教学设计第二稿：

学习目标：1、结合具体情境和实践活动，通过分小组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能用圆锥的体积计算公式解决有关圆锥体积计算的简单问题。

2、通过观察猜想 — 实验探索 — 合作交流 — 得出结论 — 实践运用的探索过程，推导出圆锥的体积计算公式并加以应用。

3、通过实践操作活动，激发学生自主探索意识，发展学生的空间观念，培养量感。

学习重难点：

重点：掌握圆锥的体积计算公式。

难点：通过实际操作探索出圆锥体积与圆柱体积之间的关系。

学具准备：

大米、黄豆、盆、圆锥、圆柱

教学过程：

一、复习引入

师：同学们好，看今天我们要一起来研究体积，我们学过哪些物体的体积？你还记得我们是怎么去研究他们的体积的吗？

生：长方体体积、正方体体积和圆柱体体积，都可以用底面积 × 高来计算。

生：通过摆的方法来探究他们的体积。

师：生活中还有哪些常见的立体图形？ 生：圆锥。

师：今天我们就来研究一下圆锥的体积。新的知识大多都是建立在旧知的基础上，以前的那些探究方法可以派上用场？

【设计意图：通过复习引入，摸清学情，圆柱的体积是学习圆锥体积的基础，回顾立体图形的体积计算方法，便于后面课程的开展。】

二、探索新知

1、独立研习

师：那你猜猜圆锥的体积跟什么有关？什么关系？

生：是圆柱的 1/3

师：你们明白他的意思吗？圆锥、圆柱、1/3，这句话什么意思你知道吗？他说的话你信吗？

今天这节课，我们就一起来帮助这些不知道的同学。你准备怎么帮？

生：可以通过实验来证明。

2、同伴研讨

师：你准备怎么操作呢？请你在纸上写一写或画一画。

有同学有想法了，现在小组讨论你们准备怎么做。

汇报你们认为可行的办法。

师：正好，我帮你们准备了一些材料，请组内讨论，讨论完毕按需领取哪些材料。组长负责协调组员完成实验。

实验时梳理你们在实验过程中的发现，并记录在学习单上。

团队研述、汇报实验过程中的发现。

学生汇报：

预设：我们组选择的是水，实验时我们发现

1 号圆柱的底与圆锥相等，但是高不相等，三杯圆锥倒进去还没到满

2 号圆锥的底和高与圆锥都相等，三杯圆锥倒进去刚好装满。

3 号圆锥的高与圆锥相等，底不相等，三杯圆锥倒进去还是没倒满。

所以我们的结论是只有与圆锥等底等高的圆柱才是圆锥的三倍。

师：还有不同的方法吗？

生：我们的方法相似但是我们选择的材料不同。

师：不同的材料有没有给你们不同的感觉？

拿在手里感觉重量有点不一样。

垫垫看，看似体积相等，很多时候它的重量不一定相等。

师：那是不是只有等底等高的圆柱与圆锥才有三倍关系呢？

生：不一定，体积相等的物体有很多。

师：李老师这里有个圆柱，你猜三杯能装满吗？我们做做看。

师：它和这个圆锥的体积也刚好是三倍。所以我们在讨论圆锥与圆柱体积关系的时候除了 3 倍还有个关键词是什么？

生：等底等高。

师：今天我们通过独立研习、同伴研讨、团队研述实验证实了

圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍。

（板书：V 锥 = 1/3V 柱）

【设计意图：通过谈话了解到很多学生已经知晓圆锥与圆锥的关系，但是缺乏实证，最好的办法就是拿证据说话，通过动手操作、实验验证满足学生的好奇心，动手操作也能更好地调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，只有学生亲身经历实际操作得到的经验才会更容易被记住。学生通过实验操作也能更明确圆锥与等底等高的圆柱的大小关系，体会量感，从而根据圆柱的体积公式推导出圆锥的体积计算公式。同时我们也细化了操作步骤及过程，确保试验有序地进行。】

三、巩固应用

师：求圆锥体积的方法有了，那么我们来看看下面这个问题怎么解决？

如果小麦堆的底面半径为 2 米，高为 1.5 米，小麦堆的体积是多少立方米？

生：1/3×3.14×2^2×1.5=6.28（立方米）

师：通过计算小麦的体积我们还可以间接地估计出小麦的重量呢，一般情况一立方米小麦重 750 千克左右，假设笑笑家的小麦每立方米就是 750 千克，那么这堆小麦共重多少？ 6.28×750=4710（千克）

【设计意图：在第二个环节中探索出了圆锥的体积计算公式，所谓学以致用，通过在练习题中应用公式计算圆锥的体积，达到巩固知识的目的。计算小麦的重量意在体现圆锥体积计算的重要性，从体积的量转换到重量的量，沟通量之间的联系。生活中圆锥很常见，掌握了圆锥的体积计算方法，有时还可以解决更多的问题。】

四、拓展延伸

练习题 1：P12 练一练 1 题。下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的？

生：3 号圆柱与圆锥体积相等，1 号体积是圆锥的 3 倍，2 号圆柱直径是圆锥的三分之一，但是底面积不是。

练习题 2：P12 6 题

【设计意图】学生数学能力的提升并非一蹴而就，量感的形成同样需要重视学生的体验。通过变式练习，巩固圆柱与圆锥的体积关系及圆锥体积的计算方法，灵活应用，加深印象。

五、全课小结。