【教学设计（一稿）】

教学目标

1、理解并掌握圆锥的体积公式，能够正确运用公式计算圆锥的体积，解决生活中的一些实际问题。

2、通过观察、猜测、实验、验证的科学探究过程，在自主研究的基础上理解并掌握圆锥的体积公式。

3、增强自主探究新知的意识，体验学习数学学习价值，发展数学思考能力；培养学生乐于学习、勇于探索的情趣。

教学重点

参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。

教学难点

正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。

教具

空心圆锥、圆柱各若干个，沙（水）、直尺。

教学设计

（一）创设情境，激趣导入

炎炎夏日，父母给了小经和小玉一些零用钱去 “商场超市” 的冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是 1.5 元，圆柱形的标价 3 元，他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。小明说：“你看这圆柱形的多大啊肯定要吃多的”，小强说：“同样 3 元我能吃两个圆锥形的冰淇淋，不比你吃得多吗？” 同学们，你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗？（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的）

( 学生回答自己的猜想，有说买圆锥形的，有说买圆柱形的)

①说说猜想的依据。

②你准备怎样来验证你的猜想？

看来不少同学都有自己想法了，那么我们就利用手边的工具和材料来进行实验验证。

（二）探究新知，实验操作

师：在实验开始之前你有什么想要提醒同学们在操作过程中需要注意的事项？

生 1：①将圆锥装满沙后，用尺子或笔等工具将杯口的沙抹平

生 2：②要将圆柱装满

生 3：③在倾倒沙子的过程中动作要缓慢平稳，以免洒到外面产生误差

师：你们都特别了不起，还提出了这么多需要注意的点，这些注意事项都能帮助我们在实验中减小误差，提高实验的科学性以及严谨性。现在就请大家小组内根据同学们总结出的注意事项以及任务要求分工合作，并完成记录实验报告单（限时 10 分钟，计时器）记录好的小组请组长将你们组的结果迅速写到黑板上。

【设计意图：明确实验的方向，减少误差，提高实验的合理性、科学性、严谨性；带领学生明确实验要求及注意事项，以便快速进行组内的分工合作，并在指定的时间内顺利完成实验任务。】

学生分 8 组操作实验，教师巡回指导。{沙子、米、圆锥、与圆锥等底等高的圆柱（1 号）、与圆锥等底不等高的圆柱（2 号）、与圆锥等高不等底的圆柱（3 号）、与圆锥高底均不等的圆柱（4 号）}

师：好了，8 个小组都已经得出了自己的实验结果及结论，仔细观察全部小组的实验数据，你有什么发现？

生：我发现一个特殊情况，在１号圆柱那一栏，差不多都是３次。

师：为什么是 “差不多”？

生：可能是装沙子的时候会有误差吧？有的组装得满些，有的组装得浅些．所以会出现比３次多一点或者少一点的情况。

师：有道理！那为什么都差不多是３次呢？会不会每组圆柱和圆锥都是一样大的，请小组长举起来让大家看看。

生：有的组大一些，有的组小一些，但是我发现都有一个共同的特点，每一组的圆柱和圆锥地面大小是一样的，高也是一样的。说明在等底等高的情况下，大号的也是３倍的关系，小号的也是３倍的关系．

师：大家说得挺好的，让我们再看看另外三种实验数据。

生：另外三种情况数据相差比较大，找不出任何规律。

师：（指着最大的和最小的两个数）：这两个数据是哪两个组得出的，也举起对应的圆锥和圆柱给大家看看。

生：圆锥和圆柱的体积看起来相差特别大的，数据就很大，体积看起来相差不大的，得出来的数据就比较小。

结论 1：圆锥的体积 V 等于和它等底等高圆柱体积的三分之一

结论 2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是 ……

结论 3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是 ……

结论 4： 圆柱的体积正好是圆锥体积的 3 倍。

结论 5： 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3 倍。

师：从以上讨论你们有什么发现？

生：我发现圆锥体积等于圆柱体积的 1/3

（师板书）圆锥体积＝圆柱体积的 1/3，同时追问：大家同意吗？

生：等底等高的圆柱．

追问：为什么要加 “等底等高”？

生：从实验来看，不是所有情况下的圆柱和圆锥都是３倍的关系，只有 “等底等高” 这个前提条件下才有这样的关系。

【 设计意图：学生的汇报要求在教师的引导下涉及三个方面:①在等底等高的情況下，3 次装满 (老师要特意带领学生展示任意几个小组的等底等高的圆柱和圆锥，向学生示意大小不一，让学生明白无论大小，只要在特定的情况下就能得出相同的数据：3 次装满)：②在另外三种情况下的数据没有规律 (特意展示数据相差较大的两个小组的圆柱和圆锥，让学生明白，无论大小，只要不符合 “等底等高”，是很难有 “3 次装满” 这样的情况发生)，同时感受实验数据的随机性，发现在这些看似纷繁复杂的数据中得出的结论却是唯一的，验证了实验方法的正确性；③圆锥的体积公式。(根据学生的汇报教师在黑板上板书：圆锥体积 = 等底等高的圆柱体积的 1/3 时在根据学生的回答板书公式的时候，特意放大学生的疏忽，在黑板上留空引起全班学生的注意，意在告诉学生 “等底等高” 是这个结论的必要条件，是非常重要的.) 只有从这三个方面来引导学生，这个实验才算完满，才能从正、反两方面来说明结论的正确性，符合实验的科学性和严谨性】
师： 同学们总结的太到位了，但是数学学习可不能只停留在动手操作上，你还得会利用数字、字母、符号动脑思考和推理呀，老师想给大家提个更高的要求，能否在刚刚研究的基础上推导出圆锥的体积计算公式？同桌之间讨论并完成实验单。

生：Ｖ＝1/3Sh

(师板书) 并提问：如果有同学在用这个公式的时候 不小心忘了 “1/3”，会是什么情况？

生：那就是圆柱的体积了

师：看得出来，大家都对刚才的实验很有成就感！老师利用专业的几何软件也模拟了刚刚同学们的实验过程，想不想看一看？【播放软件动画、演示用水验证视频】

【设计意图：得出实验结论后，又用专业软件以及技术视频重现实验过程，以便帮学生梳理、明晰思路，加深印象，增加实验结论的可信度】

（三）知识运用、解决问题

师：小经和小玉测量出两个冰淇淋底面的直径是 6 厘米，高是 15 厘米，你能帮他们鉴定到底买哪个冰淇淋更划算吗？

（四）总结归纳、拓展提升

谈谈这节课你有什么收获？