选课思考

一、量感内涵：

史宁中教授指出：量感对应的数源于度量，是借助工具得到的，是人实践的结果。我们从儿童最初的认 “数” 的实际生活中也发现，儿童需要有具体的事物的量，才能回应数。这也印证了数是对量的抽象理解。量感主要指对事物的可测量属性、以及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；知道度量的方法，会对真实的情境选择合适的度量单位进行度量；初步感受度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。量感是形成量化思想的基础。建立量感有助于学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，形成抽象意识和数学的应用意识。

二、学生数学 “量感” 学习的现状分析

1. 对单位量的理解浮于表面。对于数量而言，学生更习惯于数的知识与学习而形成量的认知，始终处于学习中，即为什么经常忘记数量单位就是这个原因。学生对单位量的含义理解是培养学生 “量感” 的基础。教师在教学过程中，一般较注重学生对计量单位的应用，而对于单位量的理解只是通过一些简单的图片让学生知道，没有很好地帮助学生对单位量有一个更加深刻科学的认识和理解，导致学生对单位量的理解浮于表面，制约了他们形象思维能力的发展。因此，需要在教学和学习中加强意识和运用，也就是让学生由数量的直观到抽象的量的发展，从而逐渐形成量感。

2. 单位换算错误率高。计量单位的换算是计量单位学习的重要内容，是学生理解、掌握计量单位之间关系的标志，更是发展学生 “量感” 的重要途径。教师对计量单位的讲解，一般都会要求学生牢记一些单位进率，但对于为什么这样换算不会作为重点讲解。因此学生对其换算原因缺乏理解，只能死记。其原因就在于没有形成真是、扎实、有效的量感，还是记忆于数的理解，而无法形成量的概念，无法认知，其量感到有意识运用量的能力。

3. 估测结果 “谬以千里”。估测能力的形成与否是衡量其 “量感” 形成与否的外在表现。在计量单位的练习课中，常常在填单位的题型上闹出不少笑话，究其原因是学生缺乏独立思考的空间，被动接受使学生对数与量的实际应用难以把握，导致估测中出现较大偏差。

三、学生数学 “量感” 学习的价值意义

1. 理论意义。

自 2001 年，《课程标准》中提出数感这一核心概念，立即成为教育界的研究热点，对数感的概念界定、内涵、要素等都进行了深入的研究。《课程标准》明确提出，“在数学课程中，应当注重发展学生的数感”。“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系”。《课程标准》在关于学习内容的说明中，描述了数感的主要表现，包括 “理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择恰当的算法；能估计运算的结果，并对结果和合理性做出解释”。由于标准没有明确给出 “数” 与 “量” 的界定，虽然在对 “数感” 的界定中提到了 “数量关系”，但在对具体学习内容的说明中，没有涉及到 “量” 的要求，但数是对数量关系的抽象，而教学中，从教师到学生，易于掌握数及运算和结果，却最容易忽略数是从实际量而抽象出来的本质，从而学生也容易重计算，重抽象而淡化甚至忽略 “量” 的基础与实际性。基于此，量感的研究迫在眉睫。

2. 现实意义 。

量感的培养，不仅有助于学生理解量的概念、体会量的大小，更有助于拓展学生的数学思维，提高估测能力，促进学生对量的敏感性和对量的直觉思维，解决有关量的数学实际问题。量感就是对测量事物有多少个标准量的认知积累到直觉判断，可以必须强化知识的学习与掌握。

四、学生数学 “量感” 学习的实践策略

《课程标准》指出教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。我在教学中注重开展数学实践活动，尽力让学生经历揣摩、钻研、优化和拓展四重境界，培养学生有关数学 “量感” 的核心素养。

1. 感知理解 --- 揣摩阶段

“量感” 培养从感量开始。学生最开始是认识数，而基础是知具体事物，再到抽象出数，因此，教学中，学生感知计量单位，首先要理解某一类量的含义，即某一类量代表的是什么，其次才是具体感知某一个计量单位的意义。小学阶段学习的计量单位在生活中很常见，有一些虽未经正式学习却已开始使用。但是用数学概念的形式引入计量单位，并进行精确地刻画，让学生科学、合理地运用，对学生而言还具有一定的抽象性。因此，在引入计量单位时，教师一定要联系学生已有的经验与生活实际，让学生充分感知。例如，《小小商店》一课，引入阶段，以学生生活中最近经历来切入学习，既能激发认知，又能在具体的生活实践中，使学生认识购物中的货币应用及量感，即不同钱数购买多种不同商品。通过学生介绍柜台物品，让学生了解柜台物品及其价格，使学生进入真实情境中体验。这种实践性操作正是对学生进行 “面额数值” 的抽象数字进行生活还原 “货币价值” 的真实体会。认知到认识的必要阶段。

2. 操作体验 --- 钻研阶段

俗话说：“爱过才知情深，醉过方知酒烈。” 只有让孩子们通过亲身参与测量活动，亲身去体验有多长、有多重、有多久，而获得对 “量” 的独特感受，有利于学生理解和运用 “量”，发展学生的 “量感”。在本课解决数学问题 2 时，由于让是在前面两课中没有限定所带钱币的任意付钱的基础上，限定所给面值和张数，让学生感受付钱的方法是根据手中所拥有的人民币面值和张数来确定的，皮球是 5 元 1 个，付 5 元钱不难，但由于目前市面上流通的两元纸币少见，而且现在购物一般都是微信支付，并且在前面两节课教学中，发现孩子对于两元的认知障碍，所以，本环节让孩子拿出钱币摆一摆，并以填空题的形式，层层深入，让孩子很自然的来解决接下来的问题。该活动中用不同的面值组成总价值也是对量感的进一步体会。

3. 估测比较 --- 优化阶段

比较估测不仅可以帮助学生进一步理解量的特征，大致确定估测结果的范围，对估测结果的合理性作出判断，还可以帮助学生加深对标准量的认识，积累标准量累加的经验，提升量感。从某种意义上来说，估测能力的提高意味着量感的增强。教学中，因注重引导学生进行以下估测活动。本课中，“30 元能买哪些物品”，培养了先让学生独立思考，再同桌商量，通过解决此题让学生明白，给定人民币数目购买物品时，可以买有两种情况：可以正好花完，也可以有剩余，但是不能超支。同时在综合应用中，对于不同数额的不同面值的量感体会与应用，使量与面值到总数额，能够综合体会与应用的加强，培养了学生的估算能力。

4. 分析推理 --- 拓展阶段

小学阶段数学教学的任务之一就是发展学生的推理能力，尤其是合情推理能力的培养。合情推理是指根据已有的事实和正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳、类比是合情推理常用的思维方法。

五、学生数学 “量感” 学习的实践活动剖析

1. 从感性到理性的飞跃

数学实践活动必须触动思维的内核，积累的是 “操作思考” 的经验，而非身体感官的活动印记。让学生经历不同的体验活动，通过观察、辨析、比较、归纳等，从而收获从感性向理性飞跃所积淀下来的 “经验”。

例如，教学中，每个小朋友都准备了各种面值的人民币学具，使抽象的单位变得可以体验，同时设计 “看一看、比一比、说一说算一算” 等一系列数学活动，让他们自己去经历、去体验、去获得，真切地感受到不同的付款方式，感受不同钱币面值的加起来的数量关系。这种从货币表面数字的加减到购买商品的实际价格发生作用，真实体会到商品价值与货币价值的量的关系。从抽象到具体的还原，随着深入学习，又加深了对 “面额” 的抽象理解。这种体验性的东西是别人无法替代的，这样的体验活动不仅可以增强学生的学习兴趣，同时也保证了学生对学习内容的深度理解。教学变教材上 “静止状态” 的学习材料为 “动态生成” 的活动情境，让学生经历由表象识记的直接体验上升到逻辑思维的比较、判断，帮助学生在头脑中建立起了一个个清晰的 “参照”。

2. 让所有学生直接参与，使数学走进生活

教师在设计数学活动时，要尽可能地创造机会，让所有学生参与其中，更要贴近生活，而且要以学生的生活为主。如，模拟购物活动，课堂上有的学生亲自 “买、算、付款”，有的学生 “卖货物、找钱”，有的学生参与了操作，有的学生参与了记录。各活动材料更是贴近学生生活，源于学生生活。

量感不是与生俱来的，它是在一点一滴的生活实践、活动体验中感悟而来的。“实践活动是认识的基础，数学智慧从动手开始。” 只有将量感的培养根植于数学实践活动中，让学生在丰富、有效且贴近生活的数学活动中，填补量感的知识储备，积累数学活动的经验，从而获得对 “量” 的独特感受，增强学生 “量感” 体验。发展学生定量刻画的能力，让学生经常灵活解决与量相关的实际问题，能启迪实践创新意识，不断提升数学核心素养。

六、不同版本教材对比分析

认识人民币既是 “数与代数” 领域基础知识的一部分，也是人们日常生活中必须掌握的生活技能。《义务教育数学课程标准（2011 版）》“学段目标” 中第一学段（1～3 年级）提出了 “在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系；能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题” 的要求。为了更好地理解教材、把握知识结构，拓宽研究视野，我们搜集到内地几个不同版本。

（一）内地不同版本教材对比

1. 共性

在同一个课标下，各个版本教材都有自己的特色，存在着差异性，但其中也是有很多共性。

这几版教材都是把认识人民币安排在低年级，这与学生平时的生活经验是分不开的，毕竟人民币对于学生来说并不陌生，基本都有购物的经验。

2.《认识人民币》这个单元，人教版、浙教版、西师版、青岛版、冀教版和北师版在教材编排上有很多相似处，都是先创设了生活化的情境，从学生的已有经验出发解决人民币简单的购物问题。

通过对比这几版教材，有如下发现：对于人民币的学习，人教版、浙教版、苏教版、西师版等都安排在一下级下册，而北师大版安排在二年级上册。

（二）北师大版安排到二上学习认识人民币有两点优势 ：

1. 从一下的第五单元到二上的第二单元，在时间的跨度上，学生的年龄大了几个月，生活经验也更丰富了。

2. 在兑换大面额人民币及其简单的计算，使用北师大版本的学生可能更容易算对。因为北师大版在学习认识人民币之前就已经学过了 100 以内数的加减法及加减混合运算，而人教版只学习了 20 以内数的加减法及 100 以内数的认识。

但不同教材还有不同的编写，比如浙教版，以商店场景切入，使学生能够再现生活经验，但教材以学生的角度提出了 “3.5 元是几元几角” 和 “付 50 元应找多少钱” 的数学问题进入情景，感觉学习切入点有点高，会加深和加重学生认知与学习难度。因为学生还没有接触到小数，对人民币单位间的基本进率还不够清楚，易造成学生认知混淆。而北师版教材在编排上遵循学生的认知规律，先教学小面额的人民币，再教学大面额的人民币，最后通过模拟购物活动的多样化的付款进一步发展学生的量感。

西师版与北师版在人民币认知上有较大趋同，但西师版在模拟购物上有缺失，学生对人民币的认识只是停留在认记层面。

（三）北师版和人教版教材对比

它们在学习内容方式、知识点前后顺序上都不相同。我们可以大致了解一下两套教材整个单元的结构：

北师大版和人教版的单元主要内容知识点是相同的，但具体的编排顺序不同。人教版的解决问题集中放在 “简单的计算” 中，有 2 个课时，习题量也较多，而北师大版除了第 3 课时是专门的解决问题，同时也穿插在前两个课时中。

数学教学是数学活动的教学，所以北师版教科书在编写时充分关注学生的生活经验，设计了很多购物或模拟购物的情境，让学生在活动中认识并熟悉人民币，积累丰富的购物经验，体会不同面额人民币之间进行等值兑换方法的多样性。

学生在模拟购物活动中，运用已学的加减法知识独立进行计算，体验付钱或找钱方式的多样性，体会应付的钱、付出的钱与应找回的钱三者之间的关系，体会正确计算应付的钱或应找回的钱都是加减法在购物中的重要应用。换钱、付钱、找钱等使用人民币的活动，能培养学生解决实际问题的能力。