【教学设计终稿】

《梯形的面积》教学设计

【教学目标】

1. 经历梯形面积的猜想与验证的活动，探索得到梯形面积的方法。

2. 在探索活动中沟通知识间的联系，发现梯形面积的计算公式，发展观察和推理能力。

3. 能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。

【教学重点】 经历梯形面积的探索活动，掌握梯形面积的计算公式。

【教学难点】 梯形面积公式的推导过程

【教学背景】 由长春极端天气，全市中小学 11 月 19 日、11 月 20 日雪休停课引发思考，在微信群中上传微课 3.0《梯形的面积》（4 分 30 秒～8 分 40 秒）的片段视频。 教师留预习任务单

【预习任务单】

【教学过程】

一、复习导入

师：“同学们，这一章中我们已经学习了平行四边形、三角形的面积公式，谁来说一说面积公式都是什么？我们又是如何推导出面积公式的呢？”

预设生：“平行四边形的面积公式是底乘高，我们是把平行四边形转换成学过的长方形推导出平行四边形面积公式的。”

预设生：“三角形的面积公式是底乘高除以二，我们是把三角形转换成学过的平行四边形推导出三家形面积公式的”

师：【板书：转化】

师：“那这节课我们就一同来看看能不能也用同样的方法推导出梯形的面积公式。今天我们就来共同学习《梯形的面积》”【板书：梯形的面积】

师：“老师给同学们带来一张图片，图片中是一个堤坝的横截面，我们可以把它看做什么图形呢？”

预设生：“梯形”

师：“对的正是我们今天要研究的图形 —— 梯形。”

师：“请同学们准备好预习的任务单”

（设计意图）意在营造轻松的课堂氛围。

二、新知传授

1. 通过昨天的预习，观看微课，你是否推导出了梯形的面积公式？（举手调查）

师：“举手的同学，证明你们很预习的很到位，不过没推导出梯形面积公式的同学也不要气馁，接下来我们拿出手中的学具进行小组学习，同学之间互相交流你们预习的成果。关于小组合作学习老师有以下几点建议，有哪位同学愿意大声的给同学们读一下？”

2. 师出示小组合作指南

“给同学们 5 分钟的时间，小组合作学习，现在开始。”（希沃白板倒计时 5 分钟）

3. 小组汇报 引导学生用规范的语言：“我们用了・・・・・・的方法推导出梯形的面积公式。”

预设生 1：我用两个相同的梯形，拼凑成了一个平行四边形。

预设生 2：我用一个梯形，从中间部分水平切割，再拼接成一个长方形。

预设 3：

a 的面积＝上底 × 高 ÷2

b 的面积＝下底 × 高 ÷2

所以，梯形的面积＝a 的面积＋b 的面积

＝上底 × 高 ÷2＋下底 × 高 ÷2

＝（上底＋下底）× 高 ÷2

当课堂中出现预设 1、预设 2 的情况时，学生利用教具粘贴在黑板上。尤其要弄清楚两个 “÷2” 的区别。

4. 总结梯形面积 师：“通过同学们的汇报，你知道梯形的面积公式了吗？”

预设生：梯形面积公式 =（上底 + 下底）× 高 ÷2（教师板书）

师：“如果用 S 表示梯形的面积，用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底，用 h 表示梯形的高，那么，梯形面积公式的字母表示方法是什么？”

预设生：S=（a+b）× h÷2

三、解决问题

1. 解决主题图中堤坝横截面的面积

（20+80）×40÷2=2000（平方米）

【设计意图】本环节意在引导同学先总结后计算。回忆同学们的汇报内容，得出结论，即使班级里学习薄弱学生还是不能明白图形转化前后面积的关系，但是仍然能通过总结梯形面积公式去记忆去计算，解决简单的基本问题。

2. 观看微课之后你有什么收获？ 学生个人汇报（根据预习任务单） 预设生：学会了梯形的面积公式推导的方法之一（此处可以引导学生具体说一说）

3. 观看微课之后你还有什么疑问？

（1）学生互相解决（根据预习任务单）

（2）播放微课，集中学习

四、课堂练习 1. 数学书 60 页第 2 题 “滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是 2 米，下底是 5 米，高是 1.8 米，求出它的面积。”

（2＋5）×1.8÷2＝6.3（平方米） 答：这个梯形的面积是 6.3 平方米。

2. 在方格纸上画一个梯形，高是 4 厘米，上底是 5 厘米，下底是 7 厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？

（5＋7）×4÷2＝70（平方厘米） 答：这个梯形的面积是 70 平方厘米。

3.（1）王奶奶在墙的一侧围成了一块种蔬菜的地，篱笆长 65 米，这块地的面积是多少平方米？

65-13=52（米） 52×13÷2=338（平方米） 答：这块地的面积是 338 平方米。

（2）如果将王奶奶种蔬菜的地改建，将上底增加 1 米，再将下底减少 1 米，王奶奶的菜地面积是多少？为什么？。如果将王奶奶种蔬菜的地改建，将上底增加 2 米，再将下底减少 2 米，面积会怎么变化呢？

①还是 338 米 ②不会发生改变

【设计意图】引导学生发现规律，拓展上底增加 n 米，下底减少 n 米，梯形面积不变，因为本质是 “上底加下底的和” 没变。

4. 这堆圆木有几根？你能列式计算吗？

（3＋8）×6÷2＝33（根）

五、课堂总结

1. 通过一节课的学习，你都学到了什么？

六、布置作业 1. 请你试着用其他的方法推导出梯形的面积公式。 2. 作业单

七、板书设计
梯形的面积

梯形的面积公式 = (上底 + 下底）× 高 ÷2。 字母表示方法：S=（a+b）×h÷2

平行四边形的面积＝ 底 × 高

＝（上底＋下底）× 高

梯形的面积＝（上底＋下底）× 高 ÷2

平行四边形的面积＝ 底 × 高

＝（上底＋下底）× 高

梯形的面积＝（上底＋下底）× 高 ÷2

八、教学反思 《梯形的面积》是在学生学习了长方形、平行四边形及三角形的面积计算后的教学内容。学生已通过课前观看微课，完成任务单、在课堂上操作、探索再汇报的方式得出探讨梯形面积公式，并在此过程领悟了 “新旧转化” 的数学思想方法。

　　一、复习旧知，引入新知

　　本节课首先让学生回顾上几节课的内容：平行四边形的面积公式和三角形的面积公式及推导过程。在复习过程中让学生容易将转化的方法迁移到这节课来。

　　二、推导梯形的面积公式

　　梯形的面积公式的推导有多种方法，通过课前的微课已经有所收获、自学能力较强的同学能独立推导出梯形的面积公式，但是也有不能独立推导出面积公式的同学，我们通过课堂中小组合作的方式，说一说，画一画，摆一摆来交流学习。在巡视过程中发现比如两个相同的梯形拼接成一个平行四边形，从一个梯形的对角线剪开，成两个三角形，还有从梯形的中位线剪开后拼成平行四边形等方法，其中重点讲一讲 “两个相同的梯形拼接成一个平形四边形” 和 “一个梯形从中间剪开拼成一个平行四边形”。我鼓励学生在自主探索的基础上进行汇报和交流，让学生在交流中明确是利用转化的思想把梯形转化成已知的图形来推导的思想，并培养学生观察、操作、比较、推理等逻辑思维能力与初步的假设、实验、验证等科学探究能力。

　　三、在练习中巩固提高

　　本节课的练习既有直接运用公式计算的简单运用，又有 “上底 + 下底” 和不变的题型，还有计算垒成梯形的圆木的根数的课后研究题型引发学生课下研究的欲望。 这节课的教学已经结束，自己感觉教学过程顺畅，由于这一节课已经在同年组其他 5 个班级进行讲授了，所以对重难点已经熟知，比较明确哪些知识点应突出讲一讲。但鉴于我还年轻，对于很多细节，觉得仍需要推敲也需要同行们给出自己的宝贵意见，相信自己会在今后的教学中不断探索，使自己的教学日趋成熟、完善。 在课堂中发现学生有所收获，看到学生研究和汇报的成果，我很欣慰，这也更激励我在今后的教学中继续运用微课 3.0 对 “混合式教学” 的探究。希望探究 “混合式教学” 课堂之路能在和同仁们的交流中共同进步。