【《圆柱的体积》教学设计第二稿文本】

【教学内容】

北师版 六年级 上册 第一单元 《圆柱的体积（第 1 课时）》

【教   者】

吉林省辽源市龙山区丰才小学校 唐树雨

【教研队伍】

赵 爽、刘 哲、吴学谦

【指导教师】

吉林省辽源市龙山区进修学校 陈春艳

【学习目标】

1. 知识与技能：掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积 计算方法解决简单的实际问题。
2. 过程与方法：通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小以及体积 大小的变化发展空间观念、量感。通过圆柱与长方体的 “类比”，经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比” 的数学 思想方法。

3. 情感态度价值观：激发学生探索图形知识、积累活动经验的兴趣，培养学生乐于通 过知识迁移解决新问题的学习习惯。

   【教学重难点】

教学重点：通过圆柱与长方体的 “类比”，经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法 的过程，从而理解、掌握圆柱体积的计算方法。通过直观感受体积大小的 变化、体积单位的叠加、不同物体体积的比较发展学生的量感。

☆☆（修改思考：在教学活动中，渗透体积单位的叠加、不同物体的体积的比较，也是发展学生量感的有效策略。）

【教学难点】

根据圆的面积计算公式的推导过程，类比推导圆柱的体积的计算方法。

【教学准备】

圆柱 16 等分切割模型，教学 PPT，微课 3.0 视频素材，合作学习单。

【教学过程】

※一、情境导入

1. 由微课 3.0 视频中卡通人物的自述导入，引导学生感受生活中的圆柱无处不在，强化圆柱的形状特征，为后面体积的探索活动做铺垫。 （播放微课 3.0 剪辑片段）

2. 由教材情景图片引出关于 “求圆柱体积” 的实际问题。 （课件出示教材情境图）

引导学生思考 “柱子需要多少木材和杯子能装多少水都是求什么的问题。” 回忆 “体积与容积” 的概念，重点强调 “所占空间的大小”！

☆☆（修改思考：前面学习的圆柱的表面积，会对部分学生心中 “体积” 概念产生负迁移。所以，再导入过程中强化体积概念，既可以促进学生建立体积概念模型，也为后面 “单位体积的累加决定物体体积的大小” 的探究埋下伏笔。）

根据学生回答，引导发现 “杯子的容积” 就是 “杯子中水的体积”，以及杯中的水也是圆柱。总结这些问题都需要求 “圆柱的体积”。（板书课题：圆柱的体积）

【设计意图】应用生动有趣的微课 3.0 动画引入新课，既能激发学生探索图形知识的兴趣，也能强化学生头脑意识中圆柱的概念。之后出示教材情境图，既能通过观察柱子与水杯的体积大小发展空间观念与量感，也能感受学习圆柱体积计算方法的必要性。

※二、合理猜想

1. 引导学生根据已有经验独立思考：如何计算圆柱的体积呢？ 根据学生的反馈情况，引导学生回忆长方体、正方体体积是怎样计算的，追问学生对于圆柱的体积的计算方法有怎样的猜想？

（圆柱的体积也可以用 “底面积 × 高” 计算。）

如果学生反馈出 “长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 / 正方体的体积 = 棱长 ³” 师给予肯定并适时参照模型引导学生回忆：长 × 宽可以求出长方体的什么？（底面积），底部的棱长 × 棱长可以求出正方体的什么？（底面积）。

☆☆（修改思考：在试讲过程中，有学生回忆长方体、正方体的体积计算方法，就是用长 × 宽 × 高 / 棱长 × 棱长 × 棱长计算。那么这里如果对学生的反馈做以正向引导，不仅自然地过渡到 “底面积 × 高”，同时也为后面探究 “拼成的长方体与原来的圆柱之间的关系” 做铺垫。）

2. 组织学生同桌间讨论 “为什么从长方体的体积计算方法类比猜想圆柱的体积计算方法？这样猜想的依据是什么？” 引导学生思考同为直柱体的长方体、正方体、圆柱之间的相似性。 预设生答：“上下都有一组相对的形状相同、大小相等的面” “立着摆放侧面上下都是直直的”……

【设计意图】使学生经历怎样求圆柱体积的计算方法的猜想过程，体会类比、转化等数学思想方法；为后面的 “等积变形” 做铺垫。

※三、严谨验证

在猜想的基础上，初步引导学生独立思考，如何验证 “圆柱的体积 = 底面积 × 高”。

学生各抒己见之后展开如下探究活动。

1. 观察叠硬币 课件动态演示 “叠硬币”，引导学生观察思考，由硬币叠成的圆柱体积有什么变化，以及硬币叠成的圆柱与哪些因素有关。 ①观察在硬币依次叠加过程中，所形成的圆柱的体积变化。 ②观察比较都由一元硬币组成，但数量不同的圆柱的体积。 ③观察比较分别由一元硬币、一角硬币组成的高度相同的两个圆柱的体积。

☆☆（修改参考：对于 “叠硬币” 这个探究活动的实际意义，可以做更深层次的挖掘，所以在 第二稿中，我们团队将 “叠硬币” 设计成小的系列活动，旨在引导学生关注：①体积单位的叠加决定物体体积的大小；②底面积相同，高决定圆柱体积的大小；③高相同， 底面积决定圆柱体积的大小。这样能更直观的发展学生的量感。）

通过学生的汇报交流，总结：从叠硬币来看，用 “底面积 × 高” 能计算出圆柱的体积。

2. 将圆柱转化成长方体 ①播放微课 3.0 动画片段，引导学生回忆 “圆的面积” 计算方法的推导过程。 把圆沿直径平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方形，长方形的面积等于原来圆的面积，根据长方形长、宽与圆的周长、半径的关系，由长方形的面积公式：S=ab 推导出圆的面积公式：S=πr²。 类比推理，我们是否可以将圆柱转化成长方体来推导圆的体积公式呢？ ②组织学生独立完成实践操作，将圆柱转化成长方体。 组织学生用课前准备的沿底面直径 16 等分的圆柱，进行 “等积变形” 操作。 ③组织学生小组合作探究：拼成的长方体与原来的圆柱有哪些联系？ 引导学生边操作，边填写合作学习单，再根据合作学习单汇报交流。

☆☆（修改思考：针对试讲中学习障碍的呈现，我们团队研究将这一环节中的合作学习细化，完善合作学习要求，制定合作学习单，给学生更清晰的探究要求，同时也让学生更自由的探索长方体与圆柱之间隐含的联系，包括但不仅限于 “底面积之间的关系”“高之间的关系”“长与底面周长的关系”“宽与底面半径的关系”……）

圆柱平均分的份数越多，拼起来就越接近长方体。 长方体的体积与圆柱的体积相等； 长方体的底面相当于圆柱的底面； 长方体的高相当于圆柱的高。

3. 得出结论 根据长方体的体积计算公式：V=Sh，推导出圆柱的体积计算公式：V=Sh。

【设计意图】通过观察 “叠硬币” 直观感知底面积与高都能决定圆柱体积的大小；引导学生经历动手操作、实物感知，感受物体体积的大小，发展量感，同时经历推导过程，渗透 “把未知的问题转化为已知问题” 的思想方法。

※四、尝试应用

1. 组织学生应用圆柱体积的计算方法解决教材情境中的两个实际问题，分别计算柱子的体积和水杯的容积（水杯中水的体积）。 汇报交流计算过程中的注意事项：已知圆柱底面半径、直径的情况，需要根据实际情况先计算圆柱底面面积，再计算圆柱体积；两个实际问题的单位不同，求水杯容积计算结果要用容积单位 “ml” 表示。

2. 组织学生独立完成课后 “练一练” 第 1 题。集体汇报交流。

【设计意图】引导学生通过对教材情景中实际问题的计算，尝试运用圆柱体积计算方法；通过对两个情境中不同体积单位的比较，对照现实生活中具体实物，发展量感。

※五、回顾总结

引导学生总结本课知识脉络，并播放微课 3.0 动画片段。 梳理圆柱的体积计算方法的推理过程，回顾课堂活动中 “类比”“转化” 等思想方法。

【设计意图】通过系统的回顾总结，加深学习印象，感受数学知识的严谨性、实用性，激发浓厚的学习兴趣。

※六、布置作业

布置作业学习单，组织学生课后完成圆柱的体积的估计与计算。

【设计意图】通过对底面不同、高不同的圆柱之间的估计、计算、比较，巩固圆柱体积的计算方法，建立更清晰的圆柱的体积的 “量” 的模型，发展空间观念与量感。

【板书设计】

圆柱的体积

猜想：长方体、正方体体积计算方法→圆柱体积计算方法

验证：圆柱体沿直径平均切割成 16 等份拼成长方体

结论：圆柱的体积 = 底面积 × 高