选题思考：

量感 是视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。它是造型艺术中构图处理法则和构思过程中非常重要的因素，具体到作品篇幅的大小、效果，画幅形状的横、竖、方、圆的选择，物象选择的数量如树木、人物的多少，房屋的比例，景物的远近、运动物体的快慢等等。可以说造型艺术中的形式感很多与量感因素是密切相关的，疏密、对称、均衡或偏斜序列的设计，很大程度上来源于作者和观众视觉及心理的量态的感性经验。它可以借助明暗、色彩、线条等造型因素，表达出物体的轻重、厚薄、大小、多少等感觉。

“量” (liàng) 起源于 “量” (liáng) 。学生 “量感” 的建立首先需要通过学生的各种感官活动如视觉、听觉和触觉等建立。

三年级学生掌握了长方形、正方形特征，能够计算长方形、正方形周长，并且已经认识了面积与面积单位，但是对于计算长方形面积还是第一次，长方形的面积的教学是后续探索平行四边形、三角形、梯形面积、圆的面积计算公式的基础，对学生量感的发展有很重要的价值。本课通过动手操作探究长方形的面积，并通过对长方形的大小估计和判断以此帮助学生建立量感。本课中在操作中帮助学生建立的量感利于学生今后对知识的迁移，同时促进知识结构化。 基于以上思考，我们选择了三年级下册第五单元《长方形的面积》一课作为研究课。

基于度量 发展量感

《长方形的面积》教学设计（二稿）

大邑县子龙街小学 张艺洁

课标解读：

《新课程标准》（2011 版）指出要发展学生的数学思考，其中通过理解常见的量达到能够理解身边有关数学的信息，会用数学语言描述现实生活中的简单现象，发展数感。笔者认为，在 “单位量” 的教学中，数感的建立离不开量感的培养。“量感” 一词最早运用于艺术领域中，而后在数学上，用来表示视觉或触觉对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢等量态的感性认识。笔者认为 “量感” 在数学教学中可以看成学生在实际情境中主动地、自觉地理解和运用 “量” 的态度与意识，“量感” 的培养和发展更要关注对 “单位量” 的表象感知、直觉判断、参照估测。

《课标（2011 版）》指出：“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。” 这是课标中提出的对于量感的明确要求。

教材分析：

本节课教材的四个问题串设计都是指向图形面积的探究。先是引导学生通过用标准单位的正方形摆直接度量出长方形面积；再用度量长宽的方法探究长度和面积的关系，从而间接度量长方形的面积，得出面积的计算推导公式，最后用类比迁移的方法得出正方形面积的两种度量方法。也就是：教材从度量的角度去探究图形面积的计算，通过度量活动发展学生的量感。

学情分析：

学生在本课学习之前，已经通过丰富的面积比较活动获得对面积的表象，又通过面积单位的学习建立了较为丰富的面积量感。二年级学习的长方形、正方形的特征又为进一步发展学生的量感奠定了基础。同时，学生的思维水平和特点决定了他们在活动时方法不够恰当，缺乏有序性，抽象概括能力和推理能力，应用意识都比较弱，所以在活动中需要老师的引导促进其各种能力的提升，从而促进其量感的发展。

教学目标:

1. 知识与技能：通过不同的度量方法，获得对面积意义的进一步理解，在探究活动中，掌握面积的计算方法。在测量和空间推理中，理解长方形面积与长和宽之间的关系，理解面积公式的推导。

2. 过程与方法：在实验、探究的过程中，培养学生的独立思考、动手操作、空间推理能力，在解决问题的过程中发展学生的量感。

3. 情感、态度与价值观：让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣，并通过实际应用的练习，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

教学策略: 自主探究，合作交流

教学重难点:

教学重点: 探究并掌握长方形和正方形的的面积公式，会应用面积公式来解决简单的数学问题。

教学难点: 在操作中探究长方形的面积公式为什么是长乘宽，能较准确地估计给定图形面积的大小。

教具学具准备: 长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形纸片，1 平方厘米的小正方形若干，方格纸，实物投影，多媒体课件。

教学过程:

一、引入

（一）游戏热身

1. 猜老师说的是什么图形？（PPT 打出来）

根据老师的语言提示，猜猜是什么图形？

第一个图形，他的面积是 1 平方分米。[意图：明确面积单位的意义，建立面积的正确表象。]

第二个图形，他的面积是 3 平方分米。[意图：由规则到不规则的图形认知，明确面积的大小是面积单位的多少，与形状无关，激发面积的量感体验。]

（板书：面积→面积单位总个数）

2. 猜长方形什么样子？（PPT 打出来）

师：它是由 6 个 1 平方分米的正方形拼成的长方形，这个长方形是什么样子的呢？

预设①1 行，每行 6 个②2 行，每行 3 个

师：如果，这个长方形就躺在张老师的信封里，它又是你们猜的哪一种呢？

（预设：学生猜的是 “2 行，每行 3 ”，并借用 1 平方分米去说明。此时老师肯定其的有根有据的猜测方法）

[意图：猜想是建立学生空间想象的重要手段，空间推理则是发展空间观念的关键。]

（二）问题导入

师：上周我们通过面积这个单元课的学习，大家提出了很多有价值的问题（PPT 出示问题板书）。这节课我们就探讨这个核心问题：长方形的面积为什么是长乘宽。

[设计意图：开门见山提出核心问题，而且是学生提出的问题，更能激发其学习的深层动机，利于开展学生的深度学习活动]

二、活动探究

(一) 首学（独立思考）

师：老师手里的长方形，它的面积有多少呢？

出示独立思考要求：

（1）想一想，选哪个面积单位比较合适？

（2）估一估，这个长方形的面积大约是多少？

（3）选一选，选择合适的工具准备测量（方格纸、小正方形、直尺）。

[设计意图：估测是建立学生量感的重要途径，而对面积单位的大小感知又是进行估测的基础，借助工具测量能够触使学生的量感由粗糙到精细的发展。因此，笔者借助 “想单位 — 估大小 — 测面积” 的活动策略对子问题 “长方形面积有多少？” 进行探究]

（二）互学（小组合作）

小组合作测量长方形的面积

学习要求：（课件）

1. 组长分工，人人参与。

2. 依次交流首学内容。

3. 做好汇报准备。

巡回指导，收集典型素材：全铺的、半铺的.....

（三）群学（小组汇报）

1. 组 1 展示交流 “全铺” 测量。(实物投影)

引导要点：

(1) 沿长摆了几个？有这样的几行？一共是几个几？

(2) 算式怎么表示？(板书：4x3=12) 这里的 4 表示什么？3 呢？一共有多少个面积单位？

小结： 用 1 平方厘米的面积单位全部铺满，能直观地看出长方形有多少个面积单位，也就是有多少平方厘米。这是一种测量方法，谁和他们的方法一样，还有别的方法吗？

2. 组 1 展示交流 “半铺” 测量：沿长摆一行，沿宽摆一列。 (实物投影)

引导要点：

(1) 探究方法：这是沿长摆几个，沿宽摆几个？为什么可以这样摆？

(2) 能想象出铺满是多少个面积单位吗？

小结：不用摆满，通过想像和推导，我们也可以知道长方形里有多少个面积单位。比起铺满，这种方法更？（巧妙、简单）。还有没有别的方法更简单巧妙的方法呢？

3. 只用一个小正方形测量。学生操作并介绍方法。

师：明白这种方法了吗？是不是又更简单了呢？你是怎么想到这种方法的呢？（受前面启发：既然可以各摆一排，那么还可以用更少的正方形吗？）。

师：真是会学习的孩子！学习就是这样：先听懂别人的想法，然后再进一步地想：还有没有别的方法呢？还有没有更简单巧妙的方法呢？我们就是在这样的思考中学习数学让自己变得越来越有智慧的。

[设计意图：用单位面积进行测量是获得面积大小的直接经验，在测量的过程中，策略不同体现出的思维水平就不同，在呈现学生作品时，教师遵循 “由易到难，化繁为简” 的认知规律和思维发展规律，让学生的思考逐步深入，并趋向问题的本质。同时，教师巧妙恰当的小结评价，无不滋养学生思维的品质发展和理性精神的培养。]

4. 测量长和宽计算面积

生：用直尺量，量出长有几个 1 厘米，再量宽有几个 1 厘米，就能知道一行摆几个，摆几行，就知道长方形的面积了。

师：那咱们就请直尺来帮忙，长是 4 厘米，宽是 3 厘米。

师：（鼓励学生提出问题或老师提出问题）我还是有点疑问：用直尺量出的是长和宽，用长乘宽怎么就得出长方形的面积呢？

[设计意图：当长乘宽过早植入学生认知的时候，他们往往会记住并不深思背后的缘由。即便当问题是由学生提出，学生也很难清晰明了其中道理，所以此处再次提出本课的核心问题，能激发因问题本身的需要产生对问题的探究动机。]

（四）共学（教师引导）

1. 学生说理

2. 数形结合帮助理解

小结演示：你们太让我佩服了，一个小正方形都没有摆，只需要用尺子量出长和宽就能推理想象出面积单位的总个数。我们再一起把他讲的梳理一 遍，长是 4 厘米，就是一行摆 4 个，宽是 3 厘米就是能摆这样的 3 行，一共有 3 个 4，算出是 12 个面积单位，这个长方形的面积就是 12 平方厘米。谁听明白了再来给大家说一说，

生：长是 4 厘米，说明一行摆 4 个，宽是 3 厘米，说明可以摆 3 行。3 个 4 - 共是 12 平方厘米。(板书：长、宽)

师：你的接受能力真好，这么快就学会了这个巧妙的方法。你们也看着图，自己说说是怎么推理想象出一共有 12 个面积单位的？

[设计意图：数形结合是发展空间观念和培养抽象能力的重要手段，在学生说理的基础上，教师边归纳边课件展示，让抽象的问题变得直观了，更是在可视中让学生理解了二维和三维变化中，长宽和面积的一一对应关系，理解了长方形面积的推导公式。]

3. 从变化中找不变。

师：这些方法之间有什么联系？

生：都是在算里面包含了多少个面积单位。

[设计意图：让学生找不同测量方法的联系，变化的是不同的方法，不变的是知识的本质：都是在计算长方形的面积里包含了多少个面积单位。面积的多少其实质就是度量，而度量的本质就是看测量对象里有多少个标准单位。]

4. 类比迁移。

你们都是好学的孩子，看这个长方形，你能根据这两个信息，想象出这个长方形中包含多少个面积单位，面积是多少吗？(课件出示长方形：标有长是 10 厘米，宽是 7 厘米) 生：长是 10 厘米，说明一 行摆 10 个，宽是 7 厘米，说明可以摆 7 行。7 个 10,10x7=70, 面积是 70 平方厘米。(板书：10x7=70cm2)。

师：同学们太善于总结了，不用摆，只要知道长，就能想象出一行摆几个 (指着板书), 知道宽，就能想象出可以摆这样的几行，长 x 宽，就能知道摆满多少个面积单位了，也就知道长方形的面积了大家再一起说一说这个重要的方法 (板书：长方形的面积 = 长 x 宽)。我们学数学就是这样，在不断的思考中，一定能发现解决问题的好方法。

师：(课件出示长方形：长 11, 宽 8) 那你能用我们总结的这个好方法快速算出这个长方形的面积吗？

生：长 x 宽 11x8=88 平方厘米。(课件出示算式)

师：真的是方法用对了，很快就能算出面积了。(课件出示长方形：长 4，宽 8) 那这个长方形的面积是多少呢？

生：4x8=72 平方厘米。(课件出示算式)

师：继续往下想，如果让长继续变短，又会变成什么图形？(课件出示：边长 8 厘米的正方形) 它的面积又是多少呢？

生：正方形，8x8=64 平方厘米。（课件出示算式)

师：说说你这样做的道理，数学是要讲道理的。

生：长方形面积 = 长 x 宽，长和宽相等就变成边长 x 边长了。

师：那你能总结出计算正方形面积的方法吗？

生：正方形的面积 = 边长 x 边长。(板书：正方形的面积 = 边长 x 边长)

师：你真善于联想和推理，根据长方形面积计算的方法，总结出了正方形面积计算的方法，大家再一起来说说这个重要的方法。(板书：正方形面积 = 边长 x 边长)

师：同学们来看，刚才我们一起经历了数学家研究问题的过程，先通过铺 (数) 出面积单位，逐步推理，找到了更巧妙的办法，最后总结出长方形、正方形的面积计算方法。同学们，学习就是这样一个不断深入的过程。以后，我们只要知道长方形的长和宽是多少，正方形的边长是多少，就能用这种方法计算出长方形、正方形的面积了。

[设计意图：通过在变化长方形中探究面积的多少，不仅类比迁移解决了求正方形面积的问题，而且在变化中想像单位面积的多少，能很好地促进学生对量感的精确化发展，有效地促进了学生的量感。]

5. 回顾反思

师：回顾我们今天学习长方形的面积经历了哪些过程？

[设计意图: 让学生回顾总结本节课的学习过程、总结知识、归纳整理学习方法，并将这种规律和前后知识进行关联，实现学习方法结构化，从而培养学生的结构化思维。]

三、拓展延伸

(一) 巩固应用，解决问题

师：现在，让我们带着刚才的思考和收获，帮小明解决一个困难吧！他不小心打碎了一块长方形的玻璃，你能帮他求出原来玻璃的面积吗？

（二）长方形的长可能更长吗？

师：老师也有一个长方形面积也是 20 平方分米，但形状和前面的不一样（课件上的长 5 厘米，宽 4 厘米），猜老师的长方形的长和宽可能分别是？

生：长是 10 厘米，宽是 2 厘米。

师：长方形的长还可能比 10 厘米更长吗？

生：长是 20 厘米，宽是 1 厘米。

师：长方形的长还可能比 20 厘米更长吗？

生 1：不可能比 20 厘米更长，因为宽上摆一行面积单位就不能再少了所以宽最小是 1 厘米，那么长就不可能更长了。

生 2：有可能比 20 厘米长，比 1 小的数还有小数，宽是 0.5，长是 40。

师：长方形的长还可能更长吗？

生 3：长是 0.1，宽是 0.25 长是 80......

师：这个长方形的长最长是多长？

生：把宽分下去，长可以很长很长，无法计算

[设计意图: 还原玻璃能培养学生的空间想象和推理能力，发展学生的空间观念。而 “长方形的长可能更长吗？” 的活动则能很好地让学生体会等积变形的思想方法，在变与不变中发展学生的量感。同时，这样的处理能沟通小数和整数的关系，进一步帮助学生理解长方形的面积为什么等于长乘宽的计算道理，让学生的认知更结构化。]

（三）知识结构化

师：今天学习了我们通过长方形的面积推导出正方形的面积，今后我们还会长方形的面积推导出平行四边形和圆的面积，还会用梯形的面积推导出三角形的面积和梯形的面积。

四、回顾梳理，总结提升

师：同学们，学了这节课，你有什么收获吗？