【选题思考】

什么是面积？字面上，“面积” 两字可以分开理解：它的度量对象是确定的 “面”。度量方式是 “积”，可以解释为 “累积” 和 “乘积”。“累积” 有两层含义：第一，在形上是积小面成大面，然后数出一个 “数”(0 或正数) 来标志其大小；第二，积线成面，这是大学积分学上研究的内容，形象化的例子比如草席。“乘积” 就是运用两个一维测度的数相乘而得，比如以后所学的公式法计算根据现代数学的测度理论，面积的严谨定义可以理解为：面积是对平面图形指定相应的一个数，而且指定的方法需要满足三个条件：“有限可加性”，即进行有限次分割，然后再累加，其面积不变；“运动不变性”，即无论怎样放置，旋转、平移、反射等全等变换面积不变；“正则性”，即一个单位正方形的面积是 1，也就是标准。对于小学生没有必要了解这么深刻，但是教师要做到心中有数，有意识地在课堂上渗透这些思想方法。

《什么是面积》这堂课需要达到的就是使学生理解度量面积可以借助小面测大面 (用单位正方形密铺)，数出几个小面，再用数来表示相应面的大小。因此，本节课的教学要解决两个关键问题：第一、以怎样浅显易懂的方式使学生深入理解面积的数学本质？第二、让学生如何自发的寻找标准 (单位正方形) 来度量面积？