【教学设计（初稿）】

教学过程：

一、 提问导入，关联认知起点，唤醒量感

看课题提问，聚焦核心问题。

师：同学们，我们今天要研究《长方形的面积》，关于这个课题，你有什么想问的？

预设 1：为什么要学长方形的面积？

预设 2：长方形的面积只能摆吗？能不能像周长一样计算出来？

预设 3：长方形面积怎么算？

预设 4：为什么长方形的面积等于长乘宽？

预设 5：长方形的面积和周长又什么关系？

师：从同学们提的问题来看，有的想研究长方形的面积跟长和宽的关系，有的想研究长方形面积与周长的关系。这跟昨天大家学力单上对长方形面积与什么有关的猜测是一致的。（ppt 出示学力单上对学生猜测的统计）

师：到底长方形的面积跟什么有关？有什么样的关系？这节课我们就来验证一下到底谁的猜测是对的。希望在这个过程中，我们能发现周长和面积的关系。

（设计意图：在学习新知识之前，学生基于已有的知识经验，会对新问题有自己的思考和疑问，这些真问题正是我们教学的起点。提问的过程，也是学生量感唤醒的过程。同时，通过学生的提问，还能够初步了解学生的量感处在什么水平，教师能够知道从何处着力发展学生的量感。）

二、 探索分享，建构新认知结构，提升量感

1. 选择测量工具，关联概念

师：你们在选择工具的时候，为什么没有用绳子去围呢？

预设 1：用绳子围一圈，量出来的长度是长方形的周长，我们要量面积啊。

预设 2：面积是这个面的大小，只能用小面积去量大面积，不能用长度来量。

师：周长和面积都在测量这个长方形，但周长量的是边线上有多少个长度的单位，所以可以用绳子围出来量长度，面积量的却是这个面的大小，是研究这个里面有多少个面积单位。

（设计意图：探究一给学生提供了一个开放的探究任务和丰富的测量工具，其中包括绳子，如果学生不选择绳子，说明通过前两课的学习，学生能够意识到绳子绕一圈量的是周长、而不是面积，进而理解面积测量与周长测量的本质区别，实现从一维到二维的过渡，发展空间观念和量感。）

2. 对比测量方法，关联意义

展示学生的测量方法（①全铺；②用透明方格纸；③铺一部分；④公式计算）

师：观察对比这些方法，你看懂了吗？你有什么想说的？

预设……

师：这里用长 × 宽得到的是不是面积呢？为什么？

预设：我认为是面积。因为长方形的长是 3 厘米，而小正方形的长是 1 厘米，如果像法 3 的摆法一样，沿着长边就可以摆 3 个，同样的，宽是 2 厘米，沿着宽边就能摆 2 个，所以可以用 3×2，算出一共可以摆 6 个，面积就是 6 平方厘米。

师：用尺子量出长度单位的个数，同样可以知道每行每列摆的面积单位的个数，所以，每行的个数乘行数，就是总个数。现在，你同意猜测 “长方形面积与它的长和宽有关” 吗？

预设：同意。

师：那他们到底是什么样的关系呢？再猜一猜。

预设：长方形的面积就等于长乘宽。

师：是不是呢？所有的长方形的面积都等于它的长乘宽吗？我们再来试试。

（设计意图：通过方法对比，沟通联系，巩固对面积概念的理解，体会求面积，就是求这个面积单位的总数，进而，从 “数面积数” 这个推导原点出发，找到更简约的计数方法 —— 乘法计算，建立起和乘法意义的联系，最后，引出认知冲突：法 4 明明量的是长度，为什么最终得到了面积呢？通过看似长方形长边和宽边长度的计数实质是面积单位的计数，促成面积概念的强化达到利用量感促进面积单位个数的顺利建构，通过观察、分析、讨论，初步理解面积数和长度数之间的关系，之前的猜想变得具体，形成 “长方形面积等于长乘宽” 的猜想。）

3. 验证猜想，归纳长方形面积公式

师：请先独立完成探究二，然后小组内核对答案，讨论交流你们有什么发现。

预设 1：我们小组有的人用小正方形摆，有的人用长 × 宽来计算，最后答案都是一样的。

预设 2：大家看这个表格，每个长方形的面积其实都等于长和宽的乘积。所以我们认为长方形的面积等于长乘宽。

师：谁能解释这是为什么呢？

预设：长方形的长是几厘米，每行就可以摆出几个小正方形。宽是几厘米，就可以摆这样的几行。所以长方形的面积＝长 × 宽。

师：只需要用尺子量出长方形的长和宽分别是多少，再用公式计算就可以求出面积了。

师：对比这几种方法，你更喜欢哪种？

预设：我更喜欢用公式计算。如果我们要求教室的面积、操场的面积，用小正方形摆太麻烦了，而用公式计算的话，就只需要量出长和宽就可以算了。

（设计意图：通过测量更多长方形的面积来验证长方形面积＝长 × 宽，有的学生使用工具测量，有的学生使用公式测量，发现得到的结果一样，通过观察表格中长、宽的关系，从特殊到一般，归纳概括出长方形面积公式，理解其含义，建立数学模型，最终验证猜想。）

4. 类比推理，推导正方形面积

师：通过探索，我们知道了长方形的面积需要量出长和宽，再相乘。那我们怎么得到这个正方形的面积呢？

预设 1：正方形也是一种长方形，长方形的面积公式也可以用来计算正方形的面积。量出这两条边的长度，再相乘就可以了。

预设 2：正方形的长和宽相等，只用量一条边长就可以了，然后用边长 × 边长，我量出来边长是 25 毫米，面积是 25×25＝625（平方毫米）。

预设 3：我刚才尝试了摆一摆的方法，发现这个正方形的面积用这个方法没办法算，只能用边长乘边长来计算。

师：哦？这个正方形的面积不能通过摆一摆得出来吗？大家也试一试。

预设 4：摆的时候横着可以摆两个多不到三个小正方形，竖着也是这样。

预设 5：因为我们用的小正方形是边长 1 厘米的，刚才我们量过了这个正方形的边长是 2 厘米 5 毫米，所以横排和竖列都不能刚好摆整个数。

预设 6：如果换成边长是 1 毫米的小正方形就可以了，一横排可以摆 25 个，竖着也可以摆 25 个，所以这个正方形中能摆的小正方形的个数是 25×25＝625，那么它的面积就是 625 平方毫米。

预设 7：其实摆小正方形和用边长 × 边长的方法是一样的，都是在算这个正方形里面能摆的小正方形的个数。

师：在算这个正方形面积的过程中，你还有哪些收获呢？

预设 8：面积都可以通过摆的方法得到，只是有时候大的面积单位不行，就要换成小的面积单位来摆。

师：很棒！在遇到问题时，我们知道想办法来解决，通过类比推理，我们还推导出了正方形面积公式：正方形面积＝边长 × 边长。

师：像这个正方形的面积，你能快速计算出他的面积吗？

预设：用边长 × 边长就可以了。3×3＝9（平方厘米）

师：大家太厉害了，推导出了长方形面积公式，知道长方形面积＝长 × 宽，还能用更简便的方法计算特殊长方形，也就是正方形的面积。现在看来长方形的面积是它的长和宽的乘积，恭喜做这种猜测的孩子，通过验证，你们猜对了。

（设计意图：在推导正方形面积这个环节，北师版教材呈现两种方法：（1）摆一摆，让学生再次体会面积度量本质就是面积单位的计数。（2）根据正方形和长方形的关系，运用演绎推理，推导正方形面积公式，发展学生推理能力。但实际上，绝大部分的学生能通过推理得出正方形面积公式，本环节将学生要研究的正方形边长改为 2.5 厘米，学生通过实际摆一摆，得不到完整的面积单位，产生冲突，此时只能用演绎推理的方式推导出正方形面积公式，或者被逼着想办法利用量感想到可以把单位继续细分成更小的单位就又可以进行密铺，从而求出更小的面积单位的个数即可，从而完整地形成面积单位个数只要愿意细分一定就能找到完整的较小面积单位个数的 “面积单位计数方法”，更科学的解释我们猜想的合理性。）

5. 完善测量知识结构，关联周长

师：虽然我们求的是面积，但也可以用尺子作为测量工具量出长和宽，只不过还需要用面积公式计算出面积。回忆一下，我们量出了长方形的长和宽，还可以算出什么？

预设：还可以算出这个长方形的周长。

师：接下来，请你们再算一算图形②、③、⑤的周长是多少？思考一下，你有什么发现。

预设 1：我发现它们的周长都是 12 厘米，但是面积分别是 5 平方厘米、8 平方厘米、9 平方厘米。

预设 2：我发现周长一样的图形，面积可能不同，

师：是啊，并不是说周长越长，面积就越大。关于这个问题，我们以后会进一步探索。

师：现在，请结合今天的学习，思考一下，周长和面积有什么联系？

预设 1：都可以用尺子量长和宽，再用公式计算，只是公式不同。（板书：公式不同）

预设 2：周长可以用绳子围一圈，量出有多少个长度单位。面积可以用小正方形去铺一铺，量出有多少个面积单位。

师：也就是说虽然它们用的测量工具不同，但都是在量单位的个数。（板书：工具不同。度量：单位总数）

师：既然都是量单位总数，为什么用的工具不同呢？

预设 1：因为周长量的是边线的长度，面积量的是面的大小。（板书：对象不同）

预设 2：他们的单位也不同，周长是长度单位，面积是面积单位。（板书：单位不同。）

师：周长测量和面积测量都是在度量图形里有多少个单位，不同的是，周长量的是一周的长度单位个数，而面积量的是面积单位个数。他们的计算公式、测量工具、测量对象和测量单位都不同。

（设计意图：学生明白了量出长和宽可以算到长方形面积，再追问：“还可以算出什么？” 引导学生将周长和面积建立联系。将教材中②号和③号长方形分别改成了长 5 厘米宽 1 厘米，长 4 厘米宽 2 厘米，和正方形的周长一样，学生算出它们的周长，通过对比，初步感知周长一样的图形，面积可能是不同的，为后面深入探究周长和面积的关系打下基础。同时，结合今天的学习收获，讨论交流，回归度量本质分析面积和周长的 “同” 和 “异”，将一维的长度测量与二维的面积测量建立联系，丰富学生头脑中原有的认知结构，进一步发展空间观念，培养度量意识。）

三、 回顾总结，整合认知结构，丰富量感

1. 回头看，建立认知结构。

师：请大家完成学力单的回头看 1 和回头看 2。

（设计意图：这两个问题，一个帮助学生明白为什么长方形的面积等于长乘宽，另一个是对周长和面积异同的辨析，它们都指向对知识本质的理解，帮助学生建立知识结构。）

2. 勾画板书，整合结构

师：最后，请大家看看板书上的内容，你认为什么是本节课的重点？哪些是有关联的？或者你想补充什么？可以直接到黑板上来勾画。

预设 1：我认为长方形的面积公式是重点，正方形面积公式也是从这里推出来的。

预设 2：“长 × 宽” 表示什么意思是最重要的，以前我只知道公式，今天明白了为什么这样算。

预设 3：我觉得好多问题都可以先大胆猜想，再想办法验证。

预设 4：从铺满到只铺一行和一列再到直接用公式算，越来越简单了。那其他图形的面积是不是也可以通过这样的方式推导出计算公式呢？

师：你们还想研究什么图形的面积？

预设 1：平行四边形、三角形。

预设 2：还有圆形的面积。

预设 3：立体图形有没有面积？

师：你们都是好奇宝宝啊！大家下来可以思考一下，你打算怎么探究这些图形的面积？试一试，你能得到什么结论。

（设计意图：学生的思维过程是动态的，量感在这个过程中慢慢丰富起来，教师通过板书将重点记录下来，最后孩子们自己来勾画板书，谈收获和学习期待，将本课学习到的探究方法和获得的量感迁移到其他图形面积的探索中，量感将助力新知的探索，新知的探索又会进一步丰富量感。）