《3 的倍数特征背后的奥秘》教学设计
一、教学内容： 

　　 北师大版五年级上册第三单元第三课时

二、教材分析： 
3 的倍数的特征是在学习了 2、5 的倍数的特征之后教学的。教材中呈现了通过百数表发现 3 的倍数特征，在教学时，是先圈出百数表中 3 的倍数进行观察，知道不能看一个数个位上的数确定这个数是不是 3 的倍数。而是利用百数表中圈出的 3 的倍数，进行观察、分析这些倍数的特点，发现 3 的倍数的特征。教材中并没有呈现为什么 3 的倍数特征需要把各个数位上的数字相加求和再判断。

三、学情分析： 
学生可能存在为什么 2 和 5 的倍数只看个位，而 3 的倍数要把各个数位数字相加求和再判断，其中蕴含的道理学生不清楚，心中会有疑问，这节课针对学生的疑问进行教学。

四、教学目标： 

　 1、使学生经历探索 3 的倍数的特征背后的奥秘的活动，知道 3 的倍数的特征背后的奥秘，能找到判断一个数是不是 3 的倍数的快速简便方法。 　 2、使学生体会探索数的特征的一些方法，能通过分析、比较、归纳或猜想、检验等方法发现 3 的倍数特征背后的奥秘。 　 3、在探索数的有关特征奥秘的过程中，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

五、教学重难点： 

　 　重点：知道 3 的倍数的特征，能判断一个数是不是 3 的倍数。 难点：让学生通过操作探究、自主发现 3 的倍数的特征存在的原因。

六、教学过程：
环节一：了解通过微课学习，知识掌握情况。
师：我们通过微课《3 的倍数特征》的学习，请同学来告诉老师，3 的倍数有什么特征？
生：各个数位上数字之和是 3 的倍数。
师：既然同学们都清楚 3 的倍数特征，我们就来判断一下哪些数是 3 的倍数，哪些不是？
PPT 出示：
①逐一 出示第一组数 ：147、741、471
判断：是
发现：不管几个数字的顺序怎么排列 ，只要它们的和是 3 的倍数 ，组成的数就一定是 3 的倍数。 
②逐一 出示第二组数 ：360、369、999
判断：是
发现：如果一个数每一位上的数都是 3 的倍数 ，它们的和肯定也是 3 的倍数。
 环节二：探索 3 的倍数特征背后的奥秘
师：对于 3 的倍数特征，你还有什么想了解的呢？
预设生：为什么 3 的倍数特征是各个数位上数字之和。
师：这节课我们就来解决这个问题。你们想通过哪种方式来解决这个问题。
生：画一画，摆一摆，举例……
生活动：
预设：

生 1：

发现：有几个十，就有几个一。
  十位剩下的 4 个与个位合起来，再分。
4+2=6
6÷3=2  

生 2:

发现：十位 40，3 个 3 个分，分完还剩 1 个。个位 5,3 个一组，分完还剩 2 个。最后把剩下的 1 个和 2 个合起来是 3 个。刚好 3 个一组分完。
40÷3=13……1
5÷3=1……2
1+2=3
3÷3=1
师：对比两个同学的方法，你认为哪一种更一目了然的表达了 3 的倍数特征。
生 a：第一种。
师：第一种方法，剩余的 4 能代替 42 十位上的 4 吗？
生 b：不能，这个 4 表示十位分后剩余的 4 个。42 中的 4 表示 40 个。所以不能代替。
生 c：能，因为我们已经知道有几个十，就会剩余几个一，42 十位上的 4 可以直接看成分完后剩余 4 个。所以我们可以用 4+2 来计算。

师：我们说把各个数位加起来。其实是我们在分的时候，越过了第一次分的过程，直接把十位剩余的数与个位加起来。 师：两位数我们探究了，三位数也是这样的吗？ 生 2：

举例：123。个位是 3，先放着。十位是 2，分完后还剩 2。百位是 1，3 个 3 个分，分完后，分走 99，还剩 1。把百位剩下的 1、十位剩下的 2 与个位 3 合起来是 1+2+3=6,6÷3=2。正好也是把各个数位上的数字相加求和，和是 3 的倍数，所以 123 是 3 的倍数。
（此处学生可能发现个位 3 本就是 3 的倍数，可以不用加了再分。处理方法：个位的 3 是 3 的倍数，我们只需要判断十位和百位分完后剩下部分是不是 3 的倍数即可。所以，当某一个数位上的数字已经是 3 的倍数了，我们只需判断其他数位上的数字即可。）
生 3：
发现：100÷3=33……1，有几个一百，分后就会余下几个一，所以百位上数字是几，也就表示分后会剩下几个，我们只需判断各个数位分后剩下的合起来是不是 3 个倍数即可。
师：3 位数如此，四位数呢？
生 4：
如果是一个四位数，千位上每 1000,3 个 3 个分会剩 1，有几个一千就剩几个 1。
1000÷3=333……1。如 6789，按照数位顺序逐个分，千位剩 6，百位剩 7，十位剩 8，加上个位的 9，一共是 30。所以 6789 也是 3 的倍数。
师：说的很好，根据这样的思路，大家能说说 3 的倍数特征背后隐藏的奥秘了吗？
生：我发现，任何一个数，每个数位上数字是几，3 个 3 个的分后，对应数位上就会剩下几，我们把各个数位上数字相加求和，其实是把各个数位上分后剩下的数相加求和，看剩下的部分是不是 3 的倍数。
环节三：应用发现
师：既然我们已经弄清楚 3 的倍数特征背后的奥秘了，现在我们再来看看，你准备如何判断下面这三个数是不是 3 的倍数？
PPT 出示：
逐一出示数 ：836、1362、3786549210
判断：836 不是。1362、3786549210 是。
发现：划去数位上是 3 的倍数或者某些数位上数字和是 3 的倍数的数字，判断剩下的数字即可。
生：3786549210 这个数，把 3、6、9、0 四个数字去掉后 ，剩下的数字 ，其中 7+8=15，5+4=9。2+1=3，15、9、3 正好都是 3 的倍数 。所以这个数就是 3 的倍数。 
师：同学们利用微课学习知道 3 的倍数特征，这节课我们探究了 3 的倍数特征背后的奥秘。我们不仅知其然，还知其所以然。同时大家还利用了我们的发现找到解决问题的渐变方法。



六、教学板书：

七、课后作业：

八、教学反思：