【活动综述】

历时 4 个月的第二届全国名师工作室教学设计与课堂展示活动落下帷幕。非常庆幸自己能够成为本次活动的一

员，与工作室三位老师一起经历选课、上课、磨课、查阅资料、答辩等一系列过程，与优秀同行，自己也收获良

多。本次活动主题为 “混合式学习”，什么是 “混合式学习”？这种教学样态是否能真正有效促进学生深度学

习？本节课最核心、最本质的内容是什么？这节探索与发现课例，基于前测，我们如何根据学情引导学生通过数

学活动去培养推理能力，发展空间观念？我们一边查阅资料，一边实践于课堂教学。

以下，是我们通过反复研读教材、查新资料，根据前后测学情调查并实践课堂后的一些认识和思考。

一、混合式学习


（一）混合式学习的内涵解读

混合式学习是指对所有的 “教” 与 “学” 中组成的要素进行合理选择和优化组合，使 “教” 与 “学” 达到最

佳的理论与实践。混合式学习是在适当的时间，通过应用 “适当的学习技术对 “学习者传递能力，从而取得最优

化的学习效果的学习方式。教师要发挥自身引导，启发，监控教学过程的主导作用，又要充分体现学生作为学习

过程主体的主动性、积极性与创造性。混合式学习是采用线上和线下两种途径开展教学的。当然 “线下” 的教学

不是传统课堂教学活动的照搬，而是基于 “线上” 的前测学习而开展的更加深入的教学活动。充分发挥 “线

上” 和 “线下” 两种教学的优势来改造我们的传统教学，对传统教学的时间和空间都进行了拓展。

（二）基于本课的混合式学习方式

本课采用混合式学习方式有助于帮助学生理解核心概念。

片段一：通过观看微课里三角形家族关于内角和大小的争论，让学生在已有的知识结构中自然而然地产生

认知冲突，引发质疑：三角形的内角和是多少呢？为什么是 180 度？让他们内心产生学习知识的需求，激发学生

探究的兴趣。

片段二：现阶段小学课堂探究主要有：操作验证和推理论证两大类。本节课的操作验证有测量求和法、撕拼

法、折拼法、演绎法等。操作验证不够严谨，但就小学生而言，这样的 “实验几何” 是符合四年级孩子的心理年

龄特点的，不过操作会产生误差，操作材料的片面性会导致不科学的结论。因此借助看微课，利用计算机技术可

以很好的解决误差，并科学验证三角形内角和为 180°。微课虽然 “微型”，但它独有的特点：短（时间）、小

（着眼点、容量）、趣（童趣）、便（方便学习），为课堂教学增添助力。特别是我们所使用的 3.0 微课，站在

儿童视角，以形式活泼、富有童趣、儿童化的语言呈现学生真实、多样的想法，有效激发学生的学习积极性，

提升学习效果。

（三）混合式学习优势

我们认为，教学资源，如 3.0 微课可以课前答疑，成为预习新知的好帮手；课中感知，成为思维的引领者；

课后使用，成为智慧的启迪者。教学实践表明，在教学进度、时间基本限定的情况下，班级群体中学生的数学知

识、技能、思想、方法等获得都有着不同程度的差异。以本课前期试讲后，后测数据为例，我们可以看出并非所

有学生都收获到验证三角形内角和的量、撕、拼方法，对于借助三角形内角和来解决问题的学生人数仅占调查总

人数的 17%等。针对以上情况，我们可以借助课后微课的 “回头看” 来巩固学生课堂所学，形成闭环学习。

课后微课的 “回头看”，有助于学生重复观看与学习。对于课堂上还没完全理解的知识点进行再次学习，能辅助

学生有效地理解并突破重点和难点，查漏补缺。有助于满足个性化的学习需求。课堂大班教学中，因为学生知识

储备不同，不能兼顾到所有学生的学习情况，课后微课的学习起到了 “因材施教” 的作用，不同学习程度的学生

可针对自己薄弱或更具挑战性的内容进行学习。有助于促进教学时间分配更合理。延长教与学的时间，优化教与

学的过程。

二、通过操作活动，培养学生推理能力与空间观念

必要的操作是推理的基础，对于小学低年级的学生而言，通过操作能积累感性认识，为有效推理提供思考的

源泉。课中让学生通过操作活动去探索三角形的内角和，学生根据自己积累的活动经验，有的想到测量角度求

和，有的想到撕拼法，有的想到折拼法，学生对问题解决有自己的独特理解。在这一主动构建过程中，通过动手

操作，把课堂交给了学生，把学生推到思维的前沿。操作学习解放了学生的思维，为学生思维提供支柱，让学生

体会到了问题的本质，挖掘到了数学的内在性质。 学生在操作的过程中遇到困难，对于折拼法的操作程序、操作

原理不得要领，比如撕拼：怎么拼？怎么把三个角放在一块儿？课中引导学生观察，思考如何拼接的过程，通过

思考提醒操作程序，要合并，也就是要顶点重合，边对接。这种操作原理的学习，也为以后学习密铺作出了准

备。

再比如折拼：怎么折？先确定哪个顶点折向哪条边？哪个角先过去？课中引导学生观察、思考，学生明白了

操作原理：原来是要把边相对的角折过去（即边对角）。从数学的原理来讲是中位线对折，但是目前学生不懂，

学生改为折向哪条边，折痕与边平行，折痕平行于对边，再折其它角。通过学生的观察、交流、思考，明白撕

拼、折拼中，如何 “拼”、如何 “折” 才得要领，使误差更小。

（一）基于课标定位

“三角形内角和” 是学生在学习三角形的过程中，探索三角形性质的重要内容之一。本课学习前，学生已经对三

角形进行了直观认识，了解三角形的特征及分类情况，认识了平角。《标准》（2011 版）中指出：“图形与几

何” 这部分知识教学应注重使学生探索现实世界中有关图形与几何的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理

等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小及变换。基于此，我们力图引导学生经历 “提出问题→建

立假设→验证假设→分享交流” 的过程，让学生经历 “数学家式” 的探究活动，发展多元思维，感受智慧产生

的过程。本课，学生主要通过量、撕（剪）、折拼等不同操作活动进行三角形内角和的探索，在课题引入和重要

环节的验证部分借助 3.0 微课进行再次直观解析，力图把动作的逻辑内化为思维的逻辑，进一步发展学生的推理

能力，渗透发展学生的空间观念，获得经验的积累，体验数学思考与探究的乐趣。

（二）基于学情定位

我们对 “三角形内角和” 相关知识进行了前测。通过前测，我们发现一半以上的学生对三角形内角和是 180°

已经知悉，甚至有部分学生对三角形内角和已经有了正确的数学理解。结合课前导学完成情况进行分析，我们发

现一大部分，在解决问题时，习惯先量求和，后撕拼，折拼，只有极少部分同学运用推理来帮助解决问题，说明

我们推理还有一大段路要走。基于此，我们的教学设计，应顺应学生已有学习基础及前测中提及的学习需求，引

导学生亲身经历 “三角形内角和” 探索过程，解决 “三角形内角和” 是什么、怎么求、有什么用等相关问

题。

（三）借助转化实现推理

推理在数学中具有重要的地位，《课标》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用

的思维方式” 数学推理反映的是一种基本的数学思想，也是一种主要的数学方式。它与数学证明密切关联，数学

推理与证明共同构成了数学的最重要的基础。在本节课中，我们首先借助转化实现推理。第一次转化：数→形。

学生测量求和得知三角形的内角和可能是 180 度，由 180 这个特殊 “数”，学生自然想到 180 度所对应的形，也就

是平角。在猜测的过程中，实现了由数到形的空间想象的提升。如何让各自为阵的 3 个内角，想办法走在一起，变

为平角呢，同学们各显神通。第二次转化：形→数。在操作验证环节，学生想到撕拼、折拼两种方法，把分开的

三个内角合并在一起，转化成一个平角，直观感知三角形的内角和是 180 度，用形知数，合情推理。

（四）借助分类 - 归纳实现推理

数学推理反映的是一种基本的数学思想，也是一种主要的数学方式。我们在教学过程中给学生提供各个领域丰富

的、有挑战性的观察、实验、猜想、验证等活动，去发现结论，培养推理能力。在本节课中，我们在充分尊重学

情的基础上，借助分类 - 归纳实现推理。 1 位同学，只研究 1 个三角形，1 个组汇集 3 类三角形，再全班汇总，归

纳，不论是按角分类还是按边分类，，最终都是在 “类” 的层面上实现归纳，推理最终得出结论：所有的三角形

的内角和都得 180 度。

（五）适度进行演绎推理的渗透

推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已经有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断

某些结果；在本节课中，在质疑和猜测的交替中，培养学生的演绎推理能力，进行理性的提升。当学生想到把一

个长方形沿对角线分成两个直角三角形 (连接长方形的对角线); 借助长正方形也可以验证三角形的内角和是

180°。长方形内角和可以分成 2 个一样的三角形内角和，一个三角形是长方形内角和的一半，一个三角形内角和

是 180° ; 继续追问 “四边形内角和” 多少度”；“如果给你一个六边形，你能很快得到它的内角和吗？” 我们团

队在收集数据后发现，学生在五边形和六边形内角和探究活动的参与度表现为，利用三角形推导的占比 56.8%，

量占比 18.2%，拼占比 11.4%，折占比 2.3%， 其他占比 15.9%。学生的推理能力由合情推理向演绎推理在逐步

过渡。

学生在操作中逐渐感悟到测量法、撕拼法、折拼法 “异中有同”，能主动进行联想、类比、推理，获得

自己的数学知识和方法，明白这些方法都是把分开的三个角 “合并” 在一起。即便有些学生的操作有错误

的，遭遇挫折或失败，也很费时，但是带给学生的是对数学的一种感悟，也是一种数学经验，是有价值的，

是创新意识的另一种表现。给学生个性化的学习带来更多的机会，更大的空间。课堂上舍得时间和空间让

学生操作，学生回报的将是精彩的数学思考以及逐步提高的数学素养。

再次感谢新世纪小学数学搭建的本次学习平台，让我们对教材、对课标、对核心素养有了进一步地理解； 


让我们对 “混合式学习” 教学样态有了新的尝试与认识；让我们更加有信心去打造有深度的课堂。我们将  


把 3.0 微课创造性的用于常态教学中，不断优化课堂教学，丰富课堂内涵，提高课堂含金量。