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辽宁省大连基地刘玲
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                平均数的再认识教学设计(终稿)

教学内容:北师大版五年级上册第八单元  平均数的再认识 87 页

教材分析:学生已经在四年级下册学习了平均数 , 初步感受了平均数的意义,会利用移多补少和求和均分的方法来求平均数。本节课在此基础上,继续认识平均数的意义,使学生明白三点:一是平均数是一个虚拟的数,具有代表性;二是平均数会因为某一个数据的变化而变化,它具有灵敏性;三是平均数容易受到极端数据的影响,所以在某些情境中要去掉最大的和最小的数后再算平均数,才能更具有代表性,为后续学习中位数和众数做好铺垫。

学习目标:
1. 通过线上线下的混合式学习,进一步认识平均数,体会平均数具有代表性及灵敏性的特点。
 
2. 进一步积累分析和处理数据的方法,体会数据中蕴含着信息,发展数据分析观念。

3. 能运用平均数的知识解释简单生活现象,在解决问题中能初步判断结果的合理性。

4. 提升自主学习能力,养成乐于思考、勇于质疑、言必有据的良好品质。

教学重难点:认识平均数,体会平均数具有代表性及灵敏性的特点。积累分析和处理数据的方法。

教学过程
一、小组交流预习单的内容,交流谈论整合预习单中的问题并解决。

1. 师:四年级的时候我们已经认识了平均数,知道平均数是一组数据平均水平的代表,还学习了计算方法,一个是移多补少,一个是求和均分。今天我们再次走进平均数。课前我们已经通过预习的方式,借助新世纪小学数学的微课对这节课的内容进行了线上学习,今天我们将学习的阵地由线上转移到线下也就是课堂上,相信这种混合式学习一定让大家对这节课的知识能有更深入的理解。
2. 师:线上学得如何?请拿出预习单,在小组内交流一下,请看交流要求。谁来读一读?                                                                          
(1)1. 交流预习单中的题目,每个人都要发言。
(2)收集全组共同解决不了的问题,在预习单中标注出来。  计时 4 分钟
注意做好记录,现在开始吧。
3. 师:大家交流得很热烈,那么我们来看预习单第一题.
 生活中的平均数:  根据有关规定,我国对学龄前儿童实行免票乘车,即一名成年人可以携带一名身高不足 1.2m 的儿童免费乘车。
 
 (1)1.2m 这个数据可能是如何得到的?
 预设:
   
 生 1:可能调查所有儿童的平均身高。
 生 2:我觉得只要调查六岁儿童的身高算出平均身高。
 生 3:平均身高得计算出来,可能调查部分 6 岁儿童的实际身高算平均身高。
(2)1.2 米确定的合理吗?

预设:

生 1:我认为合理,因为他们的平均身高都男生是 119.3 厘米,女生大约是 118.7 厘米,说明他们的身高可能比平均身高高一点,也可能比平均身高第一点,所以我觉得合理。
生 2:他们的平均身高都比 1.2 米低一些,所以我觉得合理。

我们再来看一下微课中的相关解释。(播放微课)

【设计意图】引导学生经历数据统计的过程,激活学生的知识经验,体会平均数的实际应用;引入直观的散点图,借助直观图像演示,促使学生关注数据分布特点,直观感受集中趋势,进一步体会平均数的意义,发展学生的数据分析观念。
4. 利用点状统计图理解平均数的代表性。
(1)师:(出示男童身高统计图)我们不妨再借助点状统计图再深刻体会一下。这是老师收集的六岁男童身高点状统计图。你有什么发现?他们的身高大多集中在哪里?

预设
生 1:被调查的 50 名男童的身高大多集中在 120 厘米左右
生 2:但是也有极少数超过 120 厘米的儿童。
生 3:这 50 名男童的平均身高是 119.3 厘米

(2)师:六岁女童身高统计图又怎样?你有什么发现?6 岁女孩的身高大多集中在哪里?
 预设:生 1:女孩的身高比男孩身高低一点

生 2:她们大部分都接近 1 米 2
生 3:她们的身高集中在平均身高附近

(3)师:看,有了散点图的帮忙,我们可以更直观地看出男孩女孩的身高都集中在平均身高附近,所以平均身高能够代表大多数六岁儿童的身高,可见平均数具有代表性。板书:具有代表性。
【设计意图:利用散点图将整体数据的集中趋势能够明显地展现出来,便于学生理解平均数正是表示集中趋势中心值,能够更好地理解平均数具有代表性。】

在平均数的帮助下,我们就能更合理的确定免票线。

师:那么大家能结合统计图及资料觉得 1.2 米以下免票线的确立合理吗?

5. 根据散点图,引出集中趋势的概念,总结平均数的特性 --- 代表性。
师:因为男童平均身高 119.3 厘米,女孩平均身高 118.7 厘米,免票线比六岁儿童的平均身高略微高一些,这样大多数的学龄前儿童都能够享受到国家规定的待遇。所以 1.2 米的确定是合理。

6. 举生活中的实例,感受平均数的应用的广泛性。
【设计意图:基于交流后对平均数的意义及代表性的理解,体会生活中的数据蕴含着信息。】

二、感受极端数据对平均数的影响,以及平均数的敏感性。
1.(出示预习单第二题)

师:根据条形统计图,大家觉得他们几个人的平均年龄可能是多少呢?大家想到了哪些情况?全班汇报

师:其实啊他们的平均年龄是 12 岁!大家估一估,陈冬的年龄可能是多少呢?(生猜)

师:陈东今年 33 岁!你认为平均数 12 能很好的代表这 6 个人的年龄情况吗?  课件出示:为什么不合理?
预设:
生 1:因为陈东年龄太高了,离平均数太远。
生 2:因为陈东年龄太高了,他把平均数变高了。
师:. 我们对比以下两组数据,大家有什么发现?
学生观察、比较、分析得出结论:左边的数据都在 12 左右,;而右边的数据第 6 个人年龄和其他人差距特别大。 

师:如果把第 6 个人的年龄变一变,平均数会有变化吗?(移动陈东的年龄,最后停在 33 岁)用这个平均数作为代表数合理吗?
2. 师小结:看来,一组数据中,任何一个数据的增加或减少,都会使平均数发生变化。 平均数既具有代表性,又具有灵敏性。(板书:灵敏性)当数据差距不大时,平均数具有代表性;像这样在一组数据中与其它数据相比差距特别大的数,叫做极端数据。平均数容易受极端数据的影响,变得不能很好地反映一组数据的集中趋势,不那么具有代表性。

【设计意图:运用两组条形统计图,发现陈东的年龄远远高于平均数,让学生直观感受极端数据对平均数的影响,能够发现此时平均数没办法代表整组的年龄状况,从而体会平均数的敏感性。】

 师:那当一组数据中出现极端数据时我们怎样做可以分析出这组数据的整体平均水平呢?
3. 师:(出示预习单第三题)通过网课的学习,大家是怎样计算少儿歌手的平均分的呢?
  下表是 “新苗杯” 少儿歌手大奖赛的成绩表
     评委 1	评委 2	评委 2	评委 4	评委 5	平均分
选手 1	92	98	  94	96	  100	
选手 2	97	99	 100	84	  95	
选手 3	90	98	  87    85       90	

预设
生:通过微课的学习,我知道在比赛中,通常是去掉一个最高分一个最低分,再计算平均分的方法。
生:有时候最低分和最高分课能是极端数据,如选手 2 的 84 分与其他分数差的多,84 是极端数据。
生:选手 3 的 98 分与其他分数差的多,98 是极端数据,
生:去掉极端数据后再求平均数就具有代表性。
 4. 师:我们不妨再助条形统计图帮助我们理解.(出示条形统计图)大家仔细观察每个选手的整体得分,有什么发现?

  采取去掉一个最高分和一个最低分的计分方法,可以减少极端数据对平均数的影响,使最后的得分更加公平合理,更能代表选手的实际水平。
  生汇报算式和结果。
  师总结:随着我们对平均数不断了解,我们发现了平均数有这么多的特性。那是不是计算所有分数平均数的问题都需要去掉最高分和最低分呢?当遇到有评委评分类的比赛成绩,因为评委打分有个人的喜好的主观因素,所以我们需要去掉最高分和最低分的极端数据。如果需要考察全员水平,例如全班的平均分等的情境我们就要包括极端的数据在内。

 【设计意图:汇报预习过程中自己的计算结果,发现并理解在某些情境下为了选手的公平性,会去掉极端数据再进行计算,这样求出的平均数才更具有代表性。】


5. 巩固练习:选一选
师:下面这两种情境,我们选择哪种计算方式更合理?说说你的理由。
(1). 五位评委给小明的美术作品评分,分别是 95 分,91 分、75 分、99 分、90 小明的美术作品的最后得分应选( )方法。

(2). 期末考试结束了,小明的数学、语文、英语、科学、体育成绩分别是 95 分、91 分、75 分、99 分、90 分。他这次期末考试的平均分应选( )方法。

A、(95+91+90)➗3。  B(95+91+75+99+90)➗5
【设计意图:创设容易混淆的两种情境,意在让学生能够根据平均数的特性及情境的需要判断需要哪种合适的算法。】

三、拓展延伸
1. 师:大家能够利用今天的所学去分析我们周围事件的合理性。那我们能不能用今天所学的知识来帮小南一个忙,他刚刚大学毕业找工作,对这样两个招聘信息产生了兴趣,出示两个公司的招聘广告:

2. 师:小南拿不定主意,请同学们帮他作出一个选择,如果仅从工资方面考虑,他应该去哪家公司呢?请说明理由。
预设:
生 1:当然是去 A 公司,因为 A 公司的平均工资高。
生 2:虽然 B 公司工资低,可能待遇好。(强调只考虑工资方面)
生 3:只看平均数可能不行......

3. 师:为什么有疑虑?你想到了什么情况?
生:如果这里有的人工资特别高或者特别低这样的极端数据,那么这个 3700 元就不能代表这个公司的平均工资的水平了。
4. 出示两个公司的具体工资情况。大家现在觉得小南到底应该去哪家公司应聘呢?为什么?

 生 1:A 公司总经理和副总经理工资特别高,出现了极端数据,所以这样算出的平均工资不具有代表性,所以应该去 B 公司。
生 2:实际上除了经理和副经理的工资,其他人的工资都比较低,都 2000 多元。所以应该去 B 公司。
生 3:B 公司普通员工都是 3000 多元,经理是 4000 多元,公司员工之间的工资差距都比较小。所以应该去 B 公司。
5. 师:这样分析的话,小南还真是应该优先考虑去 B 公司应聘呢。A 公司用 3700 元表示公司所有员工的一般水平合适吗?()
                                                                预设:不合适  忽悠人。
6. 师:因为有极端数据出现,平均数 3700 元不能很好地代表 A 公司的整体水平,那到底用什么数据来描述 A B 公司的工资水平更合适呢?我们在进行数据分析的时候会用到条形统计图,折线统计图,当然也会用到平均数,除此之外我们还会用到中位数和众数在某些情境下能更合理的进行数据分析,在以后的学习中我们就会学习到。
【设计意图:通过全班交流,对比 A 公司和 B 公司的工资一览表,发现光看平均数还是不行的,有时看到的数据只是表面的,要结合实际的整组的数据情况,进而渗透中位数和众数,引起学生探究新知的欲望。】

四  全课总结。
通过这节课的交流大家有什么收获?
刚刚大家所说都是对知识方面的收获,这次学习的方式方法和以往是不同的,这次是线上的微课学习及线下的面对面的课堂学习,大家有什么收获?
对,这种混合式学习让我们的数学课堂更精彩!
好了孩子们,这节课我们就上到这里,以后我们就用这种混合式学习的方式去探索有趣的数学之路吧。

这节课就上到这里,课后老师给大家留了几道课后作业,大家认真思考,仔细解答。下课!


           板书:
                         平均数的再认识 
                         具有代表性
                         具有灵敏性
                         易受极端数据影响
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