《什么是面积》（一稿）

【教材分析】

“面积” 是北师大版小学数学第五单元的内容，教材的内容安排为：面积的意义、面积单位的认识、长（正）方形的面积计算、面积单位换算的线性结构。我们认为，面积单元中 “量感” 的形成首先取决于对面积概念的理解，所以我们团队选择了《什么是面积》这节课。

《什么是面积》是北师大版第五单元第一课时的内容，本节课是对面积概念的认识和感知，会比较面积的大小，是本单元的基础，也为后面更加抽象的立体知识打下基础。

在学习本单元之前，学生已在二年级上册认识厘米和米；在二年级下册认识分米、毫米、千米；在三年级上册认识了周长，并且会计算长方形和正方形的周长。但是在接触面积后，很多学生会把周长和面积弄混，所以 “认识面积到底是什么” 是这一单元的重点。从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃，本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验、熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的 “量感”。为此，教科书提出了三个问题。第一各问题是结合实例，认识面积的含义；第二个问题是结合比较正方形与长方形面积的活动，探索比较面积大小的方法；第三个问题是在方格纸上画出面积等于相同方格数的不同图形。

【学情分析】

本节课是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征，并且会计算长方形和正方形的周长的基础上进行教学的，通过这节课的学习，也能够为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃，本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的 “量感” 和 “空间观念”。

【教学内容】

北师大版三年级下册第五单元第一课《什么是面积》。

【学习目标】

1. 认识并理解面积的含义，会比较面积的大小。

2. 结合具体实例，认识并理解面积的含义；经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性（割补法、摆方块、数方格等）。

3. 在学习活动中体会数学与生活的联系，激发学生学习和探索的兴趣，发展学生的量感和空间观念。

【学习重点】

理解面积的含义，经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性。

【教学难点】

经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性。

【教学准备】

课件、长方形、正方形、三角形、圆、水彩笔、透明方格纸、小方片、剪刀、尺子。

【教学过程】

一、绘本激趣，导入揭题

出示数学绘本封面，让学生猜绘本是关于什么的故事，引出面积。（板书：面积）

（设计意图：用数学绘本引入，激发学生的学习兴趣；用比赛的形式，引起学生的注意，帮助学生感知面积是有大有小的。）

二、观察比较，感知面积

1. 摸一摸，感受物体表面

摸一摸身边物体的表面（手掌面、桌面、数学书封面……），切身感受物体的表面。 学生回答后，概括总结出物体的表面。（板书：物体的表面）

（设计意图：切身感受什么是表面，从表面出发一步一步深入认识，在真正的认识感受到什么是表面之后，学习什么是面积就会轻松很多，也能够更好的理解面积就是物体表面的大小这个概念。）

（1）摸一摸数学书封面和课桌的表面；

（2）比较课桌表面和数学书封面的大小。 让学生体会到物体的表面是有大有小的。（板书：大小）

（设计意图：在学生感受到物体的表面之后，通过学生亲自的感知和触摸，会感受到有的物体表面比较大，有的物体表面比较小，从而引发出物体的表面大小不一样这个问题，引发下一步的探索。）

2. 说一说，揭示面积概念

（1）出示概念 在数学领域中，我们把物体表面的大小叫作物体表面的面积。（师板书，学生齐读概念）

（设计意图：在感受到物体的表面，又感受到物体的表面有大有小之后，学生能够很好地理解面积的概念，对面积有了初步的认识，其实面积就是物体表面的大小。）

（2）补充概念 出示长方形、正方形、三角形、圆、角这 5 个图形，让学生判断这 5 个图形是否有面积。 学生回答，并说明理由，最后发现角是没有面积的。 根据学生的回答揭示封闭图形的大小就是封闭图形的面积。

（设计意图：从物体的表面抽象到平面图形，让学生认识到平面图形也应该有面积，再出示角（“∠”）这个平面图形，引发学生思考。经过激烈讨论之后，让学生认识到并不是所有的图形都有面积，只有封闭图形才有面积，突破学生的易错点。从而学生自己总结出：封闭图形的大小就是封闭图形的面积。不是封闭图形就没有面积。）

3. 找一找，理解面积意义

再次深入理解面积意义，学生完整地说一说身边物体或图形的面积。 生发言，师评价。

（设计意图：结合身边的各种事物，在找一找、说一说的过程中，加深对面积的认识和理解，再次体会面积有大有小。）

三、面积比较，探究策略

1. 直观观察

课件出示一个三角形（大）和圆（小），学生一眼就能看出来是三角形大。

总结：用眼睛看，比较出这两个图形面积的大小，这种方法叫 “观察法”。（板书：观察法。）

2. 重叠对比

出示两个大小差不多的长方形，判断谁的面积大，谁的面积小。 学生用眼睛观察不能确定，就需要用到重叠法，比较出面积的大小。（学生总结方法：重叠法）

3. 探究策略

比较长方形（长 5 厘米、宽 3 厘米）和正方形（边长 4 厘米）的面积大小。 利用观察法和重叠法都不能比较出两个图形面积的大小，就需要探究新的方法。 学生通过讨论，可能会提到 “剪拼法”“拼摆法” 和 “数格法” 等。 学生介绍方法，也可用微课 3.0 呈现出三种方法。

(设计意图：首先出示较为简单的图形的比较，学生能够利用观察，轻而易举的比较出大小，但是当不太好观察的时候，这种方法就不奏效了，所以引发学生的思考，我们能不能够用其他的方法来解决呢？所以就有了运用多种方法的必要性和探索性。)

4. 小组合作，比较大小

提出活动要求：

（1）组员讨论，确定一种方法；

（2）选择工具，组员分工；

（3）动手操作，比一比，并做好记录；

（4）学生代表汇报，并演示操作方法。

小结：同学们都是了不起的孩子，探索出这么多比较图形面积大小的方法，以后在比较图形面积大小的时候，我们可以根据实际情况选择自己喜欢的方法。

（设计意图：能够通过自己的探索，找到多种多样的比较面积大小的方法，当这个方法不行的时候就思考其他的方法，学生能够体会到方法的多样性，同时也会对测量方法进行优化，选择较为简单的方法。让学生动手操作，加深学生对面积的理解：面积指的是面的大小。在活动中培养学生的量感，为后面计算面积奠定基础。同时，也激发学生的思考，提醒学生在以后的学习和解决问题中，不要局限于一种方法，学会用多种方法去解决问题。）

四、结合实际，巩固所学

1. 才艺展示

（1）在方格纸上画出 1 个图形，使它们的面积等于 7 个方格的面积；

（2）在方格纸上画图形，并上台展示（可能会出现长方形、三角形……）

（3）交流讨论：画出面积等于 7 个方格的图形，你们画的有长方形、三角形…… 你们有什么发现吗？

学生发言，教师归纳：面积相同的图形，它们的形状可能不一样。

（设计意图：在画图形的过程中，再次巩固对面积的认识，体会到面积和周长的不同，同时也体会到面积相同的图形，它们的形状可能一样；形状不同的图形，它们的面积也可能一样。）

2. 数一数，下面图案的面积分别等于多少个方格的面积？

（用绘本的形式呈现） 一个可以直接数出方格的图形，一个需要 “剪拼” 才能数出的图形。

（设计意图：让学生学会用 “剪拼法”，当图形有不是整个方块的部分时，可以用剪拼法将图形拼成整个方块的，然后再数方格。同时，培养学生思维的灵活性。）

3. 比较单位格面积不同但数量相同的图形面积

出示两个图形，并给出大小不一样的方格纸（两个图形都占 8 个方格），让学生比较两个图形的面积大小。

引导学生理解：测量的两种小方格的大小不一样，也就是测量的标准不一样。从而总结出：测量的两种小方格的面积不同，即使方格数量相同时图形的面积也不同。 学生理解，要比较面积的大小，用的方格（比较的标准）一定要相同。

(设计意图：学生能够初步感知，测量的标准一定要相同，标准不同则无法比较，为下节课面积单位做铺垫。）

五、课外拓展，巩固提升

这节课你有什么收获呢？还有什么疑问吗？ （学生谈收获） 用微课介绍面积的测量，并将 “宽” 和 “窄” 结合起来，拓展课外知识。

（设计意图：让学生用自己的语言来表达本节课的收获，能够看出学生掌握的情况，也能够培养学生自己复习和反思的好习惯。再进行课外拓展，将学生的学习延伸至课外，同时也为下节课做铺垫。)