《探索与发现：三角形内角和》终版教学设计：
【教材分析】
   《探索与发现：三角形内角和》是北师大版小学数学四年级下册的内容。这部分教学内容在《数学课程标准》中属于 “空间与图形” 领域的知识。下面我将从课标、各版本教材横向对比以及北师大版教材本身来进行阐述和分析：
   从课标分析：课标中涉及到三角形的学习有两个核心词：第一个是空间观念。通过引导学生充分观察动手操作并借助想象进一步发展空间观念，因此中年级学生在进行图形与几何领域的学习时，应更多地从动手操作中积累认知经验，丰富认知表象，为后继分析图形性质提供感性支撑和直观论据。第二个是推理能力，即合情推理与演绎推理。本课渗透的是合情推理中的归纳推理。通过量、折、拼等具体操作，探索思路。合情推理用于发现结论，进而再通过演绎推理用于证明结论，两种推理的有机结合才是完善的推理过程。在本节课中，动手操作可以为学生发现和确定问题的研究方向。但由于操作本身误差的存在，就要凸显推理的必要性，让学生不断经历多种思维沉思的过程，从而归纳概括出一般结论。
   从各版本教材对比分析：对比现行几个版本教材，北师版、青岛版、人教版和苏教版这四个版本教材，对于该内容的演出方式都是大致相似的。都是通过动手操作的方法进行引入，经历对不同种类三角形的三个内角测量计算的过程，让学生初步感悟结论。教材的这种编排，尊重学生学习特点的同时，也遵循了图形认识的内在规律。不同的是：苏教版测量的是学生手中比较熟悉的两个三角板。青岛版版本教材既强调了操作证明的实际意义，同时也通过折一折的活动渗透了平行公理。其他版本教材都是从测量入手，只不过有的量的是自己制作的三角形，有的量的是现成的三角板。通过以上分析不难发现，大多数教材都是从实践操作入手，探索三角形的内角和。通过合情推理得到结论，但没有一个版本的教材从演绎证明的角度来探索与研究三角形的内角和。
   对于北师大版教材，在呈现的时候只是给了锐角三角形，为了保证验证的严密性，我们加入了直角三角形和钝角三角形内角和的验证。首先选择要验证的三角形类型，然后通过量、撕、折等具体的操作，层层推进，让学生深刻感受变化的三角形蕴含着不变的东西；即三角形的内角和是一个固定的度数；其次是利用长方形的内角和来证明，直角三角形的内角和就是 180 度；最后把锐角三角形和钝角三角形转化成直角三角形来证明，从而得出结论任意三角形的内角和都是 180 度。                                               
【学情分析】
   本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识，本班共 47 人，42 人已经知道三角形内角和的意义，42 人通过多种渠道已知三角形内角和是 180° 这为感受、理解、抽象 “三角形的内角和等于 180°” 的性质打下了坚实的基础。通过四年学习，学生已初步掌握了一些学习数学的基本方法，例如：动手操作、观察比较和合作交流的能力。能在小组长带领下，围绕数学问题开展初步的讨论活动，能比较清楚的表达自己的意见，认真倾听他人的发言，具备了初步的数学交流能力。
【教学目标】
  1. 通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现所有三角形内角和等于 180°。
  2. 让学生体验 “猜想 —— 验证” 的学习过程中，积累数学活动经验，发展学生的探索精神和实践能力。
  3. 在亲历探索发现的过程中，体验数学思考与探究的乐趣，培养学习数学的兴趣。 
【教学重点】
  验证所有三角形内角和是 180°。
【教学难点】
  经历探索所有三角形内角和都是 180° 这一过程，培养学生分析、推理能力。
【教学准备】
  教师：多媒体课件、投影仪、
  学生：学习单、三角形学具、量角器、三角尺。
【教学方法】
教法：讲授法、讨论法、谈话法、直观演示法、练习法
学法：探究学习法、合作学习法
【教学课时】
 1 课时
【教学过程】
一、创设情境，激趣导入
师：今天发生了件大事，三角形三兄弟吵了一架，你想和我去看看吗？
观看视频，引入问题。
师：他们为什么吵架？
问题：三个三角形谁的内角和大？
设计意图：以视频为导入，激起学生兴趣，引入本节课所探究的的问题。
师：要知道内角和，首先要知道什么是内角。你可以借助黑板上的三角形，说说什么是内角吗？
师：那什么又是内角和？
设计意图：要解决三角形内角和，先让学生说说自己的理解，共同认识内角与内角和。
师：同学们，你知道三角形的内角和是多少度吗？你是怎么知道的？
生：180°。我是用三角板计算的。因为 90°+30°+60°=180°， 90°+45°+45°=180°
师：我们知道这两个三角尺的内角和是 180°，那我们就可以说所有的三角形的内角和都是 180° 吗？
生：不行，因为这两个三角形都是直角三角形，不能都代表所有三角形。
师：如果让你选择三角形去验证内角和到底是不是 180°，你会选择什么三角形？
生：直角三角形、钝角三角、锐角三角形
师：为什么这么选择？
师：同学们，你们同意吗？
  设计意图：通过前测，我们知道了班级里 90.32%的同学都已经知道了三角形的内角和是 180°，但并不能确定所有三角形内角和都是 180°，所以学生更加明确本节课的验证内容是所有三角形的内角和是 180°
二、合作交流，探究新知
活动一：
师：确定了三角形，想知道他们的内角和，你可以怎么办？
生：我可以量出三角形三个角的度数，然后加起来，看看是多少度。
师：测量是个好办法，你能说说，你准备用什么测量？测量哪里？同学们你们认可吗？在测量的时候要注意什么？
生：角的顶点和量角器的中心点对齐，角的一条边和零刻度线对齐等。
师：想法真好，请同学们来看我们的活动要求：
1. 小组合作，尝试量出三角形各内角的度数。
2. 计算出三角形内角和的度数，完成学习单。
师：同学们，开始吧。
小组活动
师：谁愿意展示你们小组的学习单？
学生投影学习单并汇报。
师：谁还愿意分享他的学习单？
生汇报。
师：同学们，看看学习单上这些小组量出的内角和，你有什么想说的？
生：每个数据都不太一样，可能量的时候存在误差。
师：他们都很接近一个数，你知道吗？
生：180°
师：请看看你们组的数据，都很接近 180° 吗？
生：接近。
生：我猜想三角形内角和都是 180°。
  设计意图：让学生通过思考、讨论，验证，发挥学生的主体地位。通过操作初步感知所有三角形的内角和。                   
活动二：
师：刚才同学们给出了猜想，那为了更加准确验证三角形的内角和到底是不是 180°. 你还有什么方法？现在请和你的小组成员说一说。
方法一：折一折
生：180° 可是个很特殊的角，在数学里，又称作平角
师：怎么折？为什么这么折？
生：三角形内角和是 180°。
师：为什么是 180°？
生：折出了一个平角，所以是 180°。
方法二：拼一拼
师：撕完之后怎么办？想拼成什么？
生：撕掉三个角，拼出平角，是 180°。  （生展示）
师：用旧知识解决新问题，你可真了不起。
师：请以小组为单位，用你喜欢的方法试一试吧。     
  设计意图：通过对 180° 平角的认知，再通过讨论，学生先说一说可以怎样做，在进行小组合作。这样更有目的的操作，进行再次验证。
小组讨论。
独立汇报。        
小组动手操作。
你还有其他的方法吗？
生：长方形验证。
师：你这个想法真不错，但是这样的方法只能证明直角三角形的内角和是 180°，其实早在 300 多年前，法国数学家帕斯卡在 12 岁的时候就用严谨的几何知识验证了三角形内角和度数，我们一起看一看。
  设计意图：学生根据生活经验或已有认知，通过其他方式验证，突出学生思维的多样性。
师：300 年前的帕斯卡太聪明了，现在我们也可以用电脑进行验证，我们一起看看智慧爷爷为我们带来的方法吧。
  设计意图：说明测量是存在误差的，所以要求同学们更细心，认真。同时，用先进的技术再次向同学们证明所有三角形内角和都是 180°。
师：通过这么多的方法，看来三角形的内角和就是 180°
三角形三兄弟最终握手言和，我们一起去看看吧。
三、综合运用，内化知识。
1. 用两把完全相同的三角尺拼一拼，你可以拼出什么图形？想一想，它们的内角和分别是多少？与同伴交流你是怎么想的。
2. 你能借助三角形内角和，求四边形、五边形、六边形的内角和吗？
四、整理收获，全课小结。
一节课即将结束，谁来和大家分享一下你的收获。
【作业设计】
和爸爸妈妈说一说今天你学了什么知识。
【板书设计】
                    探索与发现：三角形内角和
                      
                      猜想 —— 验证 —— 结论
                      三角形内角和是 180°