《体积单位》课堂实录（第三稿）

师：上课。

生：起立，老师您好！

师：同学们好！请坐。

师：孩子们。上节课我们学习了物体的体积。还记得什么是物体的体积吗？

全体生：记着。

师：记得，举手来说说什么是物体体积？

生 1：一个在空气中的物体的体积。

师：在空气中物体的体积。好，请坐。你再说。

生 2：一个物体的大小。

师：一个物体的大小，物体什么的大小？物体表面的大小吗？

生 3：一个物体所占空间的大小。

师：对不对？同意吗？

全体生：对，同意。

师：一个物体所占空间的大小叫做物体的体积，这个非常准确，是吧？好了，现在贾老师这有一个这盒子，它是不是物体？是一个泡泡相机的盒子。这个盒子的体积有多大？你会描述吗？

生：手比划，这么大。

师：这么大，怎么样？表没表示出来？

全体生：好像没有。

师：你还差啥？

全体生：厚度。

师：哎，厚度说的好，厚度有多厚？哦这么厚连起来一起说一下。

生：手比划，这么大，这么厚。

师：什么体的？

全体生：长方体的。

师：这么大，这么厚的长方体的盒子。描没描述出来？

全体生：描述出来了。

师：非常好，请回，这是一种办法。还有别的办法？

生 2：和人的脸一样大。

师：和人的脸一样，人的部是一个面啊，这个盒子就长一个面吗？你说。

生 3：我觉得可以用我们生活中一些常见的物体来跟它比较一下。

师：怎么样？他说的对不对啊？

全体生：对。

师 4：可以用生活中常见的物体，刚才贾老师用了一个头，是不是可以去刻画它，行不行？

全体生：行。

师：但是有个问题，贾老师的头怎么样？

全体生：太厚了。

师：所以你看咱们在描述物体体积的时候，不光是面的事，还有厚度的事！刚才那个同学的想法他是怎么得来的呢？一下子就想到了，是吗？之前有没有这样的基础？我们回顾一下以前学的知识里有没有用熟悉的东西去测量目标的东西？你说你有发言权。

生 4：想起来了。我们在学习平方单位的时候，我们学平方厘米的时候，用指甲盖作为一些熟悉的物体，然后来比喻这个平方厘米，然后平方分米大概就是我们手掌大小，平方米大概就是教室里一块黑板的大小。

师：怎么样啊？好，请坐。其实不光是平面上的问题，长度是不是也这样的呀？我们是不是用我们熟悉的长度去测量要测量物体的长度？这件事和刚才我们说物体的体积，用熟悉的物体去测量要测量的物体的体积，这些想法是不是统一的？

全体生：是。

师：对吧？是统一的，这个统一是在于测量上，数学中还有很多和这个测量一样，有统一思想的事，咱们这一课就带着这样的想法继续研究好吧？

全体生：好。

师：回到刚才的话题，还是泡泡机你有没有别的想说的，用你熟悉的物体去测量谁有？

生 1：快递盒。

师：他和快递盒差不多大，这是你熟悉的是吧？可以啊，还有吗？

全体生：拳头。

师：哎，拳头，几个？

全体生：9 个。

师：9 个，而且这个拳头的厚度跟它的厚度一样的，这样我可不可以说 9 个拳头的大小。可以吧，还有没有？

生 2：我妈妈做的超级大的方形蛋糕。

师：超级大的方形蛋糕，和它差不多大行不行？行，好，还有吗？你说。

生 3：地板上的水泥砖。

师：地板上的水泥砖。我还需要厚度。

全体生：两块。

师：你说两块是吧？那行，还有吗？

生 4：听音乐的音响。

师：听音乐的音响。行不行？还有吗？

生 5：粉笔盒子。

师：用粉笔盒子，我们看粉笔盒子跟它差不多厚，有几个？

全体生：4 个。

师：比 4 个还多，然后这边还不到，大概有几个？

全体生：5 个。

师：5 个，行不行？这个刻画的挺好。你们每个人是不是都有自己熟悉的物体去测量物体的体积呀？那你们每个人测量物体的体积，就是你们每个人测量物体的单位，那个物体就是你们的单位，这一课我们学完了。有没有什么问题呢？没有，我们下课了，你说。

生：每个人的单位都不一样，然后测量可能就会出现误差。比如说我拿粉笔盒做例子，然后有人拿砖头做例子，我说大概有 5 个，然后 5 个什么单位，然后他就说他却说有 2 个什么单位。

师：同意吗？

全体生：同意。

师：好，请坐，他说的意思是什么？

全体生：单位不一样。

师：我们单位不一样，我们每个人去测量物体的那个单位是不一样的。他刚才说的粉笔盒，贾老师办公室也有个粉笔盒，我的这么大，他说有 5 个，好，我也拿 5 个。（师比划）那刻画的是一个东西吗？

全体生：不是。

是：所以咱们要做的还是这件事，干啥？

全体生：统一。

师：我们要把每个人测量物体的体积的单位给它统一，那就是今天我们要研究的体积单位。研究体积单位的时候，我们还有一个事儿要注意，刚才我们说了长度、面积、体积它们有很多统一的地方，对吧？那我们在研究体积单位的时候，在制定体积单位的时候，也要进行一个这样的统一，好吧？我们看一下学习任务，学习指南。谁来读一下？来，你来。

生：学习任务：制定体积单位。学习指南，一独立思考：回忆长度单位、面积单位制定的规则，尝试制定合适的体积单位。二小组交流，说一说你是如何制定这些体积单位的。三全班汇报。

师：好，请坐。大家知道干嘛了吗？

全体生：知道了。

师：我们要做的事就是统一一下大家的测量物体体积的单位，那我们把统一完的叫做体积单位，我们要做的事就是制定体积单位。看一下学习指南第一件事，我们要独立思考，先自己想，怎么想的回忆长度单位、面积单位，他们制定规则，尝试制定合适的体积单元。第二个，要在小组说一说你是如何制定这些体积单位的，然后再全班汇报。清楚了吗？好，现在开始。先独立想一想啊。

师：好，123，快坐好。321，要安静，反应真迅速。刚才我们任务还记嘛？

全体生：记得。

师：我们要干嘛？

全体生：指定体积单位。

师：你们在小组里制定完没？谁来说一说？代表你的小组说一说，大方的，来，你来说一说。

生 1：我们小组制定的单位就是面积单位是一平方厘米，然后高度这样子一个正方形就是底，然后这就是高，高也是一厘米的话，就是一立方厘米的正方体，制定的单位就是立方厘米。

师：你们听懂了吗？

全体生：没太听懂。

师：其实我没太听懂。你再描述一下你说了什么先？

生 1：正方体。

师：要用正方体，ok。正方体我现在就摆上。你要拿正方体做体积单位。是吧，然后再说多大的正方体？

生 1：12 条棱长为 1 厘米的正方体。

师：哦，每条棱长为 1 厘米的正方体。这回清楚没？

全体生：清楚了。

师：非常好，请回。每条棱长为 1 厘米的，好像有点小的，对吧？我现在想测一下，空调有多大，我用一个小正方体累不累？

全体生：累。

师： 还得有别的，是不是？还有啥来你说。

生 2：可以用立方分米的。

师：他提出了一个东西叫立方分米，我怎么不知道它是啥呢？

生：它这个就是 12 条棱长，每一条棱长度都是 1 分米的正方体，然后就是说这个正方体的体积是 1 立方分米。

师：1 立方分米它给我们形容了一下，它的大小是什么样的？

全体生：棱长为 1 分米的，和刚才那个同学说的棱长为 1 厘米的不太一样了，这个明显要比刚才的要大一些，是吗？大一些。但是我好纠结啊，这个名字我没见过呀。立方分米你是怎么想到这个名字的呢？你们同意这个名字叫法吗？

全体生：同意。

师：他有什么缘故吗？来，你说说。

生 3：因为是用正方体来说，正方体它是一个体的，然后它是立着的，所以叫它立方。立着的正方形，所以这个是立方。

师：可以。还有别的想法吗？你说。

生 4：因为长度单位不是有厘米、分米和米吗？然后厘米的下一个就是分米，然后面积也是厘米的，下一步也是分米，所以说体积我觉得应该厘米下一个是分米。

师：你说的我明白了，你是这个意思，你是说它的棱长，这个棱长是一厘米，这个棱长就是一分米，那再下一个就是一米，你说的是大小的事，对吧？棱长 1 厘米棱长 1 分米还有棱长为一米，我说的是名的事，这么叫这个名字合不合理？

全体生：合理。

师：你们还都同意。为啥同意？你再说说。

生 5：我觉得它可以叫立方分米，首先我们想一下面积单位，面积单位它是叫平方厘米平方分米平方米，而面积指的是一个面，面它是平着的，所以说它叫平方。而体积单位它正方体长方体它是立着的，它是这样一个有高度的，所以说我觉得它可以叫立方。

师：行不行？好，请坐。看来立方分米大家都接受，而他给了一个理由，是吧？剩下的理由你们自己研究，那我们再给它命了名吧，棱长为一厘米，那我管它叫什么？

全体生：立方厘米。

师：那棱长为一米的呢？

全体生：立方米。

师：我们好像给他有一个字母表式是吧？立方厘米怎么表示的？立方，上面是个 3，3 行吗？有道理吗？有啥道理？

全体生：三维的。

师：立体图形是三维的有 3，非常好。平面图形是二维的，我们上面是一个二，是不是？就是说，如果是厘米这是长度，它是一维的，实际上上面有一个 1，我们平时不写，然后平面的我们上面有一个 2，立体的我们上面有一个 3，合理吗？

全体生：合理。

师：这件事是不是统一的？是不是顺着长度、面积、体积这样顺下来了？是统一的，那我们说命名是不是也是统一的，好命名是统一的，我们现在这是可以了。立方厘米我会写了，那这个我也会写了，对不对？

全体生：对。

师：这个我也会写了，对吧？

全体生：对。

师：它的大小我也知道了，它的棱长为 1 厘米，它的棱长 1 分米，它的棱长为 1 米。你们太了不起了。厉害啊，我们把制定这个规则跟大家说清楚了没？

全体生：说清楚了。

师：说清楚了，而且他们都是用什么去测量的？

全体生：正方体。

师：都是用正方体去测量的。有问题吗？

全体生：没有。

师：为啥用正方体？我用个圆不行吗？求用球不行吗？

生：我觉得用长方体它的规格是长方体的，如果就假装它是一个长方体，这个是个长方体，然后它也是个长方体，到底有多少个长方体测量不是一的？所以测量是不准确的。然后用球呢。球不是一个方块，球和球之间接触面是非常小的，它中间会有空间，它的空间很大，这样的误差就很大。

师：说白了它就不是严丝合缝的，所以我们采用正方体合不合理？

全体生：合理。

师：更何况。咱们在面积单位里用的是啥？

全体生：正方形。

师：我们继续统一下来，行不行？单位制定也是统一的，你看咱们找没找到这里面统一的道理，是不是有统一的道理。好，我们规定的和贾老师规定一模一样。我们一起来读一遍，棱长一二。

全体生：棱长为 1 厘米的正方体体积是 1 立方厘米记作 1cm³，棱长为一分米的正方体体积是 1 立方分米，记作 1dm³，棱长为 1 米的正方体体积是 1 立方米，记作 1m³。

师：好，咱们现在体积单位的制定清楚了，那它到底有多大咱们是不是得实际看一看，要不然我哪知道它多大，是吧？好，贾老师给你们准备了好东西，在这个盒子里面有粘土，我们亲手做一下，好不好？来看一下，活动以体验一立方厘米有多大？我们要做的是什么？

全体生：1 立方厘米.

师：好，第一件事做一做，不借助任何工具，他第一件事不用任何工具，纯靠你自己的估计。每个人尝试用黏土做一个 1 立方厘米出来，估一估一立方厘米有多大？明白我们干啥吗？做完之后你再用尺子量一量，你看看它的棱长是不是多少？

全体生：一厘米。

师：一厘米，看棱长是不是一厘米，然后再去比一比，这里面还有宝贝，还有就是标准的一立方厘米也在这里，我们去比一比，看看你做的跟标准是不是一样大。最后还要找一下生活中有没有大小是一立方厘米的，好不好？现在开始。

师：好，123。我看大家做出来了，太厉害了。你们做的时候有没有什么感受啊？有 1 立方厘米比你想象中的要？

全体生：小。

师：有好多人上来就拿了一个粘土抓了一把，然后做出来一个正方体之后太大了，

拿出去一些，再比一比太大了，又拿下去一些最后这么大。是不是这个过程？你看我们要不亲手做一做，还真以为一立方厘米有多大，是吧？你们有没有在生活中找到有啥东西？来，你起来给大家展示一下看看。

生 1：这个橡皮。

师：哇塞。看这个橡皮跟一立方厘米是不是一样的？基本上一样大，是不是？特别好？还有吗？

生 2: 生活中的小方糖.

师：生活中的小方糖，可以吗？还有吗？

生 3：蚕豆。

师：蚕豆，我感觉蚕豆应该比它要大一些，是不是？好，还有什么？

生 4：雨滴。

师：雨滴要比它小一些，是吧？还有吗？来。

生 5：花生。

师：花生它不是圆的吗？不是球体的吗？他俩体积差不多，是不是差不多？

全体生：是的！
师：咱们这个东西黏土有一个好处，我们可以给他团圆，他团圆之后你看看是不是花生豆？

全体生：对。

师：是不是差不多大，贾老师还有一些东西，我这个盒子可不只是盒子，里边还有东西，耳机的头是不是？跟它差不多大，好。刚跟科学老师要来，什么？

全体生：玻璃珠。

师：玻璃珠。是不是一样的？好，药片含片，我把这个捏扁一点。是不是差不多？还有更神奇的。

全体生：瓜子。

师：这个大小我们可以把它捏一捏，再尖一点，再扁一点。差不多，怎么样？

全体生：差不多。

师：我们拿这么多东西来比一比，实际上就是在告诉你，你生活中不可能拿着个小正方体满地走，我走到哪拿它量一量来量一量，好像比我的大一点点。我没有这么多东西，但是我头脑里有没有这些其它熟悉物体的大小？

全体生：有。

师：我可以用这些熟悉的物体大小去测量测量，是不是可以，能大概的知道这个东西有多大，是不是？好，现在假设它就是一个你最熟悉的花生豆，现在你给我量一量你的笔大概是多少立方厘米，好吧？

师：孩子们，123，量好了是吗？来，谁来说一说你是怎么量的？

生：我拿我这支笔量的，然后我就是把正方体给它这样放下去一个、两个、三个、四个、五个、六个、七个、八个、九个、十个、十一个、十二个、十三个，这支笔大概有 13 个小正方体这么大，它的体积大概就是 13 立方厘米。

师：怎么样？她量的过程是不是特别棒？但是有一个事，是因为这支笔和它的厚度是差不多的，所以它这么量是可以是吧？如果厚度不一样的话，我们是不是还得考虑厚度的问题？对。一定要注意。好了。立方厘米。印象深刻了，下一个想对谁？

全体生：立方分米。

师：来吧立方分米，还是一样的过程，只不过我们现在要做的是一立方分米，开始吧小组一起制作一个。

师：321，快坐好。很好，有啥感受？

全体生：太大了。

师：1 立方分米比你想象中的要大。我刚才看有好多同学是这样，这个状态来我们一人做一个，发现做不了，一量才几厘米，我们俩人合伙吧，两人合伙一做完还是不够。我们 4 个人一起合伙，最后做出来这么大，你看 1 立方分米比你想象中的要大不少，是吧？那你想想生活中有哪些跟它差不多的？

生 1：一些蛋糕。

生 2：正方体的小鱼缸。

师：来吧，贾老师还有宝贝。小西瓜跟它是不是差不多的？对，把它团一团，跟它是不是差不多大的？

全体生：椰子。

师：哎，椰青是不是差不多跟它一样大？以后我们不用拿它可哪量了，我们想象着带着椰青，它大概有几个，是不是就有几立方分米。包菜是不是差不多？不能总有这种形状的。我对这些蔬菜没啥概念。我给它团一团，团成什么形了？

全体生：圆柱体。

师：和水瓶比一比，看看是不是差不多大？拿我以后去量东西，我可以想着我对西瓜熟悉，我拿西瓜去的，我就拿小西瓜去量，我对包菜熟悉，我就拿小包菜去量，是不是我们就能大概得到它的体积是多少了？快来吧，你说它的体积是多少啊？生：它的厚度不太一样。

师：厚度不一样，肯定比一个要多，那多多少呢？我们把这个团一团，转一下，怎么样？

全体生：两个。

师：是不是差的不太多，它的体积是大概 2 立方分米。刚才有位同学特别担心，他说贾老师，不会让我做立方米吧，你说如果让你做立方米，全班放在一起够不够？

全体生：不够。

师：所以贾老师给你做了一个。

师：123，快坐好。这个大小，我们看棱长是不是一米的米尺？

全体生：是。

师：那它是不是能棱长为一米的正方体？它大不大？

全体生：大。

师：你们现在每个人都有整理箱对吧？整理箱是我们生活中特别熟悉的东西，你猜一猜这里面能装多少？

生：100 个？10 个？50 个？

师：好，你们说多少都有是吧？咱们先来试一试。先来几位同学把你的整理箱给我摆在这，等一下，我要看看哪一组表现最出色。这一组来把你们整理成摆在这。好，请回，我们班一个小组摆了 4 个，是吧？下一个小组。再下一个小组。我们看看我们用了几个小组？

全体生：3 个。

师：3 个小组的整理箱刚好摆了一面，对吧？这一层是多少个？

全体生：12 个。

师：你猜还能摆几层？

生：4 层。

师：实践出真知，你们小组动手给我往高了摆。

全体生：5 个。

师：可以了。能感觉出来吗？把全班的都摆里边能不能摆满？

全体生：不能。

师：摆不满，这里面应该能摆多少个？

全体生：60 个。

师：60 个，你看立方米是不是比你们想象中的还要大一些？以后我们就可以用这些小整理箱，我们才 60 个整理箱作为 1 个单位去衡量一个大物体的体积。可以吗？

全体生：可以。

师：咱们这节课不光师学会了这几样东西，认识了这几个体积单位，更重要的是我们感受了统一的想法，我们发现有很多知识用之前学过的知识，学过的方法能不能推导出来？是可以的。所以希望你们在今后的数学上，数学学习上能够继续带着这样的想法，把那些不会的东西，看看能不能变成学过的，用学过的东西，能不能推导出来没学过。好吗？

全体生：好。

师：好，这节课我们上到这儿，下课。

全体生：起立，老师再见。

师：同学们再见。