三角形内角和（3 稿）

教学内容：北师大版小学数学四年级下册第二单元 P24.

教材分析：《三角形内角和》是北师大版小学数学四年级下册第二单元，探索与发现的内容，在此之前，

学生已经学习了三角形的分类、角的度量等知识，形成了一定的空间观念，为进一步认识三角形奠定了基

础。本节课三角形内角和 180 度，是三角形的一个重要性质，为后面学生进一步深入学习三角形、四边形等

相关知识，打下一个良好的基础。本节课意在让学生通过一系列的操作活动验证三角形的内角和是 180 度。

学情分析：本课的学习是在学生已经掌握了三角形的概念，学习了三角形的分类、认识了钝角、直角、锐

角、平角的基础上进行学习的。课前对两个班 85 名学生进行了学习前测，大约有 60 人知道三角形内角和是

180 度，但不知道为什么所有三角形内角和是 180 度。基于以上学情，本节课主要从验证三角形内角和的角

度进行设计。四年级的学生已经具备了一定的自主探究，合作交流的能力，因此，我们采用 “前置学

习” 的方式，在课前给学生充足的时间进行思考和操作，让学生带着问题进入课堂，进行有准备的学习。

教学目标：

1. 利用 3.0 微课，通过数学探究活动使学生发现并能用多种方法验证三角形内角和等于 180 度。

2. 能根据三角形内角和 180° 解决一些实际问题；

3. 在亲历探索发现的过程中，感知三角形角的特征，让学生深入的认识三角形的特征，发展空间想象能力

和推理能力；

4. 能在学习过程中感悟完全归纳法的特点；

教学重点：

1. 让学生探究发现并验证三角形内角和等于 180 度。

2. 感悟完全归纳法。

教学难点：

能利用学到的知识进行合情的推理。

教学准备：

多媒体课件、师生准备不同类型三角形纸片、磁铁、剪刀，量角器、记号笔、前置学习单

教学过程

一、创情境，引新知

播放微课（3.0 微课第 01:06 至 01:38）三角形家族中发生了一件大事，我们一起来看一看。


三个三角形的争论：“我的个头最大，我的内角和最大”“我最胖我的内角和最大” “我的内角和是最小

的吗？”

师：你想说什么？ 

师出示三角尺：内角指哪里？（生指）“内角和” 是什么意思？

这是一个直角三角形，只有它有内角吗？其他三角形有没有？

出示教具钝角三角形，内角在哪里？（师画角的符号）锐角三角形呢？

师：知道三角形内角和 180 度的请举手。（前测，80%以上的孩子都知道）都知道了？那这堂课我们学什

么？

生：要学，我们要知道为什么是 180°？

师：对！学知识就是要知其然，还要知其所以然。这节课我们就一起来探究三角形内角和。（板书课题）

【设计意图：借助学习前测，了解到 80%左右的孩子都知道三角形内角和是 180 度。因此课堂的定位为验证

三角形的内角和是 180 度。借助 3.0 微课引出话题通唤醒学生已有的知识基础和生活经验，明确学习目标，

带着目标进入下一阶段的学习。同时完成三角形实物到几何图形的抽象，弄清楚三种三角形都有内角，明

白内角和是什么意思】

二、新授

1、学生独立梳理助学单上的问题

师：请拿出助学单，梳理一下你是怎么知道三角形内角和是 180 度的？

2、小组内分享你的想法。请看要求：说你是怎么知道三角形内角和是 180° 的？听同伴有什么不同的方

法？评同伴的方法是否合理？

（教师收集学生的方法。）

师：我收集了这几种方法。展示：大家给它取个名字，“量算”、“撕拼”、“折” 还有 “用四边形来研

究三角形的”

3、全班交流

师：我们先来看量算。

（1）量

生展示 “量” 的。（注意学生语言：我量的什么三角形，首先量出三个内角的度数，再相加）师板书算 

式。

师：谁来评价一下他的方法？

这一个能不能说明三角形内角和就是 180 度？（PPT 出示很多的三角形）你的意思就是说要量很多的三角形

哟？请看这么多三角形大的、小的、有颜色的、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等等我们都来量

吗？

生：不能

师：该怎么解决这个问题？（对三角形进行分类。）按角分，按边分，按颜色分，按大小分，你觉得按什

么标准来研究比较合适？（按角来分）

师：刚才我们研究了什么三角形？还要研究哪几类三角形？量钝角三角形请举手，谁来说你的测量结果？

直角三角形呢？（师板书测量和计算的结果）

师：测量的结果都在 180 度左右，这是怎么回事呢？测量有误差。

师：我们借助电脑来体会这些同学的方法（播放 3.0 微课时间段：04:33—04:49）

现在我们可以说三角形的内角和是 180 度了吗？为什么？

预设：学生不能回答就问：刚才测量一个三角形不能证明，为什么现在可以了证明？

生：锐角三角形内角和 180 度，钝角三角形内角和 180 度，直角三角形内角和 180 度，所以所有三角形内角和

都是 180 度。（师指板书并完善板书）

师小结：（指黑板）回顾一下，我们是怎样用 “量算” 的方法研究三角形内角和的？（先是量了一个三角

形，发现不行，要研究三类三角形：）

【设计意图：通过质疑 “这一个能不能说明三角形内角和就是 180 度？你的意思就是说要量很多的三角形

哟？” 渗透完全归纳法；同时借助 3.0 微课电脑验证三角形内角和 180 度，直观感受三角形大小、形状无论

怎么变，内角和都不变。】

（2）还有 “撕拼”、“折”“用四边形来研究三角形的” 等方法，请四人小组，选一种方法像 “量算” 这

样完整的经历验证三角形内角和的过程。（学生活动、教师巡视）

（3）小组展示

 1）撕拼

小组展示， 

生 1：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形撕拼。生先讲解，

师：谁明白他们组什么意思了？（给你们组一个大的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，你们做一

做，贴黑板）

师：哪里看到了内角？“和” 在哪里？哪里看到了 180 度？用直尺验证一下。

2）折

用 “折” 这种方法的小组分享一下你们的方法。（折三类三角形）

和他们一样也用折的方法但是没成功的请举手（有困难）有技巧没有？谁来分享一下。课件展示：找两边

的中点。

看来折的方法也可以验证三角形的内角和是 180 度。

3）前面我们从三个角来研究的，有没有从四个角来研究的。

生：长方形的内角和是 180 度，分成 2 个三角形，每个三角形内角和是 180 度。

师：评价一下这种方法。

师生共同小结：我们回到三角形三个角中，量算、撕拼和折有什么相同的地方？（必须研究三类角；它们

都是把三个角合在一起，内角和都是 180 度）

【设计意图：通过 “量算” 的教学，学生已经比较深刻地体会到了完全归纳法。后面研究 “撕

拼”“折” 的方法，老师通过前期的 “扶” 到后面的 “放”，让学生完整经历探究的过程。最后通过对

比，引导学生深入思考，不管是 “量算”“撕拼” 还是 “折拼” 都是研究三类三角形，都是把三个角拼成

一个平角。通过这样的操作活动引领学生找到解决问题的本质所内。】

（5）依次出示大小不一的三角形，问内角和是多少？

 你想说什么？你有什么疑问？

【设计意图：出示大小不同的三角形，让学生明晰三角形的内角和和三角形面的大小无关】

三、深化理解，学以致用 

（微课练习 1）出示问题，让学生拿出两把完全相同的三角尺拼成我们学过的图形。新图形的内角和是多少

度？

生 1：180 度

生 2:360 度

师：怎么不一样呢？

生辩。展示。研究少的 “180 度” 跑哪里去了？

最后微课回顾。师：开课时，智慧老人说的三角形家族的秘密是什么呢？

【设计意图：通过对两个相同三角尺的不同拼法，探究明晰三角形与四边形的内角和；让学生进行操作，

用两个相同的三角尺拼成我们学过的图形，制造认知冲突，明确为什么同样两个三角形所拼出图形的内角

和会不同。激活学生的思维，培养学生的问题意识。】

四、回顾反思，促提高

通过这节课的学习，你有什么收获？