吉林农安姜世侠
《小熊购物》三稿教学设计
哈拉海镇中心小学 姜世侠学习目标
结合分步解决 “小熊购物” 问题的探索过程，感受画图策略的意义和价值。
会运用 “先算乘法，再算加法” 的运算顺序正确地进行计算。
初步尝试借助直观图表示乘加的实际问题的数量关系，发展分析和解决问题的能力。
学习重点：会运用 “先算乘法，再算加法” 的运算顺序正确地进行计算。
学习难点：体验混合运算中 “先算乘法，再算加法 ” 的合理性。
教学过程
一、创设情境，提出问题。
小朋友们，今天和我们一起学习的是小熊胖胖，胖胖来到了超市。仔细观察图片，你发现了哪些数学信息？
结合这些信息，你能提出小熊胖胖遇到的问题吗？
3．谁能加上数学信息，完整的说出问题？
预设：小熊胖胖买四个面包和一个蛋糕应付多少元？（板书）
【设计意图：通过在情境中发现数学信息，提取有用的数学信息，明确要解决的问题，激发探究学习的兴趣。】
二、探究发现，建立模型。
（一）思考：这个问题该怎样解决呢？
在学习卡上，你可以画一画图，也可以列一列算式。
展现你的思考过程。
（ 二）搜集学生解决问题的方法
巡视学生画图情况，选取典型画法，拍照。
预设学生解决问题的方法
（1） 学生只画直观图表示思考过程和结果。
（2） 先画图又列算式。
（3） 只列算式解决。
a. 分步算式
b. 综合算式
- 快和小组同学说说你画的图是什么意思，算式的每一步又是什么意思？
选取有代表性的学生作品，贴到黑板上。
(三) 全班交流解决问题的方法。
预设：
- 学生只画直观图（实物图）表示思考过程和结果。
（1）追问：图中每一部分都表示什么？
（2）先算的是什么？再算什么？
（3）能从其他同学的算式中，找到一个对应你画的图吗？
- 列算式解决。
说算式每一步的意思。
- 先画图又列算式
将图与算式对应进行解释。
【设计意图：引导学生用不同策略解决乘加问题，一是用画图的方法直接表示解决问题的思考过程与结果，二根
据几何直观寻找解决问题的思路。渗透数形结合思想， 帮助学生理清题目中的数量关系。】
（四）理解综合算式的意义。
- 学生列出综合算式，则展示学生的综合算式。
（1）还有一个同学，和大家列的算式不太一样，我们一起来看看。
展示综合算式。
（2）若没有，则展示教材中第二个问题串淘气和笑笑算式。
问：你能看懂淘气和笑笑的算式吗？小组同学互相说说都看懂了什么？
预设：淘气把两个算式列成了一个。
笑笑这样列式不对。(说理由)
笑笑的算式是淘气算式倒过来。
其实啊，综合算式就是把这样的两个算式合成一个算式，就叫作综合算式。
淘气和笑笑的算式虽然书写形式不同，但都表示的是买三个面包和一个蛋糕应付多少元。
这是我们对这两个算式的理解，想不想听听淘气和笑笑是怎么解释自己的算式的。
播放 3.0 微课（5：08—5：37 两个算式解释）
【 借助 3.0 微课中对淘气笑笑列式的讲解，将两个算式对比联系，使学生明白综合算式可以不同，但表示的意
义没有差别。 】
（三）脱式计算方法
算式中既有加法又有乘法，我们要怎样算呢？我们先来看 3x4+6 要怎么算？
哪位同学能计算，到黑板前来演示一下？
预设：先算 3x4，再加 6。
- 那么 ，6+3x4 怎么算呢？先算什么，再算什么？
预设：按顺序算，先算 6+3。
问：我们来验证一下按顺序算可不可以。
播放 3.0 微课（6：00—6：10 错误示例按顺序算）
- 为什么按顺序算，两个算式的结果不一样呢？
预设：6+3 算的是一个蛋糕和一片面包的钱数，乘表示四个蛋糕和四个面包应付多少元？
4．播放 3.0 微课 (6:10---6:33 解释错误原因)
问：不能按顺序算，得怎么算呢？
预设：先算乘法。
- 我们先来计算乘法试试。
先算 3x4
再算 6+12
播放 3.0 微课（6：55 算法展示）
- 小结，脱式计算方法
（1） 范书写格式。（板书）
想不想听听北京的老师是怎么说的？认真听，看看你能听到哪些有用的信息？
预设：等号的位置。对齐。
先不计算的位置照写。
（2）总结算法
乘加混合运算，先算乘法再算加法（板书）。
【结合有加法又有乘法的算式的实际意义， 运用 3.0 微课突破难点：体验混合运算中 “先算乘法，再算加法
” 的合理性。强化重点脱式计算的方法和顺序。 】
三、理解应用，强化体验。
刚才脱式计算的方法你学会了吗？老师可要考考你们了。完成课后练一练 1 题。
1 独立完成。
2 集体交流，订正。
预设：分步计算
综合计算
【 通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。】
四、总结归纳，提升经验。
- 本节课你学会了哪些知识？
- 积累了哪些经验？
【 利用说一说总结本课知识点和积累经验，是为学生进一步的学习打好基础。】
板书设计：
乘加混合运算
小熊胖胖买四个面包和一个蛋糕一共要付多少元？
3x4+6 6+3x4
=12+6 =6+12
=18 =18
乘加混合运算，先算乘法再算加法
【设计意图：通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。】
第二次试讲课堂照片
第二次试讲研讨纪实
哈拉海镇中心小学 姜世侠
在第一次试讲后，团队成员对《小熊购物》教学设计提出了有针对的修改意见，修改完成后，我于 11 月 18 日在
哈拉海镇中心小学 2 年 6 班进行了第二次试讲，这次试讲中，我们又发现了新的问题。试讲结束后，团队成员就本
次试讲的亮点和不足展开了讨论。
具体研讨过程如下：
王吉跃：
教学环节设置能够有效融合 3.0 微课，突破难点，夯实重点的。只是在具体细节中还需要下工夫。教学设计中的预
设，与课堂教学中的生成还有偏差。希望其他团队成员能够从细节处，提出教学设计的修改意见。
姜敏：我首先说说学生独立探索解决 “应付多少元？” 的问题，呈现出的画图策略有画直观图的，学生就真画出
了蛋糕、面包，而且画得很精细。还有用简单符号代替面包，蛋糕的。这里应该优化画图的策略，让学生明
白在画图时，尽量用简单符号代替实物。画图是在帮助我们理清数量关系。所以在巡视过程中发现学生有画实物
图的就应该提醒，并给予建议。
刘秀丽：
借助 3.0 微课讲解脱式计算方法时，应把微课中学生的书写形式与教师的讲解分成两部分，先看学生书写，在听教
师讲解，问：你提取了哪些有用的信息？不必说北京的老师，太过遥远。说其他学校的老师即可。这里主要是让学
生集中注意力，认真听。虽然仅仅几十秒的视频，关键在于学生能否提取到有用信息，在当今信息量如此大的时
期，学生能够在短时间内提取到有用信息，这也是一种能力。
董春雨：
课后习题一题、五题，解决问题在本节课都应该完成，只做一题，练习量是不够的。前面几个环节要尽量压缩时
间，多做一道习题。
姜世侠：在这次试讲中给我最大的感触是，孩子们的思维活跃，我们之前预设与这节课生成还有偏差，这就需要
从细节处入手，课堂教师的一言一行都影响着整节课的教学效果。我还有很多地方的语言不够精炼，继续锤炼语
言。
经过本次研讨，我对这节课有了更深层次的认识。教学是教与学的统一。只有在教中学，学中教。与学生共成长。
为什么混合运算要先乘除后加减
在混合运算中，关于运算次序有两个基本法则：有括号，先计算括号中的算式；没有括号，先乘除后加减。比如，可以用下面的两个例子来表示: (3+2) x4=5x4=20; 3+2x4=3+8=11。 显然，这两个基本法则是一种规定。可是，为什么要有这样的规定呢？这样的规定合理吗？如果这样的规定是合理的，那么合理性表现在哪里呢？为了说明它的合理性，就必须回到现实世界，我们已经反复说过，小学阶段数学的一切概念和法则都是从现实世界中抽象出来的。第一个算式是什么意思呢？思考下面的具有实际背景的问题: 操场上有 4 排同学，每排有 3 名女同学 2 名男同学，问操场上有多少名同学？对于这个问题，如果分步计算，显然应当先计算每排有多少同学，然后再计算 4 排一共有多少同学。因此，计算的道理是: 同学总数 = 每排同学数 x 排数 = (3+2) x4 可以看到，上面括号中表达的是 - 一个故事：每排的同学数。这个故事是整体算式中的一个独立部分，因此，先算括号中的算式是有道理的。可是，这个例子是具体的，因而是特殊的，这个特例所蕴含的运算次序的一般道理是什么呢？我们接下来分析第二个算式，然后归纳出一般道理。如果把乘法理解为加法的简便运算，第二个算式可以表示为 3+2x4= -3+4+4-3+8=11。用这样的方法来解释先乘除后加减是可以的，但是，这样的解释仅仅关注了计算方法，因此，这样的解释与上面的例子就没有共同点，就无法抽象出共性。为了把问题分析清楚，我们还是思考 -- 个具有实际背景的问题: 操场上原来有 3 名同学，又来了一 - 些同学，这些同学每排有 2 名同学，共有 4 排，问现 在操场上有多少名同学？ 显然，这个问题中包含了两个故事：一是原来的同学数；二是后来的同学数。类似第一个算式，可以写出计算这个问题的道理: 同学总数 = 原来的同学数 + 后来的同学数 =3+2x4 因此，先计算乘法是为了完成一个故事：后来的同学数。现在问题已经很清楚了：所有的混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事。在混合运算中，可能是大故事包含小故事，也可能是几个故事并列。在原本的意义上，这些故事应当分别计算，即先计算每一一个 具体的故事，然后再计算整体的故事，统观数学史，早期的数学都是这样计算的。如果希望用 - 一个式子表达这样的计算，就形成了混合运算：用括号表示大故事所包含的小故事，用加号表示并列的故事。这样，为了保证混合运算的计算结果与分别计算的结果保持 - - 致， 就必须建立起前面提到的那两个基本法则。
(选自史宁中主编《基本概念与运算法则一小学数学教学中的核心问题》， 北京：高等 教育出版社，2013。)
第二次试讲反思
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