长方体的体积（二稿） 都江堰市团结小学 黄萍

教学内容：北师大版五年级下册四单元《长方体的体积》。

教学目标： 1、结合具体情境和实践活动，经历猜测、实践操作探索并掌握长方体、正方体的计算方法 并能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。

2、在观察、操作、探索的过程中培养学生的量感，发展学生的空间想象能力。

3、在活动中培养学生团队合作的精神，激发学生数学探究的欲望，培养学生科学研究的精神。

教学重点：在实践操作中理解长方体体积的计算方法。

教学难点：经历推导过程，体会体积计算中每一步的意思。

教学用具：3.0 微课、PPT、棱长为 1 厘米的小正方体。

教学过程：

一、课前首学，感知长方体的体积。 在课前播放微课 0 分～2 分 14 秒，完成首学单。

二、回顾首学，完成长方体体积的认识。

师：通过微课的学习，我们来看看同学们的学习情况。（大屏幕显示学生的首学情况）

三、创设生活情境，拉近数学与生活的联系。

师：我校数学节五年级的传统项目是 —— 魔方大比拼，看谁能在最短的时间将打乱的魔方还原。（插入学生比赛的视频或图片作为情境引入）

师：比赛结束后，学校为五年级的同学准备的奖品是魔方，估一估，长方体盒子里装了多少个魔方？（画面停留在一个包装和与一个魔方的对比上）

四、小组互学，初步感知物体的体积是由若干个体积单位累加而成。

1、围绕情境，感知体积的累加。

师：请大家独立观察，再在小组交流，说一说你的估计方法和估计结果。

给学生 2 分钟的交流时间，再全班交流。

生：我们组是这样想的，一排可以放 5 个魔方，一层有 2 排，2 层，一盒就有 20 个。

生：只要知道一个魔方的大小，就能知道一个长方体盒子能装多少个魔方。

2、小组互学，动手操作，进一步感知体积的累加，发展学生的量感。

师：（出示一个长 4 厘米、宽 3 厘米、高 2 厘米的积木）如果想要知道这个长方体积木的体积，又该选择多大的小正方体来摆呢？

生：棱长是 1 厘米的小正方体。

生：就是体积是 1 立方厘米的小正方体。

师：想动手摆一摆吗？

师：老师已经为每个小组准备了若干个 1 立方厘米的小正方体，请大家在小组内讨论和摆拼。并在学习单上完成数据统计。 小组互学，开展探索任务。

3、群学，升华算式每一步表示的意思。

师：哪一个小组愿意来分享自己的数法，说一说是怎样推算出长方体的体积的。（抽有代表性的小组， 一是密铺的，二是底层密铺高 2 层，三是只摆出长宽高的框架）

学生交流分享

师：从你们的摆拼中，说明长方体的体积跟它的什么有关？

生：长宽高有关。

师：长方体的体积跟它的长宽高有怎样的关系呢？

生：自由发言。

师：我们来看看微课中小朋友是怎样说的，播放微课（2 分 16 秒～3 分 22 秒）

师：除了数，同学们还算出了长方体的体积，哪个小组愿意来说一说算式的意思？

生：我的算式是 4×3×2，是从下往上数的（或从上往下数）4×3 先算出一层有 12 个，再乘 2 算出两层一共有 24 个小正方体，也就是 24 立方厘米。

生：还可以从右往左数，3×2 先算出右边一层有 6 个，再乘 4 算出 4 层一共有 24 个小正方体。

生：也可以从前往后数，4×2 先算出前面一层有 8 个，再乘 3 算出 3 层一共有 24 个小正方体。

4、共学，推导出长方体的体积计算公式。

师：根据大家的分析，谁能总结出长方体体积的计算方法？

生：就是把长宽高三个量相乘。

生：长方体的体积 = 长 × 高 × 宽.

师：还可以用字母表示 V=a×b×h=abh。

师：长方体的体积与它的长宽高有关系，长越大体积就越大，你同意这种说法吗？

生：同意。

生：不同意，只有在宽和高不变的前提，长越大它的体积才越大，长越小他的体积才越小。

师：因为长方体的体积与长宽高都有关系，所以在描述时一定要交代清楚。

5、小组互学，进行自由摆拼，即发展学生的量感又加深入长方体的体积公式的理解，并引出正方体的体积。

活动要求：用 10 个棱长是 1 厘米的小正方体自由摆拼长方体，要求 10 个小正方体全部用上，并将数据记录在表格

中，算出它的体积。

6、共学交流，加强理解，推出正方体体积的计算公式。

生：长是 5 厘米，宽是 2 厘米，高是 1 厘米，它的体积是 10 立方厘米。 （密铺）

生：长是 4 厘米，宽是 2 厘米，高是 3 厘米，它的体积是 24 立方厘米。 （铺面底层）

生：长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米，它的体积是 48 立方厘米。 （只摆长宽高的框架）

生：长是 4 厘米，宽是 4 厘米，高是 4 厘米，它的体积是 64 立方厘米。……

师：无论是密铺还是半密铺，还是全框架，这些图形中，谁最特殊？为什么？

生：因为长宽高相等时是正方体。

生：摆出的图形中，正方体的体积最大。

生：正方体是特殊的长方体，所以它的体积的计算方法与长方体的计算方法相同，把长 × 宽 × 高演变成棱长 × 棱长 × 棱长。

师：同学们真会分析，用字母表示正方体的体积 V=a×a×a=a3。

五、运用所学解决生活中的数学问题。

1、计算魔方的体积。回到开课情境图。

2、猜一猜装 5 个魔方的长方体纸盒的体积至少是多大？提出对至少的认识，间接认识了长方体盒子容积的认识，区别体积和容积。

3、估一估，给出 1 立方分米的正方体，请学生根据这个体积单位来估计长方体的体积。（长方体的长是 2 分米、宽是 2 分米、高是 2.5 分米，但是不出示数据）

六、课堂小结。

师：通过今天的学习，你有何收获？

生：我知道长方体的体积跟它的长宽高有关。

生：长方体的体积 = 长 × 高 × 宽，正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。

生：还知道科学探究的方法，猜测、实践、推理、总结、运用。……

师：同学们，学习的就是需要不断尝试经历探索的过程，才能理解其内涵，才能真正拥有知识，成为知识的主人。