8. 教学设计（终稿）

教学内容：北师大版数学四年级下册第 27 页。

教材分析：本节课在探索和发现三角形内角和的基础上再探索与发现三角形任意两边之和大于第三边。让学生通过直观操作来认识和体验。对于本节课的探索与发现，教材非常重视创设问题情境，重视问题情境的呈现方式。通过创设有趣的、具有挑战性的问题情境，激发学生强烈的求知欲望与探索兴趣，引导学生主动、积极地参与到数学活动中来、体验成功带来的乐趣。

教学目标：

1、知识与技能目标：经历三角形三边关系的探索过程，知道三角形任意两边的和大于第三边，初步理解三角形边的关系。

2、过程与方法目标：经历操作、发现、应用的过程，渗透数学思想与方法，培养自主探索、合作交流的能力。

3、情感态度与价值观目标：经历活动中问题提出与解决的过程，渗透探索精神的培养，培养参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。

教学重点：掌握三角形三边之间的关系。

教学难点：在探索中应用数据发现三角形三边之间的关系，理解 “任意” 的含义。

学情分析：通过课前调查，了解学生对于三角形的分类、三角形内角的特点已经有了较深刻的认识，同时也有了两点之间线段最短的思想。了解到学生能用两点之间线段最短解释，而没有同学能用三角形两边之和大于第三边的知识来解释三角形的三条边之间的关系。课前向学生推送新世纪本节微课让学生自学，并完成自学测试题（家校通推送），让学生初步认识三角形边的关系并产生尝试探究的想法。

教学准备：PPT 课件、18 厘米长的胶片（标有刻度）、探究报告单

教学过程：

一、以旧引新，揭示课题

师：拿出学习单，一起来看屏幕上面有六个图形，认识吗？

生：认识

师：什么图形？

生：三角形

师：都是三角形，它们有什么共同特征呢？

生 2：他们都是由三条线段围成的封闭图形。

师：同学们已经学习了三角形，今天我们一起来学习三角形边的关系。（板书课题）

【设计意图：开门见山，简明扼要，揭示课题，讲求实效。】

二、动手实验，自主探究

1、提出问题，动手操作

师：我们三角形，需要几条线段？

生：三条。

师：可是老师今天只给每位同学准备了一张 18 厘米长的胶片，怎么办呢？

生：可以把它剪成三段。

师：对呀！我们可以剪两刀，把它分成三段。（手中拿起一张胶片）可以在这儿剪，也可以在这儿剪，把这条线段剪成三段，为了便于研究，我们只剪整厘米数好吗？然后看看我们剪成的这三条线段能不能恰好围成一个三角形。（出示操作要求）

活动提示：

（1）4 人小组每人拿一根 18 厘米长的胶片分别剪成 3 段（剪出整厘米长），动手尝试摆一摆三角形。

（2）按能否搭成三角形，组长把小组成员汇报的三条边长度记录在探究报告单中。

学生动手操作，教师巡视。

【设计意图：此环节引导学生 “剪”，创设了数学化的情境，为学生提供了丰富的数学信息，也为学生的动手操作提供了研究的素材。】

2、汇报交流，收集数据

师：好了，我看大家做的都很认真。哪位同学来分享一下你的作品。

生 1：我发现我的三条线段能围成三角形，把 18 厘米分成了 4 厘米、7 厘米和 7 厘米，最后围成了等边三角形。

师：大家同意他的意见吗？那好我把这组数据记录下来（板书： 4、7、7）。还有谁也围成了三角形，但是数据和他的不一样？

其他学生汇报不同数据，教师板书。（4、6、8； 2、8、8 等）

师：这么多同学都围成三角形了，那是不是只要有三条线段，就一定能围成三角形呢？

生 2：不一定，我的就没有围成。

师：还有不能围成的？老师把你的作品展示给大家。

生 2：我把 18 厘米分成了 4 厘米、4 厘米和 10 厘米，没有围成三角形。（板书 4、4、10）

师：看来这三条线段真的围不成三角形，那我也把这组数据记录下来。 是不是只有这一组围不成三角形呢？（收集到 2、6、10）

生 3：老师，我的也没有围成。

师：大家看，他这里不是围成一个三角形了吗？ （看上去像围成了，数据为 4 厘米、5 厘米和 9 厘米）

生：往下压一压

师：好，请这位同学上来帮大家验证一下上面的两条边再向下压一压，能不能围成三角形呢？（操作慢慢往下，发现重合）

生 4：不能。

生 5：我认为肯定围不成！

师：看上面两条线段的和是 9 厘米，下面的一条线段也是 9 厘米，那你们想，它能拱起来吗？老师也做了一个和刚刚那位同学一样的，咱们大家一起来看看。（出示课件）

师：看现在围成三角形没有？

生：没有围成，中间还有一点缝。

师：当这两个点真正相连的时候会出现什么情况？

生：会和下面的线段重合。

师：那我们看一看是不是真的是这样？ （课件动态演示：与下面的线段重合在一起。）

【设计意图：学生是学习的主人，要让学生经历知识产生的过程，就要放手让学生动手去做。学生每人一条胶片，剪三段后，有的能围成三角形，有的不能围成三角形，多种情况的出现为后面总结三角形边的关系提供了充足的数据。学生通过对数据的分析，很容易理解了 “两边之和等于第三边围不成三角形” 的情况，这样既使学生们感受到了数据的作用，又发展了学生的空间观念。教师在处理 “两边之和等于第三边” 时，适时利用学生之间的认知冲突，从而引发生生之间对话，创造了生动的数学课堂。】

3、研讨交流，发现关系 师：这可就怪了，都是由 18 厘米上剪下来的三段，只是长短不同，为什么有的时候能围成，有的时候就围不成呢？看来一定和三角形三边的长短有关系。那它们到底有什么关系呢？结合同学们的作品及数据讨论一下。

生 6：两条短边的和大于长边。

师：从他的发言中，我听到了智慧的声音。我们平时习惯用一条边和另外一条边去比，而他却考虑到了用两边的和去与第三条边进行比较，真了不起！老师这里还有三条线段，它们的长度分别是 a、b、c，也不知道谁长谁短，那它们具有什么关系的时候，就能围成三角形呢？

生 7：两条短边的和大于长边。（表扬听课认真）

生 8：a+b>c

师：仅仅一组条件够了吗？现在请小组一起结合数据计算、研究一下，得出结论再告诉老师。（小组讨论）

生 10：因为 8+4>9，8+9>4，9+4>8 所以能围成。

师：对，只有同时满足这三个条件，才能围成三角形。那谁能总结一下，三角形三条边之间具有什么关系？

生：任意两边的和大于第三边。（教师板书，突出 “任意” 二字）

【设计意图：本环节学生在自主操作的基础上，结合大量的数据，能够很容易得出 “两条短边的和大于长边” 的结论。此时结论还不完善，教师适时加入字母，使学生深入地理解了 “任意” 的含义。数学结论的概括因加入字母凸显了数学的简练与严谨，培养了学生的符号感。】

（反过来师生共同研究不能围成三角形的情况。）

三、实际练习，拓展运用

1、判断五组线段能否围成三角形（课件出示题目） 师： （出示： ① 8cm， 4cm，9cm）能围成三角形吗？ （学生独立完成后交流）

生 10：能。

师：为什么？你能说说理由吗？

生 10：因为 8+4>9，8+9>4，9+4>8 所以能围成。

师：有没有更简洁的方法呢？

生 11：只要两条短的边相加大于长的边，那再加上长的就更大于了。

生 12： （教师出示： ②4cm，4cm，4cm）能。

师：你能想出这个三角形的样子吗？自己用手比一比。

生 13： （教师出示： ③3cm， 3cm，6cm）不能，因为 3+3＝6，所以不能围成。

生 14： （教师出示： ④4.1cm，3cm，7cm）能，因为 4.1+3＞7

师：是大于 7，可是就大那么一点行吗？

生 15：对，只要大，大一点就可以。

生 16： （教师出示： ⑤2cm，3cm，8cm）不能，因为 2+3<8.

2、把第五组中 2 厘米去掉，换上几厘米就可以了？ （课件演示把 2 换成了 x）

生 17：6 厘米以上。

师：好，大家都同意。那我们一起数整数： 6、7、8

生 18： 9， 10， 11、 1 ... 行了， 12 就太大了。

师：刚才说的 6 以上都可以，现在怎么又不行了？

生 19：刚才只考虑几加 3 大于 8，还要考虑 8 加 3 也要大于那个数。

师：你的话对我们很有启发。数不断变大，但这个数突然角色一变，它就不是短边了，所以我们不能只从几加 3 大于 8 看问题，还要从另一个角度看一 8 加 3 也要大于另一条边。这样考虑问题才叫全面。

生：5<>x<11

【设计意图：本环节的前三组题为基本练习，学生能够应用结论知识解决问题。其中的第二、三两题所组成的三角形，使学生初步感知等腰和等边三角形，为学生的进一步学习做好了铺垫。第四题加入了小数。数学知识的研究从整数延伸至小数，使学生的数学学习过程更具挑战性，培养了学生的数感。第五题是开放性习题的设计，渗透了区间和极限的数学思想，教会了学生辩证地看问题的思考方法。】

3、三角形的一条边长 12 分米，另两边的和是 14 分米，另两条边分别可以是多少分米？

生：7、7， （有序地说） 12、2，5、9，6、8；。

师：老师也想到一个 1、13。

生：不行，不行。

师：怎么别人说的都行，老师刚说一个你就说不行呀？

生 20：因为 1+12=13 了，所以不行。

师：哦，这道题又告诉我们考虑问题一定要全面，从多个角度去考虑。想不想看看三角形可以用来设计哪些图案呢？

生：想。

师：这就是广州大剧院。你觉得漂亮吗？

生：漂亮、很漂亮。

师：对，图片很漂亮，其实你们今天的表现也很漂亮。

【设计意图：本环节是一道拓展提高的题目，沟通了数学与生活的密切联系，培养了学生的空间观念，渗透了数形结合思想，使学生充分感受到数学学习的价值与美感。】

四、课堂小结，巩固新知

师：回忆一下我们这节课一起研究了什么内容？

生：三角形边的关系

师：什么情况下不能围成三角形，什么情况下能围成三角形。

生：两边之和小于或等于第三边不能围成三角形，两边之和大于第三边能围成三角形。

师：老师希望大家不仅仅要掌握这节课的内容，还希望大家能够学会提问题？然后找到问题的答案。

五、布置作业，新知运用

回去思考：选择哪些小棒可以围成三角形？（PPT 显示）

六、板书设计