【教学设计初稿】：

学习目标：

1、结合具体情境和实践活动，通过分小组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能用圆锥的体积计算公式解决有关圆锥体积计算的简单问题。

2、通过观察猜想 — 实验探索 — 合作交流 — 得出结论 — 实践运用的探索过程，推导出圆锥的体积计算公式并加以应用。

3、通过实践操作活动，激发学生自主探索意识，发展学生的空间观念，培养量感。

学习重难点：

重点：经历探究圆锥与圆柱体积关系的过程，理解圆锥与等底等高的圆柱的体积关系，掌握圆锥的体积计算公式并能解决相关的实际问题。

难点：通过实际操作探索出圆锥与圆柱体积之间的关系。

教学过程：

一：复习引入

师：通过上节课的学习，目前你会计算哪些规则物体的体积？

生：长方体 = 长 × 宽 × 高

正方体 = 棱长 × 棱长 × 棱长

圆柱 = 底面积 × 高

师：其实它们都可以用同一个公式来表示

生：底面积 × 高

师：是的，圆柱的体积就是借助正方体和长方体的体积计算方法类比猜测然后验证得到的。最近我们还认识了一个立体图形叫圆锥，生活中很多东西自然堆放它都是圆锥的样子。（出示图片） 看笑笑家去年小麦丰收了，笑笑爷爷将收获的小麦暂时堆放在院子里，就堆成了圆锥的样子，关于圆锥，你有哪些认识？

生：圆锥的底面是圆 从顶点到底面圆心的高度是圆锥的高 圆锥是由三角形旋转而成

【设计意图】回顾圆锥的主要特征，我们在计算圆锥的体积时需要找高，那什么是圆锥的高一定要清楚。第二是回顾圆柱的体积，圆柱的体积是通过类比长方体和正方体体积猜测然后验证的，这种猜测 —— 验证的方法在学习圆锥体积也适用这是一种方法的回顾，圆锥的体积与等底等高的圆柱有关，所以圆柱的体积计算方法也务必要掌握。

二、动手操作，验证猜想

师：圆锥的体积跟谁有关？是什么样的关系？

生：圆锥的体积与圆柱有关，是圆柱的 1/3。（猜想）

师：是这样吗？那正好，你们每人手里都有圆锥和圆柱，请你试着做一做，找一找他们之间的关系呢。（验证）

【设计意图】量感的构成要素分为两部分，一部分是不使用测量工具对某个量的大小进行推断（称为量的推断），所以在教学中，我们让学生猜测圆锥的体积与圆柱的大小关系，通过想像猜测推断培养学生对量的感觉。

活动一：

学生操作，将老师发的圆锥和自己带的圆柱进行探索得出了不同的结论（2 倍多，3 倍多）。

师：如果说圆锥的体积能计算的话，那他与圆柱的关系应该固定的对吧？可是你们现在找到的圆柱与圆锥的关系是各种各样的？问题在哪儿呢？

生：这些圆柱与圆锥没有相关性，他们是没有关联的，求圆柱的体积需要底面积 × 高这两个条件，圆锥的体积也应该用上它的底和高吧？

师：那到底是与底面大小相关还是与高相关？

生：都相关。

【设计意图】不同的人猜测结果肯定有不同，所以最好的办法就是拿证据说话，通过实验验证。在实施数学实验过程中出现与猜测的矛盾，引发学生的认知冲突，为下一步实验做准备。

活动二：

师：请你打开一号袋子，里面有一个与你们手里的圆锥等底等高的圆柱，试试看。 （准备的材料不同（豆子，大米，沙子）等）圆柱的体积好像是圆锥的 3 倍或 3 倍多一点。

师：现在问题又出在哪儿呢？说好的 3 倍呢？

生：应该是我们准备的材料的问题，颗粒越大，它的空隙就越大，看似装满了，但是不能代表它的体积。可以换成颗粒小的米，沙或者是水。

活动三：

师：请你们打开 2 号袋子（沙，第二套圆柱圆锥）试一试。

师：这次有什么发现？

生：我们发现圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的 1/3，然后我们在 2 号袋子里，还发现了一组圆锥与圆柱，再次证明圆锥与等底等高圆柱的关系。

师：是的，通过今天这个实验，你有哪些收获？

虽然圆锥的体积与圆柱有关，但不是任何圆柱都有关，必须是与它等底等高的圆柱，是与它等底等高的圆柱的 1/3。

师：能试着用字母表示出他的计算公式吗？

V=1/3Sh

【设计意图】在培养学生量感的教学中，注重引导学生经历对物体的观察、体验和探究，为学生定制 “量感” 培养的有效策略，让学生在活动中体验 “量”，形成 “感”，动手实验能更好地调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，也只有学生亲身经历实际操作得到的经验才会更容易被记住。所以我们在这里的实验设计了不同的材料以及大小不同的圆柱，让学生通过实验操作也能更明确圆锥与等底等高的圆柱的大小关系，从而根据圆柱的体积公式推导出圆锥的体积计算公式。量感是建立在体验的基础上，让学生在实验活动中体验 “量”，在体验中发展学生对 “量” 的切生感受，促进量感的建立与发展。

三、巩固应用

师：求圆锥体积的方法有了，那么要求小麦堆的体积我们现在需要哪些信息就够了？

底面半径和高

如果小麦堆的底面半径为 2 米，高为 1.5 米，小麦堆的体积是多少立方米？

生：1/3×3.14×2^2×1.5=6.28（立方米）

师：通过计算小麦的体积我们还可以间接地估计出小麦的重量呢，一般情况一立方米小麦重 750 千克左右，假设笑笑家的小麦每立方米就是 750 千克，那么这堆小麦共重多少？

6.28×750=4710（千克）

【设计意图】在第二个环节中探索出了圆锥的体积计算公式，所谓学以致用，通过在练习题中应用公式计算圆锥的体积，达到巩固知识的目的。计算小麦的重量意在体现圆锥体积计算的重要性，从体积的量转换到重量的量，沟通量之间的联系。生活中圆锥很常见，掌握了圆锥的体积计算方法，有时还可以解决更多的问题。

四、拓展延伸

练习题 1：P12 练一练 1 题。下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的？

生：3 号圆柱与圆锥体积相等，1 号体积是圆锥的 3 倍，2 号圆柱直径是圆锥的三分之一，但是底面积不是。

练习题 2：P12 6 题

【设计意图】学生数学能力的提升并非一蹴而就，量感的形成同样需要重视学生的体验。通过变式练习，巩固圆柱与圆锥的体积关系及圆锥体积的计算方法，灵活应用，加深印象。

五、全课小结。

通过今天的这节课，你有哪些收获？