《探索与发现：三角形内角和》教学设计终稿
                     

教学内容：北师大版小学数学四年级下册第二单元《认识三角形和四边形》第 3 课时

教学内容分析：“三角形内角和” 是学生在学习三角形的过程中，探索三角形性质的重要内容之一。本课学习

前，学生已经对三角形进行了直观认识，了解三角形的特征及分类情况，认识了平角。《标准》（2011 版）中

指出：“图形与几何” 这部分知识教学应注重使学生探索现实世界中有关图形与几何的问题；应注重使学生通过

观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小及变换。基于此，我们力图引导学生经

历 “提出问题→建立假设→验证假设→分享交流” 的过程，让学生经历 “数学家式” 的探究活动，发展多元思

维，感受智慧产生的过程。本课，学生主要通过量、撕（剪）、折拼等不同操作活动进行三角形内角和的探索，

在课题引入和重要环节的验证部分借助 3.0 微课进行再次直观解析，力图把动作的逻辑内化为思维的逻辑，进一

步发展学生的空间观念与推理能力，获得经验的积累，体验数学思考与探究的乐趣。

学情分析：为了掌握学生知识储备，我们对 “三角形内角和” 相关知识进行了前测。通过前测，我们发现一半以

上的学生对三角形内角和是 180° 已经知悉，甚至有部分学生对三角形内角和已经有了正确的数学理解。

基于此，我们的教学设计，应顺应学生已有学习基础及前测中提及的学习需求，引导学生亲身经历 “三角形内角

和” 探索过程，解决 “三角形内角和” 是什么、怎么求、有什么用等相关问题。

学习目标：

1、经历猜想到验证的过程，通过量、剪、拼、折等直观操作活动，验证三角形内角和为 180，累积活动经

验，进一步发展空间观念。


2、掌握由特殊到一般的逻辑方法和先猜想后证明的方法。
 

学习重点：

经历探索与证明三角形的内角和为 180° 的过程，并能利用三角形内角和的性质解决相关问题。

学习难点：

掌握证明三角形内角和是 180° 的策略及方法。

教学准备：

3.0 微课、PPT、学具袋（不同形状、大小的三角形、量角器、剪刀等）

教学过程：

环节一、看微课，情景引入，激发学生探索热情

师：上节课，通过学习三角形的分类，我们认识了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。今天，在三角形王国

里正在进行激烈地讨论，孩子们，让我们一起来看看吧！

【设计意图】

通过观看微课里三角形家族关于内角和大小的争论，引发学生对 “三角形内角和” 相关知识，如什么是三角形的

内角？什么是三角形内角和？怎么求三角形内角和？三角形内角和究竟是不是 180°？等问题进行思考，激发学生

求知探索热情。

环节二、齐动手，多元思维，不同方法探索三角形的内角和

（一）从 “数” 的角度探索：量角 —— 求和

1. 研究特例，初步感知

计算：三角板两个特殊直角三角形内角和，发现都是 180°。

2. 研究一般，逐步深入。

尝试：自己任意画出其他三角形（钝角三角形、锐角三角形、直角三角形）。

思考：要知道三角形的内角和，有什么办法？

量角：测量学生任意所画三角形，发现三角形内角和在 180° 左右。

发现：（1）三角形内角和与三角形大小无关。

（2）三角形内角和与三角形形状无关。

（3）三角形内角和是一个定值，在 180° 左右。

3、看微课：解释为什么人工测量会产生误差，并科学验证三角形内角和为 180°。

结论：（1）测量的人不同、测量的工具不同，所以我们在测量过程中不可避免的会产生误差。

（2）电脑可以很好的解决误差这个问题。

（二）从 “形” 的角度探索：撕、折 —— 拼平角

1、由数及形：由 180° 联想到平角，激发学生从不同角度去思考拼平角的方法。

想办法：通过量一量得知三角形的内角和可能是 180 度，跟平角一样大，可是三角形的三个内角又不在一起，你有

没有办法让这三个角走在一起呢？

先联想平角的 “形”

（1）联系旧有经验 —— 撕（剪）拼

方法：边对接，点重合

（2）联想创新方法 —— 折拼

方法：平行折，点落边，边对接。

2、看微课：再次巩固撕、折拼活动过程

3、对比：撕拼、折拼两种方法异同

相同点：都是转化成一个平角

不同点：一个破环了三角形，一个保持三角形完整性。

4、数学文化

知历史：早在 300 多年前，法国著名的数学家帕斯卡在他 12 岁时就用严谨的几何知识验证了三角形的内角和是 180°。

【设计意图】

通过数和形两个角度的探索三角形内角和，让学生从动作的逻辑内化为思维的逻辑，进一步发展学生的空间观念与推理能力。

环节三、重实践，强化思维，灵活运用固本质。

1、算与说。

【设计意图】通过三角形给定的两个内角，求第三个内角的过程，强化学生对 “三角形内角和是 180°” 的认识。

2、合与分。

（1）合两个相同三角形。

【设计意图】通过把两个相同三角形合在一起，体会两种不同的拼法。引发学生深度思考，为什么同样两个三角

形所拼出图形的内角和会不同？

（2）分一个三角形为两个小三角形。

【设计意图】一个三角形的内角和是 180 度，分成两个三角形，内角和各是 180 度。那么，这个 180 度是怎么多出来

的？在质疑中，理解并强化对 “三角形内角和” 的认识。

环节四、回头看，知识建构，承前启后结构化学习。

让我们回过头来看看，在探索三角形内角和时，我们用到了哪些方法？哪些方法让你体会最深？如果我们以后要

去探索四边形的内角和，你会从哪些方面的研究？

【设计意图】在 “回头看” 中，强化核心知识，凸显探索方法。有意识培养学生关注知识的联系，注重学生数学

思想的系统性建构。