成都市北站小学 杨锴

题记： 如何准确的掌握概念是数学学习的重要前提，但数学概念本身又往往抽象乏味，怎样才能把数学概念上 “活” 上 “实” 呢？我们做了一些初步的探索。

要教学 “比” 的概念，先要弄清楚比到底是什么？目前比较主流的解释有三种：

1、比是表示两个量倍数关系的记录。（1999 年版《辞海》）

2、比是表示两个量对等关系的记录。（台湾小学数学教材）

3、比是表示两个数相除关系的记录。（内地新课标小学数学教材）

为什么内地教材不管是课改前还是课改后都用 “两个数相除的关系” 来描述 “比”，特别是 “两个数相除” 与 “两个量的比” 并不是等价的概念。

经过比较分析后发现《辞海》解释了 “比” 是在比较两个量的关系时产生，但缺陷是用倍数关系不好概括两个不同类量的情景；《台湾小学数学教材》解释了并置的两个量之间的对等关系，缺陷是不利于解释比值的产生，特别是不利于解释不同类量的比产生新的量；而内地版的数学教材从小学生的知识经验出发，更加强调 “比” 的产生有其知识的生长点 -- 除法，这样更有利于学生学习理解比的意义，有利于今后比例、正比例、反比例的学习。

下面结合第三稿教学设计简单对这次课例研究作一个综述，并谈谈在研究过程中产生的一些思考：

【第一环节】 概念引入

关于 “比” 的概念引入的关键是要建立学生感性经验与抽象概念之间的关系。而能否建立这种关系是 “比” 的概念学习的起点。所以，我们在概念引入的教学设计上思考创设怎样的情景，呈现怎样的学习材料，让学生经历怎样的概念发生过程。在三个情景的使用中，尽量让主题图动起来，尽量把书上情景出示的顺序调整得符合学生的认知水平，这样便于让学生的生活经验再现，让学生在具体情境中感受两个量的相除关系：两个数相除中有同类量相除，也有不同类量相除。

（一）发现同类量相除关系

1、出示情境一：哪几张照片比较像？

2、学生自主探究

（二）发现不同类量相除关系

情境二、三：谁最便宜？谁的速度快？

（三）小结

【新的思考】

我们在教学中常常谈到 “要关注每一个学生的发展”，但在教学设计中确比较头疼。特别是在探究的活动中，通过什么样的设计？才能真正让每一个学生最大程度的参与到探究中？而不是一个过客或者观众。“锦囊妙计” 就是对学生探究能力 “梯度要求” 的一种变式设计。我们针对同一探究活动，根据学生的个性差异，能力不同，设计了不同的要求和提示，给学生一个 “选择” 的机会，让探究能力弱的同学跳一跳也能摘苹果。

【第二环节】 概念探究

学生对概念的理解一般都是从实例中逐渐抽象出概念，再从抽象的概念中投射到具体的实例中，通过这种螺旋上升的方式逐渐逼近概念的真实内涵。所以，在这个环节的教学中设计了两个层次，让学生对 “比” 的意义进行理解。

第一层为学生对概念的一种竖向学习，逼迫学生对上面的三个探究的情景归纳，逼迫学生自学书上对 “比” 的定义，让学生认识 “比” 在小学阶段是建立在除法的基础之上的，比的意义可以理解为两个数相除。

第二层为学生对概念的横向学习，通过 “比” 和邻近概念 “除法” 的对比联系，形成概念网络，把 “比” 回归到大量的生活实例中，从生活的实例中感知，“比” 和除法不同的地方是更利于直接反映这两个数之间的关系；“比” 的这种形式更有利于表述两个量之间的相除关系。

1．认知概念

2、学生自学 50 页 “认一认”

3、汇报交流

4、举例生活中的比

【第三环节】 概念运用

概念运用的目的是丰富 “比” 的概念的外延，让学生经历数学建模的过程。通常情况下，数学概念的应用主要包含两个方面：一是运用数学概念的定义返回到具体的例子中去辨认，包括正例和反例的识别；二是运用数学概念去解决问题，包括数学问题与实际情境中的问题。不断的让学生经历在具体的问题情境中找出 “比”，这个过程就是一个数学建模的过程。在对比的意义进一步理解中，从比的前后项有顺序、两个不同类量相比应该有关联，利用比可以解决实际问题这三个方面来多角度的丰富 “比” 的外延。

1、出示自助菜单

2、选择自助菜单

3、全班汇报菜单

4、介绍黄金分割比

【新的思考】

承认学生的个性差异性，给学生一个 “选择” 的机会，培养学生 “自我判定、自主选择、主动发展” 的能力，通过设计不同的学习内容（或题型）来使学生得到 “个性发展” 的机会，这是我们落实学生个性发展的重要理念。这里我们采用了 “ 平行设计 ” 的策略，按照培养学生表演能力、创造能力、推理能力的发展方向，设计出了思维要求大体一致的三种题型，供学生选择，让学生品尝 “点菜” 的快乐，使学生成为课堂真正的主人。

【第四环节】 回顾总结

1、说一说收获：今天研究了什么问题？用了什么方法来解决？

2、解决学生在课堂上生成的问题？（比如：生活中的比分）

3、结合板书，师生共同回顾总结。

【回顾思考】

作为概念教学的设计，要从概念的本质出发来设计教学，又要思考如下几个问题：一是引入概念的问题情境是否揭示了概念的发生过程；二是探究概念的过程是否有利于学生发现概念的本质属性；三是应用概念的练习是否有利于丰富学生对概念的理解。