唐树雨
【《圆柱的体积》教学设计第三稿文本】
【教学内容】北师版 六年级 上册 第一单元 《圆柱的体积（第 1 课时）》
【教 者】吉林省辽源市龙山区丰才小学校 唐树雨
【教研队伍】赵 爽、刘 哲、吴学谦
【指导教师】吉林省辽源市龙山区进修学校 陈春艳
【学习目标】知识与技能：掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。
过程与方法：通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小以及体积大小的变化发展空间观念、量感。通过圆柱与长方体的 “类比”，经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比”“转化” “化曲为直” 等数学思想方法。
☆☆（修改思考：本课除渗透 “类比” 的数学思想外，在后面的探究活动中，也同样渗透了 “转化”“化曲为直”“无限逼近” 等数学思想方法。所以，经过研讨，我们团队认为，在教学中要有目的的引导学生去体会多种有效的数学思想方法。）
情感态度价值观：激发学生探索图形知识、积累活动经验的兴趣，培养学生乐于通过知识迁移解决新问题的学习习惯。
【教学重难点】
教学重点：通过圆柱与长方体的 “类比”，经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法的过程，从而理解、掌握圆柱体积的计算方法。通过直观感受体积大小的变化、体积单位的叠加、不同物体体积的比较发展学生的量感。
教学难点：根据圆的面积计算方法的推导过程，类比推导圆柱的体积的计算方法。
【教学准备】圆柱 16 等分切割模型，教学 PPT，微课 3.0 视频素材，合作学习单。
【教学过程】※一、情境导入
由微课 3.0 视频中卡通人物的自述导入，引导学生感受生活中的圆柱无处不在，强 化圆柱的形状特征，为后面体积的探索活动做铺垫。 （播放微课 3.0 剪辑片段）
由教材情景图片引出关于 “求圆柱体积” 的实际问题。 （课件出示教材情境图）
引导学生思考 “柱子需要多少木材和杯子能装多少水都是求什么的问题。”
回忆 “体积与容积” 的概念，重点强调 “所占空间的大小”！
根据学生回答，引导发现 “杯子的容积” 就是 “杯子中水的体积”，以及杯中的水也是圆柱。总结这些问题都需要求 “圆柱的体积”。
（板书课题：圆柱的体积）
【设计意图】应用生动有趣的微课 3.0 动画引入新课，既能激发学生探索图形知识的兴趣，也能强化学生头脑意识中圆柱的概念。之后出示教材情境图，既能通过观察柱子与水杯的体积大小发展空间观念与量感，也能感受学习圆柱体积计算方法的必要性。
※二、合理猜想
- 提出思考：我们学习过哪些可以求出物体体积的方法呢？
学生汇报 “切割法”“排水法”“转化变形法”……
☆☆（修改思考：计算物体体积并非只有利用公式这一种方法，比如情景中第二个问题 “求水杯的容积”—— 先将水杯倒满水，再把水倒入量杯也可以求出容积，并且简单易行。那么在初步接触圆柱体积概念的时候，可以适当引导学生回忆计算圆柱体积的多种解决策略。）
- 引导学生回忆长方体、正方体体积是怎样计算的，追问学生对于圆柱的体积的计算方法有怎样的猜想？
（圆柱的体积也可以用 “底面积 × 高” 计算。）
如果学生反馈出 “长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 / 正方体的体积 = 棱长 ³”
师给予肯定并适时参照模型引导学生回忆：长 × 宽可以求出长方体的什么？（底面积），底部的棱长 × 棱长可以求出正方体的什么？（底面积）。
- 组织学生同桌间讨论 “为什么从长方体的体积计算方法类比猜想圆柱的体积计算方法？这样猜想的依据是什么？”
引导学生思考同为直柱体的长方体、正方体、圆柱之间的相似性。
预设生答：“上下都有一组相对的形状相同、大小相等的面”
“立着摆放侧面上下都是直直的”……
【设计意图】使学生经历怎样求圆柱体积的计算方法的猜想过程，体会类比、转化等数学思想方法；为后面的 “等积变形” 做铺垫。
※三、严谨验证
在猜想的基础上，初步引导学生独立思考，如何验证 “圆柱的体积 = 底面积 × 高”。
学生各抒己见之后展开如下探究活动。
- 观察叠硬币
课件动态演示 “叠硬币”，引导学生观察思考，由硬币叠成的圆柱体积有什么变化，以及硬币叠成的圆柱与哪些因素有关。
①观察在硬币依次叠加过程中，所形成的圆柱的体积变化。
②观察比较都由一元硬币组成，但数量不同的圆柱的体积。
③观察比较分别由一元硬币、一角硬币组成的高度相同的两个圆柱的体积。
通过学生的汇报交流，总结：从叠硬币来看，圆柱的体积与圆柱的高和底面积有关，圆柱底面的大小、高的长度都影响圆柱的体积。
☆☆（修改思考：通过 “叠硬币” 的活动，学生能够感受到圆柱的底面大小、高的长度影响着圆柱的体积，也能感受到单位体积的累加决定着体积的大小，但并没有严谨的理论依据得出乘法算式，所以第三稿的设计中我们把这一环节的总结进行如此修改。）
- 将圆柱转化成长方体
①播放微课 3.0 动画片段，引导学生回忆 “圆的面积” 计算方法的推导过程。
把圆沿直径平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方形，长方形的面积等于原来圆的面积。根据长方形长、宽与圆的周长、半径的关系，由长方形的面积公式：S=ab 推导出圆的面积公式：S=πr²
☆☆（修改思考：对于六年级上册 “圆的面积公式的推导过程”，大部分学生还有比较深的印象，所以这里对 “推导过程” 不做展开讨论，只需要引导学生回忆 “等积变形”—— 圆能转化为长方形即可。）
类比推理，我们是否可以将圆柱转化成长方体来推导圆的体积公式呢？
首先思考讨论：如何将圆柱转化成为长方体。
☆☆（修改思考：尝试先引导学生进行模型想象，圆柱怎么切割、拼接转化成长方体，然后再动手操作执行。使学生更深刻的体会 “类比” 的数学思想。）
②组织学生独立完成实践操作，将圆柱转化成长方体。
组织学生用课前准备的沿底面直径 16 等分的圆柱，进行 “等积变形” 操作。
③组织学生小组合作探究：拼成的长方体与原来的圆柱有哪些联系？
引导学生边操作，边填写合作学习单，再根据合作学习单汇报交流。
圆柱平均分的份数越多，拼起来就越接近长方体。
长方体的体积与圆柱的体积相等；
长方体的底面相当于圆柱的底面；
长方体的高相当于圆柱的高。
- 得出结论
根据长方体的体积计算公式：V=Sh，推导出圆柱的体积计算公式：V=Sh。
【设计意图】通过观察 “叠硬币” 直观感知底面积与高都能决定圆柱体积的大小；引导学生经历动手操作、实物感知，感受物体体积的大小，发展量感，同时经历推导过程，渗透 “把未知的问题转化为已知问题” 的思想方法。
※四、尝试应用
- 组织学生应用圆柱体积的计算方法解决教材情境中的两个实际问题，分别计算柱子的体积和水杯的容积（水杯中水的体积）。
汇报交流计算过程中的注意事项：已知圆柱底面半径、直径的情况，需要根据实际情况先计算圆柱底面面积，再计算圆柱体积；两个实际问题的单位不同，求水杯容积计算结果要用容积单位 “ml” 表示。
- 组织学生独立完成课后 “练一练” 第 1 题。集体汇报交流。
☆☆（修改思考：几次试讲的过程中发现想要把时间和精力放在操作验证、合作学习探究环节，那么教学时间稍显紧张。而且教材问题串 3 本身即是一个需要计算的紧扣情景的实际问题，所以第三稿教学设计，我们尝试把练习做为作业布置给学生。）
【设计意图】引导学生通过对教材情景中实际问题的计算，尝试运用圆柱体积计算方法；通过对两个情境中不同体积单位的比较，对照现实生活中具体实物，发展量感。
※五、回顾总结
引导学生总结本课知识脉络，并播放微课 3.0 动画片段。
梳理圆柱的体积计算方法的推理过程，回顾课堂活动中 “类比”“转化” 等思想方法。
【设计意图】通过系统的回顾总结，加深学习印象，感受数学知识的严谨性、实用性，激发浓厚的学习兴趣。
※六、布置作业
布置作业学习单，独立完成教材课后 “练一练” 1、3，并总结发现，与同学交流。
☆☆（修改思考：通过前两稿的试讲，无论是用课件出示不同大小的圆柱，还是用打印作业单的形式，都没有很好的帮助学生形成估算与计算的良好体验，所以此次设计将作业做此修改。）
【设计意图】鼓励学生通过计算，进一步体会长方体、正方体和圆柱三个图形的体积计算方法之间的联系；通过解决不同单位、不同已知条件的计算问题，强化圆柱体积计算的简单应用。
【板书设计】圆柱的体积
猜想：长方体、正方体体积计算方法→圆柱体积计算方法
验证：圆柱体沿直径平均切割成 16 等份拼成长方体
结论：圆柱的体积 = 底面积 × 高
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