5. 教学设计（初稿）

【教学过程】

一、 以旧引新，揭示课题

师：一起来看屏幕上面有六个图形，认识吗？

生：认识

师：什么形？

生：三角形

师：都是三角形，它们有什么共同特征呢？

生 2（预设）：只要是有三条边的封闭图形就是三角形。

师：大家同意吗？

生：同意

师：同学们已经认识了三角形，今天我们一起来学习三角形边的关系。（板书课题）

【设计意图：开门见山，简明扼要，揭示课题，讲求实效。】

二、动手实验，自主探究

1、提出问题，动手操作

师：那围成一个三角形，需要几条线段？

生：三条。

师：可是老师今天只给每位同学带来了一张胶片，上面画了一条长 18 厘米的线段，怎么办呢？

生：（预设）可以把它剪成三段。

师：对呀！我们可以剪两刀，把它分成三段。（手中拿起一张胶片）可以在这儿剪，也可以在这儿剪，把这条线段剪成三段 -- 为了便于研究，我们只剪整厘米数好吗？然后看看我们剪成的这三条线段能不能恰好围成一个三角形。（出示操作要求）

活动提示：

（1）4 人小组每人拿一根 18 厘米长的胶片分别剪成 3 段（剪出整厘米长），动手尝试摆一摆三角形。

（2）按能否搭成三角形，组长把小组成员汇报的三条边长度记录在探究报告单中。

学生动手操作，教师巡视。

【设计意图：此环节引导学生 “剪”，创设了数学化的情境，为学生提供了丰富的数学信息，也为学生的动手操作提供了研究的素材。】

2、汇报交流，收集数据

师：好了，我看大家做的都很认真。咱们先停一下，我们一起来分享一下这位同学的作品。

生 1：（预设）我把 18 厘米分成了 6 厘米、6 厘米和 6 厘米，最后围成了等边三角形。

师：大家同意他的意见吗？那好我把这组数据记录下来（板书： 6、6、7）。还有谁也围成了三角形，但是数据和他的不一样？

其他学生汇报不同数据，教师板书。（5、6、7；5、5、8；4、7、7；4、6、8；3、7、8；2、8、8 等）

师：这么多同学都围成三角形了，那是不是只要有三条线段，就一定能围成三角形呢？

生 2：不一定，我的就没有围成。

师：还有不能围成的？快来把你的作品展示给大家。

生 2：（预设）我把 18 厘米分成了 2 厘米、3 厘米和 13 厘米，没有围成三角形。

师：看来这三条线段真的围不成三角形，那我也把这组数据记录下来。

是不是只有这一组围不成三角形呢？

生 3：老师，我的也没有围成。

师：大家看，他这里不是围成一个三角形了吗？ （看上去像围成了，数据为 4 厘米、5 厘米和 9 厘米）（预设）

生：老师，他没有用整条线段，角那儿还没有连上。

师：咱们同学的要求可真严格呀，不过学习数学，就需要有这样认真的态度。那上面的两条边再向下压一压，能不能围成三角形呢？

生 4：围成了。

生 5：我认为肯定围不成！

师：围不成就围不成，你为什么态度这么坚决呀？

生 5：你想呀，上面的两条边是 4 厘米和 5 厘米，加起来才等于下面的一条边，所以围不成三角形。

师： （若有所思，同时用两只手臂重合在一起）看上面两条线段的和是 9 厘米，下面的一条线段也是 9 厘米，那你们想，它能拱起来吗？这位同学，你真棒，学数学就要用数据去考虑问题，你不只是用眼睛在看，还在用心去想，老师真的很佩服你。老师也做了一个和你一样的，咱们大家一起来看看。（出示课件）

师：看现在围成三角形没有？

生：围成了。

师：真的围成了吗？我们放大看一下。

生：没有围成，中间还有一点缝。差一点也不行。

师：当这两个点真正相连的时候会出现什么情况？

生：（预设）会和下面的线段重合。

师：那我们看一看是不是真的是这样？ （课件动态演示：与下面的线段重合在一起。）

【设计意图：学生是学习的主人，要让学生经历知识产生的过程，就要放手让学生动手去做。学生每人一条胶片，剪三段后，有的能围成三角形，有的不能围成三角形，多种情况的出现为后面总结三角形边的关系提供了充足的数据。学生通过对数据的分析，很容易理解了 “两边之和等于第三边围不成三角形” 的情况，这样既使学生们感受到了数据的作用，又发展了学生的空间观念。教师在处理 “两边之和等于第三边” 时，适时利用学生之间的认知冲突，从而引发生生之间对话，创造了生动的数学课堂。】

3、研讨交流，发现关系

师：这可就怪了，都是由 18 厘米上剪下来的三段，只是长短不同，为什么有的时候能围成，有的时候就围不成呢？看来一定和三角形三边的长短有关系。那它们到底有什么关系呢？结合同学们的作品及数据讨论一下。

生 6：两条短边的和大于长边。

师：那它们具有什么关系的时候，就能围成三角形呢？

生 7：（预设）a+b>c。

生 8：（预设）老师，仅具有这一组不行。像 4、5，9 这一组，如果 a、b 是 5 和 9 呢？那它们相加也大于 4 呀！可是围不成三角形呀！

师：是呀！因为我们不知道谁长谁短，你说的这种完全有可能。认为只有一组的那位同学，你觉得呢？ （生 6 点点头）那谁还有什么不同的想法？

生 9：除了具有刚才说的那一组，还应该具有 b+c>a， a+c>b

师：对，只有同时满足这三个条件，才能围成三角形。那谁能总结一下，三角形三条边之间具有什么关系？

生：（预设）任意两边的和大于第三边。（教师板书，突出 “任意” 二字）

【设计意图：本环节学生在自主操作的基础上，结合大量的数据，能够很容易得出 “两条短边的和大于长边” 的结论。此时结论还不完善，教师适时加入字母，使学生深入地理解了 “任意” 的含义。数学结论的概括因加入字母凸显了数学的简练与严谨，培养了学生的符号感。】

三、实际练习，拓展运用

1、哪条路最近？

请同学们观察小明上学的示意图，如果小明想走最短的路上学，你认为他会选择走哪条路？你是怎么判断的？

2、判断五组线段能否围成三角形（课件出示题目）

师： （出示： ① 8cm， 4cm，9cm）能围成三角形吗？ （学生独立完成后交流）

生 10：能。

师：为什么？你能说说理由吗？

生 10：因为 8+4>9，所以能围成。

师：可是我们刚才说的是任意两边的和大于第三边，为什么你就比了一组呢？

生 10：（预设）只要两条短的边相加大于长的边，那再加上长的就更大于了。

生： （教师出示： ②4cm，4cm，4cm）能。

师：你能想出这个三角形的样子吗？自己用手比一比。

生 11： （教师出示： ③3cm， 3cm，6cm）不能，因为 3+3＝6，所以不能围成。

生 12： （教师出示： ④4.1cm，3cm，7cm）能，因为 4.1+3＞7

师：是大于 7，可是就大那么一点行吗？

生 12：对，只要大，大一点就可以。

生 13： （教师出示： ⑤2cm，3cm，8cm）不能，因为 2+3<8.

3、把第五组中 2 厘米去掉，换上几厘米就可以了？ （课件演示把 2 换成了 x）

生：（预设）大于 5 就可以。

师：好，大家都同意。那我们一起数整数： 6、7、8

生： 9， 10， 11、 1 ... 行了， 12 就太大了。

师：刚才说的大于 5，现在怎么又不行了？

生 14：（预设）刚才只考虑几加 3 大于 8，还要考虑 8 加 3 也要大于那个数。

师：你的话对我们很有启发。数不断变大，但这个数突然角色一变，它就不是短边了，所以我们不能只从几加 3 大于 8 看问题，还要从另一个角度看一 8 加 3 也要大于另一条边。这样看问题才叫全面，才叫辩证，只有这样考虑问题，才能让人越来越智慧。

生：11>x>5

【设计意图：本环节的前三组题为基本练习，学生能够应用结论知识解决问题。其中的第二、三两题所组成的三角形，使学生初步感知等腰和等边三角形，为学生的进一步学习做好了铺垫。第四题加入了小数。数学知识的研究从整数延伸至小数，使学生的数学学习过程更具挑战性，培养了学生的数感。第五题是开放性习题的设计，渗透了区间和极限的数学思想，教会了学生辩证地看问题的思考方法。】

4、三角形的一条边长 12 分米，另两边的和是 14 分米，另两条边分别可以是多少分米？

生：7、7， （有序地说） 6、8 ； 1、13

生 15：（预设）不行， 1、13 不行。

师：怎么别人说的都行，人家刚说一个你就说不行呀？

生 15：因为 1+12=13 了，所以不行。

师：哦，这道题又告诉我们考虑问题一定要全面，从多个角度去考虑。 想不想看看这些三角形都是什么样子？自己想一想，用手画一画。

师：看，这些三角形放在一起像什么？ （如下图）

师：这就是我们的国家大剧院。你觉得漂亮吗？

生 16：图形很漂亮。

生 17：图片很漂亮。

师：对，每个人都有自己的感觉，图形很漂亮，图片很漂亮，其实你们今天的表现也很漂亮。 【设计意图：本环节是一道拓展提高的题目，沟通了数学与生活的密切联系，培养了学生的空间观念，渗透了数形结合思想，使学生充分感受到数学学习的价值与美感。】

四、课堂小结，巩固新知

师：回忆一下我们这节课一起研究了什么内容？

生：（预设）三角形边的关系

师：什么情况下不能围成三角形，什么情况下能围成三角形。

生：（预设）两边之和小于或等于第三边不能围成三角形，两边之和大于第三边能围成三角形。

五、布置作业，新知运用

回去思考：选择哪些小棒可以围成三角形？（PPT 显示）

六、板书设计