《体积单位》第二稿课堂实录。

师：好，123，好，你们不知道 123 是我们班的口令，是接什么的你们知道吗？
全体生：知道。
师：这你们都知道，心有灵犀啊！来 123。

全体生：快坐好！

师：我看看啊，特别精神啊，有没有认识我的？

全体生：没有。

师：有没有能发现我叫什么名字的没有？我叫什么？

生：贾添淇。

师：你叫什么名字？

生：赵宇鹤。

师：很荣幸认识你，我也非常荣幸成为了赵宇鹤同学认识的贾老师。真的贾老师，贾老师有一项和你们共同的爱好，就是踢足球，我也爱踢足球。有一天我在踢足球的时候，我在回防的这个地方，往那边进球。贾老师在这边跑的时候用手抱着球，然后突然前面有个守门员，我一看我啪的就扔过去了，我觉得我应该加一分了。但战老师给我吹下去了，为什么呢？我到现在都没想明白。来你来说。

生：不能用手碰球。

师：不能用手碰球，这是足球的规则，哦，看来踢足球得遵循足球的规则，就连我这么荣幸的被他认识的贾老师过来了，也得认真的遵循这个规则，是吗？那看来规则这个东西挺重要哇。啊，我打成橄榄球了对吗？这就不对了。就算贾老师来了，也得遵守足球的规则。是这样的吗？哎，其实我们都有这样的意识，学数学的时候也要有这样的东西，这个规则的东西。

师：那今天咱们一起来带着这样的规则意识进行今天的学习，好嘛？准备好了吗？

全体生：准备好了。

师：好，上课。

全体生：老师您好。

师：同学们好，请坐。

师：上节课我们学习了什么是体积，你还记得嘛？

生：就是一个物体它的体积大概是它的大小。

师：哎，说的有那个意思了是吧？用自己的语言把它说出来了，就是大小，好，请坐。

师：你说。

生：就是一个物体的空间。

师：我还在等你说后面这俩字呢，物体所占的空间，再加上他说的那俩字，啥字？

全体生：大小。

师：物体的空间的大小就叫做物体的体积，是这样吗？你们认识的是这样的吗？物体所占空间的大小，换句话来说，其实就是物体的大小。
师：好，贾老师这有个东西，一个泡沫机的盒子，这个盒子有多大呢？物体所占空间的大小。看，是不是物体？它占不占空间？那它有多大呢？

全体生：不知道。

师：好，不知道我就喜欢这样的，不知道那有没有能用自己的话给说出来。还是你吗？还有别人吗？给你们一分钟时间在小组里说一说行不行？互相聊一聊这个东西到底有多大？互相聊一聊。

师：好了，123，我刚看到有一个小组同学这样表示？来？它有多大？

生：手比划

师：这么大，来给同学们展示一下。你们看看啊，看人家表示的，来。

师：这么大。你把住，别动，差不多是吧？这么大，这种描述方式行不行？行，但只限于面对面是吧？好，请回，还有吗？有多大？来，请你说。有的大？

生：大概一个头。

师：一个头，你们听到了吗？我觉得这个应该有掌声啊。

全体生：鼓掌。

师：他帮我们换个思路对吧？一个头那么大，但是头好像比它大一点，对吧？比它厚一点，所以可能也就是半个头那么大是吧？哎，其实这是一个非常牛的想法，太重要了。你想知道一个体积，一个物体的体积，用我们熟悉的去衡量一个不知道的东西，这东西是不是测量呀？我们是不是在测量？

全体生：对。

师：想起来了吗？测量咱们以前学没学过？

全体生：学过。

师：咱们以前学过什么的测量？

全体生：长度的测量。

师：还有什么？

全体生：高度。

师：高度也是长度，对吧？平方刚才谁说平方啊，平方是什么东西？面积对吧？面积的测量，长度的测量是不是都是用小的去衡量大的，用一个长度去衡量另一个长度，对不对？这，是不是也是一种规则啊？那你看，刚才贾老师让你们去描述它的大小，有同学就想到了测量呀，我可以用头来测量它的大小，你说行不行？

全体生：行。

师：行，可以的，看来规则对测量是有一致的。长度用小的去测量大的，面积用小的测量大的，那体积呢？大点声的说！

全体生：用小的去测量大的。

师：用小的去测量打的，那刚才好像我们用大的测量小的，谁能再说说它还能你用什么生活中比较熟悉的东西去测量一下它？

生：直尺。

师：直尺，直尺是测量什么的？直尺是测量长度的，那我们要测量的是什么？物体的体积，你用长度测量体积我们是需要转换的，要公式不着急，具体什么公式咱不着急。咱们现在就想测量，我用小的体积能不能衡量大的体积？

全体生：能。

师：你还有什么东西你熟悉的？贾老师有一个。

全体生：拳头。

师：几个？

全体生：9 个。

师：123456789，有同学想老师你量的是面啊，关键是我们厚度怎么样？

全体生：一样的。

师：一样的，那我这样量行不行？我放了几个拳头。

全体生：9 个。

师：9 个拳头，我用 9 个拳头来衡量它的大小行不行？

全体生：可以。
师：刚才比划的那个同学，我们现在不是面对面了，我再跟你说，我说我这有个盒子，有 9 个拳头的大小，行不行？能表述出来是吧？还有吗？你们有没有啥熟悉的？你说。

生 1：我用五六十骰子。

师：五六十个骰子，我不知道准确的数对不对，但是这个衡量方式好不好？

全体生：好。

师，是不是用小的衡量大的？好，非常好，请坐。还有吗？

生 2：20 个涂改带。

师：20 个我也不知道这个数准不准，但是他这个思维方式行不行，这样的思考是可以的吧？还有吗？你还熟悉什么？

生 3：五六十个玻璃珠。

师：玻璃珠非常好，用玻璃珠去量。你说。

生 4：40 多支笔

师：40 多支笔行不行？能量出来吧，而且说出来你们知不知道？

全体生：知道。

师：哎好了，实际上你们已经把今天要学的东西说完了，学完了，这就是你们的什么？一起说。

全体生：体积单位。

师：你有你的物体，对吧？你用什么去量，什么就是你的单位，你看刚才说的，40 多根笔，多根笔是不是体积单位啊？对吧？你有几个这些啊？40 多个，是吧？你用什么去量，有几个就是几个多少，几个什么，还有多少个涂改带呀，20 多个涂改带，涂改带是不是你的体积单位？

全体生：是。

师：怎么样，学完了吗？这节课结束了？

全体生：没有。

师：结束了，准备下课了。好，还有不同意的？你们为啥不同意呀？下课多好啊，你说。

生：我觉得应该把这些单位给统一，因为这些东西都太杂了。

师：是不是这样的？请坐，你说我有 9 个拳头，你说我有 20 个涂改带，结果我翻出来我的涂改带一看，我的涂改带这么多大，贾老师也有个涂改带这么大，有 20 多个，啊我做了一个那么大的箱子，好吗？我们能沟通好嘛？能沟通明白吗？

全体生：不能。

时：那看来单位制定好像也得统一一下，那少点规则吧，咱这节课不是要带着规则想嘛？找找规则吧，单位的制定有没有啥规则，让你想起了啥呢？举手小能手，其他人要向他学习，你说说，你想起了啥？

生：我想起来之前学过的表面积，表面积就是它之前也是可以用一些拳头，涂改带测量的，但是后面统计成了平方分米平方米的。

师：哎，有印象没？平方米平方分米还有个平方厘米，是不是这个东西？这是不是就叫什么来着？面积的单位。还有！

生：有测量长度的千米、米、分米、厘米。

师：非常好，请坐，是不是这样的？看来我们制定单位的时候好像也有点规则。我不能随便说，来，我们想测一下讲台的长度，我就拿胳膊测，测完之后我跟你说有 8 个胳膊那么长，8 个胳膊那么长是多长啊，你清楚吗？

全体生：不清楚。

师：不清楚，大家需要统一一下，我们长度单位有制定的规则，面积单位有制定规则，那你猜体积呢？

全体生：也有！

师：肯定也有，那咱们就干这事。来，谁来读一下学习任务？声音洪亮，有力，而且表情丰富。

生：学习任务：制定体积单位。

学习指南：

1. 独立思考：回忆长度单位与面积单位的制定规则，尝试制定合适的体积单位。

2. 小组交流：你制定的体积单位是如何规定的。

3. 全班汇报。

师：好，请坐。同学们清楚学习任务和指南了吗？我们要做什么事？

全体生：制定体积单位。

师：我们要制定体积单位，而且体积单位给大家一说都明白，都清楚都同意了。是吧？然后我们看怎么做呢，第一件事先回忆一下长度单位与面积单位的制定规则，想想长度单位咱们是怎么定的？多长？算一个单位，再想想面积单位咱们是怎么定的？多大的平面？算一个单位，回想一下，然后尝试制定合适的体积单位的，这回你还能不能拿拳头说话了，能不能拿头说话了，不能了，大家都统一了，是吧？然后小组交流你制定的体系单位是如何规定的？三全班汇报，听懂了吗？

全体生：听懂了。

师：开始。

师：好了，我看声音小了，123。来，谁来说说啊？这个体积单位咱们怎么给它统一一下？来，你来说。

生 1：之前的长度单位它就是有很多个棱长，然后棱长乘起来就变成了一个面，面的单位，它就是有个平方，然后它有很多个面加起来就变成了它的体积，我觉得就应该变成 3，由 2 变成 3.

师：由 2 变成 3，能听懂吗？谁听懂了？听懂的举手。真有听懂的。所以你要帮他再解释一下吗？这个二变成三是什么意思？我还没太懂。

生 2：有很多个边组成了一个面，再由很多个面组成了一个它的体积，然后面单位就会加一个平方。

师：面的单位加个平方，我们拿一个来说事，比如说长度单位里边有一个厘米，面积单位也有一个 1 平方厘米，你的意思是指下一个体积单位，咱们表示的时候得加个啥？

全体生：由 2 变成 3。

师：由 2 变成 3，是这意思吗？那叫啥名呢？看一下好像挺好。遵循了前面的规则，对吧？实际上这上面是有个 1 的，以后你会学到，123，完美，完美，看来这是属于命名了，它叫什么？你起个。

生 1：立方厘米。

师：立方，怎么想的立方？

生 1：因为平方就是一个平面图，然后它体积又变成一个立体的，所以我就觉得应该叫立体。

师：怎么样？同意吗？好，我让你们制定一个体积单位，你们先把名给我起了。非常好，而且他们是不是有规则的？这上面有 1，这上面有一个 2，这有一个 3，符合之前的命名规则，所以你看命名遵不遵循规则。

全体生：遵循。

师：那我把它写这，你说有立方厘米了，还应该有什么？

全体生：立方分米。

师：还有啥？

全体生：立方米。

师：好，非常好，立方十米、立方百米、立方千米，以此类推，只不过好像有点大，对吧？咱们先不管这些，咱们先看这些行吧？都知道他叫啥了是吗？立方厘米、立方分米、立方米，行了，名命完了。多大呀？这多大是 1 立方厘米呀，多大是 1 立方分米呀，多大是 1 立方米呀，我前面给个 1 吧。来，你说。来指着说。

生 1：1 立方厘米是棱长为一厘米的小正方形。

师：小正方形？还有棱长。

生 1：棱长是 1 厘米的小正方体。

师：小正方体，我们得用小体去衡量大体，对吧？

生 1：1 立方分米是一个棱长为 1 分米的立方体，是正方体，1 立方米是一个棱长为 1 米的正方体。

师：鼓什么掌呢？我都有问题呀。你们没问题啊？那我问了。你得接得住哇。你是咋想到用小正方体去量呢？你咋不整个球呢？为啥不用这些呀？你规定它不行吗？规定下它不行吗？

生 1：一个正方体方便测量一个物体的体积。

师：哪方便呀？

生 1：比如说你用正方体摆一个面。

师：摆个面，来我这正好有，你给我说说看哪有优点。你们别光笑啊你们也得想啊。为啥选它呢？我选个拳头，选个脑袋，规定它脑袋的大小不就完了嘛。你来。

生 2：因为我觉得它正方形是规格的，就是相对于笔呀它都是不规则的物体，所以很难计算它的体积。

师：有没有道理啊，用正方体它能方便啥？

全体生：计算。

师：计算，而且他摆的时候你看看是不是严丝合缝呢？有没有用笔摆一摆的，怎么了，你说你下一个笔怎么摆呀，对吧，你说这样摆，要么就有空，要么就伸出来，是这样的，非常好，第一件事我们先用正方体。没问题吧。

全体生：没了。

师：没了，我还有问题，我这个问题就是这一段是命名字，这一段告诉我用正方体了，他怎么就知道要用棱长为 1 厘米 1 分米和 1 米呢？我用 5 分米的，我觉得挺好，3 厘米的也不错，50 米的也挺完美的。不都严丝合缝，反正都是正方形。只有 3 名同学那不行，就证明你们还没太想好，就给你们一分钟小组想一想为什么要设定它棱长为 1 厘米、1 分米还有 1 米，懂不懂？

师：来 123, 好，谁来说说吧，我看现在有多少举手的？多了不少讨论有效。Ok，谁来说说？你来。

生：我觉得万物都要遵循规则，不能因为它是体积就能变了，它一个面等于它边长为 1 厘米的。

师：你想说的是面积单位是吗？面积单位的制定。

生：面积单位是边长为一厘米的正方形，正方形它就要遵循规则，然后我个人觉得它设定为一厘米就会方便于计算，要是有一题给你的是 1 平方厘米的小正方形，但是它后面让你求的是一立方分米，所以就会感觉有点麻烦。

师：我听懂了，他的意思是得遵循规则，他都想到单位换算的事了，他都想着单位换算的事了。他说遵循这个规则，我们以后在单位换算的时候就要方便，对不对？所以我看看体积单位的制定是不是也需要遵循规则？我们看这个规则长度单位拿个直尺看一看，那个长度 1 厘米，1 分米对吧？面积单位边长为 1 厘米的正方形。边长为 1 分米的正方形叫平方分米，还有边长为 1 米的正方形叫平方米，你说你名儿都这么来的，你这个大小是不是也得这么规定一下，只不过它正方形变成了正方体，那棱长为 1 厘米的正方体就叫 1 立方厘米，棱长为 1 分米的正方体就叫 1 立方分米，棱长为 1 米的正方体就叫做 1 立方米。你们想的很远，后面体积单位换算的确需要这个东西，而且这么规定对后边单位换算非常有好处。好，那现在成功了，第一件事咱干完了，咱们把体系单位的名儿起好了，大小规定好，用它量东西是不是大家就清楚了？

全体生：清楚了。

师：真的清楚了吗？我愣是不知道 1 立方厘米到底有多大呀。我虽然知道它棱长为 1 厘米，可是它大小怎么向它表示一样？这么大，还是这么大呢？我有点想不明白。是不是得动手做一个，是吧？好，来，同学们这儿有橡皮泥，我们现在先做这件事。谁来读一下？来，你来。

生：动手操作，用橡皮泥切出一个 1 立方厘米的正方形。

师：好，请坐。你是切出来一个还是捏出来一个？捏出来一个 1 立方厘米的正方体，你捏出来是不是咱就真看出来它到底有多大了，还看啥？动手！

师：来，123，来同学们举起来你们的 1 立方厘米，我们看一看，贾老师这相对来说比较准，你感觉跟我的比比。自己觉得大的就可以自己放下了。有一样的是不是？所以差不多的，那你说我们做完之后要量什么？他的棱长，只要它的那个棱长是 1 厘米，我做的是不是就是一个单位，那我这个单位拿出来之后有啥用？

生：测量。

师：测量。谁说的，了不起。测量，上课刚开始我们就说了，这东西是用来测量的，我用它来测量这个盒子我能不能测量出来？

全体生：可以。

师：可以。但是你想想我们平时在生活中，我要想描述一个东西的大小，我有时候不用非得特别准，对吧？而且你们刚才也说了，你们每个人实际上都有熟悉的东西，你熟悉的那个东西就是你自己的体积单位，这话没问题吧？想想是不是这样的，所以我们想想这个东西和你生活中有哪些比较像？如果它的大小比较相似，我是不是就能用生活中的一些物体去衡量了，我不可能天天带着小模块那都走，对吧？你想想它有啥比较像？

生 1：弹立方口香糖的大小。

师：口香糖，弹立方口香糖，我觉得这个口香糖的名字起得非常好，弹立方立方立方是吧？但是这口香糖是不是这样的。可以，找到了，还有吗？来那个女孩你说一下。

生 2：他跟我这个橡皮擦差不多大。

师：我可看不出来，那橡皮擦好像不是正方体的，我们这个橡皮泥上面有很多优点，什么色彩鲜艳，什么大脑开发培养创造力啊，还有一个最大的优点，我做完之后大小再揉一下，变了吗？

全班生：没有。

师：我这体积变了吗？

全班生：没有。

师：你立方的不好找，生活中这样的还不好找吗？他找了一个橡皮大概是不是？是吧？对不对？好，还有没有？圆一点的。

生 3：一颗玉米粒。

师：一颗玉米粒真没准备，但是可能差不多回去试试，好吧？好，请坐。你说。

生 4：把益达口香糖分两块。

师：他把益达掰成两块。好，请坐。还有吗？老师这有。我这盒子不是光让你量的。这是啥？瓜子，能变形吧，怎么样？像不像，厚度是不是也差不多？还有！这个头像不像？行不行？生活中我就拿着耳机头到处比划呗。还有！但是我的奶片要比它这个厚一点，所以两个行不行？差不多吧，还有最像的牛肉粒。和它的大小像不像？送给你了，先别吃呀，等李老师让的时候再吃，好了，孩子们立方厘米能不能感受大小了？

全班生：能。

师：那生活中用拿小方块到处比划嘛？我兜里有一把牛肉干。我就能量出来有一些东西的大小，是不是这样？但是我要用它量这个？

全班生：麻烦。

师：这得多少个啊？用什么？

全班生：换一个。

师：换一个，换谁？选择合适的单位是什么？立方分米能做吗？能做，小组做一个好吗？

师：好，123。来表扬，这一组非常快，这一组非常快，不但迅速，而且做的也特别快。刚才做的时候你有啥感觉？你说。

生：特别的大，就是感觉够了但还是不够，还要再加。

师：还要再加，好，请坐。有的小组甚至加了好几次，是不是这样的？有的小组加了好几次，而刚才做立方厘米的时候，很多人往下减了好几次，所以说我们人的量感，实际上我们心中的大小，立方分米比你想象中的要大，立方厘米比你想象中的要小，是不是这样的？所以在生活中找到熟悉的这些物体作为你自己的体积单位特别重要，你说谁跟它差不多大呢？我们看看什么东西跟它差不多大。

生 1：小孩玩的球。

师：哎小孩儿玩的皮球跟他差不多大，还有什么？

生 2：沙包。

师：那得什么样的沙包好像得大一点，还有吗？

生 3：保龄球。

师：他说保龄球差不多大是吗？

生 4：石头。

师：还有一些石头对吧！但是不管是什么东西，你找一个属于你自己的体积单位，这样的话在生活中你就能很容易的去描述一个物体可能是多大，我们不说特别准，但是我们得会量，我们看这个吧。上课的时候贾老师就让你们把它描述一下它有多大。你看一下，7/10 都出来了。怎么办？用这个量一量。直接这么量吗？厚度得一样，好，整薄了。来这回差不多。他有几个大概？

全班生：两个。

师：这一个，然后这边不到一个了。这边也不到一个了，大概是两个是这样的吗？那我估计它大概是 2 立方分米，这个大小大概 2 立方分米，ok，我跟你说经过老师的计算，实际上它就是这样，很接近了。

师：下一个我们就要做，害怕不？刚才我们做立方分米的时候，我们看它可能有多少个小的立方厘米？100 个，你才是 100 个，好像 100 都不止是吧？1000 多，具体是多少咱以后再说。那你说咱们要做一个立方米呢？能做出来吗？

全班生：能。

师：好，贾老师提前给你们做好了。来看看。大不大，比你想象中的是不是要大一些，有没有个空地？放这来。

师：大不大？

全班生：大。

师：生活中哪些熟悉的物体和它差不多大？

生 1：两张桌子拼在一起。

生 2：滚筒洗衣机。

生 3：物流快递箱。

师：好孩子们，我们热热闹闹的把体积单位搞清楚了，从它怎么来的，怎么制定的，怎么命名的，我们发现只要遵循规则，这件事就简单了。对吧？数学学习就是这样，你只要掌握了规则，你不管谁来了，都按照这样的规则去制定去运行。你想想重量，我们在描述重量的时候，是不是用小重量去测量大的重量？甚至说我们在计算的时候算数的时候，是不是也是有一样的规则？在这个规则之下，小数来了，是不是一样的运算？分数来算是不是同样的运算？都有它一样的规则，所以我们说数学，是遵循规则，只要你把它掌握了，这些东西还难吗？

全班生：不难。

师：希望同学们能遵循这些规则，找到这些规则的精髓。以后不管学什么都特别简单，好吧，这节课我们上到这。来 123，好，下课。

全班生：老师再见，同学们再见。

师：同学们再见。