二、计量单位的相关教学设计及研究

俞正强 [ 《“计量单位” 教学的两种基本样式》] 将同一类别的计量单位区分为基本计量单位与衍生计量单位。基本计量单位是基于 “体感” （身体对重量的体验而形成的经验判断）的定量刻画，衍生计量单位是基于数感的定量刻画。在体积单位的教学中，立方厘米就是基本的计量单位。

（一）面积和面积单位的教学

吴正宪 [ 吴正宪，宋燕晖，张秋爽。参与比较感悟 把握度量本质 ——“面积的认识” 教学实录与赏析 [J]. 小学教学 (数学版),2015 (Z1):64-67.] 在引入面积概念的后，通过比较两个长方形的面积来深化学生对面积的理解，获得比较的方法，产生统一面积单位的想法。在教学中用到了重叠法（两个长方形叠放比较）、计算法（孩子用周长计算公式求面积，吴老师没有解答，把思考留在课后）、数格法（格子必须一样大才能比较面积）、用面积单位度量（用长度单位度量面积不合适，边长为 1 分米的正方形 “尺子” 可以量面积）。最后，通过把撕开后的 1 平方分米，和 1 平方分米的正方形比较，引入 “密铺” 的概念，为长方形面积公式的推导做铺垫。

刘莉 [ 《面积和面积单位教学研究》] 通过两位教师的同课异构对面积的教学提出了以下几点建议：1. 建立面积概念时，要厘清面积与周长的非正相关关系。2. 教师应设计具有引发矛盾冲突的活动及素材，展现面积和面积单位的生成过程。应让学生经历统一面积单位必要性的过程，并体会正方形作为面积单位的以下优越性：（1）可以密铺；（2）测量方便；（3）规定科学（边长为 1 个长度单位，其面积规定为 1 个面积单位，既满足了数与形的统一，又保持了由长度单位到面积单位，以至今后到体积单位前后定义的一致性）；（4）形状唯一（如面积是 1 平方厘米的正方形只有唯一的一个，而用其他形状作面积单位时，形状往往不具备唯一性）。3. 创造性地使用教材。

脱中菲，赵艳辉在进行个性化单元开发中 [ 脱中菲，赵艳辉。小学数学个性化教学单元设计的实践研究 —— 以三年级 “面积” 单元为例 [J]. 课程。教材。教法，2014,34 (01):67-71+78.] 用１平方厘米的学习来贯穿面积量感培养的第一个过程，在这个过程中让学生经历 “关于 ‘量’的丰富的直观 —— 测量方法的多样性 —— 标准量产生的必要性 —— 用标准量去测的过程 —— 测量结果的优化” 的学习过程，使学生基本形成了以１平方厘米为标准量的面积量感。 以上面积单位的教学能够给体积单位教学提供一些启示：1. 厘清面积单位和体积单位的关系，选择体积单位去测量体积；2. 在比较体积大小的过程中感受比较方法的多样性，并感受产生体积单位的必要性；3. 感受正方体作为体积单位的优越性；4. 在不同的教学设计中，部分教师只重点教学 1 平方厘米，将其他衍生单位稍作引申放在下一节课，部分教师按照教材将平方厘米、平方分米、平方米都放入一节课中进行教学。

（二）体积与体积单位的教学

张奠宙 [ 张奠宙。从体积的定义说起 [J]. 小学教学 (数学版),2008 (11):12-13.] 认为对五年级学生讲体积应当关注以下五点：第一，应该从度量入手。体积是对 “三维” 物体大小的一种度量，和线段的长度、平面图形的面积加以对照，就能增加对 “体积” 的理解。第二，对于两个物体 A、B，如果 A 含于 B，那么 V（A）≤V（B）（由有限可加性推出）。我们可以用铅笔盒放在书桌里、网球放在盒子里作为例子，说明物体体积可以用彼此包含关系比较大小。第三，两个单位正方体合并起来，其体积是 1+1=2，而且搬来搬去，体积不会变。第四，一个物体的体积，可以用能够从内部 “填进” 单位正方体的个数来度量。第五，我们的目标是给出一些常见的立体图形，对其中的每一个从体积的定义说起都能算出一个数来，这个数就是它的体积。比如，铅笔盒的体积一定小于书桌的体积。这只是定性的说法，究竟书桌的体积是多少，铅笔盒的体积又是多少，若用数量表示，那么谁大谁小就更加清楚了。

赵艳辉，刘艳平等在五年级上《图形的面积》和五年级下《长方体的体积》两个个性化教学单元是这样引入两个计量单位的。

虽然教学内容不同，但都是在引入概念后，通过比较活动引出统一度量单位的必要性，引出认识 1 平方厘米（1 立方厘米），接着用 1 平方厘米（1 立方厘米）测量和练习探究长方形（长方体）和正方形（体）的的计算公式。

强振宇，强震球 [ 《自主建构体积单位，分层推进空间观念的培养》] 认为教师过分关注对体积单位的记忆以及单位换算和体积计算结果正确与否，使得儿童对体积单位的大小的理解存在局限性，不能准确选择合适的体积单位，因此他认为在教学中应注意：1. 重视建立体积单位与长度单位、面积单位之间的连结，2. 重视通过教具和学具让学生切身体验，3. 不仅认识 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米，还应寻找一个身边熟悉的参照物，让它成为比较的标准，使得体积单位变得更加直观。因此他们的教学流程如下：1. 比较两个不同长方体的大小。由比较体积大小引入，学生通过对比长度、面积和体积的度量工具的不同，感受测量工具与测量对象的一致性，再次明确体积的意义，凸显体积单位的重要性。2. 自主构建常用的体积单位。创造体积单位 —— 定义体积单位的大小 —— 记忆体积单位大小（参照实物记忆、联系长度记忆、推理关系记忆）3. 分层练习丰富体积单位表象。第一层次是三维估 —— 找生活中常见的对照物，使体积单位更形象直观，第二层次是选择相应体积级别的单位，第三层次是会选择合适的数据。

张敏 [ 丰富学习体验，从 “学会” 走向 “会学”] 的对体积单位的教学设计如下： 1. 导入环节中，引导学生将两个包装好的长方体分成同样大小的正方体，描述两个长方体的体积大小后进行体积比较，让学生认识到 “在这里，小正方体其实就相当于计量体积的单位”。一方面使学生感悟到统一体积单位的必要性，另一方面唤醒了学生以前比较面积大小时的相似经验，为后面的经验迁移打下了基础。 2. 学生以猜测的方式，由常用的长度单位和面积单位作出推理，联想到常用的体积单位的规定：棱长 1 厘米的正方体、棱长 1 分米的正方体、棱长 1 米的正方体。 3. 通过分类活动，认识 1 立方厘米，形状不同的物体都可以说 1 立方厘米，再用 1 立方厘米测量，丰富学生对 1 立方厘米的表象。接着用 4 立方厘米去估测 10 立方厘米。 4. 估测鞋盒的体积，引入立方分米。搭一搭，引入立方米，用 1 立方米估测讲台、教室的体积。 5. 从体积单位中剥离出面积单位、长度单位，沟通三者关系。

根据对计量单位的相关教学设计和研究的分析，可以给我们以下启示：1. 在教学目标上，注意厘清长度单位、面积单位和体积单位之间的关系；重视学生对 1 立方厘米的认识和表象的建立，对 1 立方分米和 1 立方米的认识可以放在后面学习；重视学生估测能力的培养，发展学生的量感。不仅丰富学生对单位量的感知，也丰富学生对叠加量的感知，寻找身边熟悉的参照物作为比较标准。 2. 在教学过程上：①通过比较不同物体体积的大小，可以发现比较体积的多种方法：直接比（把 A 装入 B 中来比较），间接比（选择不同的工具：黄豆、不同大小的正方体）。用形状规则的正方体测量没有空隙，结果比较准确；用不同大小正方体比较可以得出统一测量单位的必要性。②通过多种活动 “摸一摸”“找一找”“比一比”“做一做” 等多种操作活动丰富对 1 立方厘米的认识，寻找身边的参照物，建立 2 立方厘米、5 立方厘米等叠加量的表象。“估一估” 发展学生的量感。