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《圆的认识 (一) 试一试》教学内容及环节 (第二稿)
一、微课引入，提出问题
说一说生活中哪些地方用到圆。
观看微课，学生自主提出想要研究的问题。
预设问题一：车轮为什么是圆的？
预设问题二：其它形状做车轮行吗？
从 3.0 微课中截取片段：动画人物发现上学的交通工具的车轮都是圆的，产生疑问。学生通过观看微课，再结合自己的生活经验，会发现车轮确实都是圆的，也会对微课人物提出的 “车轮为什么是圆的？车轮做成其它形状行不行” 的问题产生共鸣，从而激发研究兴趣。
（意图：问题是思维的起点，亦是思维的生长点。让教学基于问题，就是让教学基于学情，找到核心素养在数学教学中的 “落地” 途径。课一开始让学生观看微课，利用微课趣味、精炼的特点，快速激发学习兴趣，接着引导学生结合生活中自己对车轮的认识和经验，对所提出的问题产生共鸣，既能使学生增强问题意识，激发研究、解决问题的需要，又能感知圆在生活中的广泛应用。）
- 学生协商研究方法，达成共识。
根据学生已有经验，学生可能会提出通过猜想 —— 查找资料 —— 操作验证的过程来研究。
二、观察实验，探究奥秘
学生猜想不同形状做车轮行驶起来的样子。
上网查找资料来验证猜想。
（意图：随着社会信息化科技日渐普及化发展，学生对于多媒体信息设备，如互联网、微课、电子白板等信息化载体或方式进行学习已经越来越熟悉，也乐于使用信息化技术载体处理数学困惑，于是坚持多媒体技术辅助平台与数学学习内容一致性，从而促进学生积累丰富学识、经验以及思维方式尤为重要。因此，面对问题，我鼓励学生自己先想办法尝试解决问题，真正做到了以学生为中心，以问题来引领。学生进行初步的猜想后，利用网络自主查找、学习资料，需要对信息进行辨别、筛选，选择自认为最优的答案来回答问题，拓宽了学生解决问题的方式方法。）
- 进行试验，操作验证
①小组合作，想象三种车轮（圆、正方形、椭圆）的运动情形，画出车轮中心点的运动轨迹。
②观察、比较、探究三种车轮中心点的运动轨迹图，揭示圆做车轮的奥秘。
学生先根据自己的生活经验进行猜想，然后利用网络查找资料来辅助验证自己的想法，全班进行交流后发现网络上对这个问题的解释还多是依靠经验、感觉，不足以说服彼此。于是决定进行试验来验证，尝试从数学的角度，用科学的方法进行验证。通过师生、生生的协商交流，逐渐找到解决问题的突破点：研究各图形重点的运动轨迹。小组合作画出三种车轮中心的运动轨迹后，引导学生观察三种车轮中心点的痕迹，并进行分类，学生自然想到可以分成两类，圆的中心点痕迹是直线为一类，正方形和椭圆的痕迹不是直线为一类。此时引导学生思考：为什么圆的中心点痕迹是直线，而正方形和椭圆的痕迹不是直线？使学生通过观察、比较两类车轮中心点的运动轨迹的不同，从而揭示圆做车轮的优势，进一步认识圆的特征。
（意图：实践是检验真理的唯一标准，学生通过实际动手操作验证才能更深入、透彻的理解问题。学生在思考、操作、交流过程中会发现不同形状车轮的中心点在行进中的高度变化不同，圆形车轮的中心点没有变化，而正方形、椭圆形车轮的中心点有变化。正是由于圆上的各点到圆心的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人就会感觉很平稳；而正方形、椭圆边上的各点到中心点的距离不相等，这样在运动中，中心点运动的路线就不是一条直线，如果人坐在这样的车上就会感觉到颠簸。学生经历了研究的全过程，也就在发现问题、分析问题和解决问题的过程中提高了自主学习能力和创新精神。）
③观看微课，深化认知
从 3.0 微课中截取片段：微课中对圆、正方形、椭圆做车轮时中心点的轨迹进行了对比、分析，再一次揭示了圆做车轮的奥秘。而学生先是通过操作实验进行了验证，此时再通过观看微课可以进一步深化对圆特征的认识。 （意图：通过微课的播放，把抽象化的知识具体化，让学生直观感受三种图形边上的各点到中心点的距离长短不同的情况，体会各个图形的不同特征，深化了认知，也体会圆在生活中的应用。）
4.AR 技术拓展延伸
①说一说圆和其它图形有什么不同，进一步理解圆的特征。
②学生利用 iPad 把正多边形扫进 AR 课件，看一看用正多边形做车轮的中心轨迹是什么样的，说一说感受。
③从 3.0 微课中截取片段：正多边形边数越多，越接近圆形。学生通过观看微课体会极限思想。
（意图：学生在协商交流中发现圆与其它图形的不同之处，进一步理解圆的特征：圆心到圆上的距离处处相等，体会圆的一中同长，明确所以用圆做车轮是最合适的。此外借助 AR 技术，直观感受正多边形随着边数的增加，中心点到边的距离也会越来越接近，图形越来越接近圆，再通过观看微课，进一步加深这种体会，初步体会极限思想。）
三、总结延伸
引导学生说说本节课有什么收获？
观看微课，体会人类是怎样实现用其它形状做车轮的。
从 3.0 微课中截取片段：换个视角就是创造，人类尝试用勒洛三角形、正方形做车轮。引导学生发现其中蕴藏的数学道理。根据本节课所学给椭圆、正五边形设计可以平稳行驶的路面，举一反三，应用所学。
（意图：学生回忆本节课所学，总结收获的知识与方法。同时，通过观看微课发现解决问题是可以有多种角度的。既然其它图形做车轮不合适的原因是中心点与地面的距离不同，那么我们就可以制造让中心点到地面的距离相等的可能性，也就是改变地面形状来适合不同形状的车轮。这也体现了人类不断的向不可能去挑战的勇气，经过恰当地创造调整，变不行的车轮为可行的车轮，从而培养了学生创造性解决问题的意识和能力。最后灵活应用本节课所学知识方法，给椭圆、正五边形设计平稳行驶路面，体现了数学的实用价值。）
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