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唐树雨
唐树雨
【《圆柱的体积》教学设计第二稿文本】

【教学内容】

北师版 六年级 上册 第一单元 《圆柱的体积(第 1 课时)》

【教   者】

吉林省辽源市龙山区丰才小学校 唐树雨

【教研队伍】

赵 爽、刘 哲、吴学谦

【指导教师】

吉林省辽源市龙山区进修学校 陈春艳

【学习目标】
  1. 知识与技能:掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,能运用圆柱体积 计算方法解决简单的实际问题。
  2. 过程与方法:通过具体情境观察、实物感知等活动,感受物体体积的大小以及体积 大小的变化发展空间观念、量感。通过圆柱与长方体的 “类比”,经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法的过程,体会 “类比” 的数学 思想方法。
  3. 情感态度价值观:激发学生探索图形知识、积累活动经验的兴趣,培养学生乐于通 过知识迁移解决新问题的学习习惯。

    【教学重难点】

教学重点:通过圆柱与长方体的 “类比”,经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法 的过程,从而理解、掌握圆柱体积的计算方法。通过直观感受体积大小的 变化、体积单位的叠加、不同物体体积的比较发展学生的量感。

☆☆(修改思考:在教学活动中,渗透体积单位的叠加、不同物体的体积的比较,也是发展学生量感的有效策略。)

【教学难点】

根据圆的面积计算公式的推导过程,类比推导圆柱的体积的计算方法。

【教学准备】

圆柱 16 等分切割模型,教学 PPT,微课 3.0 视频素材,合作学习单。

【教学过程】

※一、情境导入

  1. 由微课 3.0 视频中卡通人物的自述导入,引导学生感受生活中的圆柱无处不在,强化圆柱的形状特征,为后面体积的探索活动做铺垫。 (播放微课 3.0 剪辑片段)

  2. 由教材情景图片引出关于 “求圆柱体积” 的实际问题。 (课件出示教材情境图)

引导学生思考 “柱子需要多少木材和杯子能装多少水都是求什么的问题。” 回忆 “体积与容积” 的概念,重点强调 “所占空间的大小”!

☆☆(修改思考:前面学习的圆柱的表面积,会对部分学生心中 “体积” 概念产生负迁移。所以,再导入过程中强化体积概念,既可以促进学生建立体积概念模型,也为后面 “单位体积的累加决定物体体积的大小” 的探究埋下伏笔。)

根据学生回答,引导发现 “杯子的容积” 就是 “杯子中水的体积”,以及杯中的水也是圆柱。总结这些问题都需要求 “圆柱的体积”。(板书课题:圆柱的体积)

【设计意图】应用生动有趣的微课 3.0 动画引入新课,既能激发学生探索图形知识的兴趣,也能强化学生头脑意识中圆柱的概念。之后出示教材情境图,既能通过观察柱子与水杯的体积大小发展空间观念与量感,也能感受学习圆柱体积计算方法的必要性。


※二、合理猜想

  1. 引导学生根据已有经验独立思考:如何计算圆柱的体积呢? 根据学生的反馈情况,引导学生回忆长方体、正方体体积是怎样计算的,追问学生对于圆柱的体积的计算方法有怎样的猜想?

(圆柱的体积也可以用 “底面积 × 高” 计算。)

如果学生反馈出 “长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 / 正方体的体积 = 棱长 ³” 师给予肯定并适时参照模型引导学生回忆:长 × 宽可以求出长方体的什么?(底面积),底部的棱长 × 棱长可以求出正方体的什么?(底面积)。

☆☆(修改思考:在试讲过程中,有学生回忆长方体、正方体的体积计算方法,就是用长 × 宽 × 高 / 棱长 × 棱长 × 棱长计算。那么这里如果对学生的反馈做以正向引导,不仅自然地过渡到 “底面积 × 高”,同时也为后面探究 “拼成的长方体与原来的圆柱之间的关系” 做铺垫。)

  1. 组织学生同桌间讨论 “为什么从长方体的体积计算方法类比猜想圆柱的体积计算方法?这样猜想的依据是什么?” 引导学生思考同为直柱体的长方体、正方体、圆柱之间的相似性。 预设生答:“上下都有一组相对的形状相同、大小相等的面” “立着摆放侧面上下都是直直的”……

【设计意图】使学生经历怎样求圆柱体积的计算方法的猜想过程,体会类比、转化等数学思想方法;为后面的 “等积变形” 做铺垫。


※三、严谨验证

在猜想的基础上,初步引导学生独立思考,如何验证 “圆柱的体积 = 底面积 × 高”。

学生各抒己见之后展开如下探究活动。

  1. 观察叠硬币 课件动态演示 “叠硬币”,引导学生观察思考,由硬币叠成的圆柱体积有什么变化,以及硬币叠成的圆柱与哪些因素有关。 ①观察在硬币依次叠加过程中,所形成的圆柱的体积变化。 ②观察比较都由一元硬币组成,但数量不同的圆柱的体积。 ③观察比较分别由一元硬币、一角硬币组成的高度相同的两个圆柱的体积。

☆☆(修改参考:对于 “叠硬币” 这个探究活动的实际意义,可以做更深层次的挖掘,所以在 第二稿中,我们团队将 “叠硬币” 设计成小的系列活动,旨在引导学生关注:①体积单位的叠加决定物体体积的大小;②底面积相同,高决定圆柱体积的大小;③高相同, 底面积决定圆柱体积的大小。这样能更直观的发展学生的量感。)

通过学生的汇报交流,总结:从叠硬币来看,用 “底面积 × 高” 能计算出圆柱的体积。

  1. 将圆柱转化成长方体 ①播放微课 3.0 动画片段,引导学生回忆 “圆的面积” 计算方法的推导过程。 把圆沿直径平均分成若干份切开,可以拼成近似的长方形,长方形的面积等于原来圆的面积,根据长方形长、宽与圆的周长、半径的关系,由长方形的面积公式:S=ab 推导出圆的面积公式:S=πr²。 类比推理,我们是否可以将圆柱转化成长方体来推导圆的体积公式呢? ②组织学生独立完成实践操作,将圆柱转化成长方体。 组织学生用课前准备的沿底面直径 16 等分的圆柱,进行 “等积变形” 操作。 ③组织学生小组合作探究:拼成的长方体与原来的圆柱有哪些联系? 引导学生边操作,边填写合作学习单,再根据合作学习单汇报交流。

☆☆(修改思考:针对试讲中学习障碍的呈现,我们团队研究将这一环节中的合作学习细化,完善合作学习要求,制定合作学习单,给学生更清晰的探究要求,同时也让学生更自由的探索长方体与圆柱之间隐含的联系,包括但不仅限于 “底面积之间的关系”“高之间的关系”“长与底面周长的关系”“宽与底面半径的关系”……)

圆柱平均分的份数越多,拼起来就越接近长方体。 长方体的体积与圆柱的体积相等; 长方体的底面相当于圆柱的底面; 长方体的高相当于圆柱的高。

  1. 得出结论 根据长方体的体积计算公式:V=Sh,推导出圆柱的体积计算公式:V=Sh。

【设计意图】通过观察 “叠硬币” 直观感知底面积与高都能决定圆柱体积的大小;引导学生经历动手操作、实物感知,感受物体体积的大小,发展量感,同时经历推导过程,渗透 “把未知的问题转化为已知问题” 的思想方法。


※四、尝试应用

  1. 组织学生应用圆柱体积的计算方法解决教材情境中的两个实际问题,分别计算柱子的体积和水杯的容积(水杯中水的体积)。 汇报交流计算过程中的注意事项:已知圆柱底面半径、直径的情况,需要根据实际情况先计算圆柱底面面积,再计算圆柱体积;两个实际问题的单位不同,求水杯容积计算结果要用容积单位 “ml” 表示。

  2. 组织学生独立完成课后 “练一练” 第 1 题。集体汇报交流。

【设计意图】引导学生通过对教材情景中实际问题的计算,尝试运用圆柱体积计算方法;通过对两个情境中不同体积单位的比较,对照现实生活中具体实物,发展量感。


※五、回顾总结

引导学生总结本课知识脉络,并播放微课 3.0 动画片段。 梳理圆柱的体积计算方法的推理过程,回顾课堂活动中 “类比”“转化” 等思想方法。

【设计意图】通过系统的回顾总结,加深学习印象,感受数学知识的严谨性、实用性,激发浓厚的学习兴趣。


※六、布置作业

布置作业学习单,组织学生课后完成圆柱的体积的估计与计算。

【设计意图】通过对底面不同、高不同的圆柱之间的估计、计算、比较,巩固圆柱体积的计算方法,建立更清晰的圆柱的体积的 “量” 的模型,发展空间观念与量感。


【板书设计】

圆柱的体积

猜想:长方体、正方体体积计算方法→圆柱体积计算方法

验证:圆柱体沿直径平均切割成 16 等份拼成长方体

结论:圆柱的体积 = 底面积 × 高

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