【教学过程】一、直入课题，产生问题（长方体的体积可能与什么有关系？）师：一起来读今天要研究的问题。（出示3个长宽高各不相同但体积相近的长方体）看到这3个长方体，你想提出什么问题？（3个长方体谁的体积最大？）你是怎么想的？师：为什么无法比较？想一想长方体的体积可能和什么有关系？师：同学们都认为长方体的体积可能和长、宽、高有关系，请你想象一下，当只有长变化的时候，长方体的体积会怎样变化，你能用手势表示出你的想象过程吗？再看看屏幕上图形的变化与你想象的有什么相同和不同。 ppt分别演示：长方体的长延长（宽、高不变），体积变大；长方体的宽延长（长、高不变），体积变大；长方体的高延长（长、宽不变），体积变大。【设计意图】本环节从学生的需求出发层层推动课堂：呈现3个长方体，让学生自发产生“哪个长方体体积最大”的疑问，由于无法直观比较出结果而产生第二个疑问：“长方体的体积可能和什么有关系？”。在经历猜想、想象、验证后，发现长方体的体积与长、宽、高有关，水到渠成进入下一环节的探索，产生第三个疑问：长方体的体积与长、宽、高到底有什么关系？二、鼓励猜想，操作验证（长方体的体积与长、宽、高有什么关系）师：我们已经知道长方体的体积与长、宽、高但还是无法比较三个长方体的体积怎么办？师：回顾以前比较面积、长度我们都会找到一个标准来量，体积我们也可以找一个标准来量，我们可以用棱长为1 厘米的正方体通过测量进行体积的比较。师：想一想，你打算怎样测量？量一量三个长方体的体积。学生独立动手操作，集体汇报结果师：通过测量比较出了三个长方体的体积，你能猜想下长方体的体积和长、宽、高之间有怎样的关系？师：通过测量三个长方体的体积猜想长方体的体积=长×宽×高？有了猜想我们需要进一步验证。小组合作摆长方体，用一些相同的小正方体（棱长为1厘米）摆出至少3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你们的猜想。 1、四人小组分工明确，确保人人参与活动 2、小组合作摆长方体，并把有关数据填入下表。 3、填完后分析数据之间的关系，交流自己的发现。长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个体积/cm³ 第1个第2个第3个第4个第5个小组交流汇报，验证发现：长方体的体积=体积单位正方体的个数。建立每排体积单位正方体的个数、每层体积单位正方体的行数、层数与长方体长、宽、高之间的联系。得到长方体计算公式。 PPT回顾分别出示：长方体体积＝长×宽×高长方体体积＝长×高×宽长方体体积＝宽×高×长理解写出的每个公式，沟通它们之间的联系，找出它们的不同。【设计意图】通过量一量、摆一摆的活动让学生经历尝试、猜想、验证的过程。从用“体积单位块”量给定的三个长方体的体积，得到相等的结果，产生猜想：长方体的体积=长×宽×高。再通过全班分小组摆出各不相同的长方体进行验证，异中求同发现规律。三、引发新思考，叠加量感悟（长方体体积=底面积×高）师：通过观察猜想和操作验证，我们已经理解长方体的体积为什么等于长、宽、高三者的乘积。这些不同的方法中有没有相同之处呢？长方体的体积＝底层所摆的体积单位正方体的个数×层数 (PPT将高为1厘米的长方体的高从上往下慢慢压缩，至高为0.5厘米、0.1厘米、0.01厘米......) 长方体的体积＝底面所含面积单位正方形的个数×高所含的长度单位的个数师：回头来看，我们用单位体积的小正方体测量长方体的体积，明白了长方体体积=长×宽×高里面藏着的道理。在异中求同又发现长方体体积=底面积×高。【设计意图】通过演示发现：原来长方体的体积就等于长宽高三者的乘积，异中求同发现他们都可以用底层所摆的体积单位正方体的个数×层数来表示。然而难点在于学生认为“面积是平面图形的大小，而平面图形是没有厚度的，因此是累积不成体的”。通过动画演示让学生展开想象，进行类推：长方体的高逐渐变小，当“面”移动到与底面重合三维就转入二维。继而逆向思考：只要把底面稍微往上移动就能从二维转入三维，从而突破对叠加量的真正的理解和感悟。四、类比推测，提出新问题（正方体体积=棱长×棱长×棱长）师：根据今天的思考大胆的想想你还能解决哪些立体图形的体积？说说你是怎么想的。正方体体积＝棱长×棱长×棱长【设计意图】通过前面的探究，有了充分的体验和思考的经验后，将体积计算公式推广到所有柱体体积，发现柱体体积的共性“底面所含面积单位的个数×高所含的长度单位的个数”。这样不仅为学生后续学习立体图形的体积搭好了脚手架，更是让每个孩子带着新的思考离开。五、全课小结。通过今天的学习，你获得了哪些探索知识的经验和新的方法。

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【教学过程】

一、直入课题，产生问题（长方体的体积可能与什么有关系？）

师：一起来读今天要研究的问题。（出示 3 个长宽高各不相同但体积相近的长方体）看到这 3 个长方体，你想提出什么问题？（3 个长方体谁的体积最大？）你是怎么想的？

师：为什么无法比较？想一想长方体的体积可能和什么有关系？

师：同学们都认为长方体的体积可能和长、宽、高有关系，请你想象一下，当只有长变化的时候，长方体的体积

会怎样变化，你能用手势表示出你的想象过程吗？再看看屏幕上图形的变化与你想象的有什么相同和不同。

ppt 分别演示：

长方体的长延长（宽、高不变），体积变大；

长方体的宽延长（长、高不变），体积变大；

长方体的高延长（长、宽不变），体积变大。

【设计意图】本环节从学生的需求出发层层推动课堂：呈现 3 个长方体，让学生自发产生 “哪个长方体体积最

大” 的疑问，由于无法直观比较出结果而产生第二个疑问：“长方体的体积可能和什么有关系？”。在经历猜

想、想象、验证后，发现长方体的体积与长、宽、高有关，水到渠成进入下一环节的探索，产生第三个疑问：长

方体的体积与长、宽、高到底有什么关系？

二、鼓励猜想，操作验证（长方体的体积与长、宽、高有什么关系）

师：我们已经知道长方体的体积与长、宽、高但还是无法比较三个长方体的体积怎么办？

师：回顾以前比较面积、长度我们都会找到一个标准来量，体积我们也可以找一个标准来量，我们可以用棱长为 1 厘米的正方体通过测量进行体积的比较。

师：想一想，你打算怎样测量？量一量三个长方体的体积。

学生独立动手操作，集体汇报结果

师：通过测量比较出了三个长方体的体积，你能猜想下长方体的体积和长、宽、高之间有怎样的关系？

师：通过测量三个长方体的体积猜想长方体的体积 = 长 × 宽 × 高？有了猜想我们需要进一步验证。

小组合作摆长方体，用一些相同的小正方体（棱长为 1 厘米）摆出至少 3 个不同的长方体，记录它们的长、宽、

高，完成下表，验证你们的猜想。

1、四人小组分工明确，确保人人参与活动

2、小组合作摆长方体，并把有关数据填入下表。

3、填完后分析数据之间的关系，交流自己的发现。

长 /cm	宽 /cm	高 /cm	小正方体数量 / 个	体积 /cm³

第 1 个

第 2 个

第 3 个

第 4 个

第 5 个

小组交流汇报，验证发现：长方体的体积 = 体积单位正方体的个数。

建立每排体积单位正方体的个数、每层体积单位正方体的行数、层数与长方体长、宽、高之间的联系。

得到长方体计算公式。

PPT 回顾分别出示：长方体体积＝长 × 宽 × 高

        长方体体积＝长 × 高 × 宽
              
              
        长方体体积＝宽 × 高 × 长

理解写出的每个公式，沟通它们之间的联系，找出它们的不同。

【设计意图】通过量一量、摆一摆的活动让学生经历尝试、猜想、验证的过程。从用 “体积单位块” 量给定的三

个长方体的体积，得到相等的结果，产生猜想：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。再通过全班分小组摆出各不相同的长方体进行验证，异中求同发现规律。

三、引发新思考，叠加量感悟（长方体体积 = 底面积 × 高）

师：通过观察猜想和操作验证，我们已经理解长方体的体积为什么等于长、宽、高三者的乘积。这些不同的方法

中有没有相同之处呢？

      长方体的体积＝底层所摆的体积单位正方体的个数 × 层数

(PPT 将高为 1 厘米的长方体的高从上往下慢慢压缩，至高为 0.5 厘米、0.1 厘米、0.01 厘米......)

       长方体的体积＝底面所含面积单位正方形的个数 × 高所含的长度单位的个数

师：回头来看，我们用单位体积的小正方体测量长方体的体积，明白了长方体体积 = 长 × 宽 × 高里面藏着的道

理。在异中求同又发现长方体体积 = 底面积 × 高。

【设计意图】通过演示发现：原来长方体的体积就等于长宽高三者的乘积，异中求同发现他们都可以用底层所摆

的体积单位正方体的个数 × 层数来表示。然而难点在于学生认为 “面积是平面图形的大小，而平面图形是没有厚

度的，因此是累积不成体的”。通过动画演示让学生展开想象，进行类推：长方体的高逐渐变小，当 “面” 移动

到与底面重合三维就转入二维。继而逆向思考：只要把底面稍微往上移动就能从二维转入三维，从而突破对叠加

量的真正的理解和感悟。

四、类比推测，提出新问题（正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长）

师：根据今天的思考大胆的想想你还能解决哪些立体图形的体积？说说你是怎么想的。

       正方体体积＝棱长 × 棱长 × 棱长

【设计意图】通过前面的探究，有了充分的体验和思考的经验后，将体积计算公式推广到所有柱体体积，发现柱

体体积的共性 “底面所含面积单位的个数 × 高所含的长度单位的个数”。这样不仅为学生后续学习立体图形的体

积搭好了脚手架，更是让每个孩子带着新的思考离开。

五、全课小结。

通过今天的学习，你获得了哪些探索知识的经验和新的方法。