：在学习新知识之前，学生基于已有的知识经验，会对新问题有自己的思考，也有的学生通过课外班和家庭等各种渠道知道了长方形面积的算法。但是大多数学生仍然处于知其然不知其所以然的程度，因此我们把它叫做猜想，不管学生的猜想是跟周长有关，还是跟小正方形，或者是跟长宽有关，都体现了学生的量感水平。同时，猜想 —— 验证猜想 —— 得出结论的过程也是研究的一个基本过程，在本课中，通过各种活动，引导学生经历这一过程，在学习知识的同时也提升能力）

二、 探索分享，建构新认知结构，提升量感

1. 选择测量工具，关联概念

师：要得到你们学力单上探究一长方形的面积，可以选择那些工具？

预设 1：透明方格纸。

预设 2:1 平方厘米的小正方形。

预设 3：直尺。

师：为什么没人选择 1 平方分米的正方形和 1 平方米的正方形？（ppt）

预设 1：因为这个长方形很小，1 平方分米和 1 平方米的正方形都太大了。

师：那又为什么不选择绳子呢？

预设 1：用绳子围一圈，量出来的长度是长方形的周长，我们要量面积啊。

师：周长和面积都是在测量这个长方形，但周长量的是边线上有多少个长度的单位，所以可以用绳子围出来量长度，面积量的却是这个面的大小，是研究这个里面有多少个面积单位。

（设计意图：探究一给学生提供了一个开放的探究任务和丰富的测量工具，其中包括绳子，如果学生不选择绳子，说明通过前两课的学习，学生能够意识到绳子绕一圈量的是周长、而不是面积，进而理解面积测量与周长测量的本质区别，实现从一维到二维的过渡，发展空间观念和量感。根据需要测量的长方形的大小选择适合的面积单位去测量，也是学生量感的重要体现。）

2. 对比测量方法，关联意义

师：那就选用一种工具来测量它的面积吧。

师：选用透明方格纸的请举手，选择 1 平方厘米正方形的请举手，用直尺的请举手。

师：用透明方格纸怎么测量的，谁来展示？

师：用小正方形测量的谁来展示一下？

师：都是这样摆的吗？有没有不同的？

预设：我没有摆满，一行摆 3 个，可以摆 2 行，一共是 6 个。

师：对于这种方法，有没有疑问？

师（如学生无疑问）：我明明只看到 4 个小正方形，怎么面积就是 6 平方厘米了？

预设：一行 3 个，可以摆 2 行，2×3＝6 个，就是 6 平方厘米。

师：也就是说这里面可以摆的面积单位的总个数等于每行摆几个 × 有几行。（板书：面积单位的总个数＝每行摆几个 × 有几行）。这比摆满更简单了。用直尺又怎么测量？

预设：先量出长方形的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，用长乘宽就得到面积是 6 平方厘米了。

师：还有疑问吗？

预设 1：为什么长乘宽就能得到面积啊？（应对：长 × 宽到底是不是面积呢？谁能解释）

预设 2：直尺量的明明是长度，怎么两个长度相乘就是面积了呢？（应对：有同样疑惑的举手？我也挺好奇的，谁能解释？）

预设 3：（无疑问）（应对：我有个疑惑，用直尺量出来的 3 厘米和 2 厘米明明是长度，怎么相乘就变成了面积了呢？）

预设 4：因为长方形的长是 3 厘米，小正方形的边长是 1 厘米，像刚才某某的摆法一样，每排就可以摆 3 个小正方形。同样的，宽是 2 厘米，沿着宽边就能摆 2 个，所以可以用 3×2，算出一共可以摆 6 个，面积就是 6 平方厘米。

师：所以这里的 3 和 2 除了表示长度以外，还表示什么意思？

预设：3 表示一排可以摆 3 个 1 平方厘米的小正方形，2 表示可以摆两排。

（根据学生的回答贴方法、板书）

师：看来，用尺子量出长度单位的个数，就可以知道每行每列摆的面积单位的个数，所以，每行的个数乘行数，就是总个数。现在，你同意猜测 “长方形的面积与它的长和宽有关” 吗？

预设：同意。

师：那他们到底是什么样的关系呢？再猜一猜。

预设：长方形的面积就等于长乘宽。（板书：长方形的面积＝长 × 宽）

师：在这个长方形里面是这样的，是不是所有的长方形的面积都等于它的长乘宽呢（板书：？）？我们再来试试。

（设计意图：通过方法对比，沟通联系，巩固对面积概念的理解，体会求面积，就是求这个图形里包含的面积单位的总数，进而，从 “数面积数” 这个推导原点出发，找到更简约的计数方法 —— 乘法计算，建立起和乘法意义的联系，最后，引出认知冲突：量长和宽量的是长度，为什么最终得到了面积呢？通过看似长方形长边和宽边长度的计数实质是面积单位的计数，促成面积概念的强化达到利用量感促进面积单位个数的顺利建构，通过观察、分析、讨论，初步理解面积数和长度数之间的关系，之前的猜想变得具体，形成 “长方形面积等于长乘宽” 的猜想。）

3. 验证猜想，归纳长方形面积公式

师：请先独立完成探究二，谁来帮大家解读一下探究 2 的要求。（ppt）

师：咱们先来核对一下数据。全对的孩子请举手（ppt）。真能干，这与你们完成过程中的细心是分不开的。

师：通过这个表格，你发现了什么？说给组内同学听一听？

师：谁来说说你们的发现。

预设 1：大家看这个表格，每个长方形的面积其实都等于长和宽的乘积。所以我们认为长方形的面积等于长乘宽。

师：谁能解释这是为什么呢？

预设：长方形的长是几厘米，每行就可以摆出几个小正方形。宽是几厘米，就可以摆这样的几行。所以长方形的面积＝长 × 宽。（根据回答板书箭头）

师：如果不摆，你知道这个长方形里面一行可以摆几个 1 平方厘米的小正方形吗？可以摆几行？这个呢？这个呢？（ppt）

师：看来，长决定了每行摆的面积单位的个数，宽决定了摆几行，所以只需要用尺子量出长方形的长和宽分别是多少，再相乘就行了。也就是长方形的面积就等于它的长乘宽。这就是长方形的面积公式。

师：这个发现可真了不起，比如我们要算操场的面积，如果一个一个正方形去摆的话……

预设：太麻烦了，直接用公式计算。

（设计意图：通过测量更多长方形的面积来验证长方形面积＝长 × 宽，发现使用工具测量出来的长方形面积与长乘宽的结果一样，再通过更多的长方形，想象长边和宽边分别能摆的小正方形个数，再通过乘法计算小正方形的总数，归纳概括出长方形面积公式，理解其含义，建立数学模型，最终验证猜想。）

4. 类比推理，推导正方形面积

师：这个正方形，要求它的面积可以怎么办？（ppt）

预设 1：正方形也是一种长方形，长方形的面积公式也可以用来计算正方形的面积。量出这两条边的长度，再相乘就可以了。

预设 2：正方形的长和宽相等，只用量一条边长就可以了，然后用边长 × 边长，师：那就量一量，算一算吧！谁来说说第一个正方形的面积是多少？

预设 1：我量出来边长是 3 厘米，3×3＝9 平方厘米。

师：这里的第一个 3 可以表示？第二个 3 可以表示？（动画出示）

师：第二个正方形呢？

预设 1：我量出来不是整厘米数。

预设 2：可以用毫米做单位。

预设 3：还可以用小数表示。

师：真会想办法，如果用毫米做单位，边长就是 25 毫米，面积就是？

预设：25×25＝625 平方毫米。

师：用厘米做单位呢？

预设：2.5×2.5

师：小数乘小数我们还没学，应该是 6.25 平方厘米。

师：我也来摆一摆，一行可以摆？怎么办？

预设 1：摆两个半。

预设 2：如果换成边长是 1 毫米的小正方形就可以了，一横排可以摆 25 个，竖着也可以摆 25 个，所以这个正方形中能摆的小正方形的个数是 25×25＝625，那么它的面积就是 625 平方毫米。

师：你的想法太妙了，虽然我们没有学平方毫米这个面积单位，但是你却能根据实际情况灵活更换测量工具。这也解释了为什么这里的单位是平方毫米了。

师：在计算长方形和正方形面积的时候，我们都在用直尺量边线的长度，量长度的目的是算长度吗？

预设：不是，算的是面积。

师：怎么通过量长度来算面积的呢？

预设：量出了长就知道每行摆几个面积单位，量出了宽就知道可以摆几行，相乘就得到面积了。

师：我们一起来看回头看一。我们知道长方形面积 = _______________，公式中的 “长” 表示______________________ ，“宽” 表示________________________ 。

（设计意图：在推导正方形面积这个环节，北师版教材呈现两种方法：（1）摆一摆，让学生再次体会面积度量本质就是面积单位的计数。（2）根据正方形和长方形的关系，运用演绎推理，推导正方形面积公式，发展学生推理能力。但实际上，绝大部分的学生能通过推理得出正方形面积公式，本环节将学生要研究的正方形边长改为 2.5 厘米，学生通过实际摆一摆，得不到完整的面积单位，产生冲突，此时只能用演绎推理的方式推导出正方形面积公式，或者被逼着想办法利用量感想到可以把单位继续细分成更小的单位就又可以进行密铺，从而求出更小的面积单位的个数即可，从而完整地形成面积单位个数只要愿意细分一定就能找到完整的较小面积单位个数的 “面积单位计数方法”，更科学的解释我们猜想的合理性。）

5. 巩固练习，完善测量知识结构，关联周长

师：知道了长方形和正方形面积的计算方法，咱们来算算这两块地的占地面积吧！

师：第一块草地的面积谁来说。

预设：这块草地是长方形，直接用长乘宽就可以算出面积，也就是 50×30＝1500 平方米。

师：这里单位怎么就变成平方米了？

预设：因为长度是 50 米，表示一行可以摆 50 个 1 平方米的小正方形，宽 30 表示可以摆 30 行，那就是 1500 个 1 平方米的小正方形，所以单位应该是平方米。

师：这个正方形花坛呢？

预设：40×40＝1600 平方米。

师：两个都算对的同学举举手。把掌声送给自己。

师：思考一下，根据图上的数据，还能算出什么？

预设：周长

师：长方形草地的周长是多少，谁来说？

预设：（50+30）×2＝160 米

师：正方形花坛谁来？

预设：40×4＝160 米

师：你发现了什么？

预设 1：周长一样。

预设 2：周长一样，但是面积不一样。

师：看来，并不是说面积越大，周长就越长，关于这个问题，我们以后会进一步学习。

师：那周长和面积之间到底有什么相同和不同？（板书：大括号，同、异）

预设 1：表示的意义是不一样的。

预设 2：它们的单位不同。

预设 3：计算公式不同。

预设 4：周长算的是边线的长度，面积算的是里面的大小。

师：也就是我们测量的对象是不一样的。测量工具呢？

预设 1：是一样的，都用尺子。

预设 2（师）：不一样，周长可以用尺子测量出来长度，但是面积用尺子只是为了知道里面能摆多少个小正方形，面积的测量工具应该是面积单位的小正方形。

师：但是不管是周长和面积，他们有一个共同点，都是要去测量单位的总数是多少。

（设计意图：通过练习巩固长方形和正方形的面积的计算方法。再追问：“还可以算出什么？” 引导学生将周长和面积建立联系。通过对比，初步感知周长一样的图形，面积可能是不同的，为后面深入探究周长和面积的关系打下基础。同时，结合今天的学习收获，讨论交流，回归度量本质分析面积和周长的 “同” 和 “异”，将一维的长度测量与二维的面积测量建立联系，丰富学生头脑中原有的认知结构，进一步发展空间观念，培养度量意识。）

三、 回顾总结，整合认知结构，丰富量感

1. 回头看，建立认知结构。

师：今天这节课上到这儿就快结束了，回顾一下，我们是怎么推导出长方形和正方形的面积公式的，周长和面积又有哪些区别和联系？（ppt）

（设计意图：通过回忆学习内容和学习过程，学生将本节课的知识点进行再一次的整理，纳入自身的认知结构中，建立新的认知结构。）

2. 勾画板书，整合结构

师：最后，请大家看看板书上的内容，你认为什么是本节课的重点？哪些是有关联的？

预设 1：我认为长方形的面积公式是重点，正方形面积公式也是从这里推出来的。

预设 2：“长 × 宽” 表示什么意思是最重要的，以前我只知道公式，今天明白了为什么这样算。

预设 3：我觉得好多问题都可以先大胆猜想，再想办法验证。

预设 4：从铺满到只铺一行和一列再到直接用公式算，越来越简单了。那其他图形的面积是不是也可以通过这样的方式推导出计算公式呢？

师：你们还想研究什么图形的面积？

预设 1：平行四边形、三角形。

预设 2：还有圆形的面积。

预设 3：立体图形有没有面积？

师：你们都是好奇宝宝啊！大家下来可以思考一下，你打算怎么探究这些图形的面积？试一试，你能得到什么结论。

（设计意图：学生的思维过程是动态的，量感在这个过程中慢慢丰富起来，教师通过板书将重点记录下来，最后孩子们自己来谈收获和学习期待，将本课学习到的探究方法和获得的量感迁移到其他图形面积的探索中，量感将助力新知的探索，新知的探索又会进一步丰富量感。）