卫军霞河津市小学数学名师工作室
《长方体的体积》教学设计
教学内容
北师大版小学数学五年级下册 41 页
教学目标
知识与能力：
探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些简单的实际问题。
方法与途径：
经历拼摆、观察、合理想象等实践活动，探索并理解长方体、正方体的体积计算方法，进一步发展学生的空间观念。
情感与评价：
在观察、操作、探索的过程中，培养学生动手操作能力、抽象概括、归纳推理能力，激发学生学习数学、发现数学的兴趣。
现代教学手段的运用：
借助 PPT 呈现与演示，帮助学生直观感受体积测量与体积计算之间的关系，帮助学生学会合作，乐于交流。
教学重点
探索并理解长方体、正方体体积的计算方法；能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些实际问题。
教学难点
在动手操作、观察、合理想象等实践活动中体会长方体的体积与长、宽、高以及单位体积正方体块数之间的关系，理解长方体、正方体的体积的计算方法，发展空间观念。
教学准备
教师：本节课的教学课件和学生用的学习单
学生：小正方体若干块。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
同学们，告诉大家一个好消息，我们五 4 班被学校评为 “优秀班级”，大家一定很高兴吧！学校准备了几样东西作为礼物要发给咱们班的每个人，但是有几个问题需要大家帮忙解决。
1. 这支钢笔有多长？要量钢笔的长度，要用到什么工具？
生：尺子
出示尺子量出钢笔的长度 10 厘米，有 10 个 1 厘米这样的长度单位。
2. 这本便利贴的封面面积是多少？
（预设）生：用尺子量出长和宽，用长乘宽算出面积。
师：用长乘宽是算出面积，用什么工具可以测量出面积呢？
课件出示将长方形封面分割成许多小正方形。
如果 1 个小正方形的面积是 1 平方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
生：12 平方厘米
师：对，我们用 1 平方厘米的小正方形来摆一摆就能量出这个封面的面积了，大家看，一行摆几个（4 个），长就是 4 厘米，摆 3 行，宽就是？（3 厘米），所以用长乘宽算出一共 12 个小正方形，所以面积就是 12 平方厘米。
3. 这个礼品盒是什么形状？（长方体）我们刚学过体积概念，那什么是长方体的体积？（长方体所占空间的大小）
想一想，用什么来测量这个长方体的体积呢？
生：用小正方体摆一摆
师：今天我们就来学习长方体的体积（教师板书课题）
【 设计意图 】联系生活，创设学习情境，使学生感受到数学与生活的关系，培养学生积极向上的品格，同时激发学生学习数学的兴趣和需要。复习了前面已经学过的常用的长度和面积单位，长方体的认识和体积概念，从学习已有的知识经验出发展开教学，为新知与旧知提供了最佳关系的同化点。
二、小组合作，探究新知
（一）探索长方体体积计算方法
1. 出示课件
师：这是盒子里面摆的小正方体，如果每个小正体的体积是 1 立方厘米，你知道这个长方体的体积是多少吗？
生：它的体积是 12 立方厘米
师：你是怎么知道的？
生：因为它用了 12 个小正方体
师：你是怎样数的？
生答
总结：为了不遗漏，不重复，我们要做到有序的数，可以先数一行有几个，有这样的几行，再看有几层，就能得出一共有多少个小正方体。
师：如果用摆一摆的方法去测量冰箱的体积你觉得可以吗？（不可以）为什么？看来，我们必须得总结出一个公式来求长方体的体积吧！那你们认为长方体的体积可能与长方体的什么有关系。
生：与长方体的长、宽、高有关系。
【 设计意图 】把数学教学活动设计建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，既复习了体积单位和测量体积的方法，又为新授知识做好铺垫，在学生已有的经验的基础上。进行新知的学习，给学生创设一个大胆猜想的情景，激发学生学进入新知学习的兴趣，并点名今天所采用的合作学习方式，从而培养学生的合作意识参与意识和团队意识。
2. 小组合作，动手操作中体会长方体体积与长、宽、高的关系，探索长方体体积的计算方法。
出示合作要求：
四人小组合作用学具中的棱长为 1 厘米的小正方体摆出 3 个不同的长方体。
合作观察，将你观察到的数据填写在学习单的表格中。（课本 41 页表格）
完成后小组交流：长方体的体积与小正方体的个数有什么关系？长方体的体积与长、宽、高有关系吗？有什么关系？
3. 小组汇报交流
小组上台，在多媒体上展示自己拼摆的过程，同时介绍学习单上的数据，并回答交流的问题。
（多请几组汇报，从不同数据中让学生感受规律的普遍性。）
总结：同学们真是善于观察，关于推想。看来长方体的体积不仅可以用摆小正方体来测量，还可以用长 X 宽 X 高来计算。（教师板书）
师：下面请同学们翻开课本阅读表格下面的内容，给大家一分钟的时间来记忆，看谁的记忆力最好。
提问：体积用字母什么表示？长呢？宽？高呢？
长方体的体积公式用字母表示可以简写为 V=abh (教师板书）
【 设计意图 】创设合作探究的学习情境，是为了培养学生学会学习，自主探究的能力。学生在经历 “合作 —— 探究 —— 操作 —— 质疑 —— 验证” 的过程后，对自己探究出来的结论印象更深，理解更透。学生在和谐、平等的氛围中既有分工又有合作，从而大大地激发、调动了学生学习的积极因素，使学生参与到探究的活动中去，这样的设计有利于培养学生的实际操作能力，为发展学生的空间观念创造了契机，从中体现出人人都能获得必需的数学知识。
4. 想象与验证
课件出示长 4 分米，宽 2 分米，高 2 分米的长方体。
引导学生想象中独立思考：
（1）用什么样的正方体来测量这个长方体的体积？（1 立方分米的小正方体）
（2）用这样的正方体摆几层？每层一行摆几个？可以摆几行？
（3）这个长方体的体积是多少？
（4）用我们刚才总结出来的公式长方体的体积 = 长 X 宽 X 高，算一算，得数一样吗？（一样）看来，通过大家努力，总结出来的长方体的体积公式确实是正确的。
【设计意图】让学生再一次用推想的方法感受长方体的体积与长方体的长、宽、高和小正方体个数之间的关系，理解长方体体积计算公式的来由，进一步发展学生的空间观念。
（二）交流、推理中理解正方体的体积计算方法
同学们已经探讨出了长方体体积的计算方法，那正方体的体积又怎样计算呢？四个小组交流一下吧。
交流。
汇报：正方体是特殊的长方体，可以看成是长、宽、高都相等的长方体，长方体的体积 = 长 X 宽 X 高，正方体的体积就是棱长 X 棱长 X 棱长
小结：同学们说的真好！正方体的体积就等于棱长 X 棱长 X 棱长
板书：正方体的体积 = 棱长 X 棱长 X 棱长
V = a x a x a
=a3
介绍 a3 的读法和表示的意义。
三、巩固练习
1. 计算下面长方体、正方体的体积。
（1）长 5cm，宽 3cm，高 5cm 的长方体。
（2）长 6cm，宽 4cm，高 4cm 的长方体。
（3）棱长为 5cm 的正方体。
学生独立完成，并订正。
2. 完成练一练第 3 题
引导学生观察后独立完成，完成后重点让学生说一说你是如何得到这些图形的体积的？
3. 一块砖长 3dm，宽 12cm，厚 6cm，它的体积是多少立方厘米？
学生独立完成并交流，厚指的是什么，还要注意什么 (单位换算
【 设计意图 】练习是强化新知的最好手段，这三道题难易程度的设计是有递进性的，在练习过程中一定要重视对学生思路的指导和计算技巧的点拨。
四、总结提升
今天我们研究了什么？得出了什么结论？
【 设计意图 】通过课堂小结，指导学生形成知识结构，促进学生知识内化，达到引导学生整理、复习、巩固所学知识，深化理解长方体、正方体体积的计算，为后续学习奠定基础。
五、板书设计
长方体的体积
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
V = a × b × h
= abh
正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
V =a×a×a
=a3
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